Эйлера состояния газов

Основная система дифференциальных уравнений динамики сжимаемого газа появилась примерно в середине прошлого века, после того как к системе уравнений Эйлера и уравнения неразрывности было присоединено уравнение баланса энергий, выведенное из первого начала термодинамики, а также уравнение состояния газа. Несмотря на строгую математическую постановку задачи и наличие к тому времени развитых методов решения дифференциальных уравнений, решение уравнений газодинамики представило, даже при простейших предположениях об отсутствии вихрей, об адиабатичности потока и др., непреодолимые трудности. И в настоящее время имеется лишь небольшое число случаев точного решения задач газодинамики, зато значительную разработку получили приближенные методы, принадлежащие, главным образом, советским ученым. [c.28]

Основная система уравнений динамики сжимаемого газа появилась примерно в середине прошлого века, когда к системе уравнений Эйлера и уравнения неразрывности было присоединено уравнение баланса энергии, выведенного из первого закона термодинамики, а также уравнение состояния газа. [c.115]

Дифференциальные уравнения Эйлера (1.2.1) — (1.2.2) и энергии (1.2.3) нельзя использовать при внезапном изменении состояния газа, например, при переходе через скачок уплотнения, когда необходимо использовать законы сохранения в конечных приращениях (см. гл. 2). [c.10]

Таким образом, имеем систему уравнений Эйлера (3.8.3)—(3.8.5), (3.8.11). Для замыкания этой системы уравнений необходимо использовать уравнение состояния для многокомпонентного идеального газа [c.135]

Вывод дифференциальных уравнений возмущений для внешнего потока производится таким же путем, как и вывод уравнений для пограничного слоя. Исходными уравнениями, соответствующими уравнениям (1), являются два уравнения движения Эйлера, уравнение неразрывности, уравнение состояния идеального газа и уравнение постоянства энтропии единицы массы. Последнее уравнение вполне справедливо для рассматриваемого внешнего потока, в котором в соответствии с предположением 2 пренебрегаем влиянием вязкости и теплопроводности. Из этих исходных уравнений с учетом предположения 1 получаем следующую систему уравнений [c.298]

Три других мемуара Эйлера — Общие начала состояния равновесия жидкостей , Общие начала двин ения жидкостей и Продолжение исследований по теории движения жидкостей , вышедшие в записках Берлинской академии наук (1755—1757), составили основополагающий трактат по гидродинамике во втором из них, в частности, выведены дифференциальные уравнения в частных производных движения несжимаемой жидкости, а в третьем рассмотрены некоторые вопросы движения жидкостей и газов в узких трубках произвольной формы. Со всем этим была связана разработка Эйлером приемов решения уравнений в частных производных. Одно из таких уравнений встречается теперь в задачах о движении газа с околозвуковыми и сверхзвуковыми ско- [c.188]

В основу теории распространения упругих волн в жидкостях и газах положены уравнения состояния жидкости, уравнения движения Эйлера, уравнение непрерывности для плотности жидкости и уравнение, выражающее закон сохранения энергии, — всего шесть уравнений относительно давления р, плотности р, скорости v и температуры Т. Все перечисленные величины характеризуют свойства и состояние движения жидкости в том смысле, что они являются численными выражениями свойств элемента объема А У вещества, настолько малого по своим линейным размерам, что в пределах этого объема они не зависят от изменения координат точек пространства, ограниченного этим объемом. [c.154]

Совершенный газ можно определить посредством уравнений Эйлера, термодинамического уравнения состояния р = pRT, где [c.39]

Уравнение импульса показывает тогда, что переменная часть давления Ар О ). При этом граница О В области О в первом приближении должна оставаться прямой. Теория малых возмуш ений, применяемая к сверхзвуковому потоку 1, показывает, что отклонение наклона О В от прямой О (е ). Для получения стационарного решения температура газа То в области О в первом приближении равна температуре стенки Т . Плотность ро тогда в первом приближении постоянна и соответствует значениям р = Ро, Т = То. Подстановка приведенных оценок в уравнения Навье-Стокса и совершение предельного перехода е О показывает, что течение в области О описывается полными уравнениями Эйлера для невязкой несжимаемой жидкости. Движение остается безвихревым, так как все струйки тока начинаются при хд +оо из состояния покоя (втекая затем в зону смешения). Для функции тока можно написать уравнение Лапласа [c.39]

Например, можно указать случаи, когда нет непрерывного решения поставленной задачи для уравнений Эйлера в рамках модели идеального совершенного газа, но есть непрерывное решение с резкими изменениями параметров движения и состояния в тонких слоях для уравнений движения Навье — Стокса в рамках модели вязкого газа. [c.354]

V можно для данного состояния определить из г—5-диаграмм. Если скорость Сх больше скорости звука, то следует так же, как и в паровых Т., применять расширяющиеся сопла (Лаваля), причем в наименьшем поперечном сечении устанавливается скорость газа, равная скорости звука, и давление, приблизительно вдвое меньшее но сравнению с первоначальным давлением р перед соплом. Действующие на рабочие лопатки силы потока создают согласно теории Эйлера момент вращения [c.149]

Соотношения (3.1), (3.2) записаны в системе координат Эйлера. В уравнении состояния (3.3), отображающем связь между давлением и плотностью, параметры А, В п п — константы. Это справедливо в том случае, когда динамические процессы в жидкости (газе) не сопровождаются существенным изменением энтропии, что имеет место в диапазоне давлений до нескольких сот бар [2]. При этом константы А и В выражаются через скорость звука и плотность соответственно [c.102]

Уравнения (2.7) суть линеаризованные уравнения Эйлера, неразрывности и состояния баротропного газа. Далее найдем [c.259]

Для описания произвольных движений газа или жидкост обычно используют уравнения механики сплошных сред, записаг ные в координатах Эйлера. При таком описании все величинь характеризующие состояние среды, зависят от координат х, у, неподвижной системы и времени 1. Если можно не учитывать ди( сипативных процессов, то достаточно знать распределения скорс сти гидродинамических частиц м (г, 1), плотности р [г, I) и давл< ния р г, ). Эти поля связаны уравнениями непрерывности [c.18]

Часто приходится иметь дело с задачами, где рассматриваются газы различных сортов, отличающиеся друг от друга физическими свойствами, такими, как уравнения состояния, коэффициенты теплопроводности и т. д. Подобные задачи, если они допускают одномерную интерпретацию, удобно также решать в массовых переменных. В этом случае границы областей, занятых различными газами, находятся при фиксированых значениях массовой переменной. При использовании подхода Эйлера эти границы движутся в пространстве, п за ними необходимо специально следить. [c.41]

Уравнение Эйлера (2.3), уравнение неразрывности (2.6) и урав нение состояния баротропной среды (2.4) составляют полную сис тему нелинейных дифференциальных уравнений в частных про изводных, описывающую движение идеальной баротропной жнл кости или газа. Число уравнений (пять) совпадает с числом искомы функций и2,1>з, р, р. Второе соотношение в (2.3) есть динами ческое граничное условие, когда внешняя поверхностная сила Р(г, I предполагается заданной. Заметим, что в предыдущем параграф при изучении движения несжимаемой идеальной жидкости сило вое поле поверхностных сил Р(г, О на границе 5П рассматривалос как неизвестное поле реакций связи, а граничным условием явля лась кинематическая связь уп = О на дС1. Давление р(г. О, вообщ говоря, является просто удобной вспомогательной переменной пр описании движения баротропной идеальной жидкости или газ Его можно исключить из уравнений, имея в виду равенство [c.258]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...