Связь зависящая (не зависящая) от времени

Если связи являются не зависящими от времени, то дифференциал кинетической энергии системы равен сумме элементарных работ заданных сил. [c.273]

Самоторможение 116 Связь без трения 263 —, зависящая (не зависящая) от времени 268, 283, 366, 372 [c.486]

Задачу совместного выбора технологических параметров ЭМП, в общем случае можно сформулировать как многокритериальную задачу оптимизации. Пренебрегая явлениями старения и влиянием окружающей среды, можно полагать технологические параметры не зависящими от времени. Это упрощает постановку задачи и процесс решения по аналогии с задачами и методами оптимального проектирования ЭМП, рассмотренными выше. Тогда основная трудность в оптимальном выборе технологических параметров ЭМП расчетным путем сводится к проблеме математического моделирования, т. е. установления вычислительных связей между показателями качества и технологичности ЭМП, с одной стороны, и технологическими параметрами — с другой. Эта проблема осложняется тем, что на этапе выбора технологических параметров технологические процессы производства ЭМП пока еще не уточнены и не детализированы. [c.181]

Связи, не зависящие от времени, называются стационарными или склерономными (по терминологии Больцмана). Если же связь зависит от времени, то она называется нестационарной или рео-номной связью. Например, неподвижная поверхность или кривая, по которой принуждена двигаться точка, будет склерономной связью если же эта поверхность или кривая движутся, то связь будет рео-номной. [c.176]

Связи разделяют на зависящие от времени н связи, не зависящие от времени. Связью, не зависящей от времени, называют связь, выражающуюся уравнением или неравенством, не содержащим времени t. Например, если точка остается на поверхности эллипсоида, выражаемого уравнением [c.321]

Связи, не зависящие от времени, называют также склерономными, т. е. отвердевшими, неизменяемыми по своему виду, подобно неизменяемому твердому телу. Связи, не зависящие от времени, называют также стационарными. [c.321]

При стационарных связях, т. е. связях, не зависящих от времени, действительное перемещение принадлежит к числу возможных. Так, при движении тела М вниз по наклонной плоскости (рис. 222) его действительное перемещение ёт является одним из возможных. Если же связи нестационарны, то действительное перемещение не принадлежит к числу возможных. Рассмотрим, например, тело Л/, скользящее по наклонной грани движущейся призмы А (рис. 223). Его действительное перемещение будет совпадать с направлением его абсолютной скорости Vn, т. е. будет направлено по диагонали параллелограмма, построенного на переносной скорости е призмы А И относительной скорости V, тела М относительно призмы. Для определения же возможного перемещения мы должны мысленно остановить систему в интересующий нас момент времени и после этого, не нарушая связей, дать телу М [c.265]

Механизм представляет собой механическую систему с двусторонними не зависящими от времени связями, движущуюся под действием сил. Поэтому при решении некоторых вопросов динамики механизмов с одной степенью свободы можно применить закон изменения кинетической энергии. [c.203]

Теорему Жуковского можно применить и к системе, не находящейся в равновесии. Для этого достаточно, кроме действующих сил, приложить силы инерции. Получающаяся при этом система сил условно находится в равновесии, поэтому к ней можно применить указанную теорему. Для доказательства теоремы воспользуемся принципом возможных перемещений. Для системы, обладающей стационарными связями (связями, не зависящими от времени), возможные перемещения совпадают с действительными элементарными перемещениями. Математическое выражение принципа возможных перемещений в этом случае получает такой вид [c.362]

Вообще рассмотрим систему точек Мх(Хх, Ух, х), М2(Х2, Уъ 22),. ... ... Мп (Хп, Уп, п), подчиненных заданным, не зависящим от времени связям, и находящихся под действием непосредственно приложенных сил, причем для простоты мы будем считать, что силы, действующие на точку Л11, приведены к одной силе Рх Хх, У1, 2х), силы, действующие на точку М , — к [c.251]

Примечание 1. Для системы с полными связями (п. 168), не зависящими от времени и без трения, теорема кинетической энергии непосредственно дает единственное уравнение движения. В самом деле, положение системы зависит тогда только от одного параметра и по теореме кинетической энергии можно составить уравнение, в которое входят только заданные силы и которое позволяет вычислить единственный параметр в функции времени 1. [c.47]

Связи L без трения, зависящие или не зависящие от времени. [c.273]

Малые колебания. Рассмотрим, как и выше, систему с не зависящими от времени связями, положение которой Зависит от k геометрических параметров. .........qj - Допустим, что приложен- [c.292]

Система с двумя степенями свободы. Представим себе систему с не зависящими от времени связями, положение которой определяется двумя параметрами и д2- Имеем [c.296]

Общий случай. Рассмотрим систему, подчиненную не зависящим от времени связям и находящуюся под действием сил, имеющих силовую функцию и. Будем предполагать, что существует такое положение устойчивого равновесия системы, для которого функция и обращается в максимум. Пусть ..., д — параметры, [c.301]

Смысл перехода к мнимым значениям времени. Если дана система материальных точек, подчиненная не зависящим от времени связям и находящаяся под действием сил, зависящих только от положения отдельных точек, то интегралы дифференциальных уравнений движения [c.360]

Нахождение движения голономной системы со связями, не зависящими от времени, под действием сил. имеющих силовую функцию и, может быть приведено к задаче о геодезических линиях. В самом деле, для нахождения траекторий этого движения нужно обратить в минимум интеграл [c.392]

Преобразование Дарбу. Пользуясь обозначениями п. 487, рассмотрим систему с не зависящими от времени связями, находящуюся под действием сил, имеющих не зависящую от t силовую функцию /, и пусть [c.428]

Системы со связями без трения,—Рассмотрим материальную систему, на которую наложены связи без трения, не зависящие от времени. Эти связи могут входить в различные категории, изученные в статике при рассмотрении принципа виртуальных перемещений, например твердые тела, имеющие неподвижную ось или неподвижную точку, твердые тела, сочлененные между собою или скользящие одно по другому, и т. д. Связи могут также выражаться не зависящими от времени уравнениями между координатами различных точек системы или между этими координатами и их вариациями. Такие связи называются связями без трения или идеальными, если работа их реакций равна нулю для всякого перемещения, совместимого со связями. Работа реакций идеальных связей исчезает из уравнения живых сил, так как действительное перемещение совместимо со связями. Достаточно поэтому учитывать лишь работу других сил, представляющих собою силы прямо приложенные, или активные. Теорема живых сил принимает в этом случае следующую форму [c.17]

Рассмотрим систему со связями, не зависящими от времени, в которой реакции связей могут производить удары. Связями без трения называют связи, в которых работа реактивных ударных импульсов, рассматриваемых как силы, равна нулю (как и работа реакций связи) на всяком перемещении системы, совместимом со связями. [c.48]

При действительном вычислении 3/ мы встречаемся с одним затруднением, которого нет в доказательстве теоремы Гамильтона. Переменная гi не остается более независимой от вариаций поэтому вариации и д. связаны с вариацией t сложным соотношением, которое следует из уравнения (1). Самый простой способ обойти это затруднение заключается в том, чтобы изменить независимую переменную, выбрав такую, значения которой располагались бы между постоянными пределами, не зависящими от времени. Пусть ), есть новая независимая переменная, пределы которой Ад и предполагаются не зависящими от С При перемещении системы параметры д , д. и t будут функциями от этой переменной [c.227]

В сущности эти теоремы говорят не совсем об одной и той же энергии. В теореме, сформулированной нами ранее, изменение энергии системы определяется работой всех сил, включая реакции связей. Здесь же в новой формулировке энергия V определяется работой лишь активных сил и не включает в себя работу реакций. При связях, не зависящих от времени, между этими теоремами нет существенной разницы, так как мы знаем, Рис. 18. что реакции связей, не зависящих от времени, не совершают работы при виртуальных перемещениях и поэтому их потенциал является величиной постоянной. Однако если имеется движущаяся связь, то ее реакция может не быть перпендикулярной к действительному перемещению, и поэтому работа, совершаемая такими реакциями, может быть отличной от нуля. Так, например, если движение точки ограничено перемещением по некоторой движущейся кривой, то в каждый момент времени t реакция связи будет нормальна к этой кривой, однако перемещение точки за время dt уже не будет направлено по касатель- [c.68]

Если мы хотим вывести этот закон при не зависящих от времени условиях связи, то мы должны поступить следующим образом умножаем (12.9) на dxk и суммируем по к. Слева получаем [c.92]

Кроме отмеченных выше специфических проявлений механистического упрощенного мировоззрения, типичного для 18 века, труд Лагранжа, разумеется, не свободен и от известных недостатков специального научного характера. Некоторые теоремы (например — теорема Лагранжа об устойчивости равновесия консервативной динамической системы и т. п.) доказаны в нем недостаточно строго, некоторые выводы недостаточна ясны или недостаточно общи (вывод условий равновесия проведен только для удерживающих связей, а вывод уравнений движения дан только для удерживающих и не зависящих от времени связей и т. д.). Дальнейший прогресс аналитической механики в 19 веке устранил эти недостатки и принес существенные обобщения системы аналитической механики Лагранжа, причем в этом прогрессе науки исключительно важную роль сыграли труды представителей передовой русской школы механики, школы Остроградского — Чебышева — Ляпунова Жуковского. [c.6]

Рассмотрим теперь произвольную систему материальных точек Pi (г = 1, 2,. .., N), подчиненных связям без трения и не зависящим от времени. Будем искать ус.товия равновесия, т. е. условия, необходимые и достаточные, для того чтобы силы Fi, прямо приложенные к точкам системы, были в состоянии удерживать систему в покое. Если для всякой точки вместо связи мы введем соответствующую реакцию то отдельные точки системы можно рассматривать как свободные материальные точки, каждая из которых находится иод действием силы так что всякий раз, когда [c.247]

Предполагая опять, как в п. 5, что на систему наложены связи без трения, не зависящие от времени, мы можем утверждать, что условие (1) является, также и достаточным для равновесия системы, т. е. если для всякого виртуального перемещения оправдывается соотношение (1) и система в данный момент находится в равновесии, то она будет оставаться в равновесии до тех пор, пока будет удовлетворяться это соотношение. [c.248]

Полезно добавить некоторые разъяснения о бесконечно малых перемещениях ЬР , которые мы рассматриваем в тексте. Воспользовавшись тем обстоятельством, что речь идет о системах со связями, не зависящими от времени, мы приняли за виртуальное перемещение 8Р< действительное элементарное перемещение, которое имеет место за элемент времени dt, еле- [c.248]

Условие, необходимое и достаточное для равновесия материальной системы со связями без трения (и не зависящими от времени), состоит в том, что сумма элементарных работ активных сил на всяком виртуальном перемещении должна быть равна нулю или меньше нуля. [c.249]

Обратимся к обычной системе из N точек Р , подчиненных связям без трения, не зависящим от времени, и находящихся под действием заданных прямо приложенных сил F ] предположим сначала, что величины этих сих соизмеримы между собой, т. е. могут быть выражены в виде [c.250]

В пп. 4 — 7 было доказано, что для систем со связями без трения и не зависящими от времени условие [c.252]

Мы знаем, что системой с полными связями называется всякая голономная система с одной только степенью свободы (т. е. система, имеющая только одну лагранжеву координату) и со связями, не зависящими от времени. Такой, например, будет точка, вынужденная оставаться на заданной кривой, твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной оси, винт в соответствующей гайке и т. д. [c.258]

Эти уравнения называются уравнениями связей голономнок системы. Если ни одно из этих уравнений не содержит времени t, то связи называются не зависящими от времени. Если некоторые уравнения связей содержат t, то связи зависят от времени. [c.268]

ГАМИЛЬТОНА ФУНКЦИЯ [по имени ирл. математика У. Р. Гамильтона (W. R. Hamilton)], характеристич. функция механической системы, выраженная через канонические переменные обобщённые координаты Qi И обобщённые импульсы р/. Для системы со связями, явно не зависящими от времени i, движущейся в стационарном потенциальном силовом поле, Г. ф. H qi, />,)= ги=п, где П — потенц. энергия, а Г — кинетич. энергия системы, в выражении к-рой все обобщённые скорости qi заменены на Pi с помощью равенства /), = (9 Г/5д,. Т. о., в этом случае Г. ф. равна полной механич. энергии системы, выраженной через qi и р,-. В общем случае Г. ф. H pi, qi, t) может быть определена через др. характеристич. ф Цию — Лагранжа функцию L ( , qi, t) равенством [c.107]

Так как механизм является кинематической цепью принуж-деиного движения, т. е. с вполне определенным движением всех звеньев при заданном движении начальных звеньев, и так как связи в механизме нами приняты не зависящими от времени, то в механизме действительные перемещения содержатся в числе ВОЗМОЖНЫХ, и уравнение (15.8) можно написать так [c.327]

В аналитической механике широко применяют понятие возможного перемещения. Рассмотрим это понятие сначала для точки в случае голономных связей. Допустим, на материальную точку В, наложена голономная, не зависящая от времени связь, выражающаяся в том, что точка находится на некоторой поверхности. Пусть уравнение этой поверхности / (х, у, г) == 0. Рассматривая в некоторый момент времени положение точки при данной связи, т. е. точку, иаходя1цуюся на поверхности, можно мысленно представить, какие элементарные (малые) перемещения допускаются данной связью. [c.324]

Допустим, что на точку наложена голономная, неосвобождающая, идеальная и не зависящая от времени связь. Это означает, что точка находится на некоторой гладкой, неизменной по форме и положению поверхности в пространстве. Реакция связи, т. е. реакция гладкой поверхности на точку, направлена всегда по нормали к поверхности, независимо от направления силы / , являющейся равнодействующей всех активных сил, ирилолсенных к данной точке. [c.333]

Этот интеграл можно вывести и непосредственно из уравне шй Ла1 ранжа для систем с идеальными связями, не зависящими от времени, движущихся под действием активных сил, имеющих силовую функцию, тоже не зависящую от времени. [c.369]

Рещение. Стержень АВ представ, яет собой механическую систему, голо иомную, со связями, не зависящими от времени. Чтобы изучить его движение составим три уравнения Лагранжа, поскольку, стержень имеет три степени свободы [c.516]

Итак, мы установили связь между производными, определяюииь ми быстроту изменения вектора в двух различных системах координат. В частности, очевидно, в одной системе координат вектор может быть величиной постоянной, не зависящей от времени, а в другой — переменной. [c.135]

Рассмотрим движение материальной системы (голоном-ной, консервативной и стесненной не зависящими от времени связями) вблизи ее положения равновесия. [c.236]

Пример III. Найти движёние двух тяжелых материальных точек А и В одинаковой массы т, связанных прямым невесомым стержнем длины 2/ и вынужденных скользить без трения, одна А — по неподвижной вертикальной оси Ох, а другая В — по неподвижной горизонтальной оси Оу. Внешними силами, приложенными к системе, являются веса mg обеих точек и нормальные реакции Я и Q обеих осей (рис. 196). Так как система имеет полные связи, не зависящие от времени, то достаточно применить теорему кинетической энергии в абсолютном движении. Центр тяжести G системы является серединой АВ, расстояние OG = I [c.66]

Допустим теперь, что к предыдущим связям присоединены новые, не зависящие от времени связи, выражаемые неинтегрируе-мыми дифференциальными соотноигениями между параметрами 9,, д ,. .., д . Для возможного перемещения, допускаемого этими связями, имеем р уравнений [c.326]

Принцип наим1еньшего действия. Этот принцип, менее общий чем принцип Гамильтона, применим к движению системы, связи которой не зависят от времени и на которую действуют силы, имеющие силовую функцию и. Принцип наименьшего действия выражает геометрическое свойство системы, не зависящее от понятия времени. [c.388]

Следует остановиться на важном частном случае голоном-Еых систем с одной степенью свободы и со связями, не зависящими от времени в системах этого рода конфигурации зависят от одного единственного лагранжева параметра (не зависят от О . [c.275]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...