Теорема об изменении кинетического момента точки

Теорема об изменении кинетического момента точки [c.297]

Проецируя (23) на прямоугольные декартовы оси координат, получаем теоремы об изменении кинетического момента точки относительно этих осей координат [c.298]

Теореме об изменении кинетического момента точки можно дать наглядную геометрическую интерпретацию. Для этого введем в рассмотрение кинематическое понятие о так называемой секториальной скорости. Пусть радиус-вектор, определяющий положение движущейся точки М в момент времени t, равен г, а в момент радиус-вектор равен Г1=г + Аг [c.601]

Для вывода теоремы об изменении кинетического момента точки М напишем основное уравнение движения в виде [c.79]

Во-первых, имеет место закон сохранения кинетического момента. Действительно, если принять за полюс центр притяжения (выбранный в качестве начала координат инерциальной системы отсчета), то момент центральной силы относительно этого полюса всегда равен нулю, так как центральная сила проходит через полюс. Но если момент силы равен нулю, то в силу теоремы об изменении кинетического момента производная от кине- [c.82]

Обратим внимание на то, что эти уравнения можно трактовать просто как запись теоремы об изменении кинетического момента в проекциях на оси т], Действительно, вспомним теорему об изменении кинетического момента [c.193]

Теорема об изменении кинетического момента справедлива и для случая относительного движения точек системы по отношению к поступательно движущимся осям с началом в центре масс (центре инерции) системы, т. е. [c.346]

С помощью теоремы об изменении кинетического момента сформулировать и доказать необходимый и достаточный признак того, что сила, действующая на материальную точку, — центральная. [c.300]

Теорема об изменении кинетического момента позволяет изучать вращательное движение твердого тела вокруг оси и точки, или вращательную часть движения тела в общем случае движения свободного твердого тела. [c.272]

Теореме об изменении кинетического момента системы можно дать следующее кинематическое истолкование. Из кинематики точки известно, что скорость точки можно рассматривать как скорость конца радиуса-вектора, следящего за движущейся точкой, или как скорость изменения самого радиуса-вектора, если он проведен в движущуюся точку из какой-либо неподвижной точки (рис. 229). [c.282]

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОГО МОМЕНТА Кинетический момент точки и системы [c.295]

Эти частные случаи показывают, что для подвижных точек центра масс для любой системы и мгновенного центра скоростей при плоском движении твердого тела в рассмотренном случае теорема об изменении кинетического момента для абсолютного движения имеет ту же форму, что и для неподвижной точки О. [c.300]

Выведем законы сохранения кинетических моментов для системы, рассматривая материальную точку как механическую систему, у которой число точек равно единице. Естественно, что для одной материальной точки все действующие на нее силы являются внешними. Возможны следующие частные случаи теоремы об изменении кинетического момента системы. [c.300]

Центральная сила может быть притягивающей (направленной к центру) и отталкивающей (направленной от центра). Так как для центральной силы момент силы относительно своего центра равен нулю, т. е. Мо = О, то, следовательно, по теореме об изменении кинетического момента для точки (23), [c.306]

Теорема об изменении кинетического момента системы в относительном движении по отношению к центру масс. Для абсолютного движения системы и неподвижной точки О теорема об изменении кинетического момента имеет вид [c.308]

Теореме об изменении кинетического момента системы можно дать следующее кинематическое истолкование. Из кинематики точки известно, что скорость точки можно рассматривать как скорость конца радиус-вектора, следящего за движущейся точкой, или как скорость изменения самого радиус-вектора, если он проведен в движущуюся точку из какой-либо неподвижной точки (рис. 59). Траектория движущейся точки при этом является годографом радиус-вектора г, а скорость точки направлена по касательной к этому годографу и равна первой производной по времени от радиус-вектора. Аналогично этому, и производную по времени от кинетического момента можно рассматривать как своеобразную Скорость конца этого вектора при движении по годо- [c.310]

Динамические уравнения Эйлера вращения тела вокруг неподвижной точки под действием сил получают из теоремы об изменении кинетического момента. Согласно этой теореме, [c.477]

В динамике точки ( 212 первого тома) рассматривалась теорема об изменении момента количества движения материальной точки. Теорема об изменении кинетического момента системы является дальнейшим обобщением этой теоремы динамики точки. [c.62]

Возвратимся к равенству (1.69), которым определяется теорема об изменении кинетического момента системы. В левой части этого равенства находится производная по времени от вектора момента количества движения системы. Как известно из основ векторного исчисления ( 25 т. I), эта производная является скоростью точки, вычерчивающей годограф вектора Ьо [c.63]

Обычно полюс выбирают в точке тела, движение которой определяется проще всего. Такой точкой является центр инерции, поскольку теорема о движении центра инерции позволяет непосредственно составить дифференциальные уравнения его движения. Теорема об изменении кинетического момента в относительном движении системы позволяет составить дифференциальные уравнения движения твердого тела вокруг его центра инерции. Для определения движения твердого тела пользуемся неподвижной системой координат Охуг и двумя подвижными Сх у 21 и С г (рис. 46). Начало подвиж- [c.399]

Следует, однако, отметить, что этот порядок решения второй задачи динамики механической системы обычно не применяется, так как он слишком сложен и почти всегда связан с непреодолимыми математическими трудностями. Кроме того, в большинстве случаев при решении динамических задач бывает достаточно знать некоторые суммарные характеристики движения механической системы в целом, а не движение каждой из ее точек в отдельности. Эти суммарные характеристики движения механической системы определяются с помощью общих теорем динамики механической системы, являющихся следствиями уравнений (4). К числу этих теорем относятся теорема об изменении количества движения, теорема об изменении кинетического момента и теорема об изменении кинетической энергии. [c.570]

ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОГО МОМЕНТА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ [c.598]

Уравнение (6) выражает собой теорему об изменении кинетического момента точки в дифференциальной форме. Эта теорема гласит производная по времени от кинетического момента материальной точки относительно какого-нибудь неподвижного центра равна моменту действующей на эту точку силы относительно того же центра. [c.599]

Теорема об изменении кинетического момента системы. Рассмотрим механическую систему, состояш,уго из п материальных точек. Теорема об изменении кинетического момента (5), доказанная нами для одной материальной точки, будет справедлива и для каждой из точек рассматриваемой системы. Следовательно, если мы выделим какую-нибудь точку системы с массой т , имеющую скорость то для нее будет иметь место равенство [c.604]

Теореме об изменении кинетического момента, выражаемой равенством (10), можно дать следующую кинематическую интерпретацию. Будем рассматривать вектор Кд, отложенный в некотором масштабе от неподвижного центра О, как радиус-вектор точки А — конца этого [c.699]

Таким образом, мы приходим к следующей видоизмененной формулировке теоремы об изменении кинетического момента абсолютная скорость конца вектора кинетического момента тела, взятого относительно неподвижной точки, геометрически равна главному моменту всех действующих на тело внешних сил, взятому относительно той же точки. Иногда этот результат называют теоремой Резаля. [c.700]

Окружное усилие 5 приложено к наружному колесу в точке В касания с неподвижным колесом. Это усилие вызывает по отношению к кривошипу вращательное движение наружного колеса. Найдем 5 с помощью теоремы об изменении кинетического момента в относительном движении наружного колеса по отношению к оси А [c.798]

Теорема об изменении кинетического момента системы материальных точек [c.196]

Теорема об изменении кинетического момента. Пусть Vjy — скорость точки Pjy системы в инерциальной системе отсчета, а — ее радиус-вектор относительно начала координат (рис. 82). Возьмем произвольную точку А пространства, которая может и не совпадать с какой-либо материальной точкой системы во все время движения. Точка А может быть неподвижной, а может совершать произвольное движение обозначим va ее скорость в выбранной инерциальной системе отсчета. Пусть — радиус-вектор точки относительно точки А. Тогда кинетический момент системы относительно точки А вычисляется по формуле [c.159]

Теорема об изменении кинетического момента точки. Рассмотрим материальную точку массы т, движущуюся под действием силы Р. Напищем для этой точки дифференциальное уравнение движения [c.598]

Для обоснования теоремы об изменении кинетического момента точки массой М у, I) в релятивистском случае запишем соответству-юш ее гиперреактивное уравнение движения в виде [c.250]

Для абсолютного дннжения системы и неподвижной точки О теорема об изменении кинетического момента имеет вид [c.280]

Формула (38) и выражает рассматриваемую теорему. Теорема об изменении кинетического момента системы относительно центра масс для относительного двиоюения системы по отношению к системе координат, движуи ейся поступательно с центром масс, формулируется также, как если бы центр масс был неподвижной точкой. [c.281]

Чтобы показать справедливость равенства (б), воспользуемся теоремой об изменении кинетического момента (22), притгяв за центр А точку О. Обе части векторного равенства (22) будем проектировать на ось Oz, [c.145]

Согласно теореме об изменении кинетического момента, момент количества движения точки Р относительно точкп О остается ио-стоянным. Отсюда следует, что [c.197]

Но такой метод решения для большинства практических задач неприемлем из-за математической сложности. Трудности возникают также из-за того, что ни внутренние силы, ни реакции связей, как правило, заранее неизвестны. Однако в большинстве задач не требуется определять движение каждой точви системы, а достаточно найти параметры, характеризующие движение системы в целом. Эти суммарные характеристики движения механической системы определяются с помощью общих теорем динамики, являющихся следствием дифференциальных уравнений движения системы (9.1). К числу этих теорем относятся теорема об изменении количества движения, теорема об изменении кинетического момента и теорема об изменении кинетической энергии. Эти теоремы применимы как для точки, так и для системы материальных точек. [c.145]

Теорема об изменении кинетического момента системы чаще всего применяется для исследования движения механической системы, состоящей из основного тела, несущего другие тела, при условии, что тело-носитель совершает вращательное движение относительно неподвижной оси или неподвижной точки (в частности, относительно центра масс), а движения несомых тел по отношению к основному заданы. При этом рекомендуется следующая последовательность решения задачи. [c.200]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...