Уравнения системы вихревых линий

Линию, направление которой совпадает всюду с мгновенной осью вращения частиц жидкости, называют вихревой линией. Диференциальные уравнения системы вихревых линий будут [c.251]

Зная функции со (х, у, г), и>у (х, у, г), х, У< 2), из системы двух уравнений (2.34), можно найти конфигурацию вихревых линий. [c.43]

Зная функции со с (х, у, г), соу х, у, г), со (х, у, г), из системы двух уравнений (2-34) можно найти вид вихревых линий. [c.46]

Вихревые линии и вихревые поверхности. — Вихревая линия, есть кривая, касающаяся в каждой из своих точек вихря р, Ч, г в этой точке. Уравнения вихревых линий при данном Ь суть интегралы системы дифференциальных уравнений [c.312]

Таким образом, система дифференциальных уравнений вихревых линий является единственной системой с dt — Q, по [c.125]

Линия, в каждой точке которой в данный момент времени вектор угловой скорости направлен по касательной, называется вихревой линией. Ее конфигурация описывается системой двух дифференциальных уравнений [c.13]

Система уравнений в частных производных (2.25) — (2.29) совместно с соответствующими термическим и калорическим уравнениями состояния является достаточно общей и описывает неизоэнтропическое вихревое течение совершенных газов при наличии релаксационных процессов, имеющих различную энтальпию торможения вдоль линий тока. [c.38]

Винтовым движением называют такое движение жидкости, при котором вихревые шнуры в каждой точке совпадают с линиями токов. Это свойство винтового движения выражается системой уравнений [c.427]

Уравнения движения. Задачи о взаимодействии круговых вихревых колец принадлежат к числу наиболее интересных проблем динамики завихренности. С момента опубликования работы [135), где приводится качественное описание совместного движения двух коаксиальных вихревых колец, постоянный интерес к этой области обусловлен не только внутренней красотой задач, но и прямым применением полученных при их решении результатов к объяснению природы различных физических явлений. Решение задачи для общего случая движения нескольких произвольно ориентированных вихревых колец наталкивается на огромные математические трудности и в настоящее время отсутствует. Важный частный случай взаимодействия коаксиальных тонких вихревых колец представляется более доступным для математической трактовки и анализа результатов. Тем не менее, благодаря сложной картине взаимодействия нельзя, рассмотрев какие-либо конкретные случаи, предсказать поведение системы коаксиальных колец в общем виде. Поэтому будем придерживаться такой линии описания, которая будет использовать любую возможность классифицировать процессы взаимодействия по характерным начальным условиям. [c.191]

Эта формула применима для так называемых длинных раструбов, т.е. для тех случаев, когда имеем четко выраженные первую и вторую вихревую зоны (рис.3.1.4). С учетом уравнения (3.61) и использованием рис.3.32 можно построить очертание первой вихревой области в системе координат с началом в точке слияния линии тока с раструбом. При этом ось ординат направлена вдоль раструба (рис.3.33). Профилирование отсосов-раструбов по найденным очертаниям позволит снизить энергоемкость отсоса за счет уменьшения аэродинамического сопротивления входа в отсос. Заметим, что при малых длинах раструба либо при малых углах наклона а первая и вторая вихревая области сливаются. [c.600]

Уравнение (5.53) аналогично уравнению (5.51). Однако следует помнить, что если в уравнении (5.51) значение Е одно и то же для всей движущейся жидкости, то в уравнении (5.53) оно постоянно лишь вдоль какой-нибудь линии тока или вихревой линии и может изменяться при переходе с одной из них на другую. Но если образовать поверхность, проведя через все точки какой-нибудь линии тока вихревые линии (рис. 5.5), то, очевидно, на всей такой поверхности функция Е будет постоянна. Точно так же Е = onst на поверхности, образованной системой линий тока, проведенных через точки одной и той же вихревой линии. [c.102]

Уравнения (6.33), (6.34) позволяют рассчитывать динамику плоских завихренных течений в односвязных областях с твердыми границами с учетом генерации завихренности при отрывном обтекании острых кромок. Кроме того, в силу гамильтоновости уравнений движения вихревых частиц (см. (6.10)) в случае, когда dup/dt = 0, в дискретной модели выполняется закон сохранения энергии pH = onst. Если движение происходит вблизи плоской бесконечной стенки или в бесконечном канале, то из гамильтоновости системы следует закон сохранения проекции импульса на линию границы [c.334]

Эта формула показывает, что на криволинейной ударной волне энтропия 5 будет иметь различные значения для различных лилий тока, даже при однородном набегающем потоке. На основании первых двух уравнений системы (2.3) из этого следует, что движение газа за криволинейной ударной волной будет вихревым. Однако, если обтекаемое тело достаточно тонкое, а число Маха левелико, так же, как это имело место в плоскопараллельном течении, изменение энтропии вдоль слабоискривлеиной ударной волны незначительно, и движение газа за ней можно считать потенциальным. Для больших чисел Маха изменением энтропии при переходе от одной линии тока к другой пренебрегать нельзя. [c.368]

В этом случае имеется часть потока, образованная системой линий тока, приходящих из бесконечности перед решеткой и уходящих в бесконечность за решеткой. Из условий в бесконечности и из уравнения Бернулли следует, что движение жидкости в области потока, образованного этой системой линий тока, потенциальное (см. конец 2). Вместе с тем в потоке могут быть области с вихревым движением. Можно рассматривать различные обтекания с вихревыми областями или кавернами, а также и такие, когда движение жидкости везде вне профилей потенциально. Для полипланов такие потенциальные обтекания могут быть разными в зависимости от различного задания циркуляций по отдельным планам при заданной суммарной циркуляции Г. [c.84]

Удобным методом, позволяющим учесть условие непротекания на поверхности тела произвольной геометрии, является метод присоединенных вихрей [Белоцерковский, Пишт, 1978]. Поскольку поверхность тела, обтекаемого невязкой жидкостью, является линией тангенциального разрыва скорости, то ее заменяют присоединенной вихревой пеленой, которую, в свою очередь, моделируют набором точечных вихрей. Само же условие непротекания ставится лишь в конечном числе контрольных точек, расположенных мелоду вихрями. Вопрос о способе размещения присоединенных вихрей и контрольных точек и о выборе их числа наиболее полно изучен в работах Д.Н. Горелова [1980, 1990]. В отличие от обычно применяемого равномерного размещения (см. С.М. Белоцерковский, М.И. Ништ [1978]), здесь предлагается находить положение контрольных точек из условия равенства в них скорости, индуцированной присоединенными вихрями, и скорости, индуцированной непрерьшным вихревым слоем, что позволяет существенно повысить точность определения циркуляций сходящих вихрей или увеличивать шаг интегрирования по времени. Общая точность расчетов зависит и от числа присоединенных вихрей. Его увеличение ограничено возможностями ЭВМ - приходится решать системы линейных уравнений с большим числом неизвестных. По этой причине возникает сложность в применении метода присоединенных вихрей в задачах о движении завихренных областей вблизи протяженных границ (около плоскости, в каначе и т. п.). [c.327]

Исследуется поведение во времени двумерных течений невязкого газа с отличными от нуля нормальной к плоскости независимых переменных компонентной скорости и параллельными этой плоскости компонентами вихря. Уравнения таких течений образуют две подсистемы. Первая описывает плоскопараллельное ( первичное") течение без третьей комноненты скорости и не зависит от второй, состоящей из одного уравнения для третьей комноненты скорости и определяющей вторичный"поток. Достаточно полный анализ течений удается провести без численного интегрирования, вносящего неизбежные погрешности, и линеаризации, которые в той или иной степени привлекаются при изучении эволюции вихревых структур [1-6]. В то же время простота исследуемых течений позволяет легко демонстрировать, но-видимому, весьма общие, хотя и не очевидные свойства такой детерминированной"системы, как система уравнений Эйлера. К подобным свойствам относятся неограниченный рост завихренности и плохая прогнозируемость "[4]. Перечисленные свойства, проявляющиеся при сколь угодно гладких начальных распределениях, связаны с кинематикой жидких линий. [c.710]

Теорию крыла конечного размаха позволило создать использование основополагающей теоремы Н. Е. Жуковского о связи подъемной силы с циркуляцией и модели течения с присоединенным вихрем, так что эта теория является логическим продолжением и развитием идей, составляющих фундамент теории крыла бесконечного размаха, В 1910 г. С. А. Чаплыгин в докладе на тему Результаты теоретических исследований о, движении аэропланов сформулировал общие представления о вихревой системе крыла конечного размаха. В 1913 и 1914 гг. им были получены первые формулы для подъемной силы и индуктивного сопротивления. Они были доложены на третьем воздухоплавательном съезде в Петербурге. В дальнейшем основное распространение получила теория несущей линии, предложенная в Германии Л. Прандтлем для крыльев большого относительного удлинения. В рамках этой схемь было получено интегро-дифференциальное уравнение, связывающее изменение циркуляции и индуктивный скос потока. Задача свелась к отысканию различных приближенных методов его решения. В работе Б. Н. Юрьева (1926) был применен геометрический прием, в котором использовалось предположение о том, что распределение циркуляции близко к эллиптическому и что отклонения от этого распределения повторяют форму крыла в плане. Аналитические методы, применявшиеся на начальном этапе развития теории для получения приближенных решений, состояли в требовании удовлетворения основному уравнению в ограниченном числе точек по размаху. Так, в методе тригонометрических разложений В. В. Голубев (1931) заменил бесконечный тригонометрический ряд тригонометрическим многочленом, сведя бесконечную систему уравнений к конечной системе, в которой число неизвестных соответствует числу членов разложения циркуляции и числу точек на крыле. С целью более точного учета формы крыла в плане при ограниченном числе решаемых алгебраических уравнений Я. М. Серебрийский (1937) предложил для решения интегро-дифференциального уравнения использовать способ наименьших квадратов. [c.92]

Сравнивая (6.33) с (6,10 j можно выделить члены, привносимые электронами посредством плотности продольного электрического тока J. Видно также, что функция тока пропорциональна электрическому потенциалу. Левая часть уравнения (6.34) равна Е -компоненту электрического поля вдоль магнитного. Вихревые решения системы (6.33), (6.34) при = О называют конвективными ячейками. В ячейках происходит вращение плазмы вокруг силовых линий магнитного поля. В них Л = О, т.е. магнитное поле не возмущается, а функция тока Ф подчиняется уравнению d V Ф = 0. В [6.11] показано, что конвективные ячейки могут возбуждаться из-за параметрической неустойчивости монохроматической альфвеновской волны. Хорошо известны также покоящиеся вихревые решения, соответствующие так называемым магнитным островам. Им соответствует Ф = 0 и уравнение = [A,J], которое имеет решение в виде дорожки вихрей. [c.136]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...