Ось симметрии второго порядка

Нелинейная трехатомная молекула Н2О принадлежит к одной из точечных групп низшей симметрии — группе Сг . Равновесная конфигурация молекулы воды имеет следующие элементы симметрии ось симметрии второго порядка Сг и две плоскости симметрии а. Первая из них 01 проходит через все атомы молекулы, вторая 02 расположена перпендикулярно первой и проходит через [c.92]

Если ось z - ось симметрии второго порядка, то [c.13]

При обозначении классов симметрии используются современные международные символы [33]. Перечисляются все элементы симметрии. Цифра обозначает ось симметрии соответствующего порядка (например, 2 - ось симметрии второго порядка), т означает плоскость симметрии, символ 2/т (3/т и т.д.) означает, что плоскость симметрии перпендикулярна оси (может появиться центр инверсии). Символ m2 означает, что плоскость проходит через ось. [c.14]

Обозначим плоскость зеркального отражения, параллельную полосе, через т, перпендикулярную к полосе — через М, а плоскость скользящего отражения — через g ось симметрии второго порядка обозначим цифрой 2. Всего существует 7 групп 1, 2, т, g, М, 2тМ и 2gM (ось 2 , i , возникает на пересечении плоскостей). [c.101]

Появление в шестиграннике второй плоскости симметрии. (рис. 34, б), образующей в пересечении с первой одну ось симметрии второго порядка, изменяет число различимых положений 4 4 [c.90]

Поскольку ось г представляет собой ось симметрии второго порядка, системы Л-, у, г и х ь у и г должны иметь совершенно одинаковые тензоры пьезоэффекта, и любой пьезомодуль, имеющий противоположные знаки в этих двух матрицах, должен быть равен нулю [c.260]

Одна ось симметрии четвертого порядка С4, одна ось симметрии второго порядка Са (совпадающая с осью С4), четыре вертикальные плоскости симметрии [c.23]

Одна ось симметрии шестого порядка Се. одна ось симметрии третьего порядка Сз. одна ось симметрии второго порядка Со, (обе совпадающие с осью Се), шесть вертикальных плоскостей симметрии ст . [c.23]

Рассмотрим сначала молекулы только с одной парой одинаковых ядер, как, например, молекулы Н О, Н СО, Ск СО и подобные им молекулы, принадлежащие к точечной группе iv Вращательные уровни таких молекул, находящихся в полностью симметричном колебательном и электронном состоянии (основном состоянии), являются симметричными относительно ядер, если они положительны по отношению к повороту вокруг оси второго порядка на 180°, и антисимметричными, если они отрицательны по отношению к тому жз повороту. В рассматриваемых молекулах ось симметрии второго порядка совпадает либо с осью а, либо с осью Ь (которым соответствует наименьший или средний момент инерции). В первом случае уровни, положительные по отношению к операции симметрии С , являются симметричными, [c.66]

Аналогичным методом можно получить, что в случае молекул с симметрией близких к симметричному волчку, чередование интенсивностей будет отсутствовать в серии ветвей Q полос типа В, если ось симметрии второго порядка совпадает с осью Ь, а ось а является осью волчка, а также если ось с совпадает с осью волчка (сплющенный симметричный волчок), а ось симметрии второго порядка совпадает либо с осью а, либо с осью Ь. Чередование интенсивностей появляется только в том случае, если ось симметрии второго порядка совпадает с осью с (для плоской молекулы это невозможно). Вспоминая, что в полосах типа А молекул, близких к симметричному волчку, ни при каких обстоятельствах не имеются чередования интенсивностей описанного выше типа, мы приходим к выводу, что экспериментальный факт обнаружения чередования интенсивностей резко ограничивает возможные интерпретации исследуемой полосы. [c.510]

Точечные группы Ср содержат только ось симметрии Ср р-го порядка и не включают никаких других элементов симметрии, кроме идентичности I. Группа l — это точечная группа, не содерн<ащая никаких элементов симметрии единственным элементом симметрии, содержащимся в этой группе, является идентичность I. Группа Со содержит только ось симметрии второго порядка (ось Сг). [c.10]

Пьезоэлектрический вектор е как имеющий ось симметрии второго порядка снова должен быть направлен вдоль этой оси. [c.27]

Линейная трехатомная молекула СО2 относится к одной из точечных групп средней симметрии, а именно к группе D h, которая содержит одну ось симметрии бесконечного порядка Соо,. проходящую через все три атома, оси второго порядка Сг и плоскости симметрии о. Эта молекула имеет 3N—5=4 внутренние степени свободы и, следовательно, 4 нормальных колебания (рис. 37). Первое колебание v(s) является валентным и симметричным, при котором атомы кислорода одновременно приближаются к атому углерода или удаляются от него вдоль валентных связей. Второе колебание v as) — валентное антисимметричное. Наконец, колебание 8 (as) является антисимметричным деформационным и дважды вырожденным. Вырождение этого колебания связано с наличием оси симметрии Соо. Его можно представить н виде двух независимых колебаний, происходящих в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, которые проходят через ось Ссо. [c.93]

Понятие об ортогональной анизотропии. Симметрия анизотропной среды определяется ее структурой. Наиболее часто в технике встречаются материалы, которым с достаточной степенью точности можно приписать наличие трех взаимно перпендикулярных плоскостей симметрии. Такие материалы называются ортотропными или ортогонально анизотропными. Линии пересечения плоскостей симметрии являются осями симметрии второго порядка поворот фигуры на половину окружности вокруг такой оси приводит к полному совмещению всех ее точек (см. рис. 1.1). Пространственная фигура (поверхность анизотропии), изображающая характеристику какого-либо свойства ортотропного материала, обладает меньшей симметрией, чем фигуры для материала с кубической симметрией. Оси симметрии материала с кубической симметрией имеют четвертый порядок. Поворот фигуры на четверть окружности приводит в этом случае к совмещению всех ее точек. На рис. 1.2 изображены для примера поверхности анизотропии модулей Е и О кристалла с кубической симметрией (монокристалла альфа-железа). Фигуры отсекают на трех осях симметрии одинаковые отрезки. Для ортотропного материала эти отрезки имеют различную величину, поскольку оси симметрии ортотропного материала имеют не четвертый, а второй порядок (см. рис. 1.1). Если величины отрезков, отсекаемые на одной и той же оси по обе стороны от центра фигуры, одинаковы, то говорят, что фигура имеет центр симметрии. Оси сим- [c.10]

Рассмотрим, наконец, равнонаклоненную к координатным осям ось симметрии третьего порядка (/3). Нетрудно видеть, что поворот вокруг этой оси па угол 2я/3 = = 120° переводит первую координатную ось во вторую, вторую — в третью и третью — в первую. При этом неизменность модулей упругости имеет место при [c.34]

Переход тела из одного ориентированного положения в другое возможен путем поворота его вокруг координатных осей. Для переориентации тела из одного симметричного положения в другое необходимо, чтобы ось поворота лежала в плоскости симметрии и проходила посредине тела, т. е. являлась бы линией пересечения двух плоскостей симметрии тела при этом тело-может иметь два симметричных положения. Такая ось симметрии называется осью симметрии второго порядка. [c.89]

Предельных групп симметрии всего семь (рис. 4). Они описывают группы симметрии шара, цилиндра, конуса. Обычный цилиндр имеет одну ось бесконечного порядка и бесконечное множество осей симметрии второго порядка, перпендикулярных оси оо. Кроме того, цилиндр имеет одну поперечную оси оо плоскость симметрии т и бесконечное число плоскостей, проходящих через ось оо. Группа симметрии такого цилиндра обозначается оо ттт. Эту же группу симметрии имеет эллипсоид вращения. [c.18]

Моноклинная система. Моноклинные кристаллы имеют единственную ось симметрии второго порядка (класс Со) или одну плоскость симметрии (класс С< ) или то и другое вместе (класс Сзл). Для всех моноклинных кристаллов в качестве стандартной выбирается система прямоугольных координат X, У, Z, приведенная на рис. 70, д. Ось симметрии С , или нормаль к плоскости симметрии, совпадающая с осью симметрии второго порядка, принимается за ось Ь, вдоль которой направляется ось У, ось X выбирается таким образом, чтобы она совпадала с кристаллографической осью а. Оси а п с выбираются в пюскости, перпендикуляриг й оси Ь. Таблица модулей упругости, обнесенная к таким осям, для всех трех [c.259]

Задача 4-10. У кристаллов та-рирата аммония (N144)2041-1406, относящихся к моноклинной системе, соотнощение длин осей а Ь с = = 1,1506 1 1,4383, углы р=92°23, а=у=я/2, кристаллическая точечная группа Сг (ось Ь — ось симметрии второго порядка). Определите виды пьезомодулей (1ц. [c.259]

Точечные группы. В общем случае молекула обладает несколькими из перечисленных выше элементов симметрии (см. примеры фиг. 1). Комбинируя все большее и большее число элементов симметрии, мы получаем системы, обладающие все большей и большей степенью симметрии. Однако возможны не любые комбинации элементов симметрии, а лишь вполне определенные. Например, молекула не может иметь в одном и том же направлении ось симметрии третьего и ось симметрии четвертого порядка. С другой стороны, существование известных элементов симметрии часто обусловливает существование некоторых других если молекула имеет две взаимно перпендикулярные плоскости симметрии (ХУ , фиг. 1,а), то линия их пересечения обязательно является осью симметрии второго порядка. Если молекула имеет ось симметрии второго порядка (С ) и плоскость симметрии, перпендикулярную к этой оси, она обязательно должна также обладать центром симметрии (см. молекулы типа ХзУз25 на фиг. 1,г). В самом деле, поворот на 180°, например, вокруг оси г (Сз) превращает д в — д и в —у, а последующее отражение меняет знак г, следовательно, в результате х, у л г превращаются в—х,—у, — г, т. е. имеет место инверсия. [c.15]

Точечные группы Ср . Если молекула имеет ось симметрии Ср порядка р и р плоскостей симметрии проходящих через ось, то она принадлежит к точечной группе Ср . При рассмотрении свойств симметрии молекулы всегда предполагается, что ось симметрии (если она вообще существует) ориентирована по вертикали. Поэтому в настоящем случае плоскости, проходящие через ось, являются вертикальными плоскостями. По этой причине они называются плоскостями о . Легко видеть, что система, имеющая ось симметрии порядка р, не может иметь только одну вертикальную плоскость симметрии, если р . Все р плоскостей располагаются симметрично под углами. Точечная группа С, обычно записывается, как С и имеет единственный элемент симметрии — одну плоскость симметрии (кроме тождественного элемента /). Примером группы может служить нелинейная молекула NO I. Существует много молекул, относящихся к группе симметрии т. е. имеющих ось симметрии второго порядка и две взаимно перпендикулярные плоскости [c.16]

Точечные группы С,.. Если молекула имеет ось симметрии Ср порядка р и горизонтальную плоскость симметрии о , перпендикулярную оси, то она принадлежит к точечной группе Ср . Ясно, что группа С, эквивалентна группе (см. выше), т. е. в этом случае имеется только одна плоскость симметрии. В точечной группе мы имеем ось симметрии второго порядка и плоскость симметрии, перпендикулярную оси. Примером группы является плоская от аис-конфигурация молекулы С Н С (см. фиг. 1,г) и плоская /я/7а с-конфигурация молекулы С6Н2С12ВГ2 (см. фиг. 2, л). В этих случаях оси второго порядка перпендикулярны плоскости молекулы. Существование оси и плоскости Од обусловливает существование центра симметрии (см. стр. 15), в чем можно убедиться на двух приведенных выше примерах. В качестве [c.18]

Одна ось симметрии второго порядка С , д е вертикальные плоскости симм трин а-у. [c.23]

Одна ось симметрии четвертого порядка С, четыре оси симметртс второго порядка С , ( X к оси С4), зеркально поворотная ось восьмого порядка (совпадающая с осью С4), ось симметрии второго порядка С (совпадающая с осью С4), четыре диагональные плоскости симметрии [c.23]

Это обозначено на фиг. 19 справа. Этот случай имеэт место, например, для молекулы Н СО или для молекулы типа ХУ,, в которой угол У — X—-У мал (не такой, как в молекуле Н О). Во втором случае (ось симметрии второго-порядка совпадает с осью Ь) уровни, положительные или отрицательные по отношению к операции симметрии С, являются соответственно симметричными или антисимметричными, т. е, уровнями ---или - --, —+, как [c.66]

Если имеется только один элемент симметрии, как в точечной группе (одна ось симметрии второго порядка), в точечной группе (одна плоскость симметрии) и в точечной группе С,- (только центр симметрии), то колебания и собственные функции могут быть симметричными и антисимметричными по отношению к единственному элементу симметрии. Таким образом, для каждой из этих точечных групп имеется два типа симметрии симметричный тип, называемый типом А, А и Ag в случае точечных групп С , и С,-соответственно, и антисимметричный тип, называемый типом В, А и Лц ). Эти результаты приведены в табл. 12, где 1 и — 1 обозначают симметричный и антисимметричный . В первой строке таблицы указаны точечная группа (жирный шрифт) и операции симметрии, включая и тождественную операцию I. Ниже приводятся типы симметрии и поведение колебаний и собственных функций, принадлежащих к этому типу симметрии, по отношению к операциям симметрии, указанным в верхней строке. В последних столбцах каждой части таблицы приводятся ненастоящие колебания—лос улашетгькые движения в направлении осей х, у к г Т , Ту, Т.) и повороты вокруг осей X, у и 2 (/ х> г)> относящиеся к соответствующим типам симметрии (см. также ниже). Ясно, что, например, в случае точечной группы поступательное движение в направлении оси симметрии и поворот вокруг оси симметричны относительно операции симметрии Со, вместе с тем, другие поступательные движения и повороты являются антисимметричными по отношению к этой оси. [c.119]

Рассмотрим в качестве иллюстрации молекулу, принадлежащую к точечной группе и имеющую ось симметрии второго порядка С (г) и две плоскости симметрии о (л 2) и а (уг), проходящие через ось. В данном случае мы имеем четыре типа симметрии Л,, Л .. 6, и (см. табл. 13). Атому, не лежащему ни на одной из плоскостей, соответствуют три других атома, расположенных симметрично. Согласно изложенному выше, при наличии т таких совокупностей, состоящих из четырех атомов, для каждого типа симметрии получается Зт степеней свободы. Если имеется атом, лежащий в плоскости (хг), то должен существовать и другой атом, получающийся при отражении в плоскости От,(уг). Подобной совокупности из двух ядер будет соответствовать число степеней свободы меньше трех. В случае, если движение одного из таких атомов будет симметричным по отношению к обеим плоскостям симметрии (тип симметрии Л1), то оно должно происходить обязательно в плоскости о (л г ), и поэтому ему соответствуют для типа симметрии Л, только две степени свободы в случае движения антисимметричного по отношению к обеим плоскостям симметрии (тип симметрии Л ) оно должно обязательно происходить по прямой, перпендикулярной к плоскости а (хг), т. е. этой со-вокупностй атомов соответствует для типа симметрии Л, только одна степень свободы. Аналогично, данной совокупности соответствует только одна степень свободы для Типа симметрии В и две степени свободы для типа симметрии При налйЧии т г совокупностей атомов, лежащих в плоскости Х2, для каждого типа симметрии получается число степеней свободы, приведенное в третьем столбце табл. 34. [c.150]

Ф II г. 41. Свойства симметрии (+ ) Для подуровней асимметричного волчка и электронно-колебательно-вращательные (полные) типы нижних вращательных уровней (а) молекулы (в электронно-колебательном состоянии АдЫ (б) молекулы В к в электронно-колебательных состояниях А и Вги- Слова даны обозначения /т и свойства (+ или —) по отношенню к инверсии для плоских молекул. В первом примере (а) ось симметрии второго порядка — это ось с, а во втором примере (б) оси жиг совпадают соответственно с осями сие. Электронно-колебател1- 10-вращатоль-ныо типы отличаются от приведепных на фиг. 143—145 в томе II [23] из-за другого выбора осей. [c.112]

Выберем систему координат так, чтобы ось симметрии третьего порядка (т. е. оптическая ось) была осью г, а ось симметрии второго порядка (т. е. электрическая ось) была осью х. Для правого кварца будем пользоваться правой системой координат, для левого — левой. В этой системе координат матрицы упругих и упругоопти-ческих констант будут иметь следующий вид [c.381]

Например, у пропана две —СНз группы по концам цепи. Каждая имеет ось симметрии третьего порядка. Вращение этих внутренних групп дает ощ = = (3) (3), равное числу перестановок. Итак, рассматриваемая молекула имеет единственную ось симметрии второго порядка, поэтому Oext = 2. Тогда а — = (2) (3 ) = 18. Некоторые дополнительные примеры [c.252]

Рассмотрим конкретный пример кристалла дигидрофосфата калия (КН2РО4), называемого также KDP. Этот кристалл имеет инверсную ось симметрии 4-го порядка, в качестве которой по строгому соглашению выбирают ось z (оптическую ось) и две взаимно ортогональные оси симметрии второго порядка, расположенные в плоскости, перпендикулярной оси z. Эти оси обозначаются через х пу. Группой симметрии этого кристалла является 42т. Используя [c.247]

РИС. 7.1. Оси X, , г для кристалла с точечной группой симметрии 42т (такого, как KHjPO ) и оси X, у, z, где г — оптическая ось четвертого порядка, а л и — оси симметрии второго порядка. [c.254]

Г, как показано на рис. 7.5 (плоскость xz является плоскостью молекулы, а ось х направлена по оси симметрии второго порядка). Тогда элементами молекулярной точечной группы Сгу будут операции , Сгх, Oxz, Oxj, характеры неприводимых представлений этой группы приведены в табл. 11.3. Для того чтобы определить симметрию нормальных координат в этой группе, рассмотрим сначала трансформациоЕШые свойства декартовых [c.300]

Рассмотрим структуру одного из сегнетоэлектриков с водородной связью и ее изменения при фазовом переходе с возникновением спонтанной поляризации на примере КН3РО4 (КВР). Кристаллы КВР (дигидрофосфата калия) принадлежат к классу 52т тетрагональной системы. Кристалл имеет зеркально-поворотную ось четвертого порядка (ось с основного параллелепипеда и элементарной ячейки), две плоскости симметрии, проходящие через эту ось, и две оси симметрии второго порядка 2 (оси а ж Ь основного параллелепипеда), перпендикулярные оси 4. При комнатной температзфе и выше (вплоть до разложения) кристалл имеет несегнетоэлектрическую модификацию, т. е. является параэлектриком. Сегнетоэлектриче-ская модификация возникает в кристалле при —150 и существует ниже этой температуры. [c.41]

В случае молекулы воды мы имеем ось второго порядка С,. Рассмотрим свойства такой симметричной системы как молекула бензола. Она имеет, во-первых, ось шестого порядка С, (рис. 558). Повторение конфигурации достигается при поворотах вокруг оси на 360 6 =60, 300° X 2 6 =120°, 360° X 3 6 =180°, 360 X 4 6 =240°, 360x5 6=300°. Далее, плоскость, проходящая через все атомы бензола и перпендикулярная к оси С , является одним из элементов симметрии и обозначается символом (значок к указывает, что плоскость горизонтальна). Бензол еще имеет шесть осей симметрии второго порядка С,. Они проходят через про-тивополоншые вершины шестиугольника, образованного в молекуле бензола атомами углерода. [c.755]

ОСЬ СИММЕТРИИ. Прямая, относительно которой симметрична форма пространственной или плоской фигуры. Фигуры могут иметь одну, несколько, а иногда и множество осей симметрии, при некотором повороте вокруг которых они совпадают сами с собой. Если при одном полном поворота на 360° происходит два совпаделия, то ось называют осью симметрии второго порядка, три совпадения — третьего порядка и т. д. Напр., правильная треугольная пирамида имеет ось третьего порядка (высота пирамиды). Куб и.меет девять осей сим- [c.76]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...