Кватернионные параметры Родрига-Гамильтона

Заметим, что коэффициенты кватерниона из Н, задающего преобразование X —> Z в соответствии с теоремой 2.8.2, называются параметрами Родрига-Гамильтона. Видим, что по смыслу параметры Эйлера и параметры Родрига-Гамильтона совпадают. [c.112]

Твердое тело вращается с постоянной угловой скоростью со. Начальное положение тела относительно некоторой системы отсчета Ж1, Ж2, Жз определяется кватернионом Л(0). Найти текущие значения параметров Родрига-Гамильтона, если проекции вектора со на оси Ож1, 0x2 и Ожз постоянны. [c.45]

Параметры Родрига-Гамильтона искомого кватерниона 10 = OS (е/2)соз е/л/2) + (l/ /2)sin (0/2)sin(0/- /2), [c.307]

Кватернион i/Л задан в базисе 7 и не является собственным кватернионом преобразования. Для того чтобы найти требуемые параметры Родрига - Гамильтона, необходимо найти отображение кватерниона dl. на базис Е [c.470]

Кватернионные параметры Родрига-Гамильтона [c.42]

Рис. 2. Кватернионные параметры Родрига-Гамильтона.

Второй подход при построении алгоритма ориентации базируется на использовании промежуточных параметров ориентации. При создании БИНС наиболее часто в качестве таковых используются параметры Родрига-Гамильтона (кватернионы). Матрица пересчета из связанной в географическую систему координат получается путем перемножения двух матриц, из которых одна пересчитывает из связанных в инерциальные оси, вторая — из инерциальных в географические. Каждая из двух матриц вычисляется на основе параметров Родрига-Гамильтона, которые в свою очередь определяются численным алгоритмом второго порядка, построенным на основе метода поеледовательных приближений Пикара [c.89]

Как было замечено еще К. Гауссом, положение твердого тела может быть однозначно определено с помощью множества кватернионов А = Ао + Al + j 2 + feAs с единичной нормой Ад + А + А + А = 1. Они образуют группу Зр 1), которая является универсальной накрывающей группы S 0(3) (S O(S) и Sp l)/ 1) [75]. Со способом введения таких избыточных координат, называемых в механике параметрами Родрига-Гамильтона, можно ознакомиться, например, в трактате Уиттекера [167]. Проясним геометрический смысл параметров А [108, 167]. [c.42]

Систематическое исследование уравнений движения тяжелого гироскопа твердого тела в параметрах Родрига-Гамильтона (а также Кэли-Клейна) развивается в замечательной книге Ф. Клейна, А. Зоммерфельда Теория волчка [238] (разумеется, что основные результаты в этом вопросе принадлежат Ф. Клейну, см. также [237]). В то время еще не была известна гамильтонова структура этих уравнений (как уравнений на алгебре Ли), тем не менее эти параметры оказались удобными как для явного интегрирования в эллиптических функциях, так и для анализа различных частных решений. Близкую к кватернионам систему избыточных переменных (типа плюккеровых координат) в своей книге Геометрия динамы исследовал Э. Штуди. Он также вычислил в этих координатах кинетическую энергию твердого тела. [c.47]

Как отмечалось выше, элементы матрицы направляющих косинусов параметры Родрига-Гамильтона представляют собой совокупности юыточных параметров ориентации, которые подчинены естественным ловиям связн. Для матрицы направляющих косинусов данные условия (ЯЗИ определяются свойством ее ортогональности, а для параметров одрига-Гамильтона - свойством равенства нормы кватерниона, писывающего врашсние твердого тела, единице. [c.249]

Определение. Компоненты кватерниона вращения в базисе, преобразуемом этим кватернионом по формулам (П3.61) и заданные в форме (П3.64),называются параметрами Родрига-Гамильтона. Параметры Родрига-Гамильтона подчинены условию связи [c.572]

Итак, кватернион, компонентами которого являются параметры Родрига - Гамильтона, имеют равные компоненты в двух системах координатвследствиетого, что именно этим кватернионом определяется переход ог одной системы координат к другой. Такой кватерннон называется собственным кватернионом преобразования вращения. Ниже мы воспользуемся этим понятием. [c.573]

Перемножим кватернионы (П3.72) по формуле (П3.71) и приравняем компоненты произведения одноименным компонентам кватерниона результирующего поворота Я = Яд + Ajij + >>2 2 Vs- итоге получим следующие формулы, выражающие параметры Родрига - Гамильтона через самолетные углы [c.575]

Как видим, кинематические уравнення вращательного движения в параметрах Родрига - Гамильтона линейны и не имеют особых точек. Они подчинены одному условию связи (П3.65), определяемому свойством нормированности кватерниона вращения. Аналогичные уравнения для случая проектирования вектора угловой скорости на оси неподвижного базиса нетрудно получить из (П3.79). [c.577]

Эти же уравнения в функции параметров Родрига — Гамильтона, которые представляют собой компоненты кватерниона и называются иногда также паратиетрами Эйлера, имеют вид [8] [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...