Галеркина моментов

Галеркина 207 сл. минимизации функций 266 моментов 271 сл. [c.300]

Для одного из указанных ниже (табл. 5) случаев загружения и закрепления краев прямоугольной пластинки требуется установить приближенные выражения для изгибающих (М , Му)ш крутящих М у) моментов, для поперечных Qy) сил и для наибольшего прогиба пластинки, используя для такой цели метод Бубнова — Галеркина. Задачу решить в первом приближении и в качестве [c.138]

После подстановки выражений (9), (10) в уравнение движения (7) выполняется интегрирование методом Бубнова — Галеркина по срединной поверхности с учетом граничных условий (8) и условия замкнутости для некоторого фиксированного момента времени. В результате находятся следующие обыкновенные дифференциальные уравнения относительно неизвестных функций времени Д и /j [c.228]

Вычисление алгоритма Бубнова — Галеркина приводит к следующей формуле для критического момента [c.36]

Устойчивость цилиндрических оболочек при неоднородном осевом сжатии, в частности при изгибе моментом, рассматривалась во многих работах см. обзоры [36, 37]). В работе [44] применялся метод Бубнова — Галеркина, причем прогиб аппроксимировался двойным тригонометрическим рядом. В работах [112, 114] был использован излагаемый ниже метод асимптотического интегрирования. [c.93]

Задача построения математически непротиворечивой теории оболочек, являющейся корректно разрешимой и обеспечивающей выполнение всех независимых физических краевых условий, связана с необходимостью отказа от всех упрощающих физических и геометрических гипотез и использованием математически строгих методов редукции уравнений теории упругости. Сюда можно отнести проекционный метод уменьшения размерности дифференциальных уравнений в частных производных, основанный на том, что любую непрерывную функцию можно равномерно приблизить полиномами (теорема Вейерштрасса). Он представляет собой обобщение классических приближенных методов (метода моментов, метода Бубнова—Галеркина и др.) в рамках функционального анализа [75]. [c.8]

Получение достаточно строгих решений для динамического нагружения упруго-пластических балок встречает серьезные трудности, которые удается преодолеть только в отдельных случаях нагружения и опирания балок. В работе И. Л. Диковича (1962) описано решение для движения свободно опертой балки под действием внезапно приложенной равномерной нагрузки, постоянной во времени и не превышаюш ей. по величине предельную статическую нагрузку. В некоторый момент времени в середине балки образуется пластический шарнир, после чего рассматривается движение двух половинок балки, из анализа которого получается выражение для перемеш ений, которое остается справедливым до тех пор, пока угловая деформация в пластическом шарнире не изменит знака. Для упро-щ ения И. Л. Диковичем предложены приближенные методы, например метод Бубнова — Галеркина. Как это часто делается в нелинейных задачах, удерживайся один член аппроксимирующего ряда. При этом приходилось вводить допущение о стационарности пластических шарниров, которое, как известно, с ростом интенсивности внезапной нагрузки перестает оправдываться и может привести к серьезным погрешностям. Весьма перспективно применение ЭВМ к расчету балок. Так, В. К. Кабулов (1963) для представления изгибных колебаний консольной балки переменной жесткости воспользовался системой неравных сосредоточенных масс, подвешенных к невесомому упруго-пластическому элементу. [c.317]

Заметим, что почти все проекционные методы являются частными случаями метода моментов (метода Галеркина—Петрова в другой терминологии). [c.152]

После подстановки принятых выражений для прогиба и функции напряжений в уравнении Власова и их интегрирования по методу Бубнова—Галеркина в пределах О—оо и О—2л получим следующее значение для момента т [c.333]

Одной из основных проблем численной реализации метода моментов является выбор системы мод т и весовых функций 0138 . Когда эти две системы функций совпадают, метод моментов называется методом Бубнова — Галеркина. [c.61]

Для решения (4.19) может быть использован ряд численных методов наименьших квадратов, моментов, Галеркина, Боголюбова—Крылова [113]. [c.120]

Интегрирование системы конечно-элементных уравнений (1.35) можно осуществить различными способами [55, 177, 178], наибольшее применение среди которых получили методы центральных разностей, Вилсона, Галеркина, Ньюмарка. Нельзя формально подходить к использованию того или иного метода,, так как каждый из них имеет свои сильные и слабые стороны, которыми и определяется область их рационального применения. Так, применение центральных разностей имеет несомненное преимущество при использовании сосредоточенной (диагональной) матрицы масс, однако устойчивость его зависит от выбора шага интегрирования во времени Ат. Выбирая безусловно устойчивые и более точные двухпараметрические методы интегрирования Ньюмарка и Галеркина, мы значительно увеличиваем время счета. Оптимально и достаточно просто реализуемое интегрирование уравнения (1.35) можно провести с помощью модифицированной одношаговой процедуры Вилсона по двум схемам, отличающимся числом членов разложения в ряд Тейлора функций (т) , (й т) , ы(т) в момент времени т [7]. [c.25]

Уравнение свободных колебаний можно решать при граничном условии GJ d%/dr)= Кв1 для общего случая закрепления конца. Решением является ряд ортогональных тонов с учетом упругости проводки управления и упругости лопасти на кручение. Однако это разложение дает равенство GJQe — Ke e у комля лопасти, что предполагает равенство нулю заданного системой управления угла установки и обратной связи от изгиба к углу установки. Это типичный результат для нормальных тонов он означает, что сосредоточенные силы и моменты в конечных точках лопасти не могут быть учтены. Возникает также проблема учета демпфера ВШ шарнирной лопасти, поскольку нормальность тона предполагает, что момент в шарнире всегда равен нулю. По этой причине установочные и упругие крутильные колебания в представленном анализе разделены. Вообще говоря, установочные колебания достаточно хорошо описывают крутильные колебания лопасти многих несущих винтов. Связанные жесткий и упругие тоны кручения могут быть использованы при анализе несущего винта методами Рэлея — Ритца или Галеркина (см. разд. 9.9) с надлежащим представлением граничных условий. [c.388]

Первый подход, заключающийся в интегрировании аэродинамических и инерционных нагрузок вдоль радиуса для получения момента в сечении, обеспечивает наилучшую точность при численном анализе с конечным числом тонов. Последнее выражение, М = Eld z/dr , часто не дает удовлетворительных результатов. Здесь необходим учет большого числа тонов из-за большого относительного влияния высших тонов на кривизну могут встретиться и вычислительные трудности, поскольку требуются вторые производные форм тонов. Если же уравнения движения получены методом Галеркина или Рэлея — Ритца, это выражение может быть вообще неприемлемым, поскольку граничные условия для тонов могут не соответствовать нагрузкам в комлевом сечении (например, от демпфера ВШ или от проводки управления). Если момент в сечении нужно выразить только через отклонения по некоторым тонам, предпочтительно второе выражение, так как в нем фигурируют интегралы от форм тонов. [c.641]

Обычно проекционную систему би< выбирают так, что она совпадает с координатной системой v В результате метод моментов сводится к методу Галеркина. Если задачу о движении сплошной среды можно привести к вариационной задаче и минимизации некоторого функционала I, применение метода Ритца и определение коэффициентов at из условия dl/dai=0 также приводит к тем же результатам. Для того [c.270]

Выделим в средней части равномерно загруженной прямоугольной плиты две взаимно-иерпендикулярные полоски шириной в 1 см. Академик Галеркин Б. Г. доказал, что максимальный изгибающий момент будет посредине полоски, соединяющей близлежащие края (рис. 5-33), и равный [c.182]

В табл. 16 проф. Галеркина приводятся изгибающие моменты в центре свободно опёртой прямоугольной пластинки, нагруи<еннон сплошной равномерной нагрузкой по прямоугольной площадке размерами а и й Мд. и Му находят умножением полной нагрузки Р-на соответствующий табличный коэфициент.. [c.169]

Можно выделить два основных метода решения краевой задачи для бесконечной волноводной АР, получивших наибольшее распространение при построении математических моделей метод непосредственного сшивания полей на границе раздела двух сред (волновод — канал Флоке) с использованием условий непрерывности тангенциальных составляющих электрического и магнитного полей [8, 9] и метод интегрального уравнения, сформулированного относительно тангенциальной составляющей электрического или магнитного поля [0.2, 4, 7]. Показано [0.2], что решение интегрального уравнения методом Галеркина приводит к системе линейных алгебраических уравнений, аналогичных системе, получаемой методом сшивания полей. В то же время общий подход к решению интегральных уравнений, основанный на методе моментов [6], расширяет возможности алгебраизации исходной задачи, что обусловило его широкое распространение при создании моделей волноводных АР. [c.134]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...