Тело опирающееся с неподвижной точкой

Другие элементарные способы исследования движения тела вокруг неподвижной точки опираются на теорему Эйлера — Даламбера. [c.113]

В заключение, опираясь на элементарную теорию гироскопа, рассмотрим задачу о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки в случае Лагранжа (см. п. 105). Пусть динамически симметричное твердое тело весом Р имеет неподвижную точку О (рис. 107). В начальный момент оно расположено так, что ось симметрии Oz составляет угол в с вертикалью. Пусть тело закручено вокруг оси симметрии с угловой скоростью ji, направленной как показано на рис. 107. Момент Мо силы тяжести Р при любом направлении оси Oz горизонтален. Следовательно, вертикальная ось 0Z является осью прецессии. Ось гироскопа движется по поверхности конуса с углом при вершине, равным 20. Направление движения указано на рис. 107 стрелками. [c.212]

При исследовании враш,ательного движения в атмосфере осесимметричного тела с малой асимметрией имеет смысл опираться на один из классических случаев движения твёрдого тела вокруг неподвижной точки — случай Лагранжа. На статически устойчивое тело действует восстанавливающий аэродинамический момент, который является нечётной функцией пространственного угла атаки (угла нутации). Для тела сферической формы этот момент, как и для волчка Лагранжа, пропорционален синусу угла атаки. Кроме того, действуют малые возмущающие аэродинамические моменты. [c.33]

Опираясь на этот результат, С. В. Ковалевская поставила следующую задачу найти все случаи, когда общее решение задачи о тяжелом твердом теле с неподвижной точкой представляет собой функции, мероморфные во всей плоскости комплексного времени. В результате исследований С. В. Ковалевской выяснилось, что эти случаи весьма немногочисленны к классическим случаям Эйлера-Пуансо и Лагранжа-Пуассона надо добавить еще один случай, когда А = В = = 2С, 2 = 0 случай Ковалевской). [c.126]

Аналитическое изучение вращения абсолютно твёрдого тела вокруг неподвижной точки. Скорость. Аналитическое изучение вращения абсолютно твёрдого тела вокруг неподвижной точки не представляет никаких затруднений и всецело опирается на выводы, сделанные в 77—79. Пусть будет дано абсолютно твёрдое тело, имеющее неподвижную точку О. Рассмотрим неподвижную систему осей координат имеющих начало в неподвижной точке О, и [c.327]

Тело опирается одной точкой на гладкую неподвижную поверхность. Реакция связи N в этом случае приложена в точке соприкосновения тела с поверхностью и направлена по нормали к этой поверхности. [c.20]

Тело опирается на абсолютно твердую гладкую неподвижную поверхность в точке А. Реакция N такой поверхности направлена по общей нормали к поверхности данного тела и к опорной поверхности в точке А соприкосновения тела с опорой. [c.20]

Прием придания неподвижности телу, при использовании которого задача нахождения реакций опорных закреплений оказывается статически определенной, состоит в том, что одна точка тела делается неподвижной (три неизвестные), вторая точка ставится в направляющий прямолинейный желобок и можег перемещаться по его направлению (реакция перпендикулярна к желобку — две неизвестные), третья точка опирается на гладкую плоскость и может по ней скользить в любом направлении (реакция перпендикулярна к плоскости — одна неизвестная). Такой прием применяется в строительном деле, а также при установке физических приборов и геодезических инструментов. Он обеспечивает вполне неподвижную установку прибора всегда в одном и том же положении, а также оставляет возможность конструкции свободно расширяться при изменениях температуры. [c.53]

Случай одной точки опоры. Рассмотрим сначала случай, когда тело опирается на неподвижную плоскость только одной точкой. Реакция плоскости на тело будет нормальна к плоскости, если предположить, что тело может скользить без трения. Тело может рассматриваться как [c.139]

Случай нескольких точек опоры, лежащих на одной прямой. Допустим, что тело опирается на неподвижную плоскость [c.139]

Теорема.—Если тяжелое твердое тело опирается на неподвижную горизонтальную плоскость выпуклой поверхностью, то для устойчивости равновесия достаточно, чтобы центр тяжести лежал на вертикали, проходящей через точку опоры, и находился ниже обоих главных центров кривизны, относящихся к этой точке. Равновесие не может быть устойчивым, если центр тяжести лежит выше одного аз них. [c.284]

Остается сравнить между собой различные положения тела, для которых Р=Р и когда, следовательно, тело находится только под действием пары (Р -—Р). Для различных ориентировок плавающего тела эта пара такова, как если бы тело опиралось на неподвижную горизонтальную плоскость поверхностью центров. Силовая функция одинакова в обоих случаях и обращается в максимум при одной и той же ориентировке тела. Условия устойчивости будут поэтому одни и те же в обоих случаях. Центр тяжести должен быть на одной вертикали с центром вытесненного объема и находиться ниже соответствующего малого метацентра (п° 473). Условия, обеспечивающие устойчивость равновесия, можно поэтому окончательно сформулировать следующим образом. [c.291]

Тело опирается на неподвижную поверхность в точке А (рис. 6) в этом случае реакция опорной поверхности приложена к телу Рис. 6. в точке А и направлена при отсутствии трения [c.41]

Тело опирается на неподвижную точку А (нанример, на острый конец неподвижного стержня, рис. 7) в этом случае реакция N- стержня приложена к телу в точке А и направлена по" нормали к поверхности тела, если трения между телом и опорой нет. [c.41]

Рассматривая равновесие несвободного твердого тела, мы предполагали до сих пор, что в том случае, когда тело опирается на неподвижную поверхность в какой-нибудь точке А (рис. 79), реакция опорной поверхности направлена по нормали к этой поверхности. Опыт показывает, однако, что это предположение не соответствует действительности реакция На неподвижной поверхности образует с нормалью к этой поверхности некоторый [c.122]

Тело опирается на неподвижную поверхность в точке А (рис. 11, а). В этом случае, при отсутствии трения, реакция опорной поверхности приложена к телу в точке А и направлена по нормали к опорной поверхности в этой точке. Эта сила обозначается обычно через N и называется нормальной реакцией. [c.15]

Пример. Определить реакции опор конструкции, состоящей из трех тел, соединенных в точке С шарниром. В точке В конструкция опирается на неподвижный шарнир, в точках D ж Е — подвижные шарниры, в точке А — горизонтальный опорный стержень. Па конструкцию действуют силы F = 40 кП, Р = 20 кП, Q = 10 кП и сосредоточенные моменты = 100 кПм, = 30 кПм (рис. 49) а = 60°, (3 = 30°. Размеры на рисунке указаны в метрах. [c.67]

Пусть твердое тело может перемещаться по неподвижной горизонтальной плоскости я, опираясь на нее тремя точками, две из которых свободно (без трения) скользят по плоскости, а третья есть точка опоры лезвия бритвы (или края режущего колесика), жестко связанного с движущимся телом. Предполагается, что точка опоры [c.74]

Комментарии, Наиболее изучены ситуации, когда осесимметричное тело опирается на плоскость одной точкой (подошвой) или окружностью (типа диска обруча или монеты). В первом случае, называемом волчком Лагранжа на гладкой плоскости или игрушечным волчком, анализ движения может быть выполнен аналогично 3 гл. 2. При явном интегрировании (2.14) здесь получается гиперэллиптическая квадратура (изучение которой имеется еще у Клейна [237, 238]). Однако после несложной замены времени, исключающую знаменатель в (2.14) легко показать, что все бифуркационные диаграммы, приведенные в 3 гл. 2, практически останутся без изменения. При этом подошва волчка на плоскости будет рисовать кривые, аналогичные тем, которые чертит апекс волчка Лагранжа на неподвижной сфере. Они содержатся, например, в книге Граммеля [66]. [c.236]

Тело опирается на неподвижную точку или на неподвижную линию. Если трением пренебречь, то в этом случае реакция связи N приложена к телу в точке соприкосновения его с опорой и направлена по нормали к поверхности тела в этой точке. [c.20]

Для удаления корректирующих масс из тела ротора, изготовленного из любого материала, применяется балансировка с использованием лазера [8, т. 6]. Этот способ стал возможным в связи с появлением и разработкой мощных оптических квантовых генераторов. Для повышения производительности применен лазер непрерывного действия и разработана оптическая система, обеспечивающая синхронное следование луча лазера за тяжелой точкой ротора в плоскости коррекции. Практически это осуществлено, например, в автоматическом лазерном балансировочном станке ЛБС-3, принципиальная схема которого приведена на рис. 6.20. Балансируемый ротор Р опирается на неподвижные чувствительные опоры Л и S и приводится во вращение двигателем Д. От него же подается механический сигнал и в блок УБ, приводящий в синхронное с ротором вращение полый щпиндель с оптической призмой П. Сигналы опорных датчиков (t и р перерабатываются в решающем блоке РБ в фазирующий импульс, также посылаемый в управляющий блок УБ, который обеспечивает требуемое фазовое положение призмы П относительно ротора Р. Луч из оптического квантового генератора ОКГ проходит через полый шпиндель и, отражаясь от вращающей- [c.224]

Однако положение не безнадежно, так как мы знаем, что значение любой силы, действующей между двумя телами, должно довольно быстро уменьшаться по мере увеличения расстояния между этими телами. Если бы силы не уменьшались достаточно быстро с увеличением расстояний между взаимодействующими телами, то мы никогда не смогли бы изолировать взаимодействие двух тел от взаимодействий их со всеми другими телами во Вселенной. Значение всех известных сил, действующих между частицами, убывает по крайней мере не менее быстро, чем по закону обратных квадратов. Мы, как и всякое другое тело на Земле, испытываем притяжение главным образом к центру Земли и только в ничтожной степени — к ка-какой-либо удаленной части Вселенной. Если бы мы не опирались о пол, то получили бы ускорение 980 см/с по направлению к центру Земли. Менее сильно нас притягивает Солнце согласно уравнению (7) мы движемся с направленным к нему ускорением 0,6 см/с . Если разумно оценивать возможное ускорение, то следует ожидать, что на тело, значительно удаленное от всех других тел, вероятно, не будут действовать силы, и поэтому оно не будет иметь ускорения. Типичная звезда удалена от ближайших соседних небесных тел на расстояние не менее 10 см ), и поэтому следует ожидать, что она имеет лишь маленькое ускорение. Таким образом, мы пришли к утверждению, что с хорошей степенью приближения можно определить связанную с неподвижными звездами систему координат как удобную систему, не имеющую ускорения. [c.80]

На рис. 13.14 представлена схема такой поступательной пары. Подвижное звено 1 опирается на неподвижное звено 3 с помощью цилиндрических тел качения (роликов) 2. Механизм имеет одну степень свободы, так как кроме обычных кинематических связей, накладываемых высшими парами А, В, А и В, существует четыре добавочных равенства, выражающих условия отсутствия скольжения в точках А, В, А и В, что является следствием отсутствия внешнего момента, действующего на тело качения, который мог бы такое скольжение вызвать. По этой причине касательные скорости опорных точек ролика А и В равны соответственно 0 2 = о и ЦД2 = 1- [c.336]

Предположим, что твердое тело вращения, ограниченное выпуклой поверхностью и находящееся под действием веса, опирается на горизонтальную плоскость (Я), по которой оно может скользить свободно и без трения. На такое тело действуют две вертикальные силы вес его Mg и реакция неподвижной плоскости. Центр тяжести Г тела движется поэтому как материальная точка, находящаяся под действием вертикальной силы следовательно, проекция его на горизонтальную плоскость или будет неподвижна, или будет двигаться прямолинейно и равномерно. Мы будем предполагать, что начальная скорость этой проекции равна нулю она останется равной нулю и в течение всего времени движения, и потому сам центр тяжести будет двигаться по вертикали. [c.205]

Об уравнениях движения тяжелого тела произвольной выпуклой формы. Пусть тело движется по неподвижной горизонтальной плоскости, опираясь на нее одной точкой своей выпуклой поверхности, не имеющей заострений и ребер. Движение происходит в поле тяжести. [c.230]

При изучении трения твердых тел, кроме коэффициента трения, важную роль играет также угол трения. Пусть твердое тело, находящееся в равновесии, опирается на неподвижную поверхность (рис. 82) и пусть Да есть равнодействующая сил N и тах, т. е. полная реакция опорной поверхности в точке А. Угол фтр между силой Да и нормалью к опорной поверхности называется углом трения. [c.127]

Брус АВ, который может вращаться вокруг шарнира А, опирается на острый конец неподвижного стержня в точке К (рис. П). Сила реакции стержня приложена в точке К и направлена перпендикулярно к АВ. Кроне того, в цилиндрическом шарнире А действует сила реакции опоры А. Соединение вращающегося тела АВ с цилиндром Л происходит по цилиндриче- [c.10]

Взвешиваемое тело (его вес равен помещается на платформе которая в точке Е опирается на горизонтальный рычаг ОЕО , вращающийся вокруг неподвижной оси 0 , а в точке М подвешена при помощи подвески СМ к горизонтальному рычагу АОВ, вращающемуся вокруг неподвижной оси О (черт. 106). Рычаг ОЕО в точке О также подвешен к рычагу АОВ при помощи подвески ВО. В точке А к рычагу АОВ подвешена чашка с разновесками (их вес равен Р). Введем обозначения АО = а, ВО = Ь, СО = с, ОО —й ЕО е. [c.181]

Равновесие, или покой тела, определяется как невозможность его движения, неподвижность, осуществляемая при выполнении двух важных условий равенство сил, стремящихся вызвать противоположные движения тела, и оппозиционность этих движений, их уравновешенность. Вариньон опирается на теорию сложных движений , изложенную в его Проекте и ставшую, как утверждает комментатор , ключом ко всей Механике . Сложным называлось движение, рассматриваемое как результат одновременного сложения нескольких движений, происходящих под действием нескольких сил, приложенных в одной точке. Сложение движений но правилу параллелограмма далее использовалось для доказательства правила параллелограмма для сил. Вариньон отмечает, что доказательство правила параллелограмма можно найти не только в его Проекте , но также во многих других более ранних и более поздних работах, в которых обсуждается сложное движение [315]. [c.186]

В заключение, опираясь па элементарную теорию гироскопа рассмотрим задачу о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки в случае Лагранжа (см. п. 105). Пусть динамически симметричное твердое тело весом Р имеет неподвижную точку О (рис. 107). В начальный момепт оно расиоложено так, что ось симметрии Oz составляет угол 0 с вертикалью. [c.177]

На основании начал статики препятствия, стесняющие свободу движения, могут быть заменены силами, прибавив которые к заданным силам, можем затем рассматривать тело уже как свободное. Если тело имеет неподвижную точку, то к силам, на него действующим, надо прибавить еще силу, проходящую через эту точку. Если тело опирается одной точкой на поверхность или линию, то нужно прибавить силу сопротивления, перпендикулярную к этой поверхности или линии. Если тело своей поверхностью соприкасается с неподвижной точкой другого тела, то надо прибавить силу, перпендикулярную к поверх-норти первого тела. Присоединив такие силы сопротивления, можно [c.252]

Устойчивость равновесия тяжелого твердого тела, опирающегося точкой выпуклой поверхности на горизов1таль-ную плоскость. — Предположим, что тяжелое твердое тело опирается на неподвижную горизонтальную плоскость точкой М своей поверхности. Эта поверхность (.S) предполагается выпуклой, по крайней мере вблизи от точки касания Л4 она может катиться и вертеться по неподвижной плоскости. Задача заключается в том, чтобы изучить условия равновесия тела и условия устойчивости равновесия. При этом мы будем пренебрегать влиянием веса вытесненного воздуха на условия равновесия. [c.280]

Индуктивный процесс открытия закона всемирного тяготения, схематически изложенный в предыдущих пунктах, опирается на совокупность данных наблюдения и, кроме того, на законы Кеплера (для планет относительно Солнца, для спутников относительно соответствующих планет). Но очевидно, что, если допустить справедливость закона Ньютона, согласно которому небесные тела взаимно притягиваются друг к другу, то, даже рассматривая эти тела как атериальные точки, нельзя считать законы Кеплера вполне точными. Эти законы, выполняются только тогда, когда имеется только два взаимно притягивающихся тела и центральное тело неподвижно (относительно звезд). [c.193]

Пусть имеем твердое тело с одной неподвижно закрепленной точкой, вокруг которой это тело может как угодно поворачиваться. С таким случаем мы встречаемся, например, при движении тела, закрепленного при помощи сферического шарнира, или при движении волчка, когда заостренный конец ножки волчка опирается на подставку (или на горизонтальную новерхностьстола) и остается неподвижным. Будем называть движение такого тела с одной неподвижной точкой движением вокруг этой неподвижной точки. [c.330]

Таким же путем иолуч1[м условия равновесия и для других случаев связанного твердого тела, напрнмер для тела, опирающегося одной точкой о неподвижную плоскость, пли для тела, опирающегося на неподвижную плоскость двумя точками, ти для тела, опираю цегося па несколько различных йлоскостей. Нужно определить в каждом случае, каковы перемещения, дозволяемые связями, и сколько таких различных иеремещений. Применяя начало возмо кных перемещений к каждому из различных перемещений, получим необходимые и достаточные условия равновесия. [c.39]

Необходимо убедиться, что основная лемма верна для этих различных видов связей. Мы сделали это уже для неподвижных опор. Рассмотрим теперь случай, когда два тела связаны между собой шарниром или опираются одно на другое в общей точке или вдоль общей линии или поверхности. Возьмем одно из двух тел за подвии<ную систему отсчета работа сил взаимодействия этих тел на [c.298]

ОСЬ В машиностроении, деталь, на которой укрепляют вращающиеся части машин и которая осуществляет их геометрич. ось вращения. В отличие от вала О. не передает крутящих усилий и подвергается нагрузке только от веса посаженных на нее частей и от тех сил, которые приложены к этим частям. Конструктивно различают О., вращающиеся вместе с наглухо посаженными на них частями, и О. неподвижные, служащие лишь опорой для свободно посаженных на них и вращающихся тел.. Неподвижные О. подвергаются действию нагрузки, не меняющей своего направления вращающиеся О. подвергаются действию изгибающих сил, все время меняющих по отношению к О. свое направление. Те части вращающейся О., к-рыми она опирается на опоры (подшипники), называются цапфами, или шипами, если они расположены по концам оси, и шейками, если расположены где-либо по середине оси. Если главная нагрузка направлена вдоль оси, то опорный ее конец называется пятою. Опоры, поддерживающие шипы или шейки О., осуществляют вращательную пару. Для предотвращения продольного относительного перемещения шипы снабжаются заплечиками для правильной установки целесообразнее снабжать один шип двумя заплечиками, другой же заплечиками не снабжать. В отдельных случаях, учитывая специальные условия работы,предусматривают возможность нек-рого продольного разгонаО. [c.155]

Движение и его свойства являются первыми и главными объектами механики это наука предполагает существование движения, и мы это также будем предполагать, как это принято и иризнано всеми философами. По взглядам на природу движения эти же философы значительно разделяются. Вне сомнения, нет ничего более естественного, чем понимать под движением последовательное приложение тела в различных частях неопределенного пространства, которое мы представляем как вместилище тел но это понятие предполагает пространство, части которого проницаемы и неподвижны однако никто не знает, что картезианцы (секта, которая, по правде, почти не существует сегодня) не признают точку пространства, отличную от тел, считая протяженность и материю одним и тем же. Следует признать, что исходя из похожего принципа, движение становится вещью наиболее сложной для нони-мания и что картезианец будет скорей отрицать существование, чем искать, как определить природу. Тем не менее, каким бы абсурдом нам не казалось мнение этих философов и как бы не было мало ясности и точности в их метафизических иринцинах, на которые они опираются, мы не предпримем ничего для их опровержения здесь стремясь к общим понятиям, мы будем довольствоваться представлением о безграничном пространстве как о вместилище тел, пусть реальных или предполагаемых, и будем смотреть на движение как на перемещение тел из одного места в другое. [c.307]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...