Бубнова — Галеркина разделения переменных

При решении задач изгиба и кручения неоднократно отмечались работы, в которых использованы различные приближенные методы (конечных элементов, малого параметра, Бубнова—Галеркина). Легко видеть, что если в задачах изгиба подобрать функцию F y) так, что на контуре ф = 0, то уравнение (19.4) совпадает с уравнением кручения (15.4), что позволяет решать их одними и теми же методами. На это обстоятельство, в частности, было уже указано при использовании метода разделения переменных. [c.102]

В седьмой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. Разработан и апробирован алгоритм численного решения таких задач, основанный на идее инвариантного погружения, в котором проблема интегрирования первоначальной краевой задачи редуцируется к решению задачи Коши для жестких матричных дифференциальных уравнений. Приведенные тестовые примеры позволяют сделать вывод об эффективности метода. Показано, что сочетание метода Бубнова — Галеркина с обобщенной формой метода инвариантного погружения дает эффективный инструмент численного исследования устойчивости и свободных колебаний слоистых композитных оболочек вращения. Разработан метод численного определения матрицы Грина краевой задачи и на примере проблемы выпучивания длинной панели по цилиндрической поверхности показана его эффективность в задачах устойчивости оболочек вращения. Метод решения нелинейных краевых задач, объединяющий в себе итерационный процесс Ньютона с методом инвариантного погружения, рассмотрен в параграфах 7.4, 7.5. [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...