Энергия деформации удельная изменения объема

Задача 3.3 (к 8.3 и 9.3). Для двухосных напряженных состояний, изображенных на рис. 25.3, найт и относительное изменение объема и удельные потенциальные энергии деформации (полную, изменения объема и изменения формы). [c.124]

Поскольку в общем случае напряженное состояние в отдельных точках тела различно, то различна и потенциальная энергия деформации, накапливаемая в окрестности этих точек. Выделив вокруг точки элементарный объем, находят энергию, накопленную в этом объеме, эту величину делят на выделенный объем и получают удельную потенциальную энергию деформации. Последнюю представляют состоящей из двух частей энергии, затраченной на изменение объема элемента, и энергии, затраченной на изменение его формы. Принято считать, что опасность возникновения пластических деформаций определяется величиной той части энергии, которая связана с изменением формы, и соответственно два напряженных состояния считаются равноопасными, если удельная потенциальная энергия формоизменения для них одинакова. [c.298]

Удельную потенциальную энергию упругой деформации и энергию изменения объема находим по формулам (31) и (33) [c.47]

S2, еэ относительное изменение объема -у удельную потен-циальную энергию упругой деформации и и ее части, идущие на изменение формы и объема об. [c.48]

Сумма удельных потенциальных энергий изменения объема и формы равна полной удельной потенциальной энергии деформации т. е. [c.113]

Следовательно, полную удельную потенциальную энергию деформации можно рассматривать состоящей из удельной потенциальной энергии изменения объема и удельной потенциальной энергии изменения формы. [c.113]

Таким образом, при чистом сдвиге потенциальная энергия изменения объема равна нулю, а полная удельная энергия деформации равна энергии изменения формы. [c.91]

Теория наибольшей потенциальной энергии формоизменения (энергетическая теория). Полную деформацию элемента можно условно представить состоящей из двух частей деформации, приводящей к изменению объема тела без искажения его формы, и деформации, меняющей форму тела без изменения его объема. Первая часть деформации даже при очень высоких напряжениях не приводит к опасному состоянию, и поэтому величина потенциальной энергии, соответствующая этой части деформации, также не может характеризовать степень опасности напряженного состояния. В связи с этим в качестве общего критерия прочности Губером было предложено принять удельную потенциальную энергию формоизменения, т. е. потенциальную энергию, соответствующую второй части деформации. [c.190]

В большинстве случаев, представляющих практический интерес, затраты энергии на деформацию тела, связанную с изменением его температуры, малы по сравнению с затратами на изменение внутренней энергии [9]. Поэтому предполагается, что кондуктивный процесс протекает без изменения объема и механическая работа dA, входящая в уравнение баланса энергии (2.1), равна нулю, а величина с эквивалентна удельной объемной теплоемкости материала при постоянном объеме тела. Тогда из соотношений (2.1)-(2.4) следует [c.17]

Гипотеза удельной энергии формоизменения появилась как уточнение гипотезы полной удельной энергии деформации, учитывающее то, что гипотеза полной удельной энергии деформации неправильно описывает поведение материалов при гидростатических напряженных состояниях. При разработке гипотезы удельной энергии формоизменения использовалось то обстоятельство, что полная удельная энергия деформации может быть разделена на две части энергию, связанную лишь с изменением объема, которая называется энергией дилатации, и энергию, связанную лишь с изме- [c.142]

Оз и выражение для удельной энергии деформации, связанной лишь с изменением объема, происходящим в результате действия напряжений S. Разность между этими двумя выражениями даст искомую энергию формоизменения. Выражение для полной удельной энергии деформации (6.18) уже было получено ранее [c.144]

Удельная энергия шлифования, определенная таким методом, оказалась в 10 раз больше, чем при обработке однолезвийным инструментом. Бейкер показал, что удельная энергия уменьшается при увеличении размеров среза. Это изменение удельной энергии они связывали с влиянием масштабного фактора, основанного на дислокационной теории. Эта теория подробно рассмотрена в гл. 2. При шлифовании с небольшой толщиной среза деформация протекает в объеме, содержащем незначительные количества дислокаций (металл приближается к идеальной структуре). Напряжение сдвига и удельная энергия в этом случае больше. Зависимости напряжений сдвига или удельной энергии от максимальной толщины среза показаны на рис. 11.12. Постоянное значение напряжения сдвига при малых толщинах среза соответствует теоретическому напряжению сдвига, определяемому формулой [c.283]

В этом можно убедиться, если в равенство (42.3) подставить выражения об, ф и и из формул (39.3), (41.3) и (36.3). Следовательно, полную удельную потенциальную энергию деформации можно рассматривать состоящей из удельной потенциальной энергии изменения объема и удельной потенциальной энергии изменения формы. [c.116]

Определим теперь потенциальную энергию деформации тела при чистом сдвиге. Как известно, полная удельная потенциальная энергия деформации и равна сумме удельной потенциальной энергии изменения объема об и удельной потенциальной энергии изменения формы Мф. [c.130]

Определить давление кубика на стенки детали относительное изменение его объема максимальное касательное напряжение, возникающее в некоторой точке кубика, и удельную энергию деформации. Для материала кубика Е = 0,7.106 нЫм -, ц = 0,36. [c.130]

Задачи 108 —122. Определить главные линейные деформации l, Еа, бз относительное изменение объема АУ/У удельную потенциальную энергию упругой деформации и и ее части, идущие на изменение формы Иф и объема об- Рассмотреть напряженные состояния, указанные в задачах 108—122. Принять Е = 2- кГ/см - ]ы = 0,3. В задачах 120, 121, 122 принять = 2-10 Мн/м . [c.36]

Эта формула выражает полную удельную деформацию пластинки. Но эту энергию можно разделить на две части — на энергию изменения объема и энергию изменения формы. Опыт показывает, что энергия изменения объема не оказывает существенного влияния на прочность материала. Можно считать, что разрушение происходит главным образом за счет накопления энергии изменения формы. Для получения ее величины предположим, что при деформации объем не изменяется, т. е. положим в формуле (13.5) коэ ициент Пуассона и = 0,5, тогда получим [c.402]

Новая фаза всегда отличается от исходной структурой и удельным объемом. Так как превращение развивается в упругой кристаллической среде, то изменение удельного объема при этом вызывает появление энергии упругой деформации в одной или обеих фазах, что затрудняет превращение и повыщает свободную энергию. Следовательно, в изменение свободной энергии при превращении в твердом состоянии вносит положительный вклад некоторая упругая составляющая А/ упр, которую необходимо учесть в выражении (19) [c.129]

Метод Гриффитса может считаться приемлемым даже в случае внезапного хрупкого разрушения стали при условии, что напряжение растяжения у края трещины (в зоне узко локальных пластических деформаций) достигает разрушающего значения до того, как пик напряжения начнет понижаться в результате развития пластических деформаций в большом объеме материала. Иначе говоря, должно иметь месть хрупкое поведение материала, например, в условиях низкой температуры, ударной нагрузки и т. д. В связи с этим следует заметить, что типичное хрупкое разрушение мягкой стали при нормальной температуре обязательно бывает связано со значительным уменьшением работы, потребной для распространения трещины. Быстрые вязкие разрушения не могут быть отнесены к этой категории без изменения указанного критерия, так как предельное состояние определяется в данном случае не только величиной модуля упругости, но также и пластическими характеристиками металла. Для реализации быстрого вязкого разрушения необходима значительно большая удельная энергия на единицу поверхности излома, чем нри внезапном хрупком разрушении. Однако развившаяся до некоторой величины трещина пластического разрушения в известных условиях напряженного состояния может перейти в трещину внезапного хрупкого разрушения. [c.313]

Удельная потенциальная энергия изменения объема определится тем же способом, но за исходные данные необходимо взять шаровой тензор напряжений и шаровой тензор деформаций [c.121]

Удельная потенциальная энергия деформации э далее представляется суммой энергии изменения объема Э1 и энергии формоизменения [c.172]

В 7 Удельная потенциальная энергия деформации представлена суммой эиергии изменения объема и формоизменения. Уравнение состояния приводится к виду (7.11). См. [c.500]

Рассмотрим частный случай, когда удельная энергия деформации является функцией только изменения объема I (12.4), т. е. [c.152]

Сплошная среда называется идеальной баротропной жидкостью или газом, если удельная потенциальная энергия деформаций зависит только от изменения элементарного объема, т.е. [c.256]

Потенциальная энергия деформации может быть условно разделена Ва энергию изменения объема и на энергию изменения формы. Удельная потенциальная энергия изменения объема [c.181]

Подсчитаем величину обеих составляющих удельной потенциальной энергии. Выше было показано ( 34), что при одинаковой деформации ребер кубика, т. е. при изменении только объема, относительное удлинение каждого ребра равно (формула (6.25)) [c.121]

Барьерный эффект атомарно чистой поверхности, обусловленный тем, что дислокации, выходящие на поверхность кристалла, должны иметь дополнительную энергию, затрачиваемую на работу и связанную с увеличением общей поверхностной энергии кристалла при образовании ступеньки высотой пЬ (п — число дислокаций в плоском скоплении, Ь — вектор Бюргерса). Максимальное проявление этого эффекта (его изменение) наблюдается при деформации материала в присутствии поверхностноактивных жидких, газовых или твердых сред, резко изменяющих удельную поверхностную энергию кристалла. Кроме того, он может быть существенным при деформации кристаллов с малой площадью поперечного сечения и развитой поверхностью типа нитевидных кристаллов или тонких плёнок, когда удельный объем приповерхностных слоев значителен в сравнении с общим объемом деформируемого материала. [c.28]

Теория Бельтрами, однако, не получила подтверждения в опыте. В случае трехосного сжатия, одинакового во всех направлениях, эта теория дает преуменьшенные значения по сравнепню с действительной сопротивляемостью материала. Этот недостаток обратил на себя внимание исследователей. По-видимому именно поэтому Губер предложил не учитывать в критерии (8.22) ту долю удельной энергии деформации, которая соответствует одинаковому во всех направлениях сжатию. Такой долей удельной потенциальной энергии деформации является удельная энергия изменения объема. [c.535]

Рассмотрим условия образования зародыша новой фазы с общих позиций. Большинство фазовых превращений, в том числе и а 7-пре-вращение, связано с изменением удельного объема. В кристаллических телах это приводит к упругой деформации матрицы, причем энергия деформации может оказаться весьма значительной, так как в связи с малостью объема зародыша матрица, находящаяся в непосредственной близости с ним, может иметь свойства идеального кристалла [55]. Бы-игрьпи свободной энергии, связанный с образованием новой фазы, в этом случае уменьшается, что видно из выражения [c.28]

Различный характер структурной перекристаллизации часто объясняют изменением характера образования зародыша 7-фазы. Считается, что при медленном и очень быстром нагревах принцип кристаллогеометрического соответствия соблюдается. При промежуточных же скоростях нагрева реализуется неориентированное зарождение 7-фазы. Таким образом, ориентированное и неориентированное зарождение аусте-нита в работе [ 1] рассматривается как конкурирующие процессы, степень реализации которых обусловливается скоростью нагрева. Изменение характера зарождения аустенита объяснялось в рамках теории размерного соответствия Данкова. Согласно этим представлениям, если энергия деформации Е кристаллической решетки, вызванная возникновением кристаллика новой фазы с отличаюш имся удельным объемом, не превышает работы образования трехмерного зародыша А, этот зародыш оказывается связанным ориентационно и размерно с исходной фазой. Если же Е превышает А, протекает неориентированное фазовое превращение. Поскольку основным фактором, определяющим энергию деформации Е, является степень перенагрева, возрастающая с увеличением скорости нагрева, ускорение нагрева должно способствовать дезориентированному образованию зародышей. [c.90]

Предельная энергия деформации. Эффекты пластической деформации твердого тела при нагружении проявляются в изменении его объема и формы, а внутренние — в возникновении линейных и сдвиговых деформаций. Жильмо [283] развил идею о том, что поглощенная энергия при деформации контролируется прочностью межатомной связи. Это означает, что данная энергия является фундаментальной характеристикой сопротивления материала разрушению. Приняв, что поглощенная пластической деформацией металла удельная энергия равна поглощенной удельной энергии разрушения совершенного кристалла, Жильмо получил следующее соотношение между теоретической прочностью на отрыв и энергией W [c.163]

Динамическая теория прочности, применение которой было проиллюстрировано предшествующими примерами, впервые была установлена Рейнером и Вейсенбергом (1939 г.). Она утверждает, что материал разрушится, когда работа упругих дефор ма-ц и й, которая является обратимой частью работы напр я-ж е и и й, достигает определенного предела. Следует иметь в видл различие между работой напряжений и работой упругих деформа ций. Первая есть вся работа, совершенная напряжениями. Эта ра бота в обш,ем случае будет частично обратимой, как энергия упруги деформаций, а частично необратимой. Обратимая часть есть работ упругих деформаций, и она равна работе напряжений минус энерги диссипации. Здесь говорится, конечно, об удельной работе, т. i работе на единицу объема материала. В соответствии с различны новедением материалов при изменении объема и при изменении форм будут различными прочности при объемном расширении и н] сдвиге. Вода и любая ньютоновская жидкость будут иметь практ чески неограниченную прочность при всестороннем давлении и зп чительную прочность при всестороннем растяжении. Если следова первой аксиоме, то вся объемная работа напряжений есть рабо упругих деформаций. При сдвиге это не так. Здесь имеются два hj дельных случая гуково тело, для которого также вся работа напр жений есть обратимая работа упругих деформаций, и ньютоновск. жидкость, для которой вся работа напряжений диссипирует и я ляется необратимой. Во всяком реальном материале будут оба ви, работы, консервативная и диссипативная, и поэтому примени] только динамическая теория прочности, объясненная выше. [c.236]

Р. фон Мизес, а вслед за ним Губер и Генки ) изменили предшествующую теорпю. Они предложили в выражении для удельной энергии деформации пренебречь той ее частью, которая получается от изменения объема, по сравнению с частью, зависящей от изменения формы. Если для удельной энергии деформации взять второе из выражений (17), то можно видеть, что предшествующее предположение фактически сводится к тому, что значение объемного модуля считается бесконечно большим. И теперь полное выражение для и заменится следующим [c.189]

Принято [534] для поликристаллических материалов подразделять технологические остаточные напряжения на напряжения I, II и Ш родов. Их взаимодействие подчиняется принципу суперпозиции, схематично показанному на рис. 183 для оси х, проходящей через несколько зерен. Возникновение технологических остаточных напряжений при виброупрочнении поверхности дробью обусловлено кооперативным взаимодействием неоднородного поля упругопластических деформаций с тепловыми потоками в поверхностных слоях, обеспечивающих высокоскоростную диссипацию энергии. Вследствие изменения удельного объема поверхностного слоя наружные слои находятся под воздействием сжимающих напряжений, а внутренние — растягивающих. Напряжения I рода охватывают макрообласти (в частности, совокупности зерен), II рода — области изолированных зерен, а напряжения Ш рода уравновешиваются в малых зонах, соизмеримых с размерами межатомных расстояний. Истинное локальное остаточное напряжение Оосг определяется в любой точке (х, у) (рис. 183) суммой остаточных напр5[жений всех родов. Однако для упрощения решения задачи в дальнейшем будем понимать под технологическими остаточными напряжениями только напряжения I рода. [c.331]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...