Детерминанты свойства

Весьма важны следующие свойства детерминанта [c.29]

Q, которые ЯВЛЯЮТСЯ унитарными и детерминант которых равен + 1. Следует подчеркнуть, что эти требования являются независимыми, так как свойство унитарности [формула (4.39)] имеет вид [c.128]

Эта новая точка зрения отражает в новом свете также и смысл инвариантов движения. Эти инварианты являются в действительности инвариантами произвольного канонического преобразования. Инвариантность циркуляции, обсуждавшаяся в гл. VI, п. 8, является характерным свойством канонических преобразований. Более того, она даже определяет эти преобразования. Теорема Лиувилля (см. гл. VI, п. 7) доказывает инвариантность объема, основанную на несжимаемости фазовой жидкости. Эту теорему можно сформулировать в таком виде значение якобиана (функционального детерминанта) преобразования, которое связывает два состояния движения, соответствующие двум произвольным моментам времени, всегда равно I. Это тоже является общим свойством канонических преобразований. Значение якобиана произвольного канонического преобразования равно 1. [c.255]

Свойства детерминантов я-го порядка следующие. [c.16]

Из свойств детерминантов и определения т]у. следует, что [c.142]

При возбуждении диэлектрического цилиндра некруглого селения возникающее дифрагированное поле имеет те же общие свойства. Вдали от цилиндра образуется сферическая волна. Дисперсионное уравнение записывается в виде равенства нулю бесконечного детерминанта. Вблизи цилиндра поле состоит из поверхностных и вытекающих волн и дополнительного (убывающего с г) поля. В наиболее общем случае дополнительное поле и вытекающие волны имеют вблизи критических частот те же свойства, которые перечислены в предыдущем абзаце для одного из типов волн круглого волновода. [c.177]

Свойство 4. Поскольку операция произведения матриц является ассоциативной, то из предыдущих двух свойств вытекает, что множество всех ортогональных матриц образует группу. (Напомним, в алгебре группой называется любое множество элементов, в котором есть единица и для каждого элемента существует обратный в силу единственной ассоциативной операции. См. гл. 11.) Эта группа имеет стандартное обозначение 0(3). Множество ортогональных матриц с положительным детерминантом образует подгруппу. Ее обозначают 50(3). Читается это обозначение так специальная, ортогональная группа преобразований трехмерного пространства в себя. [c.28]

В термодинамике существует такое множество соотношений между различными частными производными, что не имеет смысла их запоминать. Лучше запомнить лишь термодинамическое тождество (4.3), определения термодинамических потенциалов (4.4) и какое-нибудь правило преобразования одного набора переменных в другой. Одно из них — это составление детерминантов Якоби ). При этом используются следующие два свойства якобианов [c.85]

Отметим еще инвариантное свойство детерминанта Гессе. Рассмотрим для простоты ф-ию трех переменных f x, у, г). Тогда детерминантом Гессе, или гессианом, называется симметрич. детерминант [c.24]

При взгляде на систему уравнений (12.15) сразу же бросается в глаза, ЧТО переменная 1п которую можно рассматривать как новую независимую переменную вместо I, входит в систему только в виде дифференциала d 1п Точно так же только в виде дифференциала d 1п G входит и одна из искомых функций — G. Это свойство уравнений (12.15), характерное для любых автомодельных движений, позволяет свести систему трех дифференциальных уравнений к одному дифференциальному уравнению относительно переменных F и Z и двум квадратурам ). В самом деле, разрешим систему (12.15) относительно производных dV/dln , dln G/dln , dZ/d In Вместо того чтобы выписывать получаюш иеся весьма громоздкие выражения, запишем результат решения алгебраической системы в символической форме, через детерминанты [c.622]

Типичный пример неплоской послойной модели — осесимметричное течение, состоящее из вложенных цилиндрических слоев с постоянной завихренностью и плотностью в каждом слое. В зависимости от типа симметрии течения, послойные модели удобно изучать в соответствующей системе ортогональных криволинейных координат i, С2, Сз, предполагая, что координатные линии Сз совпадают с вихревыми, а координатные линии i и С2 лежат на жидких поверхностях, причем i совпадает с линиями тока невозмущенной стационарной задачи. Для широкого класса послойных моделей геометрические свойства пространства, связанного с такими системами координат, характеризуются только тремя диагональными компонентами, отличными от нуля (/11, (/22, дзз метрического тензора и его детерминантом д, которые так же как и профиль скорости невозмущенного течения считаются независимыми от i. [c.208]

Методы ККР и ППВ можно рассматривать как процедуры, обладающие тем свойством, что, если провести их в точном виде для МТ-потенциала, то они дают уравнения для детерминантов бесконечного порядка, которые затем аппроксимируются конечными детерминантами. В методе ППВ усечение проводится по К волновая функция аппроксимируется в области между узлами. Напротив, в методе ККР суммирование по всем К уже эффективно произведено при расчете функции Вместо этого] аппроксимируется форма [c.208]

В общем случае этот детерминант Ллойда бесконечного порядка, и точно вычислить его невозможно. Однако он дает явное представление инвариантной формулы, содержащей только матричные элементы -матрицы на изоэнергетической поверхности, и играет благодаря этим свойствам центральную роль в теории рассеяния. Далее при выводе соотношения (10.107) считалось, что рассматривается ячеечный потенциал ( 10.3), составленный из вкладов VI (г — Кг), каждый из которых центрально-симметричен в своей ячейке. Однако более тщательное исследование [50] показывает, что единственное необходимое условие состоит в том, чтобы суммарный потенциал Т т) обладал однозначным ячеечным представлением, т. е. потенциалы отдельных ячеек нигде не должны перекрываться. Иначе говоря, мы можем разбить нашу систему на ячейки Вороного, отделенные друг от друга лишь бесконечно малыми междоузельными областями, и считать, что во всем объеме каждой ячейки задано свое распределение У (г — К,), не ограничиваемое требованием центральной симметрии ячеечной ямы. С формальной точки зрения это означает просто, что ячеечные -матрицы (10.103) уже не обязательно диагональны по индексам, нумерующим парциальные волны при этом, правда, надо аккуратнее определить матричные элементы неполной функции Грина [c.500]

Кроме того из (105.3) видно, что она обладает еще и тем свойством, что ее детерминант равен единице [c.442]

О в силу леммы 1 соотношение (10) прямо вытекает из свойства 5 . Переставляя операторы под знаком детерминанта на основании тождества (1.7.11), найдем, что [c.332]

Пусть V = G Go, где Go и G—операторы Гильберта—Шмидта. В силу свойства (1.7.11) детерминант в левой части (7) равен [c.351]

Так как криволинейная координатная сетка характеризуется свойствами gis = О, д2з = О, а детерминант д разлагается в произведение двух функций (см. формулу ( )), то отображающие функции ( ) необходимо должны удовлетворять системе дифференциальных уравнений [c.112]

Рассмотрим в связи с этим преобразованием некоторые свойства детерминанта, образованного из элементов квадратной матрицы. Как обычно, мы будем детерминант матрицы А обозначать через А . Процедура умножения матриц совпадает, как известно, с процедурой умножения детерминантов [см. В o her, о Higher Algebra ), стр. 26]. Поэтому справедливо [c.123]

Распространение этого метода на общий случай производится очевидным образом, однако уместно привести формальный перечень результатов. В любой консервативной системе с т степенями свободы существует, вообще говоря, т независимых нормальных свободных колебаний вблизи положения устойчивого равновесия. Частоты этих колебаний находятся из уравнения т-го порядка относительно п , содержащего симметричный детерминант аналогично уравнению (3), и, таким образом, зависят только от свойств самой системы. В каждом из этих нормальных колебаний система колеблется так, как если бы она обладала только одной степенью свободы, так что амплитуды колебаний для координат д , находятся в постоянном отно- [c.65]

Это известное равенство представляет собой свойство замыкаемости в применении к разрешающим угловым коэффициентам. Его можно доказать и формально математическим путем, пользуясь выражением (6-26), и выражениями детерминантов (6-27) и (6-28). [c.206]

В практических случаях расчета лучистого теплообмена можно пользоваться различными способами. Если надо провести всестороннее исследование лучистого теплообмена с определением падающих и эффективных лучистых потоков, удобно пользоваться уравнениями, составленными на падающее или эффективное излучение. Наиболее удобно использовать разрешающие угловые коэффициенты. Их определяют решением соответствующих детерминантов. Для сокращения расчетов можно пользоваться свойствами взаимности и замыкаемости. Если все коэффициенты Ф/, а найдены в результате решения детерминантов, то свойства взаимности и замыкаемости можно использовать для проверки расчетов. [c.211]

Производная dp/dT характеризует наклон спинодали в координатах Т, р, она конечна, как и производная др1дТ)з. Из (9.23), (9.22) следует, что не только Пвз ф О, но и остальные элементы детерминанта устойчивости (1.5) не обращаются в пуль на спинодали, где 0 = 0. Критическая точка по-прежнему требует особого рассмотрения. Отмеченные выше свойства указывают на ненулевое асимптотическое значение скорости звука а на спинодали, поскольку [c.252]

Частичный линейный поляризатор. Волны обеих возможных линейных поляризаций проходят через поляризатор лишь частично, с различным ослаблением. Детерминант матрицы частичного поляризатора меньше единицы, но больше нуля. Свойствами частичного линейного поляризатора обладают, например, брюстеровские окна. [c.78]

Если в детерминанте (111,41) выписать все слагаемые, то этих слагаемых окажется 5 — 120, причем каждое из них будет иметь вид произведения типа (111,40), и знак перед этим произведением будет положительным или отрицательным в зависимости от того, четна или нечетна будет перестановка, с помощью которой можно перейти от исходного произведения (111,39) к данному слагаемому. В общем случае в детерминанте будет п слагаемых. Из свойств определителей сразу же следует, что если координаты двух электронов поменять местами (т. е. переставить две строки в детерминанте), то функция Ф изменит знак, т. е. эта функция будет антисимметрична. Функция Ф называется антисимметризованным произведением спин-орбиталей. Символически эту функцию записывают следующим образом [c.343]

Чтобы уменьшить количество получаемых при этом детерминантов более низкого порядка, полезно разлагать их по тому столбцу (или строке), где возможно больше нулей. Рекомендуется перед разложением преобразовать детер-мпнант, используя его приведенные ниже свойства так, чтобы значение детерт-нанта не изменилось и появился столбец (пли строка), имеющий лишь один ненулевой элемент. [c.476]

Квантовая формулировка оптических свойств. Выведем уравнения оптических свойств твёрдого тела для трЬх идеальных случаев а) случай изолированных атомов, б) случай, когда возбуждённое состояние системы описывается волнами возбуждения, в) случай системы, в которой электронные волновые функции могут быть представлены детерминантами, составленными из блоховских одноэлектронных функций. [c.672]

Свойства операторов рождения можно изучить, используя известные свойства детерминанта Слэтера. Например, известно, что при перестановке любых двух строк в детерминанте знак волновой функции меняется. Отсюда немедленно вытекают коммутацион- [c.447]

Доказательство существования функции F (х, у), обладающей указанными в лемме свойствами, может быть, например, проведено следующим образом. Рассмотрим криволинейную систему координат, введенную в 7, п. 3, гл. V (см. (5.55)). Кривые v = onst являются замкнутыми кривыми, причем, очевидно, кривая W = О — это рассматриваемая замкнутая траектория Lg. В точках траектории L , т. е. при V = 0 и всевозможных и, детерминант [c.445]

Матрица S обладает рядом универсальных свойств, вытекаюших из симметрии задачи и закона сохранения энергии. Отметим одно из них. Известно, что при умножении столбца или строки матрицы на число q ее детерминант увеличивается в q раз. Умножая первый и третий столбец мат- [c.96]

В то же время коэффициент пропорциональности, стоящий перед детерминантом ехр /г/л /j, может а priori меняться от сектора к сектору. Поскольку свойство антисимметрии связано с частицами одного и того же спина, то этот коэффициент меняется при изменении конфигурации спинов. [c.257]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...