Дуга круга, притяжение

Показать, что если частица движется по дуге круга под действием центральной силы притяжения, направленной к точке той же окружности, то эта сила изменяется обратно пропорционально пятой степени расстояния. [c.106]

Рассмотрим сначала один особенный случай. Пусть единственная материальная точка двигается по данной поверхности под влиянием начального толчка, и пусть на нее не действуют силы притяжения. В этом случае 7 = 0, а сумма m4s] превращается в mds таким образом, J ds или s будет минимумом, т. е. материальная точка описывает кратчайшую линию на данной поверхности. Но кратчайшие линии сохраняют свое свойство быть минимумом только между известными границами например, на шаре, где кратчайшими линиями служат большие круги, это свойство не имеет места, как только будем рассматривать длину, которая больше, чем 180°. Чтобы это увидеть, не надо обращаться к дополнению до 360°, что ничего не доказало бы, так как minima должны иметь место всегда только по отношению к бесконечно близко лежащим линиял мы убеждаемся в этом иным способом. Пусть В будет полюсом А продолжим большой круг АаВ через В до С и проведем большой круг А В бесконечно близко к АаВ тогда АаВС = AfiB + ВС = Afi + В + ВС. Далее, пусть /3 лежит бесконечно близко к В, а С есть дуга большого круга тогда /ЗС < /9В ВС и, следовательно, ломаная линия А -J- /ЗС меньше, чем большой круг АаВС. Таким образом, на шаре 180° есть граница минимальных свойств. Чтобы эту границу определить в общем случае, я установил путем более глубоких исследований следующую теорему. [c.299]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...