Кулоновские интегралы

Если предположить, что кулоновские интегралы для поверхностных и внутренних атомов совпадают, т. е. а = а, а соответст- [c.18]

Атомное ядро создает кулоновское поле, которое можно считать сферически симметричным или центральным, потенциал которого является функцией только расстояния г от центра. Таким образом, электроны атома движутся в центрально симметричном поле, при этом момент количества движения является первым интегралом движения, т. е. остается постоянным во времени. Здесь дополнительно накладывается еще условие квантования. Орбитальный мо- [c.184]

Таким образом, имеются все необходимые предпосылки для построения оболочечной модели ядра в поле сферического потенциала движутся не взаимодействующие между собой частицы — нейтроны и протоны, которые имеют полуцелый спин и подчиняются принципу Паули. Потенциал в первом приближении одинаков для нейтронов и протонов, так как кулоновское отталкивание для протонов становится заметным только у тяжелых ядер. Это заключение подтверждается совпадением магических чисел для протонов и нейтронов. Благодаря сферической симметрии потенциала орбитальный момент количества движения / является интегралом движения, причем всем 21 -f 1 ориентациям [c.191]

Первый лишь неявно зависит от поляризации поля, а второй непосредственно связан с ней. Их разность ц —з, обычно заменяемая на вектор /=[i ([ [V ] + ( ) 4 )]/4яс, характеризует орбитальную часть момента импульса, к-рая, как и спиновая, зависит от калибровки. Для свободного поля здесь удобна кулоновская калибровка div А=0, позволяющая считать ф = 0. Тогда, поскольку 7 i, = 0 и F ,v = 0> для любой замкнутой конфигурации поля излучения, наряду с 4-импульсом P,= fV, — P) и полным моментом импульса М, сохраняются во времени также спин 3 и орбитальный момент импульса L = M—v. Эти величины определяются пространственными интегралами соответственно от T° = (w, —S/ ), ц, s и / по всей области [c.526]

Значения параметров кулоновских II резонансных интегралов [c.36]

В одной из работ по электроосаждению олова [70] отмечается, что тормозящее действие органических добавок на электродный процесс определяется присутствием свободных электронов с энергией 0,5—0,6 р. Авторами было показано, что адсорбция кислородсодержащих соединений на олове носит специфический характер и обусловлена образованием донорно-акцепторной связи в результате переноса заряда с одной заполненной молекулярной орбитали добавки на свободный энергетический уровень в металле при этом перенос заряда возможен только в том случае, если соединение имеет л-электроны с энергией, которую можно приближенно рассчитать по уравнению = а-Ь0,бр, где а п р Кулоновский и резонансный интегралы атома углерода. Значительное уменьщение предельного тока при разряде ионов олова наблюдается, как правило, в присутствии веществ с относительно большой молекулярной массой для практически полного подавления катодного процесса необходимо вещество с молекулярной массой более 145 (711. [c.37]

Мы пренебрегаем кулоновскими членами и недиагональными обменными интегралами. Это можно сделать с точностью 20% в области расстояний, больших равновесного (г ге) [6]. Если выразить электронную конфигурацию каждого электронного состояния двухатомной молекулой (метод молекулярных орбит), то каждой электронной конфигурации будет соответствовать свое аналитическое выражение потенциальной энергии и г) по формуле (1) [1]. [c.289]

Зубарев Д., Вычисление конфигурационных интегралов для системы частиц с кулоновским взаимодействием, ДАН СССР, 95, 4, 757 (1954). [c.421]

Интегралы столкновений в выражении для плотности диффузионного потока содержат только члены, учитывающие кулоновское взаимодействие. [c.475]

Вскоре достигается равновесное значение. Если равновесное значение Ие достаточно велико, так что существенны кулоновские столкновения, то интегралы столкновений, через которые выражаются коэффициенты Ос и к1, должны включать наряду с упругими и неупругими столкновениями кулоновское взаимодействие. [c.491]

Вывод соотношения (13.61) с использованием уравнения Больцмана применим только к бинарным смесям. Следовательно, используемые приближения неприменимы, если необходимо учитывать тройные и т. д. типы взаимодействий в интегралах столкновений. В последнем случае может оказаться предпочтительным при написании уравнений изменения использовать подход Фок-кера —Планка [3, 19]. Если, однако, рассматриваемые явления зависят главным образом от одного типа столкновений и не зависят от других, то уравнение (13.61) остается справедливым. Оно будет верным, если во всей области интегрирования преобладают кулоновские столкновения. [c.491]

Теоретическое рассуждение здесь очень нестрого. Для решения вопроса о том, будет ли существовать молекула как стабильная частица, необходимо провести исследование потенциальной функции как функции параметров ядерной конфигурации на минимум, а не только дать оценку знака Е при какой-то одной заданной конфигурации ядер. И кулоновские , и обменные интегралы — сложные функции ядерной конфигурации. Без исследования зависимости Е от ядерной конфигурации надежных заключений о стабильности соответствующего состояния сделать нельзя. Приводимые в тексте экспериментальные данные скорее опровергают, чем подтверждают, надежность излагаемых теоретических результатов Гайтлера. Действительно, если обменный интеграл KxY отрицателен и превышает по величине кулоновский Jху, то пз выражения Е для состояния Шху совершенно невозможно понять, почему потенциальная кривая для состояния все /ке соответствует устойчивой молекуле (имеет минимум), что резко противоречит предшествующим результатам и предположениям.— Прим. ред. [c.364]

Выражение для энергии (85.6) можно существенно упростить, есл учесть, что функции ф являются решениями уравнения Фока, так как интегралы, содержащие результаты применения к этим функциям оператора Л можно выразить через собственные значения уравнения Фока и кулоновские и обменные интегралы. Многие из этих членов исчезают, когда полученное выражение вычитается из выражения для энергии системы свободных ионов. Окончательное выражение для энергии сцеп- ления будет [c.409]

Эллисон [361J, развивая идеи Моффита, предложил полуэмпири-ческую теорию двухатомных молекул в. молекуле (DIM), которая представляет собой разновидность метода BG, за исключением того, что в его теории не появляются калибровочные параметры, обменные и кулоновские интегралы, а используются лишь интегралы перекрывания и экспериментальные энергии парных атомов и. MOHOiviepoB. В методе DIM электронная структура многоатомной системы задается резонансом структур валентных связей. Теория метода и его дальнейшее развитие изложены в обзорах (362, 363]. [c.139]

Это уравнение не совпадает с (75.1) вследствие наличия множителя 2 в кулоновском интеграле. Искажающий член, соответствующий экранированию, легко приписать тому обстоятельству, что корреляция между электронами в волновых функциях, на которых основаны уравнення Хартри, полностью отсутствует (ср. гл. VI). В приближении Хартри в методе Блоха вероятность нахождения какого-либо электрона возле заданного атома определяется только средним распределением заряда 21ФР других электронов этого атома. В действительности другие электроны стремятся находиться вдали от атома, в котором уже имеется данный электрон, как вследствие отталкивания, так и вследствие обмена. [c.354]

Кинетическое уравнение с кулоновским интегралом столкновений имеет смысл до тех пор, пока резерфордовское рассеяние является главной причиной изменения импульса и энергии электрона. Конкурирующим процессом здесь является тормозное излучение (а при наличии в плазме заметного числа фотонов — также и э4х >ект Комптона). Сечение (транспортное) резерфордовского рассеяния имеет порядок величины [c.254]

Рассмотренный в 65 метод вычисления термодинамических функций неидеального газа непригоден для плазмы — газа с кулоновским взаимодействием между частицами, так как из-за дальнодейст-вующего характера кулоновских сил функции Майера (65.5) /д = = ехр(уЗ<7,(7 /г, ) —1 оказываются при больших обратно пропорциональными только первой степени г к, и интегралы от них расходятся. [c.338]

Таким образом, чтобы определить однозлектронные молекулярные орбитали одним из полузмпирических методов, надо найти интегралы перекрывания 5,у (см. (78)), остовные интегралы у (79), а также интегралы кулоновского 7дХ (81) и обменного (82) взаимодействий. Все зти величины находят полузмшфически, т. е. выражают через некоторые параметры, известные из зксперимента. [c.55]

Например, кулоновские и обменные интегралы описьшают суммами вида [c.55]

Сначала мы регулиризуем интегралы, заменяя кулоновский потенциал (6.5.3) следующим потенциалом [c.250]

Однако применение уравнения Ландау к плазме приводит трудностям, которые обусловлены не столько столкновениями на малых расстояниях, сколько слишком большим радиусом дей- ствия кулоновского потенциала. В разд. 6.5 мы показали, что эта проблема возникает и в равновесном случае. Указанная трудность типична в том отношении, что для ее преодоления приходится привлекать систематическую теорию кинетических уравнений, ибо простые соображения, развитые в этой главе, уже неприменимы. Мы вернемся к этой задаче в разд. 20.5 и 20.6. Пока же просто упомянем, что во многих случаях можно использовать уравнение -Ландау в приведенной вьппе форме при условии, что для расходящихся интегралов, появляющихся в теории, вводится надлежа--щее обрезаюке. [c.42]

Перейдем теперь к рассмотрению релаксационных эффектов и процессов переноса, обусловленных столкновениями частиц плазмы. Но прежде чем использовать уравнение Больцмана с интегралом столкнопений, учтем характерные свойства взаимодействия заряженных частиц, позволяющие в опредслспном отношении упростить кинетическое уравнение. Для того чтобы о плазме можно было Говорить как о газе частиц, необходимо, чтобы средняя энергия кулоновского взаимодействия была мала по сравнению с кинетической энергией. Это условие можно записать в пиде [c.131]

Такой интеграл столкновений был получен Балеску [31, Лонар-дом [4] и для слабых отклонений от термодинамического равновесия Константиновым и Перелем [5] (вывод квантового интеграла столкновений см. [6]). Сравнение полученного результата с интегралом столкновений Ландау показывает, что н формуле (55.14) учитывается тот факт, что поле движущегося заряда в плазме отличается от кулоновского поля, а соответствующее отличие определяется диэлектрической проницаемостью, характеризующей динамическую поляризуемость плазмы. [c.239]

В выводе интеграла столкновений Ландау и в выводе интеграла столкновений Больцмана учитываются эффекты парного взаимодействия сталкивающихся частиц. Наличие всего коллектива заряженных частиц учитывается в эффекте динамической поляризации плазмы в интеграле столкновений Балеску — Ленарда. Однако все эти интегралы столкновений не учитывают влияния внешних сил и средних самосогласованных полей на акт соударения частиц. Естественно, что такое пренебрежение возможно в достаточно слабых полях, что имеет место часто, но отнюдь не всегда. В настоящее время хорошо изучен один случай неслабых полей, который мы и рассмотрим ниже. Именно, речь пойдет о влиянии сильного магнитного поля па соударения частиц. При этом магнитное поле существенно проявляется в закономерностях столкновений заряженных частиц тогда, когда характерные радиусы кривизны траекторий частиц в магнитном поле уже нельзя считать много большими радиуса действия сил. Иными словами, можно говорить о сильном магнитном поле, влияющим на столкновения заряженных частиц, если радиус гироскопического вращения электрона оказывается меньше радиуса дебаевской экранировки кулоновского поля. Последнее, например, для случая изотермической плазмы имеет место в условиях выполнения неравенства [c.276]

При вычислениях с лох арифмической точностью, что возможно, как мы увидим ниже, благодаря возникновению больших логарифмов, можно следующим образом продуктивно использовать выражение (61.12). Именно в интеграле столкновений (61.6) можно ограничиться использованием результатов (61.7) и (61.8), не учитывающих влияния кулоновского взаи.модействия на траекторию сталкивающихся частиц. В то же время эффект такого взаимодействия может быть учтен введением конечного времени взаимодействия (61.12) с помощью ограничения области интегрирования по [c.281]

Излагаемый ниже способ расчета я-электронной конфигурации металл-хелатных соединений впервые использован Барнумом [ ] в применении к ацетилацетонатам трехвалентных металлов. Оценка кулоновских и резонансных интегралов проводилась в соответствии с указаниями Поправка для на индукционный эффект со стороны гетероатомов и иона меди (А= = 2500 см [ ]) вводилась только для атомов в халатном кольце. Значения параметров в единицах =22 750 см приведены в табл. 1. [c.36]

НОМ, — параметры Янсена и Сандстрема третий отличается от второго выбором значений кулоновского ав и резонансного Рс=з интегралов для атома серы по Пюльманам. Метильные группы учитывались в индуктивной модели [ ]. [c.45]

Для электромагнитных взаимодействий изотопический спин не является интегралом двин еппя. Однако в легких ядрах кулоновские сплы пграют незначительную роль и ядерные ypoBini мон но характеризовать квантовым числом изотопич. спина Т. Вследствие этого для переходов Е возникают приближенные О. п. [c.547]

Этот результат, как уже было указано выше, может быть получен, если функции ips и ijijj задаются в виде выражений (111,59), но для расстояний между ядрами, близких к равновесным, эти выражения заведомо не являются удовлетворительными решениями уравнения Шредингера для Hj, и все выводы о ходе Е R), полученные с функциями (111,39), серьезно не оборнованы. Само разделение членов в Е (R) на кулоновский и обменный интегралы является только следствием выбранного вида и ajv (111,59) однако для расстояний, близких к равновесным, такой выбор вида и i )a необоснован. Эти же соображения необходимо учитывать и при дальнейшем рассмотренип вопроса [c.363]

Таким образом, энергия сцепления кристаллов в приближении Хартри или Фока может быть выражена в параметрах энергии, входящих в уравнения, и в кулоновских и обменных интегралах. При вычислении этих величин возникаю г весьма значительные практические трудности, поэтому существенные результаты получены только для тех случаев, к которым применимы простые приближённые методы, подобные изложенным в предыдущей главе. Можно отметить тенденцию ко взаимной компенсации ошибок, вносимых применением одноэлектронных методов к расчётам как атомарного, так и кристаллического состояний. Значения энергии сцепления могут получиться больше или меньше истинных в зависимости от того, будет ли корреляционная ошибка для атомарного состояния больше или меньше, чем для кристаллического. [c.366]

Смотреть страницы где упоминается термин Кулоновские интегралы : [c.139] [c.289] [c.366] [c.371] [c.739] [c.366] [c.269] [c.361] [c.392] [c.55] [c.55] [c.223] [c.281] [c.283] [c.364] [c.383] [c.140] [c.352] [c.364] [c.440] [c.441]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...