Точка асимптотическая кривой

Д и 12 обозначают соответственно неустойчивую и устойчивую инвариантную точку асимптотическая кривая /о встречает всякий луч, исходящий из начала координат, в одной точке, и направление движения точек этой кривой показано на рисунке стрелками в самом деле, около точки II всякое радиальное направление поворачивается налево. Но в рассматриваемом случае инвариантные кривые / при стремлении коэффициента т к нулю должны приближаться равномерно к /о, что невозможно, потому что такая инвариантная кривая пе может пересекать две свободные асимптотические ветви, исходящие па точки I. [c.335]

Если начальные условия соответствуют точке Л о, лежащей в области, ограниченной кривой = Но, самовозбуждение не возникает. Возникают затухающие колебания, которым соответствуют спиралеобразные траектории изображающей точки, асимптотически приближающиеся к началу координат (рис. 39). [c.279]

Изображенная на рис. 4.71 диаграмма получается путем испытания ряда одинаковых образцов, но при различном уровне напряжений. Чем выше напряжение о, тем после меньшего числа циклов JV происходит разрушение, если напряжение превосходит предел выносливости. Испытание одного образца позволяет получить одну точку в системе осей aN ордината точки — максимальное напряжение, при котором работал образец, абсцисса — число циклов изменения напряжений к моменту разрушения. По нескольким точкам проводится кривая. У ряда материалов, таких, как стали, титан, титановые сплавы, цирконий, эта кривая асимптотически односторонне приближается,к некоторой прямой, параллельной оси IV (на рис. 4.71 — пунктир). Ордината точки этой прямой и представляет собой предел выносливости. На рис. 4.72 показаны [c.307]

Очевидно, кривая время — затраты будет асимптотически приближаться к вертикали, проведенной из точки, соответствующей постоянным затратам времени на выполнение этапа (т. е. к ординате tк), и точка А кривой (точка минимально возможного времени выполнения этапа и соответствующим этому времени повышенным затратам) может быть найдена исходя из величины реально-допустимых затрат. [c.587]

Если интегральные кривые в областях II и IV рассматривать как решение задачи (2.3), полагая, что = 0, там где uj = 0, т.е. там, где профиль скорости имеет перегиб, то асимптотический вид профиля скорости при и т.е. при г] —со определяется формулами, аналогичными асимптотическим формулам (2.4) [c.99]

Корни этого уравнения даются абсциссами точек пересечения кривых г/ = tg ж, г/ = 1Ь ж, последняя из которых асимптотически стремится к прямой г/ = 1. Из рис. 44 заключаем, что [c.165]

Здесь следует предположить, что имеется плохо проводящее включение. Поэтому с увеличением расстояния между электродами и зондами изменяется удельное сопротивление поверхностного слоя от Ql до q . Это обусловливает и изменение кривой. Если расстояние между зондами изменяется постепенно, то и кривая будет постепенно изменяться (обозначено на диаграмме мелкими кружками). Если, наоборот, расстояние между зондами изменяется ступенчато, то получают два отрезка кривых (обозначенных мелкими треугольниками), которые асимптотически приближаются к значению Q2. [c.151]

С другой стороны, последовательными итерациями преобразования Т = можно продолжить таким же образом нижнюю часть внешней ветви до точки В, где эта ветвь встречает 7. Если мы теперь повторим еще раз Т , то мы должны начать с преобразования 8 , которое не изменит уже имеющуюся часть кривой, и произвести затем преобразование которое распространит ее до точки В I = Т В) вдоль той же асимптотической кривой, что и Т. [c.337]

Пример. Сеть асимптотических линий на поверхности общего положения в трехмерном пространстве имеет регулярные особенности в общих точках параболической кривой и сложенные — в отдельных точках параболической кривой. [c.40]

Из теорем Вазова можно легко вывести следующее заключение Если любые две точки области можно связать кривой, вдоль которой ReQ изменяется монотонно, то асимптотические решения (8.1.6) и (8.1.4) пригодны для всей этой области ). Во многих задачах гидродинамической устойчивости такая область включает конечные точки, где должны налагаться граничные условия [c.162]

Вернёмся к описанию проектирований из нетипичных центров (см. рис. 77). Особенности 4 и 6 появляются при проектировании иэ точек, принадлежащих некоторым поверхностям (образованным, соответственно, асимптотическими касательными прямыми в параболических точках и в точках перегиба асимптотических кривых). Таким образом, для того чтобы увидеть особенность 4, нужно рассматривать типичную поверхность из типичной точки на асимптотической прямой, касающейся исходной поверхности в типичной параболической точке. Для того чтобы увидеть особенность 6, Нужно выбрать центр проектирования на асимптотической касательной 3-го порядка. [c.163]

Повторяя способ оценки интеграла i5 , можно показать, что интеграл по кривой стремится к нулю, как о> , при со, стремящемся к бесконечности. Что же касается интеграла по кривой Р , то асимптотическое значение этого интеграла при больших о [c.327]

Первый путь Гх будет состоять из совокупности двух кривых С и С", выходящих из начала координат кривая С проходит по первому и второму координатным углам и асимптотически приближается к отрицательной части действительной оси. Кривая С" симметрична кривой С относительно действительной оси. Кривые С и С" касаются в начале координат отрицательной части действительной оси, образуя около точки О клюв. Это требование, накладываемое на вид кривых С и С", обеспечивает сходимость интеграла (1) при нижнем пределе для О и г <С 0. Интегрирование по кривым С и С" ведется от начала координат в направлении к бесконечно удаленным точкам этих кривых (рис. 45 )). [c.411]

Это, в свою очередь, указывает на то, что кривая 5-образного вида становится круче при уменьшении t и менее крутой при асимптотическом приближении а к нулю. [c.844]

Асимптотическое направление в точке К определяет асимптотическую кривую - кривую, касательная к которой в каждой точке поверхности направлена по асимптотическому направлению к ней в этой точке. Так как в асимптотическом направлении нормальная кривизна поверхности Д и) равна нулю, условие (96) одновременно является дифференциальным уравнением асимптотических линий на поверхности Д и). [c.255]

Особенностью логарифмической спирали является то, что ее полюс, лежащий на оси вращения пальцевой фрезы, является асимптотической точкой этой кривой. [c.330]

Так как функция е"", где а>0, со временем монотонно убывает, стремясь к нулю, то движение точки в этом случае не будет колебательным и она под действием восстанавливающей силы будет постепенно (асимптотически) приближаться к равновесному положению jf=0. График такого движения, если при =0 л =л о>0 и v =v , имеет в зависимости от значения v a вид одной из кривых, показанных на рис. 260 (/ — при Uio>0 2 — при Од. <0, когда Id oI невелик 3 — при Уз о<0, когда Уд о1 велик все эти результаты качественно ясны из физических соображений). При д о<0 вид графиков не изменится (они будут лишь зеркально отображенными относительно оси О/) наконец, при лго>0 и из-о = О график (кривая 1) имеет максимум В в начальный момент времени =0. [c.240]

Любая прямая, проходящая через особую точку, является касательной, так как удовлетворяет ее определению. Изолированная точка — действительная точка пересечения двух мнимых ветвей. Она может быть расположена вне действительной ветви кривой, однако ее координаты будут удовлетворять уравнению кривой. Особые точки типа , ж, з могут существовать только у трансцендентных кривых. Асимптотическая точка (не путать с несобственной точкой ) — это такая, вокруг которой кривая закручивается бесконечное число раз, подходя к ней на сколь угодно малое расстояние. [c.65]

Таким образом, картина движения существенно отличается от рассмотренной в предыдущей задаче — при данных начальных условиях движения груз асимптотически приближается к поло -кению статического равновесия, ни разу не переходя через него. Кроме того, благодаря равенству нулю скорости груза в начальный момент времени, касательная к кривой x — x t) в точке t = Q параллельна оси t. [c.96]

Интересные опыты были проведены с полимерами Ю. С. Пазуркиным. Если образец, находящийся в условиях, позволяющих прои.эойтн релаксации напряжений (фиксирована величина деформации), по истечении какого-то промежутка времени, после того как уже произошел спад напряжений, вновь догрузить до исходного напряжения и повторять такую процедуру через одинаковые промежутки времени, то точки из кривых релаксации, соответствующие моментам догрузки, располагаются на некоторой кривой, асимптотически приближающейся к прямой, параллельной оси времени, но расположенной на уровне более низком, чем уровень первоначального напряжения (рис. 4.104), т. е, после догрузок происходит уменьшение скорости релаксации, но не беспредельно. [c.348]

Поверхность, выражаемая зависимостью, Тр = /i (Тв, ё), имеет иной характер (рис. 45,6). Зависимость долговечности от времени выдержки проявляется особенно сильно в области наибольших деформаций. При увеличении времени выдержки предельные кривые Тр = /з Ю в сечени-ях с = = onst и е = onst асимптотически приближаются к прямой, соответствующей режиму длительной прочности [29]. Зависимость долговечности от Тд наиболее резко обозначена в правой части кривых до точки перегиба. По-видимому, положение этого перегиба соответствует точке перелома кривой релаксации напряжений И. А. Одинга в логарифмическом масштабе. [c.100]

При д- = л-о > О i = ifl < О (причем Iioi < о( + V - )), т.е. когда в начальный момент материальная точка смещена из положения равновесия на Xq и отпущена без начальной скорости либо ей сообщена в противоположном направлении начальная скорость, модуль которой удовлетворяет указанному неравенству, материальная точка асимптотически приближается к положению равновесия, не переходя через него (кривая III). [c.67]

Если, однако, коэффициент вращения будет соизмеримым с 2тг и будет иметь вид 2р1т/д [ряд — взаимнопростые целые числа), то необходимо должны существовать точки инвариантной кривой, инвариантные относительно преобразования Т . Можно доказать, что в этом случае вся инвариантная кривая состоит из аналитических дуг, ограниченных точками, инвариантными при преобразовании Т , в то время как внутренние точки этих дуг стремятся асимптотически к этим инвариантным точкам при повторении операции Т или обратной операции Мы приходим, таким образом, к следующему заключению. [c.227]

Критическими точками второго рода служат точки на кривой, ограничивающей область интегрирования, в которых д[ д5 — 0, где 5 есть элемент дуги этой кривой. В отличие от (20), степень к в пеэкспонснаиальной части главного члена соответствующего вклада в асимптотическое разложение равна не —1, а —3/2. [c.694]

Если все мультипликаторы цикла по модулю меньше 1, то он орбитально асимптотически устойчив. Устойчивость следует из того, что отображение монодромни пр и.Я, <С1— сжимающее при подходящем выборе метрики на П)ансверсали. Эта метрика строится так же, как функция Ляпунова вблизи особой точки, асимптотически устойчивой по первому приближению. Из сжатия вытекает орбитальная асимптотическая устойчивость близкие фазовые кривые наматываются на цикл как спирали. Можно доказать, что фаза движения вдоль цикла при этом стремится к фазе движения одной из точек по циклу. Отсюда следует равномерная близость (на полуоси t 0) не только фазовой кривой, но и любого решения, отвечающего близкому к циклу начальному условию, к одному из решений, описывающих движение по циклу. [c.33]

Значительно более, удовлетворительным представляется положение в отношении плоского течения Пуазейля. Здесь, после того как тщательные расчеты Линя, основанные на асимптотических разложениях, специального типа, применимых при больших Re, подтвердили основной вывод Гейзенберга о неустойчивости этого течения и позволили найти форму кривой нейтральных возмущений с( , Re) =0, эти результаты были еще раз проверены Томасом (1953) с помощью численного решения соответствующей задачи на собственные значения, а затем частично также и Локком (1955), использовавшим усовершенствованную форму асимптотических разложений. Результаты всех этих расчетов оказались вполне удовлетворительно совпадающими друг с другом (см., например, рис. 14). В дальнейшем Шэнь (1954) рассчитал по методу Линя для этой задачи также и форму кривых 3m (fe, Re) = onst, определяющих совокупность возмущений с заданной быстротой возрастания. Форма нейтральной кривой 3>n (fe, Re) = О, где Re = UHilv, и — максимальная скорость невозмущенного течения, найденная Линем и Локком, показана на рис. 14. Критическое число Рейнольдса (отвечающее самой левой точке этой кривой) оказалось равным примерно 6000 по данным Локка и [c.127]

Рассмотрим первый класс BI, когда предельных циклов нет, а в границу входит седло. Как известно, седло имеет четыре уса два устойчивых и два неустойчивых. Предположим сначала (случай Bla), что в границу входят два уса одинаковой устойчивости, например два неустойчивых. Так как каждый из этих усов принадлежит границе области и не может (в силу грубости) идти в седло, то его асимптотическое поведение такое же, как у других траекторий, т. е. оба неустойчивых уса седла стргмятся к устойчивому элементу, т. е. в нашем случае к устойчивому узлу (или фокусу). Мы получаем таким образом замкнутую кривую С, состоящую из седла, двух неустойчивых усов и устоь4лаого фокуса (или узла). Рассматриваемая нами ячейка должна лежать или вся вне этой замкнутой кривой, или вся внутри нее. Пусть она лежит вся внутри. Посмотрим, что еще тогда может входить в границу. Очевидно, тот устойчивый ус седла, который лежит внутри кривой С, также входит в границу. Он идет от неустойчивого элемента — неустойчивого узла (или фокуса), который, как и следовало ожидать, непременно лежит внутри кривой С. Таким образом, в границу рассматриваемой ячейки непременно входят соответственно расположенные три уса седла и три состояния равновесия. Может ли быть еще что-либо, входящее в границу Так как мы предположили, что предельный цикл не входит в границу, поскольку граница может содержать лишь один источник и один сток, то в границу могут входить лишь седла с усами. Докажем, что этого не может быть, что граница рассматриваемой связной ячейки исчерпывается перечисленными шестью особыми элементами. Будем доказывать от противного. Предположим, что где-то внутри кривой С у нас. имеется седло, входящее в границу, Но раз седло входит в границу, то есть и усы, входящие в границу. [c.459]

Типичная плоская кривая не имеет касательных, порядок касания которых превышает 2. Типичная поверхность в евклидовом 3-пространстве не имеет касательных прямых, порядок касания которых превышает 4. Касательные прямые, порядок касания которых превышает 1 (асимптотические прямые), существуют в целой области гиперболичнрсти. Касательные прямые выше второго порядка существуют на кривой, четвёртого порядка— в изолированных точках зтой кривой (см. рис. 77). [c.197]

Движение называется вибрационным или либрационным, если соответствующая фазовая траектория, не имея в себе особых точек, замкнута вокруг центра (кривая 3). В этом случае имеем незатухающие колебания. Движение называется ротационным, если фазовая траектория является периодической относительно х кривой. Движение называется лимитационным, если изображающая точка асимптотически стремится к особой точке. Такова, например, на рис. 50 ветвь траектории 4, лежащая слева, а также справа снизу от седла Ь, и, кроме того, нижняя часть кривой 1, т. е. 1". Движение называется инфинитным или убегающим, если изображающая точка уходит в бесконечность (например, верхняя правая ветвь кривой 4, т. е. 4, или кривой 1, т. е. 1, а также кривая 5). [c.109]

Кривые начала и конца превращения, асимптотически приближаясь к горизонтали Ai, пересекут ее в бесконечностгг. Нагрев с бесконечно малой скоростью пересечет горизонталь Ai в бесконечности, где сливаются кривые начала и конп,а превращения и где превращение перлита в аустенит произойдет в одной точке , т. е. при постоянной температуре. Это, очевидно, и будет случай равновесного превращения — по диаграмме Fe—С. Реальные превращершя, в отличие от равновесных, протекают при температуре выше Л, и не при одном температуре, а IB интервале температур, лежащем тем выше, чем быстрее мы нагреваем сталь. [c.236]

Смотреть страницы где упоминается термин Точка асимптотическая кривой : [c.810] [c.79] [c.224] [c.71] [c.75] [c.44] [c.275] [c.275] [c.143] [c.272] [c.109] [c.286] [c.26] [c.65] [c.328] [c.121] [c.122] [c.163] [c.19] [c.79] [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...