Оси сечения главные приведенные

Как пример, можно указать балку зетового сечения (рис. 170) с главными осями z и у. Приведенные выше формулы применимы к ней, если внешние силы будут лежать в плоскости 2 или г/ нейтральной осью в первом случае будет у, во втором z. Так как нейтральные оси сечений и в этом случае перпендикулярны плоскости действия внешних сил, то ось балки при деформации будет оставаться в этой плоскости. Таким образом, расположение внешних сил в одной из главных плоскостей инерции балки и будет общим случаем плоского изгиба. [c.243]

Оси координат, удовлетворяющие условиям (16) и (17), называют приведенными главными ося.ми сечения. Для постоянного модуля упругости во-всех точках сечения приведенные главные оси совпадают с обычными главными осями. Способ определения приведенных главных осей сечения описан ниже. [c.402]

Определение приведенных главных осей сечения. Используем произвольную вспомогательную систему координат х- уу (рис. 12). [c.403]

Рис. 12. Определение приведенных главных осей сечения

Найти главные центральные оси и главные моменты инерции для тонкостенных сечений, приведенных на соответствующих рисунках. [c.91]

Во II части исследуется устойчивость как отдельных элементов, так и системы в целом. Вычислены расчетные длины отдельных элементов с учетом жесткости узлов и ориентации главных осей сечения. Для системы получены формулы приведенной гибкости. [c.2]

Выбранные указанным образом оси будем называть приведенными главными осями сечения. [c.78]

Если модуль упругости Е во всех точках сечения одинаков, то приведенные главные оси совпадают с обычными главными осями сечения. [c.78]

Сечения стержня предполагаются постоянными по длине. Осп х, у являются приведенными главными осями сечения (фиг. 17). [c.94]

Приведенные выше формулы значительно упрощаются, если в качестве координатных осей взять главные оси поперечного сечения, так как.в этой системе координат [c.282]

XI, г//— координаты центров тяжести элементов сечения относительно главных осей Ох, Оу. Приведенные площадь и моменты инерции для растянутой зоны сечения определяются по выражениям [c.211]

Оси координат, удовлетворяющие условиям (16) и (17), называют приведенными главными осями сечения. [c.339]

Для постоянного модуля упругости во всех точках сечения приведенные и главные осн совпадают с обычными главными осями. Способ определения приведенных главных осей сечения описан ниже. [c.339]

Ось Ус — ось симметрии, следовательно, она является главной центральной осью сечения. Ось Хс (рис. 4.6) проходит через центр тяжести сечения и перпендикулярна оси Ус, следовательно, она тоже главная и центральная. Положение центра тяжести сечения было определено в примере 4.1. Моменты инерции фигур сечения определяем относительно центральных осей сечения, используя формулы для моментов инерции фигур относительно их центральных осей, приведенные в табл. 4.2, и формулы перехода к параллельным осям (4.8) [c.80]

Наиболее удобным способом решения задач на косой изгиб является приведение его к двум прямым плоским изгибам Для этого возникающий в поперечном сечении изгибающий момент раскладывают на два изгибающих момента, которые действуют в плоскостях, проходящих через главные оси инерции сечения. При косом изгибе в поперечных сечениях бруса возникают в общем случае как поперечные силы, так и изгибающие моменты. Однако влиянием касательных напряжений, появление которых обусловлено действием сил Q, в расчетах на прочность обычно пренебрегают. [c.199]

Рассечем мысленно брус, нагруженный уравновешенной системой сил Fu (рис. 2.6, а), поперечным сечением А на части I п 11 и отбросим одну из них, например часть 11. Чтобы сохранить равновесие оставшейся части бруса (рис. 2.6, б), заменим действие на нее отброшенной части системой сил, которые являются внутренними для целого бруса и внешними по отношению к отсеченной части. В результате приведения этой системы сил (см. 1.1,3) к центру тяжести сечения получим главный вектор и главный момент Жгл (рис. 2.6, в). Выберем систему координатных осей х, у, z таким образом, чтобы ось х была направлена перпендикулярно сечению, т. е. совпадала с осью бруса, а оси у и z располагались в плоскости сечения, причем одна из осей (ось у) совпадала с ее осью [c.155]

О, то в поперечном сечении отличны от нуля лишь касательные напряжения т , а касательные напряжения xq равны нулю, т. е. точка Р — центр кручения. Если в результате приведения внутренних сил к точке Р в сечении получим = О, а главный вектор (Qx, Qy) — отличным от нуля, то в этом случае происходит поперечный изгиб и точка Р явится центром изгиба. Центр кручения совпадает с центром изгиба, и оба они совпадают с главным полюсом, координаты которого в главных центральных осях поперечного сечения [c.337]

Естественно, такое разделение работ возможно лишь при определенном выборе осей. В частности, точка приведения сил должна совпадать с центром тяжести сечения. Иначе нормальная сила N вызовет поворот сечения, и изгибающие моменты совершат работу на угловом перемещении, вызванном этой силой. Оси X и у должны быть главными. В противном случае момент Мх вызовет поворот сечения относительно оси у, и будет произведена взаимная работа на угловых перемещениях, вызванных двумя изгибающими моментами. [c.228]

Вектор главного момента удобно изображать с двумя стрелками, чтобы отличать его от вектора силы (рис. 1.16,6). За точку приведения принимаем центр тяжести или центр изгиба сечения. В точке приведения помещаем начало прямоугольной системы координат. Ось х направляем по нормали к сечению, а оси у и г располагаем в его плоскости. Приняв за точку приведения центр тяжести сечения, разлагаем Л иМ по координатным осям, в результате получаем три составляющие силы Ы, б , (2г и три составляющие пары Мд., Му, Мд. Составляющие Л и М рассматриваются для отсеченной части как внещние силы и пары и называются внутренними силовыми факторами. [c.25]

Задача 2. Определить моменты инерции сечения, составленного из про стых геометрических фигур, относительно главных центральных осей по данным одного из вариантов, приведенных на рис. 32, [c.113]

Очевидно, что формулами (3.3) даются выражения для приведенных статических моментов сечения. Если оси х, у совпадают с главными осями инерции, то [c.30]

Приведенные ниже уравнения составлены для случаев малых деформаций (tg0 6) и когда плоскость действия изгибающих моментов совпадает с главной плоскостью бруса, в которой лежат главные оси поперечных сечений. Расчет перемещений при несовпадении плоскости действия изгибающих моментов с главной плоскостью бруса см. стр. 104. [c.96]

Все приведенные выше формулы и соотношения справедливы для пружин из проволоки произвольного сечения, одна из главных центральных осей которого перпендикулярна оси пружины. [c.331]

Суммы составляют по всем i площадкам, кроме величины Т, = которую подсчитывают для части сечения, расположенной выше (или ниже) слоя балки, находящегося на расстоянии у. Если сечение не имеет плоскости симметрии, то определяют главные оси приведенного сечения и находят напряжения по правилам расчета на косой изгиб. [c.85]

При выводе расчетной формулы, допуская незначительную погрешность, полагают, что приведенный радиус кривизны в полюсе зацепления червячной передачи равен приведенному радиусу кривизны в полюсе зацепления косозубой реечной передачи, размеры зацепления которой в торцовом сечении совпадают с размерами зацепления червячной передачи в главной плоскости, т. е. плоскости, проходящей через ось червяка и перпендикулярной к оси колеса. [c.353]

Введя проекцию Ej вектора Е на плоскость, параллельную плоскости волнового фронта, = Е = Е% Еу, после приведения уравнения сечения оптической индикатрисы к главным осям поворотом системы координат на угол [c.139]

Формулы, приведенные в табл. 26. можно использовать также для определения перемещений сечении колец, имеющих непрямоугольное поперечное сечение, при условии, что одна из главных центральных осей поперечного сечения лежит в пло скости оси вращения кольца или составляет с. этой плоскостью малый угол. Геометрические характеристики некоторых часто встречающихся поперечных сечений колец приведены в табл. 28. [c.543]

Пусть геометрическая форма лопаток н их установка на диске таковы, что система имеет прямую поворотную симметрию, обладая одновременно плоскостью зеркальной симметрии, нормальной к оси системы. Тогда взаимодействие между изгибными колебаниями лопаток в окружном направлении и колебаниями жестко закрепленного диска, недеформируемого в своей срединной плоскости, отсутствует. В этих условиях параметр связи равен нулю, взаимная интерференция частотных функций отсутствует, пересечения их сохранятся, и эта часть спектря основной системы качественно совпадет с соответствующей частью объединенного спектра парциальных систем. В то же время, связанность семейств изгибных колебаний лопаток в направлении оси системы с изгибными колебаниями диска сохранится, четко проявится взаимная интерференция соответствующих парциальных частотных функций. Сохранится она и для семейства крутильных колебаний лопаток. На рис. 6.13 приведен спектр собственных частот упругого диска, несущего радиально расположенные консольные стержни постоянного (прямоугольного) сечения. Здесь хорошо видна деформация спектра при изменении ориентации главных осей сечения стержней относительно оси системы. При (3=0 и 90" система приобретает прямую поворотную симметрию. При Р = 0° изгибная податливость жестко закрепленного в центре и недеформируемого в своей плоскости диска не сказывается на частотах изгибных колебаний стержней в направлении их минимальной жесткости, и частотные функции имеют точки взаимного пересечения (точки А и В, рис. 6.13). Здес -, взаимодействие колебаний стержней и диска отсутствует (х = 0), однако наблюдается сильная связанность колебаний диска и стержней в направлении максимальной жесткости последних. При р = 90 наблюдаются сильная связан- [c.97]

Из приведенных примеров следует, что сечение надо располагать таким образом, чтобы силовая линия совпадала с той нз главных осей, относительно которой момент инерции мшшмалея, или, что то же самое, так, чтобы ось, относительно которой момет инерций максямалея, была нейтральной осью сечения. [c.185]

Поперечное сечение сверла имеет достаточно сложный контур (фиг. 636) Несколько более прост контур сверла усиленного сечения (фиг. 637). Отметим, что усиленное сечение, как правило, применяется для сверл малого диаметра. Сечения сверл, приведенные на фиг. 636 и 637, несколько схематизированы для облегчения нычисления нх моментов инерции. Направим центральную ось д параллельно главной режущей кромке сверла. Тогда [78] моменты инерции относительно центральных осей х и у для усиленного ссчсння будут следующими Jx = 0,0143 и Jу = 0,0276 О . Центробежный момент инерции для тех же осей Jxy — 0.0132 О . [c.873]

Как следует из закона парности касательных напряжений, одновременно с касательными напряжениями, действующими в плоскостях поперечных сечений вала, имеют место касательные напряжения в продольных плоскостях. СЗни равны по величине парным напряжениям, но имеют противоположный знак (рис. 134). Таким образом, по граням элемента, ограниченного продольной и поперечной плоскостями сечения вала, действуют только касательные напряжения. Однако, как следует из формулы (9.22), на главных площадках, наклоненных к оси вала под углами 45° и 135°, действуют главные напряжения растягивающие Отах = т и сжимающие = —т (рис. 135, а), где х — касательные напряжения, действующие в продольном и поперечном сечениях. Величину нормальных и касательных напряжений в других площадках можно определить по формулам, приведенным в гл, 9. [c.194]

Из статики известно, что любая система сил может быть приведена к данной точке (центр тяжести сечения) и заменена эквивалентной системой — главным вектором и главным моментом. При этом в учебнике [12] сама система сил, приведение которой соверщается, не показана там также не показаны главный вектор и главный момент, а сразу даны их составляющие по осям координат. Может быть, целесообразно сначала показать отсеченную часть бруса и дать на сечении систему произвольно направленных векторов, изображающих внутренние силы в сечении (рис. 7.1, а), затем сказать о возможности их приведения к главному вектору Н и главному моменту М (рис. 7.1,6) и лишь после этих иллюстраций давать рисунок, на котором показаны внутренние силовые факторы Qx, Qy, Л г, М, Му, М (рис. 7.1, в). [c.55]

Сложным сопротивлением бруса называют такие виды его на-пряжепно-деформированного состояния, когда возникают одновременно в различных сочетаниях продольные, изгИбные и крутильные деформации. Один из таких видов деформирования — одновременный изгиб в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Как и ранее, ось Oz совместим с осью бруса постоянного по длине поперечного сечения, а оси Ох и Оу в плоскости поперечного сечения совместим с главными центральными осями инерции поперечного сечения.При этом внешние поперечные нагрузки считаем приведенными к осевой линии (рис. 14.1), а их составляющие и по осям Охя Оу — расположенными соответственно в плоскостях Охг и Oyz. Продольную силу считаем равной нулю. В поперечном сечении нормальные напряжения определяются формулой (11.10) [c.316]

Рассмотрим изотропный стержень, для которого v = = onst, а = о11з(л , г/). Начало координат выберем в центре тяжести приведенного сечения (см. 3), взяв за оси X тл. у главные оси инерции этого сечения. Пусть продольная сила Р приложена в начале координат. [c.87]

Примеры параметрически возбуждаемых колебаний в машиностроении. Параметрические колебания часто встречаются в задачах динамики механизмов и машин. Вал, сечение которого имеет неодинаковые главные жесткости при изгибе, может испытывать незатухающие поперечные колебания даже в том случае, когда он полностью уравновешен. Причиной поперечных колебаний является периодическое (при постоянной угловой скорости) изменение изгибных жесткостей относительно неподвижных осей. В неподвижной системе координат поперечные колебания вала описываются дифференциальными уравнениями с периодическими коэффициентами. Если использовать координатную систему, которая вращается вместе с валом, то придем к дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами. Поэтому в данном примере изгибные колебания можно трактовать и как параметрически возбуждаемые колебания, и как автоколебания. Для вала, который может совершать поперечные колебания только в одной плоскости, причиной поперечных колебаний является периодическое изменение изгибной жесткости вала в этой плоскости. Примером системы с периодически изменяющейся приведенной массой служит шатунно-кривошипный механизм. Параметрическое возбуждение колебаний возможно во многих системах, где движение передается через упруго деформируемые звенья, например, в спарниковой передаче в локомотивах. [c.116]

Приведенные выше элементы файла могут быть объеденены в программный модуль, позволяющий в интерактивном режиме изображать сечение и систему главных центральных осей O V Z при произвольных значениях параметров а и Ь. [c.486]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...