Бифуркации двукратной точки, для которой Д0 и ст

Бифуркации двукратной точки, для которой А = О и [c.174]

Его график представлен на рис. 7.14. С уменьшением е парабола графика отображения спускается вниз. При е = е возникает критическая неподвижная точка, которая затем разбивается на две неподвижных точки У1 и Уг. Сначала одна из иих устойчива, а другая — неустойчива. Неустойчивая и при дальнейшем убывании параметра е остается неустойчивой, а устойчивая точка становится неустойчивой, претерпевая бифуркацию, соответствующую границе Л -,. При этой последней бифуркации рождается двукратная устойчивая точка, с которой происходит такая же бифуркация и т. д., пока устойчивая точка не исчезнет и не останутся в бесконечном числе одни неустойчивые точки. [c.181]

На рис. 7.34 и 7.35 изображены фазы двух различных типов бифуркаций взаимно однозначного отображения, для которого / (х) 0. На рис. 7.34 изображена бифуркация, при которой происходит рождение или исчезновение двух циклов из двукратных неподвижных точек. Рис. 7.35 изображает бифуркацию смены устойчивости однократной неподвижной точки, при которой одновременно происходит рождение или исчезновение цикла двукратных неподвижных точек. [c.287]

При дальнейшем увеличении параметра г сверх г == 13,92 от каждой из замкнутых петель интегральных кривых и 82 рождается неустойчивое седловое периодическое движение Г1 и соответственно Гг. Эта бифукация рождения периодических движений от петель седлового равновесия ранее была рассмотрена в гл. 5. На секущей поверхности этой бифуркации отвечает отделение от точек Л, н N2 двукратных неподвижных точек, которые мы обозначим теми же буквами Г1 и Гг, что и соответствуюп ие им периодические движепия. Точки пересечения М, и N2 интегральных кривых и С0СТ0Я1ШЯ равновесия О с секущей 2 с возрастанием г перемещаются, пересекая линию Я при г = 13,92. Фазовый портрет на секущей 2 непосредственно после перехода параметром г через значение 13,92 изображен на рис. 7.19. На следующем рис. 7.20 [c.188]

Однако вопрос об установлении факта появления двукратного предельного цикла (он появляется из уплотнения траекторий) ), об установлении отсутствия такого появления является одной из напбодее сложных задач теории бифуркаций, для решения которой в настоящее время нет сколько-нибудь общих методов (пли приемов). Если не доказано (методом Дюлака, использованием топографической системы или еще каким-либо частным приемом) отсутствия предельных циклов, то мы, вообще говоря, не имеем никаких оснований для того, чтобы утверждать отсутствие любого числа двукратных предельных циклов, а следовательно, и любого четного числа предельных циклов. Мы не можем также (без дополнительных специальных сведений о правых частях) ни утверждать, что при изменении параметра X не появляются двукратные предельные циклы, ни утверждать их появление. Правда, иногда косвенным рассуждением появление двукратных циклов удается показать (см. гл. 16). [c.188]

Таким образом, по мере удаления от границы Ъ области В возникающие неподвижные точки отображения Т Ь претерпевают бифуркации, после которых они становятся однотипными. При этом ни одна из возникающих точек не может исчезнуть, и не могут появиться новые однократные неподвижные точки, поскольку якобиан отображения Т Ь обращается в пуль только на кривой Ь. Это достаточная подсказка для того, чтобы понять, что происходит с одной из родивпшхся простых неподвижных точек опа меняет свой тип и отделяет от себя двукратную неподвижную точку того же типа. [c.179]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...