Оболочки Смещения обобщенные

Если на контуре оболочки заданы обобщенные смещения Ut= U°, И = И , w = w<>, = b = fs [c.69]

Интегрирование системы дифференциальных уравнений цилиндрической оболочки в обобщенных смещениях является довольно сложной задачей, так как сводится к решению совместной системы пяти алгебраических уравнений (метод двойных тригонометрических рядов) либо к решению пяти обыкновенных дифференциальных уравнений, каждое из которых второго порядка (метод одинарных тригонометрических рядов). Естественно поэтому стремление иметь в арсенале разрешающих средств теории цилиндрических оболочек и более простые по структуре уравнения, обеспечивающие одновременно достаточную точность в инженерных расчетах. [c.126]

Если на контуре оболочки заданы обобщенные смещения [c.84]

Если, например, на контуре оболочки заданы обобщенные смещения [c.92]

В третьей строке табл. 6.4 приведен результат, полученный для руг = 30 МПа. В точке оптимума активны как ограничения устойчивости, так и ограничения прочности. Сравнение проектов 1 и 3 показывает их существенное отличие в значениях структурных параметров при незначительном (- 3%) отличии в значениях /г, т. е. массы оболочек. Этот результат является следствием того, что функция дв х) имеет на О весьма пологий максимум. Расщирение множества 5 эквивалентных оптимальных структур оболочки для проекта 3 по сравнению с проектом 1 (ср. интервалы 0 ]) является следствием смещения под влиянием ограничений на прочность оптимальных значений ОСП в область нулевых значений, т. е. в направлении от границ множества 5 (см. рис. 4.4). Из определения множества 5, однако, с очевидностью следует, что его внутренним точкам по сравнению с граничными точками соответствует большее число эквивалентных по А структур армирования слоистого композита, что и объясняет указанное качественное отличие свойств полученных обобщенных модельных решений. [c.268]

В безмоментной теории распоряжаться краевыми смещением w и углом поворота уже нельзя, так как задание их непосредственно отражается на краевых значениях соответствующих обобщенных сил Тщ и Ml- Приняв, например, на границе оболочки оу = = О (т. е. заделав край в отношении нормального смещения и угла поворота), разумеется, уже невозможно считать, что на этом же краю Тщ = О, Mi =0, так как последнее противоречит первому. Из сказанного следует, что на краю безмоментной оболочки можно распоряжаться лишь компонентами вектора смещений, касательными к срединной поверхности, т. е. и и , в которых и должны формулироваться граничные условия безмоментной теории, если они задаются в смещениях. Необходимо далее учесть, что дифференциальные уравнения безмоментной теории в усилиях и в смещениях имеют разный порядок — соответственно второй и четвертый. Следствием является, что краевые условия для безмоментной оболочки не могут быть заданы полностью только в усилиях. Половина их обязательно должна быть задана в смещениях. Эта принудительность задания половины краевых условий в смещениях имеет следующий физический смысл как было указано в предыдущем параграфе, оболочка, не сопротивляющаяся изгибу, является не жестким телом, а механизмом, свободно допускающим смещения, соответствующие чистому изгибу. Надлежащим тангенциальным закреплением краев такие смещения, как правило, могут быть устранены, т. е. оболочка может быть превращена в жесткую систему. Для этой цели предназначены и должны быть использованы те принудительные граничные условия, [c.88]

Тем самым для обычных граничных условий мы лишены возможности задавать на краю оболочки отвечающие этим величинам обобщенные смещения ш, dj. [c.336]

Обобщенные смещения стержней выражают через соответствующие смещения оболочки с помощью геометрических условий сопряжения 1 . [c.504]

Напомним, что это свойство ПКЭ былЬ подмечено на примерах с изгибом консольных оболочек (см. примеры 4.2, 4.4). Оно соответствует свойству а), так как жесткие смещения контура много-связной " области являются обобщенными смещениями, если в качестве обобщенных сил рассматривать векторы g и S3, а последние не зависят от ПКЭ. [c.538]

В 2—3 мы привели полную систему уравнений теории транс-версально-изотропных оболочек к разрешающим уравнениям в обобщенных смещениях и усилиях-моментах десятого порядка. [c.45]

Исследуем теперь экстремальные свойства полной энергии и рассмотрим наряду с существующим в оболочке состоянием, определяемым обобщенными смещениями [c.69]

Для оболочки открытого профиля с условиями опирания, отличными от шарнирного, изложенный выше метод решения задачи в двойных тригонометрических рядах непригоден. Если два противоположные прямолинейные края открытой оболочки шар-нирно-оперты, а два других — оперты произвольно, то можно применять метод, аналогичный методу М. Леви в теории изгиба пластин, и представить обобщенные смещения в виде одинарных тригонометрических рядов [c.126]

В параграфах 4 и 5 данной главы полная система уравнений теории трансверсально-изотропных оболочек была приведена к разрешающим уравнениям в обобщенных смещениях и усилиях-моментах десятого порядка. Присоединяя к этим системам пять гра- [c.50]

Разрешающую систему уравнений (22.2), (22.3), (22.6) целесообразнее свести к системе уравнений относительно обобщенных смещений, так как напряжения в оболочке (22.5), в элементах композиции (2.3), (2.7), (2.8) с учетом (22.4) и ряд краевых условий (например, (22.7)) определяются через смещения. Исключая из системы (22.2), (22.3), (22.6) усилия и моменты, получим основную систему дифференциальных уравнений относительно пяти обобщенных перемещений и,з, Uai [c.133]

Так как т—0, то индекс п= и, согласно известным результатам из теории обобщенных аналитических функций, краевая задача (2.33 j, к) имеет три линейно независимых решения, которые определяют три линейно независимых поля смещений бесконечно малых изгибаний поверхности S. В частности, эти поля могут выражать только движение поверхности как твердого тела. Тогда поверхность S будет жесткой. Такой пример в случае сферической оболочки будет указан ниже. [c.250]

Получим разрешающие уравнения теории термоупругости трансверсально-изотропных цилиндрических оболочек в обобщенных смещениях. Для этого, подставляя в (Х.4) соотношения (VIII.3), находим следующие формулы для усилий и моментов [c.207]

Что касается точности получаемых результатов, то по данныу работы [27 их трудно считать хорошими. Возможно, это объясняется некоторой несогласованностью степени аппроксимаций мембранных усилий и тангенциальгых деформаций. Кроме того, внутренние усилия глобально не уравновешены, вследствие отсутствид точных выражений жестких смещений в аппроксимации перемещений U внутри области. Можно привести и некоторые другие соображения, Однано зтот злемент является, пожалуй, единственным обобщением равновесной модели на оболочки, и представляют интерес дальнейшие исследования в зтом направлении. [c.241]

Таким образом, в рамках принятых допущений деформация боковой поверхности (а, = onst) полностью определяется четырьмя параметрами, выражающимися через параметры деформации срединной поверхности (а значит, на основании определяющих уравнений упругости, и через усилия — моменты) и отвечающими по статико-геометрической аналогии статическим граничным величинам Кирхгофа. Названные параметры деформации боковой поверхности, введенные в линейную теорию оболочек вторым автором этой книги [202], могут быть использованы в качестве обобщенных смещений при формулировке граничных условий. Обоснование сказанного и примеры практического применения деформационных граничных величин содержатся во второй части книги. Здесь лишь отметим, что названные величины позволяют в значительной мере варьировать способы формулировки граничных условий. Например, если в многосвязной оболочке замкнутый край оболочки = onst подкреплен абсолютно жестким кольцом, но может перемещаться как твердое тело, то вместо неприемлемых в этом случае граничных условий абсолютно заделанного края (1.133) следует использовать условия абсолютно жесткого края [c.60]

Предположим, что да = 0. Тогда в силу неотрицательности подынтегральных выражений в левой части равенства (14.22) в = О, X = О, что возможно лишь в случае перемещения оболочки как твердого тела. Таким образом, единственность решения задачи статики обеспечивается при L a = 0. Последнее условие всегда выполняется, если из каждой пары собобщенное усилие — обобщенное смещение на контуре dQ задана одна величина. [c.461]

Метод обобщенной реакции. Рассмотрим контактную задачу статики для днух упругих тел (мембран, стержней, пластин, оболочек) с неизвестной областью взаимодействия. Пусть уравнения равновесия в смещениях для названных тел имеют внд [c.522]

При несимметричном нагружении. цилиндрических трансвер-сально-изотропных оболочек следует обратиться к общей системе дифференциальных уравнений в обобщенных смещениях (9.2.2.). [c.123]

Один из путей уточнения классической теории оболочек связан с применением моделей, меиее жестких, нежели классические. Наиболее приемлемой является модель прямых нормалей (или сдвиговая модель) [51],согласио которой нормальный элемент оболочки после деформирования не остается перпендикулярным к деформированной срединной поверхности, а поворачивается на некоторый угол, ие искривляясь и не изменяя своей длины. В дальнейшем многие авторы предлагали другие обобщающие модели, иа базе которых были выведены лишь разрешающие уравнения в обобщенных смещениях. Вместе с тем оказалось, что иа базе сдвиговой модели возможно построение общей теории упругих оболочек, завершенной в такой же мере, как соответствующая классическая теория Кирхгофа — Лява. [c.3]

Вследствие наличия связей (111.33), (111.34) и (111.15) или (111.33)—(111.35) нет, очевидно, необходимости в одновременном определении всех 23 (или 21) искомых величин. Достаточно знать либо пять функций, выражающих обобщенные смещения ы , ы , ш, Т1 и у2, либо девять (или восемь с учетом (111.37)) фушсций, представляющих компоненты усилий и моментов N2, 812, Ql, Q2, М1, Я , Яг, М2. Этот факт используется при постановке задач теории оболочек. [c.44]

К каждому из полученных вариационных уравнений могут быть приложены прямые методы приближенного их решения, сводящие граничную задачу теории оболочек к решению системы алгебраических уравнений. Наиболее распространенным из них является метод Ритца. В применении, например, к вариационному уравнению Лагранжа этот метод заключается в следующем. Обобщенные смещения 1, 2> Ук Уг задаются в виде рядов [c.91]

В случае несимметричного нагружения цилиндрических трансверсально-изотропных оболочек следует воспользоваться общей системой дифференциальных уравнений в обобщенных смещениях (VIII.6). [c.171]

Из системы (VIII.67) определяются коэффициенты Л , при любых значениях т, п, п, и следовательно, становятся известными обобщенные смещения (VIII.65), а по формулам (VIII.2) — усилия и моменты в произвольной точке цилиндрической оболочки. [c.173]

Для определенности задачу длительной прочности сформулируем для ортотропных осесимметричных оболочек [116, 188] при отсутствии температурного воздействия (0 = 0). В этом случае в уравнениях (22.10), (22.11) необходимо всюду заменить компоненты тензора жесткости A i j соответствующими операторами которые находим по формулам (2.10), если в них величины с, Ес, Eah к = 2,. . ., т) считать операторами, определяемыми через интегральный оператор типа Волыерра, как указано в 2. Полученная в этом случае система интегро-дифференци-альных уравнений при стационарных граничных условиях с помощью принципа Вольтерра сводится к статической краевой задаче для упругих ортотропных оболочек. Ее решение при соответствующих краевых условиях определяет выражения для обобщенных смещений Uio, u i как функцию координаты х и операторов Aaifi- В общем случае это будут некоторые трансцендентные функции от операторов Аагм, расшифровка которых может быть осуществлена, если предварительно эти функции разложить в операторный ряд [172] по степеням соответствующих операторов. Расшифровку последних можно осуществить, если считать, например, что для каждого субструктурного элемента интегральные операторы Г являются операторами типа Эд — Работнова [169]. [c.149]

Обобщенный смешанный метод, предложенный И. Г. Тере-гуловым [161, 160], позволяет независимо варьировать не только скорости напряжений и смещений, но и их интенсивности, что может упростить технику приближенного решения задач. На основе вариационного уравнения, полученного методом, изложенным в [292], выпучивание продольно сжатой цилиндрической панели с начальным прогибом исследовалось в работе [60]. Сравнение результатов расчета деформаций ползучести цилиндрической оболочки, рассчитанных на основе уравнений [292] при задании линейного закона распределения напряжений по толщине, с деформациями ползучести, рассчитанными на основе линеаризованных уравнений [87], проводились для оболочки с симметричным начальным прогибом в [c.274]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...