Равновесие статически определимые случаи

Генки Г., О некоторых статически определимых случаях равновесия в пластических телах. См. сб. [ ]. [c.317]

Лишние (или дополнительные) силы, которые не являются необходимыми для поддержания конструкции в состоянии равновесия. Вновь обращаясь к двухпролетной балке (рис. 7.6, а), видим, что если выбрать в качестве лишней неизвестной реакцию средней опоры и устранить ее из конструкции, убрав саму эту опору, то конструкция не превратится в механизм, как показано на рис. 7.6, Ь. Или, в случае балки, представленной на рис. 7.7, а, можно устранить моменты на обоих концах, сняв ограничения на повороты, и полученная при этом конструкция (рис. 7.7, Ь) снова сохранит равновесие. Статически определимая конструкция, которая остается после отбрасывания лишних неизвестных (путем устранения соответствующих опор или ограничений), называется выделенной (или основной) системой. Ключевым моментом в исследовании статически неопределимой конструкции методом податливостей является нахождение выделенных лишних неизвестных, поскольку как только они станут известными, остальные. силовые факторы можно будет определить из уравнений равновесия. [c.454]

Генки Г. О некоторых статически определимых случаях равновесия в пластических телах // Теория пластичности. Сб. статей. — М. ИИЛ, 1948. [c.14]

Г е н к и Г. О некоторых статически-определимых случаях равновесия [c.593]

Чтобы задача была статически определима, число неизвестных реакций должно быть не больше трех, так как при равновесии твердого тела под действием плоской системы сил в общем случае можно составить три уравнения равновесия [уравнения [c.49]

Из предыдущего параграфа известно, что условие равновесия произвольной плоской системы сил выражается тремя уравнениями, значит с их помощью можно определить реакции опор только в том случае, если число реакций связи не превышает трех. Таким образом, балка статически определима, если она, например, опирается на три непараллельных шарнирно-прикрепленных стержня (рис. 1.51, а) имеет две опоры, из которых одна шарнирно-неподвижная, другая — шарнирно-подвижная (рис. 1.51,6) опирается на две гладкие поверхности, из которых одна с упором (рис. 1.51, е) опирается в трех точках на гладкие поверхности (рис. 1.51, г) жестко заделана в стену или защемлена специальным приспособлением (рис. 1.51,6). В первых четырех случаях действие сил на балку уравновешивается тремя реакциями опор (рис. 1.51, а, б, б, г). [c.45]

Для системы N тел в случае, когда на каждое тело действует любая плоская система сил, можно составить 3N условий равновесия и, следовательно, определить 3N неизвестных. Если число неизвестных больше 3N, то задача является статически неопределимой. В случае статически определимой задачи 3N условий равновесия можно получить, если составлять их для каждого тела отдельно, учитывая и силы взаимодействия тел, или составлять условия равновесия для любых комбинаций групп тел, в том числе и для всей рассматриваемой системы тел. При этом внутренние силы для отдельных групп тел учитывать пе надо. [c.54]

Это единственное уравнение статики, которое можно составить в данном случае — для сил, направленных по одной прямой, статика дает только одно уравнение равновесия. Неизвестных сил две На и Яу,следовательно, система статически неопределима, Для ее расчета надо составить одно дополнительное уравнение перемещений. Для составления этого уравнения мысленно отбросим одно из защемлений, например правое, и заменим его действие на стержень неизвестной пока силой Х=Нд (рис. 238,6). В результате получим стержень, жестко защемленный одним концом и нагруженный, кроме известных (заданных) сил Р1 и Р , неизвестной силой Яд. Этот статически определимый стержень должен быть эквивалентен заданному, а в последнем правое крайнее сечение не перемещается, так как оно жестко заделано значит и в статически определимом стержне по рис. 238,6 перемещение сечения В (которое обозначим кв) равно нулю (Хв=0). [c.234]

В тех случаях, когда задача является статически определимой, для определения усилий N , Ny, S достаточно указанных уравнений равновесия. [c.206]

Балка на трех опорах будет иметь три неизвестные реакции, две из которых определяются из условий- равновесия статики, одна реакция представляет лишнюю неизвестную. За лишнюю неизвестную примем реакцию, возникающую на средней опоре балки. Добавочное условие, которое накладывается на деформацию балки лишней неизвестной, в этом случае заключается в том, что прогиб в сечении над средней опорой равен нулю. Из этого условия мы н будем определять реакцию на средней опоре. После того как эта реакция будет найдена, задача становится статически определимой, [c.290]

В случае малости перемещений уравнения равновесия относительно внутренних усилий (Q ,. .., М ), в том числе в связях, могут быть составлены по недеформированной схеме, при этом они получаются линейными, и все системы могут быть разбиты на два класса статически определимые и статически неопределимые. В первом из них уравнений равновесия статики достаточно для определения всех неизвестных усилий. Во втором — этих уравнений меньше, чем неизвестных усилий. В качестве иллюстрации рассмотрим следующий пример. [c.87]

Одному и тому же значению N формально, если исходить лишь из равновесия, может соответствовать бесчисленное множество различных по виду эпюр распределения по поперечному сечению внутренних сил. Во всех трех случаях, показанных на рис. 2,3, продольная сила, соответствующая эпюре а , одинакова N = Р. Таким образом, для того чтобы иметь возможность находить распределение внутренних сил, или, иначе, эпюру напряжений, по поперечному сечению бруса, нужно знать не только величину усилия N. Для отыскания закона распределения внутренних сил по поперечному сечению бруса одних уравнений статики недостаточно. Система относительно этого закона статически неопределима, в то время как относительно величины N, в зависимости от характера закрепления стержня, в одних случаях она может быть статически определимой, а в других — статически неопределимой. Все три эпюры, изображенные на рис. 2.3, а, б, в статически возможны — они удовлетворяют условиям равновесия. Количество таких статически возможных эпюр бесконечно. Но лишь одна из них является действительной. [c.93]

Возникновение одного пластического шарнира в рассматриваемом случае превращает один раз статически неопределимую балку в балку статически определимую. Несущая способность балки согласно методу предельного равновесия исчерпывается в том случае, когда [c.262]

Частные случаи векторных уравнений равновесия. Если деформациями стержня можно пренебречь, т. е. считать, что форма осевой линии стержня при нагружении внешними силами не изменилась а задача является статически определимой, то система уравнений (3.3)—(3.4) позволяет найти внутренние силовые факторы Q и"М. В этом случае уравнение (3.4 принимает вид [c.69]

Рассмотрим статически определимые системы. Для системы без шарниров 6/з = 6s и в этом случае система уравнений (1.47) распадается на две независимые системы. Решая второе уравнение (уравнение равновесия), получим [c.37]

Система шести ур-ний трёх ур-ний равновесия и трёх ур-Еий (7) [недостающие два получаются из (7) круговой перестановкой индексов (х у г)] относительно шести неизвестных компонент напряжений 0 , как и в плоском случае, является статически определимой. [c.630]

Так, в случае подвески груза Q на двух стержнях (рис. 3 ) АВ и АС мы находим усилия Nt и N , растягивающие эти стержни, из условия равновесия точки Л. Три силы, приложенные в точке А, должны удовлетворять двум уравнениям равновесия, а именно сумма проекций этих сил на каждую из двух координатных осей должна равняться нулю. Таким образом, число неизвестных (два) равно числу уравнений (два), и усилия Ni и N2 их этих уравнений могут быть найдены. Эта задача— статически определимая. [c.65]

Например, система из трех стержней, соединенных жесткими узлами (рис. 8.10.1, а), геометрически неизменяема и статически определима. Отбрасывание любой из трех связей превращает ее в мех изм. Пренебрегая деформациями стержней,",BIS уравнений равновесия системы можно определить опорные реакции, а затем методом сечений - внутренние силы, например, изгибающие моменты. В случае гибких стержней и больших перемещений системы (рис. 8.10.1, б) нельзя найти реакции и внутренние силы без определения перемещений. [c.75]

Рассмотрим пример расчета сплошной круглой пластины, свободно опертой по контуру и нагруженной равномерным давлением (рис. 2.15, а). Относительно поперечной силы Qr эта задача статически определима в таких случаях Qr обычно удобнее находить не из уравнения равновесия (2,45), а просто рассматривая условие равновесия центральной части пластины. Из условия равновесия в проекции на ось z [c.58]

В общем случае замкнутое кольцо при действии на него произвольной системы сил является трижды статически неопределимым. Разработано несколько методов решения замкнутых круговых колец. Будем пользоваться методом, основанным на составлении канонических уравнений сил. При этом взаимные смещения определяются интегралом Мора. Основную статически определимую систему получим, разрезая кольцо в некотором сечении а = О (см. рис. 47, б). Чтобы не нарушить равновесия системы, приложим в месте разреза неизвестные усилия, которые обозначим Xi — нормальная (осевая) сила — поперечная сила Хз — изгибающий момент. [c.269]

В 1913 г. Р. Мизес изложил общие основы механики твердых тел в пластическом состоянии, в 1921 г. Л. Прандтль опубликовал исследования по твердости пластических материалов и сопротивлению резанию. В тридцатых годах Г. Генки исследовал некоторые статически определимые случаи равновесия в пластических телах и медленные стационарные течения пластических тел в приложении к прокатке, штамповке и волочению. К этому же времени относятся исследования В. Лоде, М. Роша и А. Эйхингера по влиянию среднего главного напряжения на текучесть и разрушение пластических материалов [71 ]. [c.20]

При рассмотрении уравнений равновесия могут иметь место три случая. 1) Число уравнений равновесия может быть больше числа неизвестных реакций в этом случае, исключая из уравнений равновесия реакции, мы получим уравнения, связывающие между собой данные геометрические и механические характеристики материального объекта равновесие будет возможно лишь при удовлетворении этих уравнений. Поэтому эти уравнения, не содержащие неизвестных реакций, называются условиями равновесия, 2) Если число уравнений равновесия равно числу неизвестных реакций, так что из них все реакции можно опредл лить, то в этом случае условий равновесия не существует, и из уравнений равновесия определяются лишь неизвестные реакции. Случаи первый и второй объединяются в общем названии статически определимые случаи, 3) Если из всех уравнений равновесия все реакции определить нельзя, например, потому, что уравнений меньше, чем неизвестных реакций, то такой случай называется статически неопределимым случаем, В статически неопределимых случаях теорем статики уже недостаточно, и приходится прибегать для [c.58]

В этом случае имеем три уравнения равновесия с тремя неизвестными. Задача статически определима. Приложенные силы удовлетворяют тоже трем y Jювиям равновесия, т. е. равны нулю суммы моментов приложенных сил относительно каждой из трех осей координат. В эти условия не входят неизвестные силы реакций. Существует много разных систем сил, удовлетворяющих этим трем условиям. Для каждой из таких систем приложенных сил получим свои реакции связи. [c.92]

Неизвестных реакций шесть, а уравнений для их определения только пять и, следовательно, только пять неизвестн1ях можно определить. Из рассмотрения уравнений равновесия убеждаемся, что нельзя по отдельности определить 2 л можно определить только их сумму 2 + в-Задача нахождения сил реакций является статически неопределимой. Для того чтобы ее сделать статически определимой, в одной из точек вместо шарового следует установить цилиндрический шарнир. Если цилиндрический шарнир поместить в точке Л, то 2л = О, так как реакция цилиндрического шарнира перпендикулярна его оси в рассматриваемом случае перпендикулярна оси Ог. После этого неизвестных реакций останется только пя1ь. Столько же уравнений имеется для их определения. [c.88]

Следовательно, при исследовании равновесия системы сочлененных тел уравнения равновесия составляются как для нерасчлененной системы, так и для какой-либо ее части и отдельного тела системы. При этом число независимых уравнений равновесия, которое можно составить для системы п сочлененных тел, зависит от типа действующей на систему нагрузки при действии произвольной пространственной системы сил число независимых уравнений равновесия равно п, при действии плоской системы сил Зл. Если число этих уравнений равно числу неизвестных (реакций внешних и внутренних связей, неизвестных внешних сил и геометрических параметров), то все неизвестные определяются из условий равновесия и задача, а также рассматринаемая в ней конструкция, будет статически определимой. В противном случае задача является статически неопределимой. [c.261]

В общем случае в пространственной или плоской стержневой системе можно отметить подсистемы двух типов —/сонсолп и замкнутые контуры. На рис. 16.8 приведен соответствующий пример. Консоль всегда статически определима ), в ней усилия могут быть найдены из одних уравнений равновесия независимо от рассмотрения остальной части конструкции. Поэтому, желая установить степень статической неопределимости стержневой системы, можно мысленно отбросить все консоли и рассматривать лищь оставшуюся после этого часть. [c.544]

Наиболее простой вариант теории мягких оболочек — это теория, базирующаяся на предположении о нерастяжимости оболочки. В этом случае конфигурация нагруженной оболочки считается известной и совпадающей о начальйой. Тогда задача об определении внутренних сил в оболочке оказывается статически определимой, и интегрированием уравнений равновесия (см. гл..6) можно найти силы Т , Т , S. [c.366]

Для статически определимой стержневой системы (рис. 3.32) усилия в стержнях определяются из уравнений равновесия узла С Ni = N2=PI2 osa. Разрушающей будет нагрузка, при которой напряжения в стержне АС, имеющем меньшую площадь сечения F , равны в случае пластичного материала [c.76]

Первое матричное уравнение является уравнением совместности, а второе - уравнением равновесия. Чтобы получить систему уравнений (8.12.17), необходим построить две матрицы А и В. Векторы Р и Л являются заданными. Если Р О, а л = О, то затружение называют силовым, в обратном случае - деформационным. Если система является статически определимой, то матрица А квадратная, det А 0, и уравнения равновесия решаются независимо от уравнений совместности [c.92]

Число базисных функций т при расчете континуальной кон> струкции обычно не определяется условиями задачи, а назначается как один из параметров расчетной модели конструкции. Если при размерности пространства L, равной 6я, задать таким же и число базисных (линейно независимых) функций, это будет означать, что все пространство совместно (разрешены любые векторы ё). Но при этом устраняется возможность существования самоуравновешенных напряжений модель конструкции статически определима. Она непригодна даже при большом числе п. Например, моделируя з адачу об изгибе бруса с помощью статически определимой фермы (рис. 7.11, толщина линии пропорциональна усилию в стержне), получим абсолютно неверную модель усилия в стержнях, определяемые только условиями равновесия, могут быть самыми различными в зависимости от типа фермы. Статически неопределимая конструкция дает в этом случае уже вполне адекватную модель (рис. 7.11, е). [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...