Модуль сдвига упругости 24, 25 — Зависимость

Здесь я — упругий модуль сдвига. Диаграмма зависимости То — о, по предположению, одинаковая для всех путей деформирования, включает в себя упругую сдвиговую деформацию, тогда как упругая объемная деформация определяется уравнением (16.1.3). [c.534]

В кристаллах Л2 -среза нулевой температурный коэффициент частоты получается вследствие изменения упругого модуля сдвига в зависимости от ориентации кристалл с поверхностью среза, перпендикулярной оси У, имеет положительный температурный коэффициент, а кристалл с поверхностью среза, перпендикулярной оси Z, обладает отрицательным температурным коэффициентом. Путем изменения угла среза относительно оси X, как показано на фиг. 128, были найдены два угла (-1-35°15 для Л Г-среза и —49° для 5Г-среза), при которых температурный коэффициент частоты [c.443]

Отсюда найдем зависимость между модулем сдвига G и модулем упругости первого рода [c.86]

Для одного и того же материала между модулем упругости Е, модулем сдвига G и коэффициентом Пуассона р существует следующая зависимость [c.181]

Пользуясь выражением для удельной потенциальной энергии упругого тела, доказать, что модуль сдвига G связан с модулем продольной упругости Е и коэффициентом Пуассона зависимостью G = /[2(l4-p.)]. [c.130]

Не останавливаясь на доказательстве, укажем, что между тремя упругими постоянными материала — модулями продольной упругости Е и сдвига G и коэффициентом Пуассона х — существует следующая зависимость [c.228]

Для изотропного материала существует следующая зависимость между модулем продольной упругости Е и модулем сдвига С [c.225]

При постоянном модуле упругости импульс напряжений может распространяться на значительное расстояние без изменения формы, изменение модуля упругости приводит к искажению импульса напряжений конечной амплитуды. Для большинства деформируемых тел уменьшается за пределом упругости и в материале при достаточно больших деформациях возникают пластические волны, распространяющиеся со скоростью, меньшей скорости распространения упругой волны. Однако существуют такие деформируемые тела (резины, полимерные материалы), в которых большие деформации приводят к ориентации длинных молекулярных цепочек, что вызывает возрастание модуля упругости . Поэтому при распространении возмущений в таких материалах зарождаются волны особой природы, называемые ударными волнами. В деформируемых телах ударные волны возникают и в том случае, когда распространяются волны расширения большой амплитуды. Как показано Бриджменом, зависимость между средней деформацией е и средним напряжением а в твердых телах может иметь вид е = (—аа + Ьо )/3, где а, Ь — постоянные величины. Модуль объемного сжатия К при малых давлениях стремится к постоянной 1/а, при высоких давлениях принимает значение 1/(а — 2Ьа) (т. е. при высоких давлениях К растет). Упругие волны расширения распространяются со скоростью а , но модуль К при высоких давлениях возрастает, это приводит к тому, что скорость волны большой амплитуды больше скорости волны малой амплитуды. В результате образуется ступенчатый фронт, характерный для ударной волны. Модуль сдвига G в этом случае играет незначительную роль, так как задолго до достижения достаточно высокого давления предел текучести будет пройден и материал ведет себя подобно жидкости. [c.38]

Здесь появляется уже третья упругая постоянная О, называемая модулем сд в и га. Однако модуль сдвига не является новой независимой упругой постоянной, так как он выражается через первые две известной из курса сопротивления материалов зависимостью [c.33]

Как уже ранее было отмечено, материалы, упругие свойства которых не зависят от направления, называются изотропными. В этом случае будет минимальное количество упругих постоянных, характеризующих упругие свойства такого тела. Таких упругих постоянных будет три— нормальный модуль упругости Е (модуль Юнга), модуль сдвига О и коэффициент Пуассона р. Между этими тремя упругими постоянными имеется следующая зависимость [c.40]

Между модулем сдвига G, модулем упругости первого рода Е и коэффициентом Пуассона существует следующая зависимость [c.108]

Между величинами модуля упругости Е и модуля сдвига G изотропных материалов существует зависимость, которую приводим без вывода [c.86]

Степень искривления. Упругие постоянные материалов, образованных системой двух нитей, в значительной степени определяются их структурными параметрами, например (см. зависимости в табл. 4.1) углом наклона волокон основы 0 к оси 1. Численная оценка изменения упругих характеристик материалов, образованных системой двух нитей, в зависимости от угла 0 представлена в работе [25]. Увеличение угла 9 до 15° приводит к незначительному снижению модулей упругости Ех и 3. Значение модуля сдвига 0,3 при этом существенно увеличивается. Наиболее чувствителен к углу наклона волокон основы коэффициент Пуассона v,з, при увеличении 0 от о до 15° его значение возрастает примерно на 60%. [c.95]

Приближенные зависимости довольно хорошо описывают модули упругости и сдвига исследованных стеклопластиков. Расхождения в расчетных и экспериментальных значениях модулей упругости не превышают 17%, причем расчетные значения а основном оказываются выше экспериментальных. Для модулей сдвига (в отличие от модулей упругости) наблюдается некоторое превышение экспериментальных значений над расчетными максимальное расхождение 19%. Расчетные модули сдвига и Озз одинаковы и не зависят от степени искривления волокон в направлении оси 1. Это следует из формул для со- [c.105]

Упругие свойства армирующих волокон могут быть различными в каждом из трех направлений. Для расчета модулей сдвига в рассматриваемом подходе использованы зависимости (см. табл. 3.1), полученные для расчета сдвиговых характеристик двухмерно- [c.125]

Расчетные значения упругих констант, полученные по формулам табл. 5.2, несколько ниже, чем соответствующие значения, рассчитанные по формулам (5.17), (5.18). Модули сдвига, рассчитанные по упрощенным формулам табл. 5.2, также отличаются от соответствующих значений, рассчитанных по зависимостям табл. 5.1, но в обоих случаях имеют место соотношения, идентичные (5.6) [c.127]

ДЛЯ 612 и й з). При увеличении жесткости волокон во всех трех направлениях модули сдвига асимптотически стремятся к своим наибольшим значениям. Для первой слоистой модели (в условиях объемного напряженного состояния) асимптотами служат прямые 3 и 4, проведенные на высоте ординаты, рассчитанной по второй слоистой модели. Для третьей модели — сведению к однонаправленно-армированной среде — асимптотами являются прямые 5 и , рассчитанные при непосредственном вырождении формул согласно упрощенным зависимостям для 0 по табл. 5.2. В целом увеличение жесткости армирующих волокон способствует некоторому сближению расчетных значений модулей упругости и сдвига по всем рассмотренным приближенным моделям. [c.142]

Справедливость закона Гука при кручении может быть подтверждена графическим построением зависимости ф от (рис. 71) на основании опытных данных, если нагружение производить до крутящего момента, соответствующего пределу пропорциональности. Значение модуля сдвига можно определить по формуле, выражающей связь между тремя упругими постоянными [c.129]

Охлаждение до низких температур сравнительно слабо влияет на изученные механические свойства. При 76 К модуль упругости и модуль сдвига (оценка по средним значениям) имеют минимальные значения. Однако, оценивая разброс данных, можно полагать, что этот минимум скорее обусловлен статистическим эффектом, чем собственно влия-нием температуры. Значительная температурная зависимость отмечается при тех ориентировках, когда матрица вносит заметный вклад в свойства образца. Так, предел пропорциональности 45 -ных образцов боралюминия с охлаждением несколько вырастает, а боропластика — уменьшается. Удлинение 45°-ных образцов боралюминия [c.367]

Если напряжение т и деформация у находятся в фазе (б =0), то отношение т/у постоянно для всех моментов времени t и характеризует упругое поведение материала. Это отношение в таком случае есть просто модуль сдвига материала G = х/у при упругих деформациях. Если б =5 О, то для данной частоты м отношение величины напряжения к величине деформации будет изменяться от —оо до +СХ). Поэтому необходим более простой способ для описания таких свойств материала. Поскольку напряжение и деформация изменяются синусоидально с частотой ш, зависимость между напряжениями и деформациями для любого момента времени можно выразить через Тд/уо и б, если известна амплитуда напряжения или деформации для некоторой величины to. [c.165]

Здесь Е — модуль упругости первого рода (модуль продольной упругости) G — модуль упругости второго рода (модуль сдвига) /-1 — безразмерный коэффициент поперечной деформации, или коэффициент Пуассона. Эти три величины связаны зависимостью [c.267]

Величина G называется модулем упругости при сдвиге, или модулем сдвига, и связана с модулем упругости Е и коэффициентом Пуассона ц зависимостью [c.15]

Математическое выражение жесткости представлено выражениями /из и G/k, где G н Е — модули сдвига и упругости, /к и /из — моменты инерции сечения, т. е. жесткость определяется природой металла (структурой и плотностью) и конструкцией отливки (расположением геометрических элементов). Из известных геометрических элементов (фигур) минимальное значение момента инерции имеют плиты и пластины. В зависимости от типа и расположения геометрических элементов орнамента плита может характеризоваться различной жесткостью в двух взаимно перпендикулярных направлениях. [c.22]

Линейный материал при плоском напряженном состоянии характеризуется четырьмя техническими константами - модулями упругости Е) и Е2, модулем сдвига G12 и коэффициентом Пуассона vu. Зависимость между компонентами деформаций и напряжений имеет вид[33] [c.72]

Рис. 7.7. Зависимость модулей сдвига упругости и Еу (ГПа) углепластиков на основе волокон, вискеризованных из аэрозоля, от угла разориентацин ср волокон ТЮа

Рис. 81. Изменение модуля упругости и модуля сдвига в зависимости от направления приложения нагрузки одноосноармированного материала А1 — 50 об. % В

Следует иметь в виду, что примеси в малых количествах, например примеси углерода в сталях, легирующие добавки в сплавах, пластическая и термическая обработка мало влияют на упругие и термодинамические свойства металлов и сплавов, характеризуемые зависимостями для давления />(р°, Т), впут-ренпей энергии и = и(р°, Т) и модулем сдвига G, но в это же время могут существенно изменить предел текучести т . [c.148]

Выбор метода. В основу расчета упругих характеристик для всех исследованных материалов положен принцип суммирования повторяющихся элементарных слоев, содержащих волокна двух направлений. Для расчета упругих характеристик элементарного слоя использованы два подхода [1—4, 49], которые при расчете модулей Юнга в направлении армирования и коэффициентов Пуассона в плоскости слоя дают идентичные результаты. При этом, как и в работах [1, 49], для модулей сдвига используются формулы [10, 86], полученные на основе регулярных моделей однонаправленного материала. Модуль упругости в направлении армирования 1 малочувствителен к способу расчета все методы дают близкие результаты. Особое внимание при выборе метода расчета упругих характеристик типичного слоя уделялось расчету модуля упругости 2 и модуля сдвига, для которых вилка Хилла охватывает щирокий диапазон значений [71]. Методы, изложенные в работах [4, 49], дают для этих характеристик средние значения в диапазоне вилки Хилла, причем значения упругих характеристик, вычисленные по этим методам, хорошо согласуются с экспериментальными данными [71]. Кроме того, расчетные зависимости для указанных констант весьма просты и удобны для практических вычислений. [c.57]

Характеристики слоя с прямолинейным расположением волокон, входящие в зависимости табл. 4.1, определяли на однонаправленных и ортогонально-армированных стеклопластиках с укладкой волокон 1 3 н 1 5. Установлено хорошее совпадение расчетных, вычисленных по приведенным формулам, и экспериментально измеренных значений упругих констант. При этом оказалось, что модуль межслойного сдвига для слоистых стеклопластиков больше по величине, чем модуль сдвига в плоскости укладки арматуры Оху- Для материала с укладкой волокон I 3 Охг 4250 МПа, Ох у = 3100 МПа, а для материалов с укладкой 1 5 — 4150 МПа, [c.104]

Упругость твердого тела. Согласно закону Гука между напряжениями и деформациями существует пропорциональная зависимость. Для изотропного тела связь между компонентами тензоров Tjjj и дается шестью уравнениями. При этом вводят две упругие постоянные модуль нормальной упругости Е (при осевом растяжении-сжатии) и модуль сдвига G. Вместо модулей Е и G вводят другую пару констант, например постоянные Ламе Л и р,, модуль объемного сжатия К и коэффициент Пуассона v. [c.5]

Некоторые примеры вычисления эффективных комплексных модулей были даны Хашином для гранулированных [46] и волокнистых [47, 48] композитов как при предположении о малости затухания, так и без этого предположения. Рисунки 9 и 10 показывают зависимости от частоты вещественных и мнимых частей комплексных модулей продольного сдвига Сд = Од 4- iG" полиизобутплена (при температурах выше Tg), армированного жесткими параллельными волокнами. График зависимости комплексного модуля сдвига (Уг = 0) от частоты взят из приведенных кривых, построенных Тобольским и Катсиффом [117]. Эти характеристики были получены с использованием упругого модуля сдвига Ga для так называемой модели цилиндрического массива [45] [c.154]

Зависимость амплитуды угла закручивания 0а от частоты в интервале частот, охватывающем два первых резонансных состояния, показана на рис. 12. Для представленного на этом рисунке упругого решения был взят модуль сдвига Gi — = 0,5-10 с )унт/дюйм2. [c.168]

Для исследования напряженного состояния на поверхности раздела были разработаны аналитические методы. К ним относятся методы механики материалов, классической теории упругости и метод конечных элементов. Метод конечных элементов является наиболее универсальным и охватывает разнообразные граничные условия. Предполагаемая величина концентрации напряжений определяется условиями на поверхности раздела. Теоретические данные показывают, что концентрация касательных напряжений на концах волокон зависит от объемной доли волокна и геометрии его конца. Из этих данных также следует, что радиальное напряжение на поверхности раздела изменяется по окружности волокна и может быть растягивающим или сжимающим в зависимости от характера термических напряжений, а также от вида и направления приложенной механической нагрузки. Следовательно, в обеспечении требуемой адгезионной прочности, соответствующей конкретным конструкциям, существует определенная степень свободы. Наличие пор и влаги на поверхности раздела, так же как и повышение температуры, ослабляют адгезионную прочность, в результате чего снижаются жесткость и прочность композитов. Циклическое нагружение почти не сказывается на онижении адгезионной прочности. Показатель расслоения является критерием увеличения локальных сдвиговых деформаций в матрице и модуля сдвига композита. Этот параметр может быть использован при выборе компонентов материалов с заданной адгезионной прочностью на поверхности раздела, И наконец, следует отметить, что состояние данной области материаловедения [c.83]

Перед тем как проводить нелинейный анализ, необходимо выполнить ряд вычислений на основании линейного подхода для определения как начальных характеристик жесткости композита, так и его предела текучести. Эта процедура осуществлена при помощи метода конечных элементов для повторяющегося сегмента структуры однонаправленного композита. Таким образом определены модули упругости в направлении армирования и в поперечном направлении, модуль сдвига и соответствующие коэффициенты Пуассона однонаправленного слоя. Эти константы позволяют рассчитать упругие свойства композита. Далее из начальных линейных зависимостей о(е) композита можно определить линейные приближения для деформаций композита, соответствующих любым конкретным нагрузкам в плоскости. Затем вычисляются деформации каждого слоя в предположении о том, что нормали к поверхности недеформированного композита остаююя прямыми и перпендикулярными после нагружения. Осредненные напряжения в каждом слое определяются через уже известные соотношения о(е) для слоя. [c.276]

Свойства волокнистых композиционных материалов, особенно их механические свойства, при одном и том же содержании упроч-нителя, сильно зависят от ориентации волокон в матрице и от угла между направлением действия приложенной нагрузки и ориентацией волокон [77 ]. Примером тому являются приведенные на рис. 80 кривые изменения предела прочности в зависимости от направления приложения нагрузки материала алюминий — 50 об. % борного волокна с тремя схемами укладки армирующих волокон и на рис. 81 кривые изменения модуля упругости и модуля сдвига одноосноармированного материала алюминий — 50 об. % борного волокна [10,30]. Значения предела прочности, модуля упругости и удлинения композиционного материала на основе алюминиевого сплава 6061, упрочненного волокнами бора и борсик, с различными типами укладки волокон, приведены в табл. 44, 45. Представленные на рис. 80, 81 и в табл. 44 и 45 данные свидетельствуют о широких возможностях изменения свойств композиционного материала в зависимости от типа укладки армирующих волокон при одном и том же их общем содержании. Это позволяет с максимальной степенью реализовать прочностные свойства композиционного материала в детали, сконструированной таким образом, что количество и направление укладки волокон учитывают ее напряженное состояние. Приведенные в табл. 45 данные позволяют также получить представление о прочностных свойствах при сжатии композиций алюминий — бор. 206 [c.206]

Здесь Е — модуль продольной упругости, К — модуль объёмного сжатия, G — модуль сдвига, v — коэф. Пуассона. По полученным аксперим. путём значениям модулей упругости с помощью приведённых зависимостей вычисляются величины Л. п. [c.567]

I — длина стержня (трубки), Е — модуль Юнга, С модуль сдвига, р — плотность Ахатериала сердечника. Резонансная частота радиальных колебаний кольца или цилиндра со ср. радиусом Гр приближённо определяется ф-лой /д = (1/2лго) / /р. В зависимости от режима работы, обусловленного нагрузкой в электрич. цепи М. п., в ф лах для резонансных частот будут фигурировать модуля упругости Е и (при пост, поле) или [c.10]

Во многом аналогичная ДЕ-эффекту зависимость модуля сдвига С изотропных магнетиков носит назв. АС-эффекта. При исследовании упругих свойств монокристаллов магнитоупорядоченных веществ в зависимости от магн. поля рассматривается поведение или модуля Е вдоль данного направления в кристалле, или, чаще, упругих констант кристалла (см. Гука закон). [c.132]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...