Слой Число Зоммерфельда

Относительный эксцентриситет и относительная минимальная толщина = 1 — масляного слоя являются функцией безразмерного числа Зоммерфельда [c.336]

Для простоты анализа положим, что толщина поверхностного слоя на верхнем и нижнем цилиндре одинакова, т. е. h = h2 — h. Тогда контактные характеристики зависят от пяти безразмерных параметров (см. (5.107)) параметра rj = Афj(ЕпТ Я), характеризующего относительную вязкость жидкости и поверхностного слоя параметра / = EnR)/ 2E h), описывающего относительный модуль упругости слоя и основания и зависящего также от толщины слоя h числа Зоммерфельда S = r]o Vi -Ь -Ь 2)/Р, пропорционального средней скорости движения поверхностей и вязкости слоя и обратно пропорционального нагрузке параметра 7 = (Fi — V2)/ V + V2), зависящего от разности скоростей безразмерной нагрузки Р = P/ E R). [c.290]

Рис. 5.18. Максимальное смещение границы слоя вследствие его деформации (1, 2, 3) и минимальная толщина плёнки смазки (1, 2, 3 ) как функции числа Зоммерфельда при Р = 10" и /3 = 1, т] = О (1, 1 ), (9 = 1, т] = 5 10- (2, 2 ), (3 = 0,5, г) = 5 Ю" (3, 3 )

Проведённый анализ дает основание заключить, что при малых числах Зоммерфельда (малых скоростях качения) распределение давлений и деформации тел в контакте определяются главным образом свойствами поверхностного слоя и основания, в то время как при больших значениях числа Зоммерфельда наличие поверхностного слоя практически не влияет на контактные характеристики, определяемые в основном объёмными свойствами смазки. [c.293]

Если рассматривать смазку между поверхностями как неоднородную сплошную среду (тонкие слои смазки вблизи поверхностей взаимодействующих тел подчиняются соотношениям, характерным для вязкоупругих материалов, в то время как остальная её часть описывается уравнением вязкой несжимаемой жидкости, т.е. уравнением Рейнольдса), то построенное решение позволяет с единых позиций описать различные режимы трения, имеющие место в контакте реальных тел при малых числах Зоммерфельда вязкоупругий пограничный слой смазки играет определяющую роль в контакте (режим граничного трения), в то время как при больших числах Зоммерфельда определяющими являются объёмные свойства смазки (гидродинамическое трение). Полученные аналитические зависимости хорошо описывают известные экспериментальные результаты (см. [217]). [c.297]

Рис. 5.23. Зависимость ширины площадки контакта (1 и 2) и минимальной толщины плёнки смазки (1 и 2 ) от числа Зоммерфельда в модели с упругим слоем при Р — 0,1 h = 0,01 7 = 0,1, = 0,4 и а = О (1, 1 ), а = 40 (2, 2 )

Рис. 5.25. Зависимость ширины площадки контакта (1) и минимальной толщины плёнки смазки (1 ) от числа Зоммерфельда в модели с вязкоупругим слоем при h = 0,1, 7 = 0,1, = 0,4 и ро = 0,1, Р = 0,08, а = О

Рис. 5.26. Зависимость коэффициента трения качения от числа Зоммерфельда в модели с упругим слоем при Р = 0,1, h = 0,01, 7 = 0,1, /3 = 0,4 и а = О (1), Q = 40 (2)

Результаты расчёта коэффициента трения качения для случаев упругого и вязкоупругого поверхностного слоя приведены на рис. 5.26 и 5.27 соответственно. Анализ полученных зависи-0,010 мостей показывает, что при больших значениях числа Зоммерфельда S коэффициент трения качения падает с ростом S, т.е. с увеличением скорости. [c.308]

На рис. 5.27 для случая вязкоупругого слоя приведены зависимости коэффициентов трения качения Цг и сопротивления сдвигу nt от числа Зоммерфельда 5. Как и в случае упругого слоя, коэффициент трения качения уменьшается с увеличением S. Зависимость же коэффициента fit от числа Зоммерфельда (кривая 1 ), является немонотонной. Уменьшение функции [c.308]

Рис. 5.27. Зависимость коэффициентов трения качения (1) и сопротивления сдвигу (2) от числа Зоммерфельда в модели с вязкоупругим слоем при h = 0,1 7 = 0,1, 13 = 0,4, ро = 0,1 Р - 0,08, т = 0,002, а = О

Несущую способность смазочного слоя удобно представить в безразмерном виде -числом Зоммерфельда [c.196]

Рассмотрим движение тонкого смазочного слоя между двумя эксцентрично расположенными цилиндрами, один из которых (внутренний) вращается с постоянной угловой скоростью (рис. 169). Движение будем предполагать плоским, установившимся, ламинарным, изотермическим. Такая задача является простейшей i i3 числа разнообразных задач, составляющих гидродинамическую теорию смазки подшипников скольжения. Она может быть решена на основе бигармонического уравнения, т. е. при учете всех вязкостных членов уравнений движения. Такое решение было дано Н. Е. Жуковским и С. А. Чаплыгиным. В целях большей простоты рассмотрим решение в приближении Зоммерфельда, которое основано на уравнениях Рейнольдса. [c.349]

Поверочный расчет (заданы геометрические параметры подшипника, нагрузка, частота вращения) сводится к определению минимальной толщины масляного слоя, коэффициента трения н коэффициента надежности подшипника. По нязкостно-темцературнон кривой (см. рис. 346) находят в.язкость. масла при данно)) температуре, определяют число Зоммерфельда 8о и по графику рис. 347 находят относительную толщину масляного слоя с. Минима.тьная толщина масляного слоя, мкм [c.353]

На рис. 5.17 приведены распределения давлений и толщины плёнки смазки в зазоре между телами при различных знаг чениях числа Зоммерфельда. Результаты расчётов дают основание заключить, что при малых числах Зоммерфельда (кривая 1), т. е. малых скоростях качения, толщина плёнки смазки в области контакта близка к постоянной, а распределение давления подобно тому, которое имеет место в несмазанном контакте (см. результаты, представленные в 5.1). При увеличении скорости (кривая 2) давление распределено по большей площади, при этом максимальное давление уменьшается, а точка, в которой оно достигается, приближается к точке выхода профиль смазочного слоя в этом случае имеет черты, характерные для гидродинамического режима. Положение точки выхода Ь существенно зависит от скорости при малых значениях скорости. При этом с увеличением значения rj точка выхода смещается к оси симметрии цилиндра. При высоких скоростях качения положение точки выхода практически не зависит от значения параметра fj. [c.291]

Для оценки роли поверхностного слоя в контакте со смазкой интересно также сопоставить величины деформаций слоя и толщины плёнки смазки при различных числах Зоммерфельда (рис. 5.18). Сравнение кривых 1, 2, 3 и 1, 2, 3 на этом рисунке показывает, что при малых числах Зоммерфельда минимальная толщина смазочного слоя Н т значительно меньше максимального прогиба границы слоя. Однако с увеличением числа Зоммерфельда толщина плёнки смазки растет, а перемещения границы слоя за счёт его деформации падают, при этом минимальная толщина плёнки смазки становится значительно больше смещений границы слоя. Это даёт основание заключить, что при малых числах Зоммерфельда свойства поверхностного слоя оказывают определяющее влияние на контактные характеристики. При больших числах Зоммерфельда минимальная толщина смазочного слоя практически не зависит от вязкости ЕпТп поверхностного слоя. Минимальная толщина слоя смазки и максимальный прогиб слоя возрастают с уменьшением параметра / . [c.291]

На рис. 5.20 приведены зависимости коэффициентов трения качения и сопротивления сдвигу от числа Зоммерфель-да при различных значениях параметра fj, характеризуюш е-го вязкость поверхностного слоя. Как следует из расчётов, в присутствии на поверхности вязкоупругого слоя fj ф 0) зависимость [1т 5) является немонотонной с ростом числа Зоммер-фельда значения /Лг сначала уменьшаются, а потом растут (кривые 2 и 3 на рис. 5.20). Она достигает минимума при некотором значении 5 = 5 , зависяш ем от параметров и /3. Объяснение такого характера зависимости содержится в проведённом выше анализе графиков распределения давления при разных числах Зоммерфельда и 77/ (1 — 7 ) = 5 10 (см. рис. 5.17). В случае упругого поверхностного слоя fj = 0) коэффициент трения качения монотонно растёт с ростом числа Зоммерфельда (кривая 1). Коэффициент сопротивления сдвигу является монотонно возрастающей функцией от числа Зоммерфельда, которая практически не зависит от параметра fj. Величина этого коэффициента меньше величины коэффициента трения качения. [c.295]

На рис. 5.24 приведены распределение давления и толщины плёнки смазки при разных значениях числа Зоммерфельда (кривые 1 и 4), параметра fj (кривые 1 и 3) и параметра ро (кривые 1 и 2). Кривые рассчитаны с учётом зависимости вязкости жидкости от давления а = 40). В отличие от случая упругого слоя для вязкоупругого слоя давление распределено несимметрично, причем рост давления наблюдается вблизи точки входа —а) в область контакта. С увеличением вязкости слоя (уменьшением параметра fj), уменьшением числа Зоммерфельда 5 и увеличени- [c.305]

Это объясняется уменьшением ширины площадки контакта и её смещения с ростом числа Зоммерфельда. Такая зависимость коэффициента трения от скорости является характерной для качения в условиях ограниченной смазки. Как было показано в 5.3, в условиях эластогидродинамической смазки при наличии поверхностного слоя, обладающего как упругими, так и вязкоупругими свойствами, коэффициент трения с ростом числа Зоммерфельда S растёт при больших S. Сравнение кривых 1 и 2 на рис. 5.26 даёт основание заключить, что в тяжелонагру-женных контактах увеличение пьезокоэффициента вязкости а приводит к уменьшению коэффициента трения качения. [c.308]

Итак, при увеличении угла наклона к горизонтали происходиг смена механизма неустойчивости течения — от конвективного (стратификационного) к гидродинамическому. Этот переход происходит непрерывно вдоль единой кривой Gr (a). Важно подчеркнуть, что при малых числах Прандтля переход к гидродинамической моде неустойчивости наступает уже при малых отклонениях слоя от горизонтальной ориентации. Предельная кривая Рг = О семейства, изображенного на рис. 22, соответствует полному отсутствию стратификационного фактора. Эта кривая, естественно, симметрична относительно оси Gr и получается из решения уравнения Орра — Зоммерфельда с профилем скорости (6.1). Повышение устойчивости при увеличении а на кривой Рг = О целиком обусловлено уменьшением скорости основного течения по мере увеличения наклона слоя к вертикали. [c.50]

Интерес к длинноволновой асимптотике уравнения Орра-Зоммер-фельда возникает, в частности, потому, что собственные решения линеаризованных уравнений свободного взаимодействия [78, 79, 81] являются предельной формой волн Толлмина-Шлихтинга в несжимаемой жидкости с прилегающими к стенке критическими слоями [52, 53]. При этом дисперсионное соотношение, которое в точности совпадает с вековым уравнением задачи Орра-Зоммерфельда, содержит целый спектр решений, не рассмотренный в [51, 174, 175]. Первая мода колебаний из указанного спектра может быть как устойчивой, так и неустойчивой. Ниже строятся решения для каждой из подобластей (включая критический слой), на которые при больших числах Рейнольдса разделяется возмущенное поле скоростей в линейной задаче устойчивости. Выводятся дисперсионные соотношения, описывающие окрестности верхней и нижней ветвей нейтральной кривой для пограничного слоя. Данные соотношения, содержащие нейтральные решения как частный случай, асимптотически переходят друг в друга в неустойчивой области между обеими из этих ветвей. [c.55]

Классическое исследование вязкостной неустойчивости ламинарного пограничного слоя было проведено Толмином [7.30]. Решение задачи на собственные значения уравнения возмущающего движения Орра—Зоммерфельда позволило получить характеристическую пальцеобразную нейтральную кривую, описанную в работе Шлихтинга [2.25]. В результате не менее классических экспериментов, проведенных в работе [7.31], было установлено, что при условии небольшой степени турбулентности потока в аэродинамической трубе можно воспроизвести всю нейтральную кривую и тем самым подтвердить достоверность модели Толмина—Шлихтинга. К сожалению, такой подход страдает тем недостатком, что не учитывается многое из физической картины течения, в том числе важные эффекты пространственности течения и их влияние на зарождение и развитие турбулентных пульсаций [7.32]. Естественно, этим проблемам впоследствии уделялось много внимания. [c.209]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...