Уравнение числа частиц

Уравнение переноса излучения, а также его приближения и различные методы решения, рассмотренные выше, применимы прежде всего к гомогенным средам с молекулярным рассеянием света. Задача оказывается более сложной в случае двухфазных систем. Прежде всего необходимо связать оптические характеристики среды с оптическими параметрами отдельной частицы или неоднородности. Как правило, предполагается, что частицы рассеивают излучение независимо [125]. Индикатриса рассеяния сплошной среды принимается подобной индикатрисе рассеяния отдельной частицы, а интенсивность рассеяния — пропорциональной числу частиц [161]. [c.144]

Если параметры X и jx вычислены, наиболее вероятное число частиц, имеющих данную величину энергии е, может быть определено из уравнения (3-9). [c.97]

Таким образом, X может быть вычислена в функции общего числа частиц и суммы, которая содержит слагаемые для каждого энергетического уровня, который может занять каждая частица системы. Эту сумму называют суммой состояний частицы и определяют уравнением [c.103]

Как было отмечено выше, энергетические уровни поступательного движения достаточно близки друг к другу, так что их можно без большой погрешности рассматривать как непрерывный спектр. При этом условии распределение энергии может быть выражено в функции доли общего числа частиц, обладающих энергией между е и 8 + ds. Число энергетических уровней с энергией между е и е -f de дано уравнением (3-20) По уравнению (3-21) вычисляют поступательную сумму состояний. [c.109]

Подстановка этих уравнений в закон распределения Больцмана дает выражение для доли общего числа частиц, имеющих энергию между е и е 4- de [c.110]

Изменение числа способов осуществления фазы /, вызванное а результате изменения температуры и переноса частиц компонента i, можно найти дифференцированием уравнения (4-28) по температуре и числу частиц компонента i в фазе / при условии постоянства объема и числа частиц всех других компонентов [c.234]

Критерий фазового равновесия, выраженный через свободную энергию Гельмгольца, можно получить дифференцированием уравнения (8-18) по числу частиц компонента i в фазе / при постоянстве температуры, объема и числа частиц всех других компонентов [c.237]

Сумма в уравнении (8-20) представляет собой изменение свободной энергии Гельмгольца для всей системы при переходе компонента t из одной фазы в другую при постоянстве температуры и объема, причем число частиц других компонентов в каждой фазе поддерживается постоянным. Суммирование уравнения (8-20) по всем компонентам дает общее изменение А при межфазном переходе частиц всех компонентов при постоянстве температуры и объема. Так как каждый отдельный член такой суммы должен быть равен нулю, то критерий равновесия можно выразить следующим образом [c.237]

Если частная производная уравнения (8-19) выражена в функции числа молей, а не числа частиц, то, согласно уравнению (7-56), она означает химический потенциал [c.238]

Эффект нагнетающего воздействия падающих частиц на заключенный в канале газ был изучен, по- видимо-му, впервые в [Л. 241], а затем в [Л. 96, 286, 64]. Скорость га-примерно постоянна по длине канала и несколько больше в самом начале из-за большей истинной концентрации частиц. На рис. 8-2 [Л. 96, 286] представлен характер изменения скорости газа и частиц по высоте канала, который был подтвержден экспериментально. Число участков изменялось в этих опытах от 2 до 7, что соответствует высоте канала от 0,7 до 6 м. Диаметр канала при этом изменялся от 35,5 до 15 мм. В опытах применялись частицы алюмосиликата (4 мм), песка (0,526 мм и 0,408 мм), графита (10 мк) и смеси частиц графита (от 5 до 2 000 мк). На рис. 8-2 отметим три характерных участка. Для 1-го участка уравнение движения частиц (силы взаимодействия частиц со стенкой в первом приближении не учтены) [c.250]

Очевидно, что х(у) 0, следовательно, при t со правая часть уравнения (4. 9. 17) всегда отрицательна. Это означает, что невозможен неограниченный рост полного числа частиц в системе. Действительно, из физических соображений следует ожидать, что [c.183]

Число частиц в единице объема определяет при данной температуре число столкновений и, следовательно, будет связано со скоростью химической реакции уравнением [c.296]

Прямой метод измерения абсолютной термодинамической температуры дает использование газового термометра. Из уравнения состояния идеального газа (4.16) видно, что его температуру Т можно определить, измеряя его давление Р при этой температуре и плотность р при данных значениях Т и Р. Кроме того, нужно еще знать массу его молекулы т, поскольку плотность числа частиц п = /т = р/т. И если поддерживать объем и число частиц газа неизменными, измерение температуры сведется просто к измерению давления. [c.86]

Для сопоставления с экспериментальными данными удобно представить уравнение (2) в другом виде. В случае альфа-лучей на экране из сернистого. цинка отсчитывается число сцинтилляций, появляющихся на площадках по-. статной площади, расположенных под различными углами к направлению падающего пучка. Обозначим через г расстояние точки экрана от точки падения альфа-луча на рассеивающий материал. Если обозначить через Q общее число частиц, падающих на рассеивающий материал, число у альфа-частиц, отклоненных на угол ф и падающих на единицу площади, будет равно [c.444]

Для формулирования уравнения, выражающего сохранение числа частиц в жидкости (уравнения непрерывности), введем 4-вектор тока частиц пК Его временная компонента есть плотность числа частиц, а пространственные компоненты составляют трехмерный вектор тока частиц. Очевидно, что 4-вектор п должен быть пропорционален 4-скорости и , т. е. иметь вид [c.694]

Написать гидродинамические уравнения для ультрарелятивистской среды с неопределенным числом частиц (которое само определяется условиями термодинамического равновесия). [c.699]

Вселенная стационарна, что ее свойства не зависят от времени. Конечно, планеты и звезды движутся, звезды рождаются и гибнут, но в целом во всей Вселенной число частиц постоянно, а ее границы, как полагал Эйнштейн, не зависят от времени. Эйнштейн попытался найти решения уравнений поля тяготения в приложении к такому статическому пространству. Однако результаты расчетов обескуражили самого творца теории — статическое пространство не являлось решением уравнений (92). Эйнштейн попытался исправить положение введением поправок в созданные им уравнения, а именно предположил существование силы отталкивания, которая растет с расстоянием [c.144]

В отличие от приведенного выше вывода газокинетического уравнения (7.25) в выводе самого Больцмана выражение для интеграла столкновений (7.27) было получено исходя из того, что плотность числа частиц со скоростью о (определяемая функцией [c.114]

Необходимо подчеркнуть, что эта теорема имеет не динамический, а статистический (вероятностный) характер. Дело в том, что кинетическое уравнение Больцмана определяет изменение со-временем средней или наиболее вероятной плотности числа частиц д, р, Ц, поэтому Я-теорема Больцмана не означает, что величина H(t) для данной массы газа должна обязательно убывать в течение каждого короткого интервала, но утверждает лишь, что ее убывание более вероятно, чем возрастание при приближении газа к равновесному состоянию. [c.120]

С развитием статистической физики все яснее становится представление о том, что для статистического поведения системы важную и, по-видимому, определяющую роль играет фактор наличия большого числа частиц в системе. В монографии Н. Н. Боголюбова Динамические проблемы статистической физики [14] были показаны пути строго математического обоснования предельного перехода в статистической физике при использовании канонического ансамбля Гиббса. Значительно позже Рюэль [16] предложил аналогичный подход к исследованию уравнений [c.212]

Уравнение (3.24) является исходным при анализе всех равновесных процессов в термодинамических системах с постоянным числом частиц. [c.64]

С помощью основного уравнения (5.39) легко получить дифференциалы для всех термодинамических потенциалов систем с переменным числом частиц. Рассмотрим для простоты системы, подверженные действию только всестороннего давления р. Тогда получаем следующие выражения [c.115]

Каждая из фаз представляет собой однокомпонентную систему с переменным числом частиц, и основными уравнениями термодинамики для них соответственно будут [c.125]

Вариации SN j связаны к уравнениями (4), поэтому к из них зависимы, например N] (7=1, 2,. .., к), т, е. вариации числа частиц каждого компонента, входящего в первую фазу. Выберем множители Xj такими, чтобы коэффициенты при зависимых вариациях ЪЫ] в уравнении (5) обратились в нуль. Тогда Xj=—iij и в уравнении останутся лишь члены с независимыми вариациями SN j [c.352]

В общем случае сложных систем с переменным числом частиц вместо (6.14) имеем (знаки Ai и fli определяются из уравнения dE= [c.105]

Входящий в уравнения состояния (14.37) и (14.39) химический потенциал [г находится из выражения для заданного числа частиц [c.235]

Предполагается, что неравновесные состояния системы могут быть охарактеризованы значениями термодинамических функций (температура, давление, энтропия, внутренняя энергия и т. п.) взаимосвязь между которыми определяется уравнениями классической термодинамики. Напомним в связи со сказанным, что в классической термодинамике термодинамические функции определены лишь для равновесных состояний системы. Предположение о возможности распространения представлений классической равновесной термодинамики для описания неравновесных состояний локальных, но макроскопических, т. е. содержащих достаточно большое число частиц, частей всей системы представляет собой некоторый дополнительный постулат, носящий название ги- [c.173]

В системе координат, связанной со стационарной волной, уравнения 4 гл. 1 преобразуются в систему обыкновенных дифференциальных уравнений. Запишем сначала уравнения сохранения массы фаз, числа частиц и импульса фаз [c.335]

Этим теоретическое развитие стачистической термодинамики завершено. Уравнение (4-28) содержит все основные сведения, которые термодинамика может дать относительно свойств системы и обеспечить логическую основу для всех термодинамических анализов. Сумма состояний Z определяется энергетическими уровнями, абсолютной температурой и общим числом частиц, составляющих систему величина W определяется видом распределения энергии системы среди различных частиц, т. е. числом частиц на каждом дискретном энергетическом уровне. [c.130]

Определение (1.1.25) для субстанцпонаоДьной производной от аддитивной функции (напрпмер, внутренней энергии или энтроппи смеси) нетрудно обобщить с учетом 2-фазы и уравнения сохранения числа частиц. В результате величина [c.206]

Д.ТЯ упрощения расчетов будет принято, что число Рейнольдса, вычисленное по относительной скорости между частицей и окружающей ее жидкостью, достаточно мало, так что сопротивление движению частицы определяется законом Стокса. Согласно [505],. уравнение движения частицы илюет вид [c.67]

Эта температура соответствует энергии порядка 10 эВ, достаточной для полной ионизации атомов с малым атомным номером. Но если атомы водорода и гелия ионизованы, то общее число частиц N надо увеличить, прибавив к нему число свободных электронов, и, как следует из уравнения (117), средняя температура окажется в 2—3 раза ниже значения, полученного в (118). Имеются данные, что Солнце не изотермично во всем его объеме, т. е. не находится при постоянной температуре. Тем не менее результат нашей оценки близок к тому, что получается при более обоснованных расчетах средней температуры ядра Солнца. Температура на его поверхности намного ниже, как показывает подсчет по потоку излучения, испускаемо.му Солнцем, эта температура составляет около 6-10 К. Наш результат (118) для средней температуры Солнца более чем в 10 раз превышает визуально оцениваемую температуру его поверхности. [c.303]

Из (34.7) видно, что число частиц на возбужденном уровне становится равным нулю только спустя продолжительное время (рис. 34.11). Это связано с тем, что они находятся на возбужденно.м уровне разное время. Для характеристики кривой 2(0 удобно ввести отрезок времени Хс, в течение которого число частиц уменьшается в е раз. Определить его нетрудно из (34.7) П2 Хе) = = 2оехр( —Л21Те) = 2о/ - Рсшая это уравнение, получаем [c.259]

Все попытки механического объяснения свойств газов с самого начала столкнулись с принципиальными трудностями. Для расчета движения частиц газа потребовалось бы составить и решить фантастически большое число уравнений, поскольку даже в 1 см газа содержится примерно 10 частиц. Если же учитывать столкновения частиц между собой, то все эти уравнения оказываются взаимосвязанны .ш. Задача приобретает такую невероятную математическую слозшость, что ее решение не под силу даже самым современным ЭВМ. Одноко дело не только и не столько в возможностях вычислительных машин. Существует и иная принципиально важная особенность явлений в газах задание начальных положений и скоростей всех частиц газа абсолютно невозможно. Это можно представить хотя бы из того, что стенки сосуда, содержащего газ, имеют совершенно нерегулярный микрорельеф, и поэтому столкновения частиц газа со стенками будут всякий раз неконтролируемым образом менять характер их движения. Механическое описание систем, состоящих из громадного числа частиц, оказывается принципиально невозможньгм. Перед учеными появились задачи разработки математического аппарата, адекватно описывающего свойства коллективов частиц. Пионером создания нового метода, получившего в дальнейшем название статистического, стал Дж. К. Максвелл. [c.73]

Складывая уравнения массы первой и второй фаз, импульса nepBoii п второй фаз и интегрируя полученные уравнения, уравнение сохранения потока частиц и уравнение энергии смеси, получим следующие интегралы, отражающие постоянство потока массы, потока числа частиц, импульса и энергии смеси [c.336]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...