Точка бифуркации пространственная

Точки бифуркаций, как отвечающие самоорганизации диссипативных структур, являются источниками нарущения пространственной симметрии структуры и поэтому обладают информационными свойст- [c.23]

Чтобы понять физический смысл коллективных мод структурообразования, вернемся снова к анализу системы уравнений (3.59). Если сравнить уравнения (3.49), эквивалентные (3.59), с системой (3.38) для предельного цикла, видно, что последние отличаются от (3.49) отсутствием членов, содержащих коэффициенты диффузии Ох и Оу. Из этого следует, что пространственно-анизотропная система дефектов в деформируемом кристалле может возникнуть лишь с участием процессов диффузии, скорости которых различны в окрестности дефектов разного класса. В отсутствие диффузии после точки бифуркации В > В в системе возникает стационарный периодический во времени процесс (предельный цикл). К этому режиму система приближается при любых начальных условиях. Если координатам X, У в системе (3.38) придать тот же смысл, что и в системе (3.59), получается, что нри некотором критическом количестве элементов структуры без участия диффузии в деформируемом кристалле при небольших отклонениях п от е возникают незатухающие во времени колебания р и п, при этом в конце концов устанавливается предельный цикл (замкнутая траектория в пространстве р, п) с определенной частотой колебаний. Иными словами, и в отсутствие диффузии есть предпосылки для самоорганизации системы дефектов (имеются носители коллективных [c.88]

В малой окрестности точки бифуркации решение определяется собственной функцией оператора Л(до), соответствующей нулевому собственному значению. Для систем вида (4.1), называемым еще системами реакция-диффузия , собственная функция состоит из двух частей пространственной, описывающей неоднородность по пространству и амплитудной, определяющей (правда, не полностью) растяжение пространственной неоднородности. Наибольший интерес представляет пространственная составляющая, полностью определяемая спектральной задачей для оператора Лапласа при соответствующих граничных условиях. Так, в случае одномерного ареала возникающие после бифуркации неоднородные по пространству стационарные решения описываются синусоидой, при круговом ареале — колпачком в центре круга и т.д. Это и есть обычные формы мягких диссипативных структур. [c.178]

Статья 1 состоит из двух глав. Глава I посвящена классификации критических (теперь их называют особыми) точек линий тока на плоскости. В настоящее время понятие об особых точках рассматривается в курсах дифференциальных уравнений, в обзорных статьях, в справочниках, в курсе гидродинамики [1]. Во времена А. А. Фридмана, т. е. более 65 лет назад, появились за рубежом статьи по критическим точкам линий тока на плоскости, в которых или не было системы в классификации, или содержались некоторые погрешности. А. А. Фридман предложил мне провести разбор случаев плоского коллинеарного движения, применяя методику, исходящую от Пуанкаре. При этом кроме узла, седла, фокуса, центра были выделены также случаи бесконечно удаленной точки. Ввиду простоты и общеизвестности задачи я привожу главу I в сильно сокращенном виде. В главе II рассмотрено упрощенно пространственное движение, в котором пренебрегается вертикальной составляющей скорости. Это отдаленный прообраз современного понятия бифуркации — по параметру. Начало главы II дано без сокращений, но из пяти примеров приведены только два. [c.51]

Надо сразу отметить, что использование условий (2.4) и (2.7) (не говоря уже о (2.6)) приводит, вообще говоря, к разным ре- зультатам. Если добавить к этому, что возможны и используются [8] другие условия бифуркации для пространственных тел, то правомерен вопрос об определении единственно истинного условия. К сожалению, однозначного ответа на этот вопрос пока нет, хотя он в последнее время интенсивно изучается. По-видимому, пока надо ориентироваться на эксперимент и некоторые очевидные запреты, а что касается условий (2.4) и (2.7), то для конкретной задачи по возможности принимать и то и другое, а преимущество отдавать тому условию, которое приводит к бифуркации на более ранней стадии нагружения. Но здесь должен быть выполнен по крайней мере один запрет под действием равномерного гидростатического давления тело не должно потерять устойчивость. Это положение можно считать экспериментальным фактом на больших океанских глубинах затопленные сплошные тела сохраняют свою-форму. [c.192]

Формулой (226) учитывается, что кроме смещений ге>р мачта может иметь смещения Ур за счет неточностей монтажа. Это обстоятельство является принципиально важным, поскольку учет ир гарантирует нас от возможных просчетов, связанных с бифуркациями. Так, если все смещения Шр лежат в одной плоскости, то не исключена возможность, что расчет по деформированной схеме не выявит тенденций к потере устойчивости в какой-либо другой плоскости. Учет Vp дает пространственно деформированную схему и в некотором смысле гарантирует нас от подобной ошибки. Правда, можно представить себе и такой случай, когда начальная погибь характеризуется вектором Ор, строго ортогональным к первому собственному вектору системы тогда можно получить ошибочные результаты, однако такой случай представляется практически мало вероятным, поскольку в процессе счета ошибки округления приведут к нарушению ортогональности. [c.126]

Простейшие пространственные формы диссипативных структур, возникающих вблизи точек бифуркаций, — это регулярные решетки с квадратными или шестигранными ячейками (ячейки Бенера в жидкости) (см. рис. 6.) Таким структурам соответствует минимальное число мод. [c.238]

И. Пригожин [3,4] представил нелинейную динамику эволюции сложных систем в виде бифуркационной диаграммы (рис. 1.2), связывая точки бифуркаций с реализацией резонанса степеней свободы по Пуанкаре. Этот эффект возникает в результате нарушения пространственно-временной симметрии структуры, являющейся источником информации о достижении неустойчивого равновесия системы. При переходе через неустойчивость в неравновесных условиях формируется новая структура взамен старой, неспособной далее сохранять устойчивость симметрии системы к внешнему воздействию. Эти представления оказали огромное влияние на понимание механизмов нелинейной динамики эволюции сложных систем живой и неживой природы и представлены в виде ветвящегося дерева. Н.Н. Моисеев [1], описывая эволюцию сложных систем в неживой природе, выделил тенденцию к разрушению развития хаоса в процессе эволюции (к повышению энтропии), которой противостоит закон сохранения и принцип минимума диссипации энергии. Это принцип позволяет включить более экономичные механизмы дис ипации энергии, способствующие возникновению структур понижающих накопление энтропии [1]. Этот механизм можно проиллюстрировать на примере адаптации структуры материала при переходе от од- [c.17]

В. Эбелинг и др. [23] рассмотрели физику процесса эволюции с синергетических позиций, уделив особое внимание при анализе образования новых макроскопических структур усилению микроскопических флуктуаций в неустойчивых системах. Николис и Пригожин [24] назвали этот механизм порядок через флуктуации . Усиление микроскопических флуктуаций приводит к нарушению симметрии системы. С точки зрения В. Эбелинга и др. [23] пусковыми кнопками процессов в каждом конкретном случае являются определенные неустойчивости системы в точках бифуркаций. Эволюция системы связана с самовоспроизведением структур. В естественных процессах самовоспроизведения и эволюции участвует множество различных элементарных процессов. К их числу относится самовоспроизводство, бистабильность и мультистабильность, конкуренция, отбор, хранение и обработка информации и др. [23]. В этом перечне на первом месте стоит самовоспроиз-водство. Система, способная к самовоспроизведению структуры, при определенных условиях может производить не только одни и те же копии на различных пространственно-временных уровнях, но и более сложные копии, чем оригинал. Примером самовоспроизводства молекул является автокатализ по реакциях типа [c.61]

Следуя адиабатическому приближению, будем считать, что в окрестности точки бифуркации возбуждаются пространственные моды, соответствующие критической т , амплитуда которых становится значительно большей амплитуды некритических мод. Допуская, что в окрестности бифуркации для тфгпо выполняется [c.208]

Мелкомасштабная Т., возникаюпшя в результате последовательного каскада большого числа пространственных и временных бифуркаций, приводящих к полно.му разрушению первичных структур, в конце концов оказывается устроенной настолько сложным образом, что идентифицировать структуры можно не во всяких печениях. Эго можно сделать, напр., в сильно неоднородных и анизотропных течениях, когда на топологию структур существенно влияют динамич, и кинематич. ограничения, связанные с геометрией потока. Примерами подобных структур могут служить продольные вихри в сдвиговых течениях, генерируемые вблизи седловых точек поля скорости крупномасштабных структур, рябь и гюдковы на спиральных вихрях при обтекании вращающихся тел (рис. 8). Такие структуры обнаруживаются не только в области перехода, но и в полностью развитом турбулентном течении. Интересна [c.182]

ФЁДОРОВСКИЕ ГРУППЫ — то же, что пространственные группы симметрии (см. Симметрия кристаллов). ФЁЙГЕНБАУМА УНИВЕРСАЛЬНОСТЬ—явление универсальности, связанное с бесконечными последовательностями бифуркаций удвоения периода устойчивых перио-дич. траекторий. Это явление было обнаружено и исследовано М. Фейгенбаумом (М. Feigenbaum) в 1978 [1—3]. Бифуркация удвоения периода происходит в том случае, когда для периодич, траектории у, зависящей от параметра ц, собственное значение А. (ц) оператора монодромии, задающего сдвиг вдоль Y на период, проходит через значение [c.276]

В [29, с. 7-44] обсуждены проблемы, связанные с формированием автоструктур (не зависящих от начальных и граничных условий локализованных образований) в неравновесных диссипативных средах, и исследована динамика пространственных ансамблей таких структур. В частности, проведен анализ простой модели — одномерного ансамбля не взаимно связанных структур, представляющих собой цепочку, состоящую из элементов, динамика которых описывается одномерным отображением типа параболы. Напомним, что такое отображение описывает динамику самых различных физических систем, демонстрирующих при изменении параметра цепочку бифуркаций удвоения периода. Пусть параметры цепочки выбраны так, что в первом элементе реализуется режим регулярных колебаний периода Т. При некотором номере ] элемента режим одночастотных колебаний становится неустойчивым и возникает режим удвоенного периода, затем и он теряет устойчивость и т. д. вплоть до установления режима хаотических колебаний. Если каждый из элементов — автогенераторов — находился в режиме стохастических колебаний, то при движении вдоль цепочки наблюдается развитие хаоса — интенсивность колебаний увеличивается, а в спектре уменьшаются выбросы (спектр сглаживается ). В цепочке описанных автогенераторов ван-дер-полевского типа имел место пространственный переход к хаосу через квазипериодичность сначала наблюдался квазимонохроматический режим, сменявшийся затем режимом биений с большим числом гармоник при дальнейшем движении вниз по потоку этот режим переходил в слабо хаотический. Далее хаос развивался, интенсивность колебаний возрастала, но при достаточно больших j она уже не изменялась — устанавливался режим пространственно однородного хаоса. [c.527]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...