Задача Герца о сжатии упругих тел

Задача Герца о сжатии упругих тел. Два упругих тела прижаты друг к другу силами Q, линия действия которых перпендикулярна общей касательной плоскости П поверхностей Si и 5г тел в точке О. Под действием сил Q тела деформируются в области, примыкающей к месту контакта, и сближаются друг с другом. Назовем через —6i, —62 проекции поступательного перемещения первого и второго тел на оси z и z , которые, напомним, направлены внутрь соответствующих тел. Можно также определить 61 и 62 как перемещения достаточно удаленных от места контакта точек первого и соответственно второго тела, а величину [c.329]

О задаче Герца о сжатии упругих тел. Тр. вычисл. центра АП Груз. ССР, т. I, 1960, стр. 113—123. [c.675]

На основе полученного решения задачи о сжатии упругих тел Г. Герцем была развита теория квазистатического удара, подробное изложение которой можно найти в монографиях ). [c.80]

Случай нагрузки, распределенной на границе полупространства, послужил Герцу исходным пунктом для решения задачи о сжатии двух тел, ограниченных кривыми поверхностями. В теории Герца формула (9.96) является основной. Эта же формула лежит в основе многих работ, касающихся теории расчета грунтов как упругих оснований для различного рода зданий и сооружений. [c.276]

В 1941 г. А. И Лурье и И. Я. Штаерман установили наличие неопределенности в постановке Герца задачи о контактном сжатии упругих тел. В 1958 г. было установлено экстремальное свойство контактных силовых взаимодействий между твердыми деформируемыми телами [39]. Это экстремальное свойство позволяет дополнить постановку контактной задачи, исключив упомянутую неопределенность. [c.71]

Н. А. Кильчевский [24], применив преобразование Лапласа, получил приближенные выражения для закона изменения контактной силы во времени Р (t) при ударе и оценил условия, при которых применима статическая зависимость силы от перемещения с учетом собственных колебаний соударяющихся тел. Для определения контактных деформаций он применил теорию Герца, а для решения задачи о колебании соударяющихся тел — теорию Тимошенко. Методом последовательных приближений он рассмотрел единичный удар и повторное соударение при поперечных ударах шара по балке. Справедливо обосновав положение, что на первом этапе (до достижения максимальной контактной силы) основное влияние на процесс удара оказывают местные деформации сжатия, а на втором (при упругом восстановлении) — колебания балки и шара, Н. А. Кильчевский предложил расчетные формулы для вычисления наибольшей силы взаимодействия между шаром и балкой, а также продолжительности контакта. Полученные громоздкие зависимости им упрощены и распространены на широкую группу контактных задач. В работе [24] при применении интегрального преобразования проведена аналогия между зависимостью контактной деформации и силой удара (предложенной Герцем) в пространстве изображений и оригиналом, т. е. [c.10]

В трибологии, например, уже давно используется задача теории упругости о локальном сжатии тел (задача Герца). Она позволила создать метод расчёта фактических площадей контакта шероховатых тел и контактной жёсткости сопряжений, исследовать некоторые вопросы теории скольжения и качения, разработать инженерные методики оценки предельных нагрузок в опорах качения, износа кулачковых механизмов и зубчатых передач и т. д. [c.6]

Важным этапом на пути решения этой проблемы является теория Герца [3 контактного взаимодействия упругих тел с плавно изменяющейся кривизной поверхностей в месте контакта при нормальном сжатии. Трение в зоне контакта предполагается пренебрежимо малым. При наличии тангенциальных сил и учете трения в зоне контакта существенно меняется картина контактного взаимодействия упругих тел. Хотя для тел с одинаковыми упругими свойствами распределение нормальных контактных напряжений строго следует теории Герца, а для тел из разнородных материалов по-видимому мало отличается от эпюры Герца, наличие касательных напряжений приводит к разделению области контакта на зону сцепления и зону проскальзывания. Это явление впервые установил О. Рейнольдс [4], обнаружив экспериментально зоны проскальзывания у точек входа и выхода материала из области контакта при несвободном перекатывании цилиндра из алюминия по резиновому основанию. Теоретическое обоснование открытого О. Рейнольдсом явления частичного проскальзывания в области контакта содержится в статьях Ф. Картера [5] и Г. Фромма [6]. Причем в работе Г. Фромма дано завершенное решение задачи о несвободном равномерном вращении двух идентичных дисков. По всей видимости, им впервые введена в рассмотрение так называемая защемленная деформация и постулируется утверждение, что в точке входа материалов дисков в область контакта проскальзывание отсутствует. Ниже конспективно изложены результаты работы Г. Фромма. [c.619]

Впервые задача о контактных напряжениях при сжатии упругих тел была решена немецким физиком Г. Герцем в 1881 году. Дальнейшие исследования принадлежат Буссинеску и советским ученым А. Н. Диннику, Н. М. Беляеву, Н. И. Мусхели-швили и др. [c.51]

Конечно, Герц не имел, как имели мы здесь, уже готового предположения о распределении давления по поверхности плитки, при знании которого ему оставалось бы только доказать правильность решения. Он по этому вопросу не делал никаких предварительных предположений и нашел закон распределения давлений лишь в результате своих исследований. Герц пришел к своему результату, опираясь на то, что решение основных уравнений упругого равновесия может быть получено при помощи теории потенциала притягивающих или отталкивающих масс. Если представить себе, что между обоими телами помещен трехосный эллипсоид равномерной плотности, у которого ось, идущая в направлении нормали касательной плоскости, в сравнении с осями, расположенными в площадке сжатия, бесконечно мала, то для сил притяжения масс этого эллипсоида, подчиняющихся закону тяготения Ньютона, можно вычислить потенциал в виде функции от координат ауфпункта ) и для такого потенциала уже давно была выведена готовая формула. Как можно показать, не только сами составляющие сил притяжения, вычисляемые по соответствующим формулам, но и функции, получаемые из них путем диференцирования или интегрирования по координатам, будут представлять решения основных уравнений теории упругости, и вся задача заключается лишь в том, чтобы составить из них такое решение, которое удовлетворяло бы одновременно всем граничным условиям, относящимся к напряжениям и деформациям. Это и удалось сделать Герцу. Кто захотел бы ознакомиться с теорией сжатия упругих тел по оригинальным работам Герца, тот должен иметь соответствующие предварительные сведения из теории потенциала. [c.230]

Экспериментальная проверка теории Герца, а также вычисления, связанные с нахождением распределения напряжений и перемещений в соприкасающихся телах, проводились рядом авторов. В работе А. Н. Дииника Удар и сжатие упругих тела (Избранные труды, т. 1, Изд-во Акад. иаук УССР, 1952 впервые опубликована в 1909 г.), кроме экспериментального исследования явления удара, проведено вычисление распределения напряжений в телах, соприкасающихся по круговой площадке. Распределение напряжений в общем случае эллиптической площадки соприкасания впервые (насколько известно автору) рассмотрено Н. М. Беляевым в работе Мест-иые напряжения при сжатии упругих тел (Сборник статей Инженерные сооружения строительная механика , изд-во Путь , Ленинград, 1924). Подробные литературные указания на работы, опубликованные до 1909 г., имеются в упомянутом труде А. Н. Диниика. Решение новых контактных задач, именно задач о плотном прилегании упругих тел (ср. 6), было впервые дано И. Я. Штаерманом в 1939 г. Работы И, Я. Штаермаиа вновь возбудили интерес к пространственным контактным задачам и вызвали многочисленные новые исследования. [c.324]

Теория удара Герца. Полученные в предыдущем параграфе результаты могут быть применены к задаче о. соударении двуд тел ). Обычная, данная Ньютоном террия удара делит тела на два класс идеально уцру<-гих и, неидеально упругих . В первом случае при ударе нет потери кинетической энергии. Во втором—при ударе энергия рассеивается. В действительности многие тела близки к идеально упругим в смысле Ньютона. Теория удара Герца не рассматривает рассеивании энергии она исходит из предположения, что сжатие в месте касания возникает постепенно и при обращении процесса, который его вызвал, лолностью исчезает. Местное сжатие рассматривается как статическое явление. Такая теория правильна только тогда, когда продолжительность удара во много раз больше, чем период наиболее медленных свободных колебаний обоих тел, вызванных давлением в рассматриваемом месте. Для продолжительности удара, удовлетворяющей этим требованиям. Герцем установлена формула для случаев, когда скорость соударения не слишком велика этот результат проверен на опыте ). [c.209]

Герц [11 на основе теории упругости твердых тел решил задачу о распределении напряжений нри сжатии до предела упругости двух соприкасаюш ихся по криволинейной поверхности тел. В частном случае, когда одно тело является шаром, а второе — полубесконечной нлоскопараллельной пластинкой, распределение напряжений в последней будет выражаться следуюш,им уравнением [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...