Связь зависящая от времени

Рис. 8.2.1. Связь, зависящая от времени

Связью, зависящей от времени, называют связь, выражающуюся уравнением или неравенством, содержащим явно время 1. Уравнение, выражающее голономную связь, зависящую от времени I, имеет вид [c.321]

Обратим внимание читателя, что возможные перемещения мыслятся при фиксированном t, т. е. как бы совершаются при застывших связях и, следовательно, для точек и Л/з — в плоскости чертежа. Действительные же перемещения происходят за некоторый (хотя и сколь угодно малый) промежуток времени. При этом играет роль и поворот плоскости регулятора с угловой скоростью 01. Таким образом, при связях, зависящих от времени (реономных), действительные перемещения пе находятся среди возможных. [c.328]

Мы получим пример связей, зависящих от времени, если представить себе, что некоторые из точек системы скользят по кривым или поверхностям, совершающим наперед заданные движения, т. е. по кривым или поверхностям, уравнения которых содержат время. [c.268]

Пример связей, зависящих от времени. Для рассмотрения примера, в котором связи зависят от времени, возьмем из п. 333 задачу о насекомом, движущемся по стержню. [c.283]

Шарик, скользящий вдоль вращающейся проволоки (пример связи, зависящей от времени). [c.35]

Как мы уже говорили, б-вариация соответствует виртуальным перемещениям системы, т. е. таким перемещениям, при которых время t оставляют неизменным, а координаты варьируют в соответствии со связями, наложенными на систему. Такое перемещение не всегда принадлежит к числу перемещений, которые могут иметь место при движении системы. Это будет, например, в случае связей, зависящих от времени. Поэтому движение, получающееся в результате б-вариации, может быть таким, что гамильтониан его не будет постоянным. В противоположность б-вариации полная вариация Д связана с перемещениями, которые обусловлены не только варьированием траектории, но и изменением времени t. Поэтому траектория, образующаяся при Д-вариации, состоит из точек, получающихся в результате перемещений, обусловленных также дифференциалами времени. Вследствие этого мы можем потребовать, чтобы движения, получающиеся при Л-вариациях, были физически возможными, для чего можно потребовать, чтобы И было постоям- [c.253]

Это означает, что связи, зависящие от времени, производят над системой работу. [c.93]

Подобная же ситуация возникает и при отсутствии связей, зависящих от времени, если выбранные координаты относятся к движущейся системе отсчета. [c.55]

Уравнения в форме (8) имеют место также и в случае нестационарных связей (т. е. связей, зависящих от времени) ( 79), но тогда Н имеет другой смысл. Положим [c.205]

Далее, может случиться, что, хотя на координаты q , q.2,. .., и не наложены связи, зависящие от времени, все же в зависимости от условий задачи могут быть наложены некоторые связи геометрического Xi/рактера на их вариации, например [c.265]

Это соотношение согласно теореме Эйлера сведется либо к равенству 7 = О, если связи не зависят от времени, либо к равенству Т — О в случае связей, зависящих от времени. Это заключение противоречит характеру определенной (положительной) формы, который мы установили выше для Т и Т . [c.235]

ГиростАтичЕскиЕ ЧЛЕНЫ. В динамике встречаются случаи, в которых при голономных связях, зависящих от времени, и при [c.300]

Заметим, кстати, что мы пришли здесь к такому примеру связей, зависящих от времени, который не носит искусственного характера и не является чисто теоретическим. Мы предполагаем здесь уточнить аналитическую постановку задачи о движении такого схематического прибора. [c.311]

В общем случае для того, чтобы связи, наложенные на систему, сохранялись, требуются силы. Эти силы первоначально не известны. Знание их величины часто не является необходимым, и они обычно исключаются из уравнений движения на раннем же этапе, однако, в случае необходимости, должны быть разработаны методы для их определения (см. гл. VI). Если условия, выражающие связи, не зависят от времени, то соответствующие еилы не будут производить работы, хотя они и не будут, вообще говоря, постоянными во время движения. В силу этого такие связи обычно называют неработающими. Связи, зависящие от времени, не являются неработающими. [c.18]

Рис. 7. Связь, зависящая от времени. Следует ясно различать фактическое перемещение Дг за время dt, соответствующее действительное перемещение dr (разница — на бесконечно малую более высокого порядка, чем dt) и, наконец, возможное (виртуальное) перемещение бг, которое прямого отношения к процессу движения не имеет, но как бы инфинитезимально указывает на допустимые положения системы, близкие к заданному в текущее мгновение

В неявном виде время входит в большинство уравнений связей, так как координаты точек при движении системы, вообще говоря, являются функциями времени.) В случае подъемного крана, поднимающего груз А (материальную точку), связь, зависящая от времени, создается тросом (рис. 10.3). При равномерном наматывании троса на барабан со скоростью V длина свисающей части троса изменяется по закону [c.387]

Здесь Остроградский стремился изложить с наибольшей степенью ясности понятия о возможных перемещениях для связей стационарных и для связей, зависящих от времени. [c.21]

Будем говорить, что на точку в данном случае наложены связи, зависящие от времени, хотя эта зависимость относится к подвижной системе Ох у (координаты г и ф определяют относительное положение точки). [c.340]

Система n материальных точек, стесненных голономными связями, зависящими от времени, определяется при помощи меняющегося со временем подмногообразия конфигурационного пространства свободной системы. Такое многообразие задается отображением [c.80]

Такое заключение было бы неправильно, если бы в числе связей системы имелись связи, зависящие от времени. В этом случае действительное перемещение, получаемое системой за время dt, не было бы виртуальным перемещением в том смысле, какой присвоен этому термину на стр. 155. [c.196]

Вообще, если в числе связей, которым подчинена материальная система, имеются связи, зависящие от времени, то декартовы координаты всех точек системы являются функциями не только обобщенных координат, но и времени в этом случае вместо уравнений (1) имеем [c.323]

Таким образом, лемма оказывается справедливой и для связей, зависящих от времени. [c.457]

Если бы под идеальными связями понимались только связи, у которых равна нулю сумма работ реакций на действительных перемещениях, то в стороне остались бы нестационарные связи. Определение, основанное на равенстве (4.22), позволяет включить. в класс идеальных и связи, зависящие от времени, например, меняющие свою форму абсолютно гладкие кривые, движущиеся абсолютно гладкие, или абсолютно шероховатые поверхности т. д. [c.186]

Пусть на груз дополнительно действует зависящая от времени сила Ф(/). У груза одна степень свободы. Связи (гладкая поверхность) являются идеальными. Составим для движения груза уравнение Лагранжа, приняв х за обобщенную [c.446]

Задачу совместного выбора технологических параметров ЭМП, в общем случае можно сформулировать как многокритериальную задачу оптимизации. Пренебрегая явлениями старения и влиянием окружающей среды, можно полагать технологические параметры не зависящими от времени. Это упрощает постановку задачи и процесс решения по аналогии с задачами и методами оптимального проектирования ЭМП, рассмотренными выше. Тогда основная трудность в оптимальном выборе технологических параметров ЭМП расчетным путем сводится к проблеме математического моделирования, т. е. установления вычислительных связей между показателями качества и технологичности ЭМП, с одной стороны, и технологическими параметрами — с другой. Эта проблема осложняется тем, что на этапе выбора технологических параметров технологические процессы производства ЭМП пока еще не уточнены и не детализированы. [c.181]

Связи делятся также на нестационарные (зависящие от времени) и стационарные (не зависяш,ие от времени). [c.336]

Связи, не зависящие от времени, называются стационарными или склерономными (по терминологии Больцмана). Если же связь зависит от времени, то она называется нестационарной или рео-номной связью. Например, неподвижная поверхность или кривая, по которой принуждена двигаться точка, будет склерономной связью если же эта поверхность или кривая движутся, то связь будет рео-номной. [c.176]

При отсутствии сил, зависящих от времени, и стационарных связей из выражения (52.34) получим закон рассеяния механической энергии. Действительно, умножая равенства (52.34) на qu и складывая все уравнения, найдем [c.82]

Связи разделяют на зависящие от времени н связи, не зависящие от времени. Связью, не зависящей от времени, называют связь, выражающуюся уравнением или неравенством, не содержащим времени t. Например, если точка остается на поверхности эллипсоида, выражаемого уравнением [c.321]

Связи, не зависящие от времени, называют также склерономными, т. е. отвердевшими, неизменяемыми по своему виду, подобно неизменяемому твердому телу. Связи, не зависящие от времени, называют также стационарными. [c.321]

Имея в виду результаты предыдущего подраздела, можно попытаться связать зависящий от времени нейтральный неотносительный тензор J с нейтральным относительным тензором, который при X = t совпадает с J. Мы будем называть такой относительный тензор ассоциированным относительным тензором . Это можно осуществить несколькими путями. Начнем с введения трех наиболее важных ассоциированных относительных тензоров, а именно- [c.106]

Это уравнение показывает, что точка находится на движущеАМся эллипсоиде, центр которого перемещается по оси вправо со скоростью, равной двум единицам. Связи, зависящие от времени, называют также реономными (подвижными). [c.322]

Если на точку наложена голономная связь, зависящая от времени, т. е. связь, выражающаяся уравнением вида / х, у, г, 1) =- 0, то возможные перемещения следует учитывать в данный момент времени при фиксированном определенном значении времени, при б/ = (). Например, точка находится на движущейся или деформирующейся поверхности. Тогда возможные перемещения являются эле.ментарнымп перемещениями вдоль поверхности в данный момент времени, при данном положении поверхности. [c.324]

Отсюда действительные неремещеиия для связей, зависящих от времени, не находятся среди возможных перемещений. Если связи [c.142]

Интеграл Пенлеве, аналогичный интегралу энергии в некоторых случаях связей, зависящих от времени. В некоторых случаях можно образовать интеграл, аналогичный интегралу энергии, для связей, зависящих от времени. Для таких связей выражения х, у, г через ( , Qi,. .., qj содержат t и кинетическая энергия Г в этом случае не будет однородной относительно q , q ,. . j.. Мы можем написать ее в виде 7"= 7 2+ + о> [c.288]

Шарик, скользящий по равномерно враищющвйся проволоке в пространстве, свободном от сил. Этот пример выбран нами в качестве иллюстрации системы со связями, зависящими от времени. Уравнения перехода к обобщенным координатам содержат в данном случае время явным образом и имеют вид [c.38]

Постановка задачи. Рассмотрим системы, потенциал которых является функцией только координат их точек. Уравнения, связывающие обобщенные координаты q, , qn с декартовыми, будем считать не содержащими времени, т. е. исклЬчим из рассмотрения связи, зависящие от времени. Мы будем говорить, что система находится в равновесии, если действующие на нее обобщенные силы равны нулю, т. е. если [c.347]

Голономные системы. Связи, зависящие от времени. Конфигурацию системы, состоящей из Р частиц, всегда можно описать, задав ЗР координат частиц. Однако если эти ЗР координат должны удовлетворять уравнениям связей, то достаточно меньшего числа координат. Так, если система неизменяемая и имеет ненодвижнуй точку, достаточно трех координат (например, углов Эйлера 11). Любая совокупность параметров, которая полностью определяет конфигурацию системы, называется обобщенными координатами, а скорости их изменения — обобщенными скоростями. [c.83]

Первым по времени творцом теоретической механики является у нас Эйлер, проживший в Петербурге 31 год и там умерший. Упомянутая выше его книга Механика или наука о движении, изложенная аналитически оказала большое влияние на развитие теоретической механики по аналитическому пути она имела влияние и на Лагранжа. Академику Михаилу Васильевичу Остроградскому (1801 —1861) принадлежит ряд суидественных результатов в деле развития теоретической механики по аналитическому пути к школе Остроградского принадлежит много наших замечательных учёных-механиков. Остроградский дал распространение принципа Гамильтона на случай связей, зависящих от времени, и самое название принципа Гамильтона следует изменить на принцип Гамильтона — Остроградского . [c.15]

Из (3.88) вытекает важный результат, а именно вероятность перехода пропорциональна протекшему времени. Это позволяет связать зависящую от времени вероятность перехода с поглош е- ием, которое индуцировано слабым широкополосным излучением. Величина (Ao-DbaY равна (Ло а os 0) где 0 — угол между векторами А и Di,n, а и Dijg — значения векторов. Если излучение ие поляризовано то иаправлеиие Aq варьируется слу- [c.85]

Так как механизм является кинематической цепью принуж-деиного движения, т. е. с вполне определенным движением всех звеньев при заданном движении начальных звеньев, и так как связи в механизме нами приняты не зависящими от времени, то в механизме действительные перемещения содержатся в числе ВОЗМОЖНЫХ, и уравнение (15.8) можно написать так [c.327]

Однако такие феноменологические модели малопригодны для экстраполяции результатов относительно кратковременных лабораторных опытов на реальные длительные сроки эксплуатации, а также для описания разрушения в условиях ОНС при сложных программах нагружения. В этой связи многие исследователи обращаются к анализу физических механизмов и моделей накопления повреждений при разрушениях, зависящих от времени. Выполненный во многих работах [240, 256, 306, 318, 324, 342, 392, 433] металлографический и фрактографиче-ский анализ показал, что снижение долговечности при уменьшении скорости деформирования при различных схемах нагру- [c.152]

Для нестационарных связей (связей, явно зависящих от времени) возможное перемещение точки рассматривается при мгновенно остановг ленных связях (т. е. при фиксированном значении момента времени). В этом случае действительное перемещение уже не является частным случаем возможного. [c.386]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...