Родриг

Лежандра [378], причем интегралы с полиномами Лежандра берутся с применением формулы Родрига. При г = ria уравнение (10.25) принимает вид [c.443]

Заметим, что коэффициенты кватерниона из Н, задающего преобразование X —> Z в соответствии с теоремой 2.8.2, называются параметрами Родрига-Гамильтона. Видим, что по смыслу параметры Эйлера и параметры Родрига-Гамильтона совпадают. [c.112]

Кинематические уравнения для параметров Эйлера (параметров Родрига-Гамильтона) свободны от вырождений. Вращение твердого тела (см. стр. 105) определено формулой [c.136]

Родриг предложил иной метод для определения потенциала однородного эллипсоида. Пусть р — плотность, rji S — координаты притягивающей точки х, у, z — координаты притягиваемой точки а, Ъ, с —полуоси эллипсоида. Рассмотрим эллипсоид, близкий к заданному и софокусный с ним, с полуосями а, Ь, с [c.264]

Выражая теперь девять косинусов в функции четырех отношений и исключая затем прц помощи последнего соотношения, получим формулы Родрига [c.139]

Уатта 238, 476 Робена теорема 456 Родрига параметры 137 [c.486]

Вывести правило сложения полуоборотов около пересекающихся осей 3 построения О. Родрига ( 3). [c.16]

Исследовать вывод теоремы Родрига ( 3) в случае, когда оба поворота а и р имеют противоположные знаки. [c.16]

О. Родриг. Метод принадлежит Дарбу.] [c.17]

Вывести правило сложения бесконечно малых вращений около параллельных осей из построения Родрига для поворотов на конечный угол ( 3). [c.33]

Для предварительного кинематического анализа используем формулу Родрига, — ее комплексный вариант (5.12). За начальное примем такое положение механизма, при котором оси тяг параллельны оси цилиндра. В качестве начала координат выбираем точку пересечения оси цилиндра с плоскостью, проходящей через точки пересечения осей шарниров. Оси зададим единичными векторами 2, е . Вектор ei направлен вдоль оси цилиндра, параллелен оси подшипника 4 на роторе, параллелен оси вкладыша 5 на роторе в начальном положении механизма. С осями [c.123]

Ф. М. Диментберг, применив формулу Родрига конечного поворота для бивекторов, разработал метод исследования положений и перемещений пространственных механизмов. Для исследования механизмов по этому методу должны быть заданы схема механизма, его относительные постоянные линейные и угловые параметры и функции движения ведущих звеньев. Основными искомыми величинами являются комплексные углы, составленные звеньями, представляющие собой вещественные углы относительного поворота и относительное поступательное перемещение звеньев. Для отыскания этих параметров производятся следующие операции. [c.118]

Зависимость X = % (ф). Эта зависимость определяется аналогично отысканию функции ф = г ) (ф) с той лишь разницей, что механизм мысленно разъединяют, устраняя пару А, и звено О А совмещают со стойкой О С (см. рис. 25 и 27). Затем звеньям О А и АВ сообщаются конечные повороты на комплексные углы соответственно ф = фо + (0 % и X = Хо h причем орты и и д осей должны совпасть, т. е. и = и . Это условие учитывается при составлении формулы Родрига, после чего, выполняя обычные операции комплексной векторной алгебры, получают значения Хо и m компонентов комплексного угла % [27, 281, [c.124]

Метод Ф. М. Диментберга базируется на распространении формулы О. Родрига конечного поворота на операции с винтами и бивекторами (см. п. 22). При этом для вывода уравнений для определения параметров движения механизмов используются основные алгебраические операции над бивекторами, в результате чего после разделения вещественных и моментных частей комплексных уравнений получаются алгебраические уравнения относительно искомых параметров. [c.191]

Для определения главных кривизн и их направлений была использована кинематическая интерпретация формулы Родрига [c.19]

Т. к. производные от решений ур-иия (2) также удовлетворяют ур-нию того же вида, то получаем ф-лу Родрига для производных от полиномов Уп х) [c.472]

При определ. значениях к ур-ние (6) имеет частные решения /(s) = y (x(s)I, где у (х) — полином степени г относительно переменной х. Полиномиальные решения y(s) = Уп(х), х = x(s) ур-ния (6) даются разностным аналогом ф-лы Родрига [c.473]

Единичные векторы начального v, t, П и вспомогательного v , t , n базисов связаны между собой формулами Родрига [21] [c.136]

Очевидно аналогичное утверждение и для а,-линии. Это свойство линий кривизны установлено в теории поверхностей известной теоремой Родрига. [c.21]

Полученное равенство является математической записью теоремы Родрига если вектор касательной следует главному направлению, то производная вектора нормали к поверхности вдоль этого направления коллинеарна ему. [c.263]

К преимуществам этого метода построения матрицы ориентации относится гарантированная ортогональность матрицы ориентации, вычисленной по соотношениям (3.93). Кроме этого практика показывает, что вычисление с использованием параметров Родрига—Гамильтона дает наименьшие вычислительные затраты по сравнению с другими методами при условии обеспечения одинаковых точностных характеристик. Вместе с тем, определение матрицы С через параметры Родрига-Гамильтона приводит к необходимости решения двух однотипных систем линейных дифференциальных уравнений четвертого порядка каждая. [c.90]

Родрига-Гамильтона, 112 -Эйлера, 97 Переменные -действие-угол, 689 -канонические, 632 -сопряженные, 609 Перемещение -виртуальное, 199, 335 -действительное, 199 Планиметр, 309 -полярный, 310 -прямолинейный, 310 -топориковый,310 Плечо [c.709]

Параметры Родрига 137 Пенлеве интеграл 288, 318 Переменные главные 299, 304 Перемещение возможное 264 Пластинка упругая 74 Плоскость инерции главная 21 [c.485]

Для того чтобы получить результат сложения двух вращений одного на угол а вокруг оси ОА и затем последующего вращения на угол р вокруг оси ОВ, можно сделать следующее построение, по-видимому, данное впервые О. Родригом (О. Rodrigues, 1840)2). [c.9]

Из интерпретации, данной О. Родригом, вытекают две теоремы о результате сложения трех поворотов в специальном случае по принципу перенесения они обобщаются на винтовые перемещения тела. [c.92]

Упомянем, что подобно общеизвестным параметрам Родрига-Гамильтона и параметрам Кэли-Клейна можно построить их комплексные аналоги, для которых формулы перехода к эйлеровым углам и другим координатам совершаются по соответствующим формулам при замене в них вещественных величин комплексными. [c.154]

По формуле Родрига находнм новые положения осей Л и В при помощи их ортов [c.123]

Обобщая ф-лу Родрига (4), можно получить в явном виде частные решевия ур-вия (2) при произвольных Я, в виде интегрального представления [c.630]

Вектор а, заданный в системе осей ОХ1Х2Х3, при этом становится вектором а, определяемым формулой О. Родрига ) [c.817]

Второй подход при построении алгоритма ориентации базируется на использовании промежуточных параметров ориентации. При создании БИНС наиболее часто в качестве таковых используются параметры Родрига-Гамильтона (кватернионы). Матрица пересчета из связанной в географическую систему координат получается путем перемножения двух матриц, из которых одна пересчитывает из связанных в инерциальные оси, вторая — из инерциальных в географические. Каждая из двух матриц вычисляется на основе параметров Родрига-Гамильтона, которые в свою очередь определяются численным алгоритмом второго порядка, построенным на основе метода поеледовательных приближений Пикара [c.89]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...