Распределения функция Бозе — Эйнштейна

Функция распределения для вырожденного газа бозонов. Эта функция была впервые получена Бозе и Эйнштейном и имеет следующий вид [c.123]

Распределение фононов по энергиям описывается функцией Бозе—Эйнштейна (3.106), график которой приведен на рис. 4.3. Из этого графика видно, что при температуре Т в решетке возбуждены нормальные колебания практически лишь до частоты со л [c.131]

Так же как и в модели Блоха, принималось, что функция распределения фононов не возмущена и соответствует равновесной функции Бозе — Эйнштейна. Кроме того, Вильсон предположил, что и -электроны подчиняются равновесной функции распределения (Ферми — Дирака). [c.26]

В квазиклассическом приближении, когда все величины медленно изменяются на расстояниях порядка длины волны частицы (т. е. когда состояние частицы определяется координатой и импульсом, но ее импульс и энергия дискретны, частицы квантово неразличимы и удовлетворяют принципу Паули), можно пользоваться кинетическим уравнением Больцмана. Как мы увидим в следующей главе, учет квантовых свойств частиц в этом случае состоит в использовании для приближенного вычисления члена столкновений равновесной функции распределения Ферми — Дирака или Бозе — Эйнштейна. [c.135]

Сравним в заключение графики (рис, 75) распределения Бозе -Эйнштейна (/), Ферми - Дирака (2) и Максвелла - Больцмана (3) при низких температурах. Функция распределения Бозе - Эйнштейна име- [c.283]

Второе видоизменение классической теории связано с изменением в равновесной функции распределения Максвелла — Больцмана для законов Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака. [c.149]

Если частота когерентного излучения и центральная частота шумового поля сильно разнесены, то получающиеся выражения для распределения числа отсчетов фотоэлектронов суперпозиции этих полей, производящей функции и моментов приведены в (8 а) 2 табл. 1.1) распределение вероятностей может быть записано через неполную гамма-функцию формально это распределение, как следует из производящей функции, является сверткой распределений Бозе—Эйнштейна и Пуассона. [c.47]

В ряде практических ситуаций важно обнаружить и выделить из шумов полезный сигнал, являющийся некогерентным (например, при приеме многомодового излучения лазера, прошедшего турбулентную атмосферу при обнаружении ретранслированного и несущего информацию или отраженного от цели когерентного излучения оптически шероховатой отражающей поверхностью и т. д.). Поскольку некогерентный сигнал и шумовое поле имеют гауссовское распределение амплитуд и описываются гауссовскими весовыми функциями (плотность распределения вероятностей комплексной амплитуды), то и весовая функция, соответствующая суперпозиционному полю также является гауссовской. В частном случае при выделении некогерентного сигнала и медленно флуктуирующих шумов при близких частотах сигнала й шума и медленных флуктуациях сигнала распределение вероятностей потока фотоэлектронов характеризуется законом Бозе—Эйнштейна (10 а) 1 табл. 1.1). Однако в общем случае присутствие шумового поля вызывает изменение распределений при этом спектрально — корреляционные характеристики шумового поля, величина смещения центральной частоты шума относительно центральной частоты сигнала и время наблюдения Т существенно изменяют вид получающихся распределений. [c.48]

Две функции, задаваемые зтой формулой, представляют знаменитое распределение Бозе — Эйнштейна [c.191]

Вся кривая 8 (р) для Не была определена экспериментально с помощью неупругого рассеяния нейтронов в этой жидкости. Ее вид показан на рис. 2. При температуре, отличной от абсолютного нуля, в жидкости имеется газ таких возбуждений, причем их распределение по импульсам дается функцией распределения Бозе — Эйнштейна [c.653]

Если принять, что система фононов при наложении электрического поля остается равновесной и описывается функцией распределения Бозе — Эйнштейна, что энергетические поверхности суть сферы, что процессами переброса можно пренебречь, то вариационный расчет для однозонной модели приводит к известной формуле Блоха [c.24]

Напомним еще, что тепловые фононы в равновесном состоянии твердого тела подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна. Например, функция распределения фононов Пг с волновыми векторами кх и поляризацией /1 имеет вид [c.244]

ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ БОЗЕ - ЭЙНШТЕЙНА [c.125]

Функция распределения Бозе — Эйнштейна [c.125]

Рис. 9.7. Сравнение функций распределения Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака.

Это соотношение определяет функцию распределения Бозе — Эйнштейна. Математически она отличается от функции распределения Ферми — Дирака только наличием в знаменателе —1 вместо +1. Как мы увидим ниже, это различие может иметь важные физические последствия. Обе функции распределения [c.126]

Покажем, что функции распределения Ферми —Дирака и Бозе — Эйнштейна приводят в классическом пределе к одинаковому результату для среднего числа частиц на орбитали. Прежде всего следует внести ясность в обозначения мы использовали [c.134]

Функции распределения Ферми — Дирака и Бозе — Эйнштейна можно записать в виде [c.135]

Нам необходимо слегка изменить вывод функции распределения Бозе — Эйнштейна, приведенный в гл. 9. Там мы рассматривали орбиталь с энергией е, которая могла быть занята О, 1, 2,. .., п,. .. частицами. Здесь же мы имеем дело с системой из одной частицы, обладающей свойствами гармонического осциллятора ). Согласно квантовой теории такой осциллятор имеет орбитали с энергией Ое, 1е, 2е,. .. , пе,. . . (рис. 15.1). Осциллятор рассматривается как система, находящаяся в тепловом контакте с резервуаром, но сам осциллятор не может диффундировать в него. Осциллятор эквивалентен моде электромагнитного поля в полости. [c.208]

Если выбрать энергию основной орбитали, равной нулю, то из функции распределения Бозе — Эйнштейна [c.232]

Функцию распределения Бозе — Эйнштейна для орбитали с Е = О можно записать не только как (2), но и в виде [c.234]

Нарушение третьего закона не следует приписывать исполь-ованию непрерывного распределения (р(е, 0- Так, в теории идеальных газов Бозе — Эйнштейна или Ферми — Дирака та же амая функция <р(е, используется для описания плотности одночастичных уровней, но вследствие наложения ограничений на симметрию полной волновой функции газа уравнение (50) перестает быть справедливым, и плотность состояний р ( , 10 Для всего газа в целом существенным образом изменяется. В обоих случаях р не содержит множителя, являющегося только функцией от объема V, и третий закон выполняется. Значение температуры, ниже которой проявляется действие третьего закона, определяется температурой вырождения Т [c.33]

Вычисляя, получаем для функции распределения выражение, тождественное выражению для функции распределения Бозе-Эйнштейна в статистической физике, [c.129]

Мы получили очень интересную функцию распределения. Хорошо известно, что в системах со статистикой Эйнштейна наблюдается явление бозе-конденсации . При низких температурах частицы конденсируются на основном уровне энергии системы. Нетрудно видеть, что и в нашем случае произойдет то же самое. [c.129]

Срашиюя это выражение с функцией распределения Бозе-Эйнштейна, приходим к выводу, что для фотонов ц = 0. [c.53]

Здесь N — число ячеек кристалла, Пх и определяются распределением Бозе — Эйнштейна (3.1), (О1 и а — частоты тепловых фононов, близкие по значению друг к другу, О. — частота звука, Ф(Л, кх, 1, —кг, /2) — некоторая функция, характеризующая параметры ангармонической связи кристалла. Наличие дельтафункций к+кг—к ) и б (й- - —Юг) в (4.4) означает необходимость выполнения законов сохранения энергии и квазиимпульса кристаллической решетки (3.6). [c.248]

Читатели, знакомые с теорией идеального бозе-газа, заметят, что выражение (23.10) является частным случаем функции распределения Бозе — Эйнштейна и определяет число бозонов с энергией (к), находягп,ихся в тепловом равновесии при температуре Г, если химический потенциал равен нулю. Отсутствие свободы в выборе ц связано с тем, что в случае фононов полное число бозонов при тепловом равновесии не служит независимой переменной, которую мы можем задавать по своему усмотрению (что справедливо, например, для атомов Не ), а целиком определяется температурой. [Химический потенциал по определению есть производная по числу частиц N от свободной энергии Р или термодинамического потенциала Гиббса С, т. е. ц = (дР йМ)т< у = (дб1дЩ-р р. Так как число фононов не сохраняется, оно должно быть определено из условия минимума Р или С, которое совпадает с равенством ( = 0. Из этого вывода видно, что равенство нулю химического потенциала есть общее свойство всех квазичастиц.— Прим. ред.] [c.81]

Функции Ваннье I 192, 193 область применения I 193 соотношения ортогональности I 194 Функция Бриллюэна-И 271 Функция -Ланжевена II 183 Функция распределения Бозе —Эйнштейна II 82 Максвелла —Больцмана I 43 — 45 неравновесная электронов I 245 [c.414]

Интеграл ) в (7) определяет число ато.мов Л/е(т) на всех возбужденных орбиталях, причем п(е, т)—функция распределения Бозе — Эйнштейна. Этот интеграл дает лишь число атомов на возбужденных орбиталях и не учитывает атомы на основной орбитали, так как при е = О функция (е) равна нулю. Для правильного определения числа атомов мы должны отдельно найти заселенность Л о орбитали с е = 0. Хотя речь здесь идет всего только об одной орбитали, значение Мо для газа бозонов может быть очень велико. Это обстоятельство играет исключительно важную роль лишь для бозонных газов. В дальнейшем мы будем называть Мо числом атоыов сверхтекучей компоненты, а Л е — числом атомов нормальной компоненты жидкого гелия II. Основная особенность результатов, которые будут получены ниже, состоит в том, что при низких температурах химический потенциал ц в энергетической шкале расположен намного ближе к основной орбитали, чем первая возбужденная орбиталь. Эта близость ц, к основной орбитали приводит к тому, что большая часть системы оказывается именно на ней. [c.234]

А. Эйнштейном в применении к молекулам идеальных газов. В квант, механике состояние системы ч-ц описывается волновой функцией, зави- сящей от координат и спинов ч-ц. В случае Б.— Э. с. волн, ф-ция симметрична относительно перестановок любой пары тождественных ч-ц (их координат и спинов). Гисло заполнения квантовых состояний при таких волн, ф-циях ничем не ограничены, т. е. в одном и том же состоянии может находиться любое число одинаковых ч-ц. Для идеального газа тождественных ч-ц ср, значения чисел заполнения определяются Бозе—Эйнштейна распределением. Для сильно разреж. газов Б.— Э. с. (как и Ферми — Дирака статистика) переходит в Больцмана статистику. См. Статистическая физика. Д- Н. Зубарев. БОЗОН (бозе-частица), частица или квазичастица с нулевым или целочисл. спином. Б. подчиняются Бозе — Эйнштейна статистике (отсюда — назв. ч-цы). К Б. относятся фотоны (спин 1), гравитоны (спин 2), мезоны и бозонные резонансы, составные ч-цы из чётного числа фермионов (ч-ц с полуцелым спином), напр. ат. ядра с чётным суммарным числом протонов и нейтронов (дейтрон, ядро Не и т. д.), молекулы газов, а также фо-ноны в ТВ. теле и в жидком Не, экситоны в ПП и диэлектриках. Б. явл. также промежуточные векторные бозоны я глювны. В. Ц. Павлов. [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...