Неустойчивость Бенара

Рассмотрим неустойчивость Бенара, возникающую при нагреве снизу горизонтального слоя жидкости (масла) (рисунок 1.22). [c.63]

Рассмотрим неустойчивость Бенара (рис. 5), возникающую при нагреве снизу горизонтального слоя жидкости (масла) и проявляющуюся в самоорганизации ячеек. Неустойчивость жидкости связана с возникновением вертикального градиента температур порогового (бифуркационного) уров- [c.24]

Рис. 8.1. а — схема эксперимента по неустойчивости Бенара слой жидкости в сосуде нагревается снизу б — образование стационарных конвективных роликов в жидкости при надкритической разности температур верхней и нижней поверхностей. [c.206]

Насыщение поглощения 173, 199 Некогерентный распад 257 Неустойчивость Бенара 206 [c.345]

Другой стандартный тип экспериментов приводит к конвективной неустойчивости (или неустойчивости Бенара) и большому числу [c.21]

Для практических целей важен адекватный выбор переменных д. Необходимо различать для этого микроскопический, мезоскопический и макроскопический уровни описания. Рассмотрим в качестве примера жидкость. В соответствии с нашим пониманием этих терминов на микроскопическом уровне мы рассматриваем отдельные атомы и молекулы, описываемые заданием их положений, скоростей и взаимодействий. На мезоскопическом уровне мы описываем жидкость как ансамбль, состоящий из многих атомов и молекул. Протяженность такого ансамбля по предположению велика по сравнению с междуатомными расстояниями, но мала по сравнению с характерными размерами возникающих макроскопических структур, например по сравнению с шестиугольниками в неустойчивости Бенара. При мезоскопическом описании переменные относятся к ансамблям атомов или молекул. В случае жидкости можно отождествить с плотностью и средней локальной скоростью. При образовании макроскопических структур плотность и скорость могут локально изменяться. Иначе говоря, д становится переменной, зависящей от времени и положения в пространстве. Наконец, образование пространственных структур желательно изучать и на макроскопическом уровне. При рассмотрении непрерывно протяженных систем (жидкостей, химических реакций и т. д.) мы выбираем за исходный мезоскопический уровень и разрабатываем методы, позволяющие предсказывать возникающие макроскопические структуры. [c.45]

Какие именно комбинации членов (9.3.11) следует выбирать, зависит только от решений уравнений параметра порядка. Могут представиться случаи, когда в результате конкуренции мод выживает только один параметр порядка и, и возникающая структура определяется только одним вектором В других случаях в результате кооперативного действия мод происходит взаимная стабилизация некоторых комбинаций параметров порядка и. Примером конкурентного взаимодействия мод может служить образование конвективных валов при возникновении неустойчивости Бенара, примером кооперативного взаимодействия мод — образование шестиугольных ячеек при той же неустойчивости, [c.318]

В нескольких случаях, представляющих практический интерес, выведенные нами обобщенные уравнения Гинзбурга—Ландау (9.4.26) удается упростить. Поясним основную идею и ход вычислений на примере конвективной неустойчивости Бенара, известном из гидродинамики (соответствующие экспериментальные результаты приведены в разд. 1.2.1). Предполагаемая нами процедура легко обобщается и на другие случаи. В проблеме Бенара параметры порядка зависят от двух горизонтальных пространственных координат X и у, которые мы объединим в вектор х = х, у). [c.322]

Современное теоретическое исследование неустойчивости Бенара в линейном приближении приведено, например, в работе [c.383]

Исследования неустойчивости Бенара с учетом нелинейности см., например, в работах [c.383]

Началом систематического изучения конвективной неустойчивости можно считать эксперименты Бенара (1900 г.), наблюдавшего возникновение регулярной пространственно-периодиче-ской конвекции в подогреваемом снизу горизонтальном слое жидкости (ячейки Бенара). Рэлей (1916 г.) теоретически исследовал устойчивость равновесия в горизонтальном слое и определил порог конвекции для модельного случая слоя с обеими свободными границами. Дальнейшее развитие теории продвигалось весьма медленно из-за значительных вычислительных трудностей. В ряде работ рассматривались лишь некоторые усложнения задачи о горизонтальном слое, связанные с различными условиями на ограничивающих плоскостях. В 1946 г. Г. А. Остроумов теоретически и экспериментально исследовал условия возникновения конвекции в вертикальном круговом канале. Вскоре после этого рядом авторов была изучена конвективная неустойчивость равновесия в полостях разной формы, а также были исследованы некоторые общие свойства спектра характеристических возмущений. [c.5]

После работ Бенара и Рэлея в течение длительного времени изучалась теоретически и экспериментально лишь конвективная неустойчивость плоского горизонтального слоя жидкости. В 1946 г. работами Г. А. Остроумова было положено начало систематическому исследованию явлений конвективной неустойчивости в полостях других форм. Наиболее обстоятельно исследованы конвективные явления, и, в частности, условия возникновения конвекции в вертикальных круговых каналах [ -2]. Относящийся к этому вопросу обширный экспериментальный и теоретический материал содержится в монографии Г. А. Остроумова [3]. [c.67]

Величина К1т довольно слабо зависит от угла наклона. Однако при изменении а происходит смена формы неустойчивости. При а <С о кризис равновесия обусловлен плоскопараллельными движениями (Л = 0), а при а > ао неустойчивость имеет форму ячеек Бенара, волновое число которых кт монотонно возрастает с ростом угла (рис. 35,6). [c.107]

Вероятно, один из наиболее удивительных результатов нелинейной теории состоит в том, что все пространственные ячейки, в том числе и гексагональные, оказываются неустойчивыми. Между тем, начиная с первых опытов Бенара, в течение многих лет в большом числе экспериментальных работ в подогреваемом снизу плоском слое наблюдались гексагональные ячейки. В результате сложилось убеждение, что гексагональная [c.154]

Следует заметить, что еще ранее Блок анализируя собственные наблюдения над неустойчивостью тонких слоев жидкости со свободной поверхностью, а также известные опыты Бенара, пришел к заключению, что в этих случаях существенную роль играет термокапиллярный механизм. [c.285]

После того, как был указан термокапиллярный механизм неустойчивости, стало ясно, что во многих случаях, когда наблюдались ячеистые движения в тонких слоях жидкости со свободной границей, этот механизм играл существенную роль или даже был основным фактором возникновения конвекции. Переоценка проведенных ранее экспериментов коснулась даже известных опытов Бенара, которые в свое время послужили начальным толчком для создания теории конвективной устойчивости. В опытах Бенара наблюдалась ячеистая структура течения в подогреваемых снизу тонких слоях (А 1 мм) расплавленного спермацета. Численные оценки (см. Р 2 з ]) показывают, что в части этих опытов наблюдалось развитое движение при настолько малых разностях температур, что подъемная сила в этих условиях не смогла бы привести к неустойчивости. Это обстоятельство определенно свидетельствует о термокапиллярной природе этих движений. [c.291]

Отображения Пуанкаре для автономных систем. Стационарные колебания могут возбуждаться без периодических или случайных воздействий также и в том случае, если движение порождается динамической неустойчивостью, как, например, индуцированные ветровым потоком колебания упругой структуры (рис. 2.13) или создаваемое градиентом температуры конвективное движение жидкости или газа (например, конвекция Бенара— см. рис. 1.23). В электрических системах или системах управления с обратной связью самовозбуждающиеся колебания могут возникать благодаря элементам с отрицательным сопротивлением или отрицательной обратной связи. Тогда возникает вопрос о том, в какие моменты времени следует проводить измерения, чтобы получить отображение Пуанкаре. Обсуждение этого вопроса мы проведем на несколько более абстрактном языке. [c.61]

На рис. 4.1 показана схема основных частей экспериментальной установки. В показанном примере колеблющимся объектом является упругий стержень с нелинейными граничными условиями или несколькими положениями равновесия. Кроме того, присутствует источник колебаний — электромагнитный вибростенд. В случае автономной системы типа конвективной ячейки Рэлея—Бенара источником неустойчивости является разность температур, поддерживаемая в сечении ячейки, а нелинейности заключены в переносной части ускорения элементов жидкости. [c.126]

В рассматриваемом приближении эффект изменения плотности повышает порог неустойчивости Рэлея - Бенара, но в большинстве практических случаев это повышение мало. Однако, как показывает численное исследование (численный метод описан ниже) этой задачи в ограниченной области, критические числа Рэлея значительно более сильно, чем это выражено (3.3), зависят от параметра Буссинеска е при уменьшении отношения горизонтальных размеров слоя к вертикальным. [c.72]

Рассмотрим теперь задачу о неустойчивости Бенара - Марангони. Исследуемая физическая система остается прежней, но верхняя граница слоя является сейчас свободной недеформируемой поверхностью, а поле тяжести отсутствует. Зависимость коэффициента поверхностного натяжения т от температуры и концентрации аппроксимируется линейной, X = Ту + XjT + х С. На свободной границе выполняются стандартные соотношения [c.72]

Из (3.3) и (3.4) видно, что эффект объемного расширения среды оказывает значительно большее влияние на изменение порога неустойчивости Бенара - Марангони, нежели неустойчивости Рэлея - Бенара. [c.72]

Как уже отмечалось, важнейшим свойством синергетических систем, независимо от их природы, является проявление принципа подчинения при переходе через порог неустойчивости. Он заключается в том, что множество переменных подчинено одной (или нескольким) переменным, в данном jty4ae -градиенту температуры по толщине слоя жидкости. Таким образом, в отличие от равновесных условий, при которых тепловой поток является источником потерь, в условиях, далеких от равновесия, он становится источником самоорганизующегося порядка, в данном случае ячеек Бенара. [c.65]

Как уже отмечалось, диссипативные структуры возникаюг лишь в сильно неравновесных многочастичных системах, состояние которых описывается нелинейными уравнениями для макроскопических величин. Для описания возникновения ячеек Бенара в жидкости используются нелинейные уравнения гидродинамики. При этом привлекаются критерии неустойчивости решений дифференциальных уравнений, установленные известным русским математиком А. М. Ляпуновым. Исследования показывают, что при k решение уравнений гидродинамики, соответствующее покоящейся жидкости и обычной теплопередаче, становится неустойчивым и жидкость переходит в новый устойчивый конвекционный режим. [c.34]

Если горизонтальный слой жидкости сильно подогреть снизу, то между нижней и верхней поверхностями возникает разность температур A7 =7 i —7 2>0. При малой разности температур ДГ<АГ р ниже некоторого критическою значения АГ р, подводимое снизу количество теплоты распространяется вверх путем теплопроводности и жидкость остается неподвижной. Однако при разности температур выше критической АТ>А7 р в жидкости начинается конвекция холодная жидкость опускается вниз, а нагретая поднимается вверх. Распределение этих двух противоположно направленных потоков оказывается самоорганизованным (рис. 48), в результате чего возникает система правильных шестиугольных ячеек (рис. 49). По краям каждой такой ячейки жидкость опускается вниз, а в центре поднимается вверх. Зависимость полного теплового потока I в единицу времени от нижней поверхности к верхней от разности температур АТ изображена на рис. 50. При АТ>АТ р состояние неподвижной теплопроводящей жидкости становится неустойчивым (пунктирная линия на рис. 50) и вместо него наступает устойчивый режим в виде конвекционных ячеек Бенара. Обусловливается это тем, что при большой разности температур покоящаяся жидкость уже не обеспечивает перенос возросшего количества теплоты, и поэтому устанавливается новый конвекционный режим. [c.284]

Междисциплинарный подход И. Пригожина к анализу слоисных систем, получивший материализацию в различных науках, продемонстрировавший нам, что рождается наука, не ограничиваемая более идеализированными и упрошенными ситуациями, а отражающая всю сложность реального мира, наука, рассматривающая нас и нашу деятельность как неотъемлемую часть фундаментального тренда на всех уровнях природы [5]. Основой междисциплинарности в исследованиях явилась революционная идея - искать каждым исследователем проявления законов природы в результатах своих разработок. Введение И. При-гожиным необратимости времени позволило не только вскрыть множество новых явлений, таких как образование вихрей, химических колебательных реакций, ячеек Бенара, динамического хаоса и др., но и показать конструктивнук роль стрелы времени [5]. Это явилось основой для развития в физике двух новых направлений ФИЗИКИ НЕРАВНОВЕСНЫХ ПРОЦЕССОВ и ФИЗИКИ НЕУСТОЙЧИВЫХ СИСТЕМ. [c.65]

Классический пример самоорганизации — появление в подогреваемом снизу слое жидкости ячеек Бенара. Это структура из шести-фанных призматических ячеек, которые возникают из-за борьбы неустойчивости и диссипации в среде. В результате конвекции возникает неустойчивость, приводящая к нарастанию возмущений поля скорости и температуры в некотором интервале пространственных масштабов. Затем возникает конкуренция масштабов, что возможно только при наличии диссипации. В результате конкуренции выживает решетка лишь определенного масштаба. Шестигранники образуются в результате синхронизации фаз решеток с разной пространственной ориентацией. [c.31]

Фазовые переходы второго рода можно, следуя Ландау, описывать введением параметра упорядочения. Аналогичный подход используется для описания возникновения ячеек Бенара в подогреваемом снизу слое жидкости. На этих примерах видно, что появление порядка и новой симметрии связано с возрастанием некоторого физического параметра упорядочения существенно выше первоначального теплового уровня. При развитии неустойчивости жидкости — это макроскопические параметры жидкости скорость, плотность, температура. Химические автоволны могут описываться в терминах концентраций, участвующих в реакции веществ. [c.341]

Системы с замкнутыми течениями — тепловая конвекция Рзлея—Бенара. Как мы помним по гл. 1, градиент температуры в жидкости, находящейся в поле тяготения, создает силу плавучести, которая вызывает вихревую неустойчивость и приводит к хаотическим и турбулентным движениям. Системой, экспериментально изученной лучше других, в настоящее время является тепловая конвекция жидкости в замкнутом прямоугольном объеме. Именно эту систему пытался моделировать Лоренц своими знаменитыми уравнениями (3.2.3). [c.118]

Традиционный физический пример самоорганизации — возникновение в подогреваемом снизу слое жидкости структуры из шестигранных призматических ячеек (ячейки Бенара, рис. 24.1а). Для образования подобной структуры принципиальны неравновесность нелинейной среды и ее диссипативность — в результате развития конвективной неустойчивости нарастают возмущения поля скорости и температуры в некотором интервале пространственных масштабов, затем из-за эффекта конкуренции масштабов (возможного только при наличии диссипации) выживает решетка лишь вполне определенного масштаба (рис. 24.16). Шестигранники образуются в результате синхронизации фаз решеток с разной пространственной ориентацией (см. 24.4). Такая синхронизация возможна в жидкостях, где вязкость (поверхностное натяжение или диффузионные коэффициенты) зависит от температуры. Формальное описание синхронизации различных пространственных мод содержится в 24.4. Ни масштаб решетки, ни структура ячеек практически не зависят от условий на боковых границах слоя, если его размеры по горизонтали достаточно велики. [c.514]

Объем жидкости в пограничном слое обладает моментом количества движения относительно оси, нормальной к плоскости потока и проходящей через центр объема. Такое движение жидкости обладает завихренностью, поэтому наряду с поступательным движением объема жидкости происходит и вращательное движение. Топкие слои неустойчивы, они распадаются на отдельные вихри, уносимые потоком. Вихри располагаются за цилиндром в шахматном порядке (рис. 3.13), так как симметричное расположение вихрей — один над другим в дорожке — неустойчиво, что подтверл<дается многочисленными опытами и наблюдениями натуры. Вихри срываются не только с круглого цилиндра, но и с тел любой формы. Вихревую дорожку за круглым цилиндром называют дорожкой Бенара — Кармана, а часто— просто Кармана. [c.47]

Длинноволновые неустойчивости Рэлея - Бенара и Бенара Марангони, индуцируемые эффектом Соре. Интересный класс задач о микроконвекции возникает при рассмотрении неустойчивости слоя бинарной жидкости при наличии достаточно сильного эффекта Соре. Известно, что в задаче о неустойчивости Рэлея - Бенара критическое число Рэлея убывает и стремится к нулю при возрастании величины отношения разделения а, характеризующего влияние эффекта Соре [14]. При этом критическое волновое число уменьшается (стремится к нулю в рамках линейной теории), если [c.70]

Влияние изменений плотности может проявляться и в таких процессах, как монотонные длинноволновые неустойчивости Рэлея - Бенара и Бенара - Марангони, индуцируемые эффектом Соре. [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...