Точка бифуркации безразличная

Эта форма равновесия становится безразличной в критической точке (в первой точке бифуркации) и неустойчивой на всем протяжении оси параметра нагрузки выше первой точки бифуркации. Возникающие в первой точке бифуркации новые формы равновесия устойчивы. Формы же равновесия, возникающие во всех остальных точках бифуркации, неустойчивы. Точки бифуркации могут быть найдены как из нелинейных уравнений, так и из линеаризованных уравнений равновесия системы в отклоненном от первоначальной формы положении. [c.325]

ПИЮ сжимающей силы Р, сохраняющей в процессе нагружения вертикальное положение (рис. 13.2). В зависимости от величины силы стержень может иметь прямолинейную или искривленную формы равновесия. Пока величина силы Р меньше некоторого критического значения стержень сохраняет исходную прямолинейную форму равновесия (рис. 13.2, я). При решении задач устойчивости может быть использовап динамический метод, основанный на исследовании колебаний упругой системы относительно исходного положения равновесия. Если верхний конец стержня слегка отклонить, а затем отпустить, то после ряда колебаний стержень возвратится в первоначальное прямолинейное состояние. Таким образом, при Р<Р прямолинейная форма равновесия стержня является устойчивой. Частота малых колебаний стержня по отношению к исходной прямолинейной форме равновесия зависит от величины сжимающей силы Р. При возрастании силы частота уменьшается. Когда величина силы достигнет критического значения, частота колебаний обратится в нуль, и стержень придет в состояние безразличного равновесия. Если теперь слегка отклонить стержень от первоначального прямолинейного состояния и затем отпустить, то он останется в изогнутом состоянии (рис. 13.2, . Таким образом, при Р = Р р прямолинейная форма равновесия становится неустойчивой. Происходит раздвоение (бифуркация) форм равновесия, то есть наряду с прямолинейной возможно существование смежной слегка искривленной формы равновесия. [c.261]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...