Сложение конечных поворотов

Аналогично сложению конечных поворотов на сфере можно последовательно сложить три поворота. Сначала складывают два первых и приводят к результирующему повороту, а после этого к результирующему прибавляют третий поворот. На сфере это изображается, как показано на рис. 17. Точки А , Ла и Ад — концы векторов осей, вокруг которых совершаются повороты на углы ф1, Фа, Фз. Находим точку A 2 такую, что = Фх/2 [c.95]

Сложение конечных поворотов плоской фигуры на угол ф1 вокруг точки и на угол фа вокруг точки производится еле-дующим образом (рис. 18). Строим треугольник с углами [c.97]

СЛОЖЕНИЕ КОНЕЧНЫХ ПОВОРОТОВ [c.105]

Сложение конечных поворотов [c.105]

Правило сложения конечных поворотов мож т быть сформулировано следующим образом. [c.237]

Обращаем внимание читателей, что это относится к сложению угловых скоростей, но не конечных вращений. Сложение вращений происходит не по правилам векторного исчисления, а по правилам введенного Гамильтоном исчисления кватернионов. Результат сложения двух конечных поворотов зависит от их последовательности и их нельзя менять местами. [c.210]

Пару угловых скоростей часто называют парой вращений. Как уже было сказано, теоремы о сложении угловых скоростей неприменимы к сложению конечных вращений и результат сложения двух конечных поворотов зависит от их последовательности. Читатель может убедиться, что, повернув прямую АВ (см. рис. 133) на 90° вокруг оси А А по ходу часов, а затем на 90° в обратную сторону вокруг оси ВВ, мы сообщили бы отрезку АЗ совершенно иное перемещение по сравнению с тем, какое он получил бы, если бы те же повороты п вокруг тех же осей сообщить ему в обратной последовательности. Поэтому пару угловых скоростей не надо называть парой вращений. [c.212]

Бесконечно малые повороты. Целесообразно попытаться установить соответствие между векторами и конечными поворотами, описываемыми ортогональными матрицами. Вектор, который мы поставим в соответствие некоторому повороту, должен, конечно, иметь определенное направление —направление оси вращения и определенную величину, например равную углу поворота. Мы сейчас увидим, что успешно осуществить такое соответствие оказывается невозможным. Предположим, что А и В будут двумя такими векторами , связанными с преобразованиями А и В. Тогда, поскольку это векторы, они должны обладать свойством коммутативности при сложении, т. е. для них должно выполняться равенство [c.142]

Формула (5.48) может быть выведена как результат сложения двух конечных поворотов прямой, совпадающей в начальном положении с R первый поворот совершается относительно Si на угол Ф, второй — относительно / , на угол . [c.111]

Зная комплексные эйлеровы углы = я)) + соф°, 0=0 + + 03 0°, X = X + Х°1 можно путем сложения комплексных поворотов вокруг осей Z, п VI 3 найти суммарный поворот. При этом порядок суммирования может быть изменен в соответствии с правилом, касающимся перестановки конечных поворотов (см. 3 гл. V) [c.179]

По углам Эйлера определим тот конечный комплексный поворот, с помощью которого тело могло бы быть переведено из начального положения As в положение Путем сложения комплексных поворотов вокруг трех осей найдем суммарный поворот. [c.189]

Параметры движения звена АВ в неподвижной системе координат могут быть определены предварительным вычислением комплексного угла конечного поворота этого звена относительно стойки ОС. Для этого необходимо осуществить сложение комплексных конечных поворотов звена ОА вокруг стойки и звена АВ относительно звена ОА по формулам (9. 35)—(9. 37). При этом может быть найден угол, определяющий движение звена АВ по отношению к стойке. Проекции этого угла на оси неподвижной системы координат определят абсолютное движение звена АВ относительно этих осей. Определение параметров движения любой [c.126]

Конечные повороты обладают свойством ассоциативности. Это значит. что последовательность поворотов 63. 63 можно осуществить как путем сложения результирующего поворотов 62, 2 поворота 63, так и складывая с результирующим поворотов 63 и 63. [c.110]

Часто возникает задача о сложении перемещений при вращении тела вокруг осей ОА, ОВ, пересекающихся в точке О. Так как в динамике твердого тела встречается только тот случай, когда такие перемещения бесконечно малы ), то и рассмотрим подробно этот случай, а затем в конце главы укажем общий способ исследования случая конечных поворотов. [c.203]

Запись в виде векторного произведения особенно удобна для выражения угловой скорости и углового ускорения вращающегося тела. Мы видели, что повороты на конечный угол не являются векторами, потому что два таких поворота не подчиняются закону сложения векторов. Но угловая скорость, по определению, представляет собой предел отношения бесконечно малого угла поворота к бесконечно малому интервалу времени, за который происходит этот поворот. Порядок, в котором совершаются два бесконечно малых поворота, не влияет на окончательное положение предмета, если исключить слагаемые такого же порядка малости, как квадрат величины бесконечно малых поворотов, а эти слагаемые исчезают при соответствующем переходе к пределу. В одной из последующих глав мы докажем это и рассмотрим элементарную динамику вращающихся тел. [c.62]

В гл. 2 мы видели, что повороты на конечный угол не являются векторами, потому что при сложении двух таких поворотов не сохраняются свойства сложения векторов. Эта трудность не возникает при переходе к пределу для бесконечно малых поворотов, так как порядок, в котором производятся два бесконечно малых поворота, не влияет на конечное положение предмета (за исключением слагаемых одного порядка малости с квадратом величины бесконечно малых поворотов, а эти слагаемые в пределе исчезают). Если повернуть тело на бесконечно малый угол Дф1 вокруг оси е, и на бесконечно малый угол Дф2 вокруг оси то при достаточно малых Дф и Афа последовательность, в которой совершаются эти повороты, не влияет на результат (мы предполагаем, что обе оси проходят через общую точку). Существует один поворот вокруг оси ез на угол Дфз, который в пределе для бесконечно малых Дф равносилен сумме поворотов I и 2. Этот поворот определяется следующим векторным уравнением (рис. 3.34) [c.110]

Рис. 39. Построение оси вращения и угла поворота Q при сложении двух конечных вращений

Вывести правило сложения бесконечно малых вращений около параллельных осей из построения Родрига для поворотов на конечный угол ( 3). [c.33]

Как уже было сказано, кинематические особенности течения на повороте русла во многом предопределяют характер деформаций русла на этом участке. Большинство исследований имело конечной целью именно объяснение механизма деформации русла на повороте (размывов и отложений грунта). Не будем перечислять здесь многочисленные работы, в которых трактуется этот вопрос, и упомянем лишь одну из самых последних — статью И. А. Кузьмина (1964), в которой дается объяснение различий в форме размывов на поворотах русел, сложенных несвязными и связными грунтами. [c.782]

Основанием для рассмотрения теорий бесконечно малых деформаций, конечно, является то, что они проще в математическом отношении, чем точная теория. Как мы видели в 1> если бесконечно малое смещение является результатом последовательного осуществления двух других, то соответствующие повороты и меры деформации получаются сложением друг с другом двух последовательных поворотов и мер деформации [c.296]

В книге изложена общая теория описания винтов с помощью особых комплексных чисел и даны приложения теории к определению конечных поворотов твердого тела (сложение и разложение поворотов), к анализу и синтезу пространственных механизмов. Рассмотрены задачи, решаемые методом винтов о движении тела под действием расположенных на нем маховиков или других произвольно движущихся масс, об измерении пространственного движения тела с помощью инерционных датчиков, пространственное обобщение теоремы Эйлера-Савари, играющей большую роль в теории зацепления задача о колебаниях упруго подвешенного тела и ряд других. [c.2]

В V главе рассматриваются конечные перемещения твердого тела в пространстве, показано сложение и разложение конечных поворотов, а также решение ряда кинематических задач с применением принципа перенесения. Изложена разработанная автором теория определения положений пространственных механизмов, дано исследование механизмов с избыточными связями и показаны конкретные приложения. Заметим, что авторы работ по винтовому исчислению не использовали в явном виде принцип перенесения как метод общего подхода к пространственным задачам. Принцип перенесения, как правило, выявлялся индуктивным путем — винтовые формулы выводились в каждом, отдельном случае и затем, а posteriori, демонстрировалось их сходство с векторными, принцип же как таковой не использовался для вывода винтовых формул. А между тем, этот принцип приводит к эффективному методу решения пространственных задач, связанных с движением твердого тела, и позволяет заранее предвидеть качественный результат. Выясняется полная аналогия теорем и формул кинематики сферического движения с теоремами и формулами кинематики произвольного движения, если перейти от вещественных переменных к комплексным. Хорошо известна аналогия (хотя бы качественная) между кинематикой сферического движения и кинематикой плоского движения, ибо сферические движения в малом являются плоскими, а в большом могут быть отображены на плоскость с сохранением качественных и некоторых количественных соотношений. Отсюда следует, что любая теорема плоской кинематики имеет свой аналог в пространстве (с соответствующей заменой геометрических элементов). На основании этого соображения возникает, например, пространственное обобщение известной формулы и теоремы Эй-лера-Савари, пространственное обобщение задачи Бурместера о построении четырехзвенного механизма по пяти заданным положениям звена и др. [c.9]

Если принять за оба центра общую точку указанных перпендикуляров, т. е. точку Р 2 их пересечения, то вместо шарнирного четырёхзвенника пoлyчи i жёсткий треугольник, т. е, нулевой механизм, осуществляющий заданное перемещение подвижной плоскости. Положение этой точки Р 2 не зависит от выбора точек Л и В, вследствие чего существует только одно вращение подвижной плоскости, перемещающее её из одного заданного положения в другое, тоже заданное центр такого вращения называется п о. ю -сом конечного перемещения. Он находит практическое применение при устройстве раскладного стола, крышка которого в раскрытом виде имеет форму квадрата СОО С (фиг. 446), а в сложенном—фор.му прямоугольника Лнайдя для этих двух положений полюс 2, поставим здесь шнп, который и обеспечит требуемый поворот. [c.320]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...