Сектор параболический

Из результатов качественной теории дифференциальных уравнений [12] следует, что сектор 5(5) (р — (р2 < параболический (все траектории, наблюдаемые в достаточно малой окрестности особой точки, одним концом входят в эту точку, другим выходят на границу окрестности). Из теоремы Лона получаем единственность проблемы различения, а следовательно, тип особой точки определяется линейной частью разложений и рассматриваемая точка, действительно, узел. [c.340]

Изменяя параметры к и Н (причем всегда Л Я), будем получать элементы различной толщины, которые также могут быть расположены в любом месте образующей в пределах тела. Придавая углу ф разные значения в возможном диапазоне его изменения (0 <ф я), получим секторы или части поверхности вращения, вырезанные под различными углами, а в пределе—при ф = я — тело вращения или его поверхность, т. е. кольцо заданного сечения и толщины. Из рассматриваемых элементов, изменяя геометрические параметры к, Н, I и ф, можно получать в виде частных случаев большое количество более простых тел — элементов, поэтому будем их считать основными элементами тела вращения и тела переноса. Задавая конкретную форму образующих, получим основные элементы тел вращения и тел переноса различных семейств круговых, эллиптических, параболических, с прямолинейными образующими и т. п. [c.40]

Тогда, а) все достаточно близкие к О точки этого сектора лежат между петлями, образованными траекториями Ьу и Ь , б) этот сектор является со (а)-параболическим. Полутраектории, лежащие в этом секторе, являются частями траекторий, образующих петли, лежащие вне петли, образованной траекторией Ь , и внутри петли, образованной траекторией Ьу. [c.330]

Проведение дуги без контакта в параболическом секторе. Мы приведем сейчас три леммы, в которых рассматривается вопрос о проведении дуг без контакта и выделении с помощью дуг без контакта в окрестности состояния равновесия некоторых простейших областей. [c.330]

Лемма 2. Если криволинейный сектор g ю-параболический, то а) всякие две точки Ро и (>о входящих в его границу полутраекторий [c.331]

Доказательство. Покажем сначала, что существует хотя бы одна дуга без контакта, соединяющая некоторую точку полутраектории Ьм1 с некоторой точкой полутраектории Ьм . По самому определению ю-параболического сектора существует 6 > О такое, что через все точки сектора, принадлежащие 11 ,д (О), проходят траектории, которые при + оо, не выходя из сектора д, стремятся к состоянию равновесия О, а при убывании 1 выходят из этого сектора. [c.331]

Л е м м а 7. Топологические структуры разбиения на траектории всех замкнутых элементарных областей следующих типов 1) элементарного четырехугольника-, 2) правильного параболического сектора 3) правильной эллиптической области 4) правильной седловой области — различны между собой. [c.339]

Рассмотрим множество Н, состоящее из точек всех правильных параболических областей (выделенных в параболических секторах всех правильных гиперболических областей (выделенных в гиперболических секторах д) и всех эллиптических областей gaJ внутри петель, образованных траекториями всех полутраекторий ( ), за исключением точек Рк и, кроме того, из точки О. [c.351]

В 21 изучаются состояния равновесия (указанного типа), имеющие одно отличное от нуля характеристическое число (б =/= 0). В этом случае состояние равновесия может иметь либо характер седла, либо уз.ла, либо это — так называемое седло — узел (состояние равновесия с одним параболическим и двумя гиперболическими секторами). [c.362]

Лемма А) Если и Уо являются параболическими секторами [c.388]

Лемма 2. Предположим, что состояние равновесия Оу (О, ку) является простым седлом системы (13). Тогда 1) если состояние равновесия 0-1 (О, /сг) есть узел, то каноническая окрестность состояния равновесия О (О, 0) состоит из двух гиперболических секторов и двух параболических секторов 2) если 0- (О, /сг) есть седло, две сепаратрисы которого расположены по разные стороны оси т], то эта окрестность состоит из шести гиперболических секторов 3) если 0 (О, кг) есть седло — узел, обе седловые области которого расположены по одну сторону от оси т], то каноническая окрестность точки О состоит из четырех гиперболических секторов и одного параболического сектора. [c.392]

Элементарные дуги и свободные циклы без контакта. Предположим, что выбрана некоторая правильная система канонических окрестностей. Всюду в дальнейшем будем обозначать канонические окрестности через (у) и g), канонические кривые зтой правильной системы канонических окрестностей — через (С), (а) и через (I) — параболические дуги канонических кривых (а). Кроме того, в согласии с введенным выше обозначением будем через (Г) обозначать граничные простые замкнутые кривые и через (к) — граничные дуги без контакта, и через (Хс) — седловые дуги, т. е. дуги без контакта, входящие в границы гиперболических секторов (см. 18, п. 3). При этом, как и выше, (см. 19, п. 2) седловую дугу будем называть со-седловой, если в точках этой дуги, отличных от концов, траектории входят внутрь седловой области, и а-седловой дугой, если в точках этой дуги, отличных от концов, траектории выходят из этой области. Очевидно, каждая седловая область g имеет одну граничную со-седловую дугу и одну а-седловую дугу без контакта. Так как выбранная система канонических окрестностей правильная, то только один конец всякой седловой дуги принадлежит особой полутраектории. Конец а-седловой дуги, граничной для седловой области g , одновременно является и концом а-сепаратрисы, входящей в границу области g , а конец ы-седловой дуги — концом ы-сепаратрисы, входящей в границу этой области. [c.458]

Доказательство. Пусть Ь — траектория, удовлетворяющая условиям леммы. Заметим прежде всего, что у всякой такой траектории непременно существуют точки, лежащие вне всех канонических окрестностей у, со- и а-предельных континуумов и вне всех параболических секторов и областей g состояний равновесия. Действительно, всякая траектория Ь при 1 проходящая через точку одной из обла- [c.460]

Так как рассматриваемая система канонических областей правильная, то нетрудно видеть, что во всяком случае все точки траектории Ь, соответствующие достаточно близким к 1о. значениям С о (илн I > о), лежат вне всех областей и gl. Следовательно, у траектории Ь, удовлетворяющей условиям леммы, непременно существуют точки, не принадлежащие областям у1 и gi. Пусть М — такая точка и т — соответствующее ей при выбранном движении значение 1. При возрастании 1 (т. е. при некотором < > т) траектория Ь либо пересекает границу области С, либо стремится к какому-нибудь состоянию равновесия, либо стремится к континууму Ка, не являющемуся состояние.м равновесия. При этом всякая неособая траектория, стремящаяся при I — оо к состоянию равновесия, непременно должна войти в параболический сектор этого состояния равновесия или в параболическую область, если состояние равновесия — узел. [c.460]

У соответствующих друг другу в силу 1) канонических окрестностей и канонические области одинакового типа эллиптические, параболические и гиперболические) соответствуют друг другу и соответствуют друг другу также дуги канонических кривых и а, входящие в границы, этих секторов т. е. эллиптические и параболические дуги, седловые дуги траекторий и седловые дуги без контакта), а также концы этих дуг. При этом а) соответствующие друг другу концы соответствующих друг другу параболических дуг принадлежат либо соответствующим друг другу особым элементам траекториям или полутраекториям), либо соответствующим друг другу эллиптическим дугам б) концы соответствующих [c.486]

Таким образом, мы должны рассмотреть случай, когда состояние равновесия О не является ни центром, ни топологическим узлом, т. е. его окрестность содержит по крайней мере один эллиптический или гиперболический сектор. Обозначим через р число параболических секторов канонической окрестности состояния равновесия О, через п — число всех секторов (п = к е + р). [c.559]

Если при этом нет другой узловой области (сектора), содержащей рассматриваемую, у которой по крайней мере одна из полутраекторий Ь и 2 является внутренней, то область между полутраекториями Ь и Ь2 назовем целым открытым узловым сектором или параболической областью сектором) и будем обозначать через N (рис. 34). Далее, говоря о целых открытых узловых областях (секторах), мы будем опускать слово целые . [c.61]

Отечественные автомобили и колесные тракторы в основном комплектуются фарами с европейским светораспределени-ем. Ближний свет этих фар, направленный на вертикальный экран, имеет резкую границу между светом и тенью (рис. 4.30, 6). Левее вертикальной плоскости, проходящей через ось фары, эта граница горизонтальна, а правее — направлена вверх под углом 15°. Такое светораспределение обеспечивается за счет конструкции лампы и рассеивателя. Спираль ближнего света (рис. 4.30, а) расположена перед нитью дальнего света, а последняя помещена в фокусе параболического отражателя. Под спиралью находится экран (рис. 4.30, а и е). Передняя кромка экрана загнута вверх, чтобы прямой свет ке попадал в глаза водителей. С правой стороны экран доведен до горизонтальной плоскости, проходящей через ось фары, а слева он не доходит до плоскости на угол 15°. Таким образом, лучи со спирали ближнего света попадают только на верхнюю половину отражателя и в секторе 15 — на левую нижнюю часть отражателя. Отраженные лучи направляются с наклоном вниз и вправо вверх под уг-лом 15°. [c.230]

Область g si, граница которой состоит из частей А О и В 0 полутраекторий Ь и Ь точки О и дуги без контакта Я, соединяющей точки /1 и В, мы будем называть правильным параболическим сектором (или иногда просто параболическим сектором, где это не может повести к недоразумению). При этом эта область называется со-параболичсскнм сектором или а-параболическим сектором в зависимости от того, стремятся ли полутраектории к состоянию равновесия О нри ( оо или < -V — с . [c.336]

Пусть теперь g-д. и g% — Два параболических сектора (рис. 206, а, б). Мы всегда можем предполагать, что оба сектора ю-параболическне. В случае, когда оба эти сектора а-параболичсские или один со-параболичсский, а другой а-параболический, можно заменой параметра t иа — t v одном или обоих секторах прийти к рассматриваемому случаю. [c.341]

Лемма 9. Существует топологическое отображение замкнутого параболического сектора gjf на замкнутый параболический сектор g%, при котором между точками дуг без контакта К и X и полутраекта- [c.341]

Рассмотрим теперь замкнутые параболические секторы и g л, полностью аналогичные и Так же, как и секторы и разделим каждый из секторов и надлежащим образом выбранными дугами без контакта Яг и Я. соответственно (концы А2В2 и Л этих дуг являются точками полутраекторий +, и соответствующими [c.342]

Лемма 2. Если g — эллиптический ссктор, то оба смглсимт с иим сектора g i и gt +i являются параболическими секторами, причаль vuu/i из иих (U-, а другой а-параболический. [c.349]

Доказательство. Если между областями ga и лежит сепаратриса точки О, то утверждение леммы справедливо. Предположим поэтому, что между областями g и g -2 не лежит ни одной сепаратрисы точки О. Рассмотрим какую-нибудь каноническую область N состояния равновесия О. В силу леммы 2 в канонической области Н ме/кду областями goj и g(j2 располоисеи правильный со- или а-параболический сектор . Предположим для определенности, что он является со-параболическим, [c.356]

Пусть, как и выше, С/ (О) — Бо-окрестность состояния равновесия О, кроме О не содержащая целиком ни одной особой траектории. Криволинейные секторы gi, на которые сепаратрисы и полутраектории петель разделяют окрестность Ugg (О), подразделяются особыми полутраекториями, не являющимися сепаратрисами точки О, на более мелкие криво.линей-ные секторы. Принимая во внимание лемму 5 17, нетрудно убедиться в том, что между двумя последовате.льными в циклическом порядке особыми полутраекториями лежит а) со-параболическии ссктор, если обе эти полутраектории положительны, и а-параболический, если обе полутраектории отрицательны б) эллиптическая или гиперболическая область, если одна из этих полутраекторий положительна, а другая отрицательна. Как и выше, мы можем вместо того, чтобы рассматривать полутраектории, выделенные из петель, рассматривать все различные эллиптические об.ласти состояния равновесия. [c.357]

В случае, когда т четно и А <<0, векторное поле на кривой I/ — Ф (ж) имеет направление, указанное на рис. 228, в случае > О — противоположное направление. Тогда при А сО (А, >0) Рис. 228. внутри сектора OM M-i (OMzMi) не существует положительных полутраекторий, стремящихся к точке О — это устанавливается в точности так же, как при доказательстве утверждения 1), и, следовательно, этот ссктор является параболическим внутри же сектора ОМ2.М1 не может существовать двух полутраекторий, стремящихся к точке О — это устанавливается в точности так же, как при доказательстве утверждения 2), и, следовательно, этот сектор состоит из двух гиперболических. Теорема доказана полностью. [c.385]

Всюду в дальнейшем мы будем рассматривать только правильные системы канонических окрестностей. Во всякой правильной систсмс канонических окрестностей канонические окрестности со-прсдсльных континуумов и устойчивых узлов, а также ы-параболические сектора будем также иногда называть областями притяжения. Канонические окрестности а-предельных континуумов и неустойчивых узлов, а также а-парабо-лические секторы будем называть областями отталкивания. [c.458]

Смотреть страницы где упоминается термин Сектор параболический : [c.331] [c.122] [c.969] [c.322] [c.339] [c.340] [c.342] [c.342] [c.342] [c.350] [c.350] [c.353] [c.379] [c.388] [c.401] [c.459] [c.460] [c.495] [c.559] [c.562] [c.577] [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...