Круг притяжение

Задача 899. По горизонтальной хорде вертикального круга движется точка массой 4 кг под действием силы притяжения, пропорциональной расстоянию от точки до центра, причем коэффициент пропорциональности равен 196 н1м. Определить закон движения точки и ее давление на хорду, если в начальный момент она находилась в крайнем правом положении и была отпущена без началь- [c.325]

Это приводит к тому, что равнодействующие силы притяжения со стороны Луны и Солнца не проходят через центр масс Земли и, следовательно, создают относительно него моменты сил, стремящиеся повернуть ось вращения Земли. Отметим, что хотя масса Луны много меньше массы Солнца, но она расположена значительно ближе к Земле и поэтому ее влияние на вращение Земли в 2,2 раза больше. Вследствие прецессионного движения оси вращения Земли полюсы описывают полный круг примерно за 26 000 лет, т. е. за год они перемещаются почти на 50". Так как взаимные расстояния Земли, Луны н Солнца непрерывно изменяются, а также меняет свое положение плоскость лунной орбиты по отношению к плоскости движения Земли, существуют также небольшие колебательные движения земной оси — нутации. Они приводят к дополнительным смещениям полюсов, достигающим 9". [c.77]

По горизонтально хорде (пазу) вертикально расположенного круга движется без трения точка М массы 2 кг под действием силы притяжения F, пропорциональной по величине расстоянию до центра О, причем коэффициент пропорциональности [c.245]

Вылет молекул из жидкости при вогнутой поверхности последней сопряжен с преодолением дополнительного по сравнению со случаем плоской поверхности притяжения молекул, находящихся в густо заштрихованной области (рис. 6-15 радиус круга равняется радиусу действия молекулярных сил). Поэтому из жидкости могут вылететь сравнительно более быстрые молекулы, вследствие чего общее число испарившихся в единицу времени молекул уменьшится, а плотность молекул и давление в паровой фазе окажутся меньшими по сравнению с теми, [c.214]

Показать, что если частица движется по дуге круга под действием центральной силы притяжения, направленной к точке той же окружности, то эта сила изменяется обратно пропорционально пятой степени расстояния. [c.106]

Этот результат получает особый интерес, если в качестве притягивающей поверхности рассматривается однородный круглый диск, а в качестве притягиваемой точки — точка на его оси (т, е. на перпендикуляре в центре круга к его плоскости) в этом случае полное притяжение диском точки Р вследствие очевидной симметрии должно быть направлено по оси диска, так что выражение (17) дает как раз это полное притяжение. [c.88]

Столкновение двух частиц возможно и при б > 0. После такого столкновения частицы движутся так, как описано в 5.6. (В течение короткого промежутка времени, включающего момент столкновения, влияние третьей частицы пренебрежимо мало по сравнению с взаимным притяжением сталкивающихся частиц, и в течение этого промежутка времени задача фактически становится задачей двух тел.) Особенности в формулах, соответствующие столкновению двух частиц, не являются существенными они могут быть устранены посредством надлежащего выбора новой независимой переменной. Этот результат содержится в известной работе Зундмана 1912 г. Зундман показал, что координаты трех частиц и время могут быть представлены в виде функций комплексной переменной т, регулярных внутри единичного круга т = 1. Координаты при этом определяются степенными рядами по т, сходящимися для всех значений времени. Единственным случаем, на который эта теория не распространяется, является случай тройного столкновения. [c.597]

Сам Ньютон прежде всего проверил свой закон, анализируя движение Луны вокруг Земли. Полагая, что Луна движется равномерно по кругу под действием только силы притяжения Земли, зная период обращения Луны вокруг Земли (лунный месяц) Т = 27,3 дня и расстояние от Земли до Луны г = 3,844-10 см, можно определить центростремительное ускорение Луны т. Вычислим его [c.270]

Притяжение бесконечно длинным круглым цилиндром. Постараемся определить притяжение бесконечно длинным круглым цилиндром. На основании сказанного будем рассматривать притяжение материальной точки с силой, обратно пропорциональной расстоянию, площадью круга, равномерно покрытого массою так, что поверхностная ее плотность равна двум объемным плотностям цилиндра. Так как всякую материальную круговую плошадь концентрическими кругами можно разбить на материальные окружности, то рассмотрим сначала притяжение точки материальною окружностью. [c.733]

Пусть теперь материальная точка находится на самой площади круга в М. Проведя через М круг из центра О, увидим, что точку будет притягивать только круг радиуса 0М так что сила притяжения будет [c.736]

Вне предельного круга, которому отвечает значение I = оо, зоны притяжения отсутствуют все пузыри дрейфуют от открытого конца трубы к тому концу, на котором происходят колебания давления. [c.758]

Па рис. 4 построены области притяжения для частот, соответствующих lg Ке = = 2,3. У оси течения внутри круга 1, а также внутри внешнего кольца 5 имеем зону неустойчивости, находясь в начальный момент в точках которой в покое, пузыри любого размера дрейфуют от открытого конца трубы к тому концу, где происходят колебания давления. Кольцевая зона притяжения для пузырей с радиусами, удовлетворяющими соотношению 0 < "о/ /5000, представляет собой кольцо 3. Оно окружено кольцами 2 и 4 внутри которых существуют зоны устойчивости для пузырей, размеры которых уменьшаются по мере уменьшения радиусов пузырей от Го/ /5000 на границах с кольцом 3 до нуля на внешней границе кольца 4 и внутренней границе кольца 2. [c.759]

Движение по кругу в поле притяжения двух центров. Движение материальной точки по кругу радиуса а происходит под действием сил притяжения двух центров Р и Р , расположенных на расстоянии 2Ь так, что линия РРу проходит через центр круга и перпендикулярна его плоскости. Потенциальная энергия сил притяжения задается формулой (21). Исследуется устойчивость круговой траектории. [c.733]

Механическая теория ползучести может оказаться полезной не только в технических приложениях, но и при анализе другого круга задач, о которых здесь следует по крайней мере упомянуть. Можно вызвать остаточные деформации в поликристаллических неметаллических твердых (хрупких) веществах, не доводя их до разрушения, т, е. эти вещества можно привести в пластическое состояние. Поэтому можно ожидать, что при длительном воздействии напряжения при повышенной температуре они будут обнаруживать, аналогично тягучим металлам, свойства медленной ползучести. Рассмотренные условия имеют место на больших глубинах в естественных горных породах, в твердых верхних слоях земной коры (следует иметь в виду наличие геотермического градиента в наружных слоях земной коры, где при увеличении глубины на каждые 100 м температура возрастает в среднем на 3°С). Таким образом, теория ползучести металлов может пролить свет на родственные законы медленной текучести горных пород и на некоторые фундаментальные проблемы геомеханики, такие, как медленные процессы деформации глубинных слоев земной оболочки, связанные с образованием горных хребтов за долгие геологические эпохи. Можно также рассмотреть движение материков под влиянием лунного притяжения, обусловленное повышенной подвижностью слоев горных пород на глубинах 40—50 км, где температура достигает высоких значений порядка 1200—1500° С, и другие проблемы геомеханики. [c.624]

Случай 1. В оболочке действуют одни только приливные объемные силы притяжения. Как можно видеть из предыдущих формул, система результирующих твердо-приливных объемных сил V находится в равновесии внутри тонкой полой замкнутой сферической оболочки пород поскольку мы не включили в рассмотрение гидростатическое давление, обусловленное весом пород ), то не нужны никакие внешние силы, чтобы поддерживать полую оболочку, и ее можно считать свободно плавающей в пространстве. Очевидно, что в этой осесимметрично нагруженной оболочке главные направления напряжений известны заранее. Они проходят для главного напряжения 0 по большим кругам ( меридианам по отношению к положению Луны), сходящимся в двух полюсах и М2 (рис. 17.52), над которыми Луна находится в зените и в надире, а для главного напряжения 02 — по параллелям с центрами в точках М , М2. [c.822]

Сила притяжения, которую можно создать при помощи конструируемого патрона, определяется по силе, сдвигающей обрабатываемую деталь на установочной плоскости патрона. Сдвигающая сила равна окруж-ноГ силе на шлифовальном круге. Поэтому силу притяжения электромагнитного патрона можно вычислить по известной формуле [c.287]

Сложное перемещение полюсов мира Ядг и Рв по небесной сфере, обусловленное притяжением экваториального избытка массы Земли со стороны Луны и Солнца, состоит из равномерного движения среднего полюса Рт по малому кругу радиуса е = 23° 27 с центром в полюсе эклиптики П и колебательного движения истинного полюса относительно среднего Рт [c.85]

Звездным, или сидерическим, лунным месяцем называют промежуток времени между двумя последовательными прохождениями Луны через плоскость одного и того же круга широты (большого круга небесной сферы, проходящего через светило и полюсы эклиптики). Сидерический месяц составляет 27 сут 7 ч 43 мин 11,47 с, или 27,321661 средних солнечных суток (длительностью 24 ч). Период обращения Луны вокруг собственной оси равен сидерическому месяцу, поэтому Луна обращена к Земле всегда одной стороной. Вместе с тем имеют место небольшие покачивания либрация) Луны относительно среднего положения. Различают оптическую (геометрическую) и физическую либрации. Оптическая либрация является зрительным эффектом вследствие относительного перемещения земного наблюдателя и Луны. Эта либрация обусловлена неравномерностью обращения Луны вокруг Земли, несовпадением плоскостей лунной орбиты и ее экватора, а также суточным перемещением земного наблюдателя. Физическая либрация Луны является отклонением ее реального вращения вокруг центра масс ог вращения соответствующего сферического тела. Эта либрация связана с близостью формы Луны к трехосному эллипсоиду, наибольшая ось которого ориентирована вдоль среднего направления на Землю. Вследствие притяжения Земли создается пара сил, приложенная к Луне и качающая ее вокруг центра масс на угол поряд- [c.250]

Определим начальную скорость таким образом, чтобы астероид двигался вокруг Солнца К по кругу, если прекратится притяжение планеты К. Как и в предыдущем параграфе, будет [c.133]

Перейдем теперь ко второму случаю, в котором малое тело, очень близкое к планете, будет удаляться от линии К Къ перпендикулярном к ней направлении. Предположим, что тело обладает такой начальной скоростью, что оно двигалось бы вокруг К по кругу, если бы можно было пренебречь притяжением Солнца тогда будем иметь [c.134]

Задача о движении трех материальных точек под действием ньютоновских сил взаимного притяжения — задача трех тел — получила в математике, механике и астрономии широкую известность. Достаточно просмотреть посвященные этой задаче главы в книгах Уиттекера [12], Биркгофа [1], Зигеля [5], [6] и уже упоминавшиеся статьи Арнольда [18] и Смейла [31], чтобы убедиться в богатстве и плодотворности круга идей, так или иначе обязанных ей своим возникновением. [c.33]

Диференциальные уравнения движения. Предположим, что система состоит из двух конечных тел, обращающихся по кругам вокруг их общего центра массы, и из бесконечно малого тела, подверженного действию их притяжения. Примем за единицу массы сумму масс конечных [c.249]

Вылет молекул из жидкости при сильно вогнутой поверхности сопряжен с преодолением дополнительного по сравнениюсо случаем плоской поверхности притяжения молекул, находящихся в густо заштрихованной области (рис. 8.5, радиус круга равняется радиусу действия молекулярных сил). [c.223]

Линия, проведенная от одной точки к другой таким образом, чтобы ее направление везде совпадало с направлением результируюи1ей силы, называется силовой линией. Силовые линии ортогональны (перпендикулярны) к эквипотенциальным линиям везде, где сила не обращается ни в нуль, ни в бесконечность. В случае поля тяготения Земли эквипотенциальные и силовые линии соответственно горизонтальны и вертикальны. В случае притяжения к центру это будут концентрические круги и радиальные прямые. [c.78]

Но здесь необходимо размышление сущестБРНной важности Формулируя различные причины, относящиеся к динамическому эффекту силы, и объединяя их в формуле (2), мы руководились рядом экспериментальных наблюдений локального характера, поскольку мы всегда молчаливо допускали, что экспериментирование происходит в определенном месте. При этих условиях, естественно, возникает вопрос, отражается ли этот чисто локальный характер также на самом уравнении (2) это тем более важно, что ускорение силы тяжести д, как мы улсе видели в кинематике (II, рубр. 27), незначительно меняется от места к месту. Но если, не входя в детали, мы примем взгляд, давно вошедший в сознание широкого круга людей, что сила веса вызывается притяжением земли, то становится [c.310]

Обраш,аясь к вопросу о том, каким образом изменйется сила притяжения G вдоль любого меридиана, выберем систему осей Оху (фиг. 81), расположенных в плоскости мбридиана, с началом О в центре земного шара и с положительными направлениями осей Оу и Ох соответственно к северному полюсу и к меридиану (полуокружности большого круга), о котором идет речь. [c.315]

Рассмотрим сначала один особенный случай. Пусть единственная материальная точка двигается по данной поверхности под влиянием начального толчка, и пусть на нее не действуют силы притяжения. В этом случае 7 = 0, а сумма m4s] превращается в mds таким образом, J ds или s будет минимумом, т. е. материальная точка описывает кратчайшую линию на данной поверхности. Но кратчайшие линии сохраняют свое свойство быть минимумом только между известными границами например, на шаре, где кратчайшими линиями служат большие круги, это свойство не имеет места, как только будем рассматривать длину, которая больше, чем 180°. Чтобы это увидеть, не надо обращаться к дополнению до 360°, что ничего не доказало бы, так как minima должны иметь место всегда только по отношению к бесконечно близко лежащим линиял мы убеждаемся в этом иным способом. Пусть В будет полюсом А продолжим большой круг АаВ через В до С и проведем большой круг А В бесконечно близко к АаВ тогда АаВС = AfiB + ВС = Afi + В + ВС. Далее, пусть /3 лежит бесконечно близко к В, а С есть дуга большого круга тогда /ЗС < /9В ВС и, следовательно, ломаная линия А -J- /ЗС меньше, чем большой круг АаВС. Таким образом, на шаре 180° есть граница минимальных свойств. Чтобы эту границу определить в общем случае, я установил путем более глубоких исследований следующую теорему. [c.299]

Излагаелгая им здесь система мира основана на трех предположепиях. Во-первых, все небесные тела производят притяжение к своим центрам, притягивая не только свои части, как мы это наблюдали на Земле, но и другие небесные тела, находящиеся в сфере их действия. Таким образом, не только Солнце и Луна оказывают влия-ине на форму и движение Земли, а Земля — на Луну и Солнце, но также Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн влияют на движение Земли в свою очередь нри- зяжение Земли действует на движение каждой планеты. Второе предположение Гука — это закон инерции всякое тело, получившее однажды простое прямолинейное движение, продолжает двигаться по прямой до тех пор, пока не отклонится в своем движении другой действующей силой и не будет вынуждено описывать круг, эллипс или иную сложную линию . Наконец, третье предположение заключается в том, что притягивающие силы действуют тем больше, чем ближе тело, на которое они действуют, к центру притяжения . [c.157]

Почему прошло 20 лет, прежде чем он провозгласил закон всемирного тяготения К анализу этого вопроса обращались многие ученые, не решив его окончательно. В 1674 г. Гук предложил объясчение системы Вселенной исходя из трех основных законов 1. Все тела обладают тяжестью не только по отношению к собственному центру, но и относительно друг друга в пределах круга их действия. 2. Все тела, имеющие простое прямолинейное движение, продолжают двигаться по прямой линии, если только какая-нибудь сила их постоянно не отклоняет от этого направления, заставляя описывать круг, эллипс или другую сложную кривую. 3. Притяжение тем сильнее, чем ближе находится притягивающее тело. Хотя Гук прибавил, что им не исследован подробнее закон, по которому происходит притяжение, тем не менее в дальнейшем он затеял спор о приоритете в открытии закона притяжения. [c.362]

В частном случае, когда орбита планеты — окружгюсть, элементарным путем доказывается возможность такого движения под действием центральной силы. В самом деле, планета может двигаться по кругу тогда, когда сила притяжения ее Солнцем равна центростремительной силе. Чтобы планета из данного места, находящегося на расстоянии Н от Солнца, могла двигаться по кругу, она должна иметь определенную скорость, направленную перпендикулярно к радиусу-вектору и равную ) [c.275]

Действительно, вылет молекул из. жидкости при вогнутой поверхности последней сопряжен с преодолением до полнительно го по сравнению со случаем плоской поверхности притяжения молекул, находящихся в густо за, штри-хованной области (рис. 7-3 радиус круга равняется радиусу действия молекулярных сил). Поэтому из жидко- [c.127]

Разберем случай, когда притягиваемая точка находится на кольце. Разбиваем данное кольцо (фиг. 450) окружностью концентрического круга, проходящего через притягиваемую точку, на два кольца, ив которых внешнее точку притягивать не будет. Что касается притяжения кольца 7, то его определить можем так. Положим, что нашу точку притягивает слошной круг радиуса и отталкивает сплошной круг радиуса а, где а — внутренний радиус кольца. Равнодействующая двух этих сил будет, очевидно, сила притяжения кольца Л По формулам (14) и (15) имеем [c.737]

Замечание. Рассмотрим малое возмущение отображения г и- г" до полиномиального отображения алгебраической степени п. В этом случае притягивающие точки О и оо сохраняются и их области лритяжения топологически являются кругами. Дополнение до объединения этих областей притяжения топологически все еще остается топологической окружностью, но не обязано быть гладким. [c.560]

В этом случае можно показать, что множество Жулиа является замыканием множества отталкивающих периодических точек. Таким образом, множество J, рассмотренное в доказательстве теоремы 17.8.1, фактически было множеством Жулиа. Мы не будем, однако, использовать этот факт. В условиях теоремы 17.8.1 множество Фату оказывается объединением областей притяжения периодических точек. Вообще говоря, могут встречаться и другие явления. Например, наличие такой точки р периода п, что дифференциал / обладает собственным значением с вещественным диофантовым числом а (определение 2.8.1) позволяет нам применить теорему 2.8.2 к отображению / и найти окрестность, в которой это отображение аналитически сопряжено с преобразованием поворота круга. Такая окрестность называется диском Зигеля. Очевидно, каждая точка диска Зигеля принадлежит множеству Фату. [c.562]

Первое выступление Гука в Лондонском Королевском обществе, посвященное притяжению тел, состоялось 21 марта того же 1666 г. Гук утверждал Представляется, что тяготение является одним из наиболее общих действующих принципов мира... [10, с. 126]. Далее Гук произвел ряд экспериментов, стараясь доказать, что движение но кругу состоит из прямолинейного движения но касательной и другого движения, направленного к центру вращения. В первой из кутлеровских [c.76]

Круг научных интересов Клеро был обширен. По наибольший вклад он внес в развитие дифференциальной геометрии, теории дифференциальных уравнений, интегрального исчисления, астрономии, небесной механики, гидростатики и геодезии. Клеро был участником экспедиции (1736) Мопертюи в Лапландию, в 1743 г. вышла его знаменитая Теория фигуры Земли, основанная на началах гидростатики , в 1752 г. — Теория движения Луны, выведенная единственно из начала притяжения, обратно пропорционального квадратам расстояний . Огромную популярность Клеро принесло его сбывшееся предсказание о появлении в 1759 г. кометы 1531, 1607, 1682 гг. ( кометы Галлея ). Умер Клеро от оспы в расцвете творческих сил, в зените славы, нескольких дней не дожив до пятидесяти двух лет. [c.253]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...