Вихревая линия — Дифференциальное уравнение

Вихревые линии. Возможно также рассмотреть линии, которые в каждой точке пространства имеют в качестве касательных вихревые вектора. Их дифференциальные уравнения будут иметь вид [c.20]

Линия тока. Вихревая линия. Линия, касательная к которой в любой точке параллельна скорости в этой точке, называется линией тока. Дифференциальные уравнения линий тока выводятся непосредственно из этого определения [c.12]

Перейдем к рассмотрению вихревых линий эти линии определяются дифференциальными уравнениями вида [c.148]

Дифференциальное уравнение вихревой линии (3-17) <1х <1у <1г [c.80]

Дифференциальное уравнение вихревых линий легко получить из условия коллинеарности вектора угловой скорости о ( o j и элементарного направленного отрезка дуги вихревой линии ds dx, dy, dz). Условие пропорциональности одноименных проекций этих векторов имеет вид [c.43]

Дифференциальное уравнение вихревых линий легко получить [c.46]

Вихревые линии и вихревые поверхности. — Вихревая линия, есть кривая, касающаяся в каждой из своих точек вихря р, Ч, г в этой точке. Уравнения вихревых линий при данном Ь суть интегралы системы дифференциальных уравнений [c.312]

Таким образом, система дифференциальных уравнений вихревых линий является единственной системой с dt — Q, по [c.125]

Гидродинамика. Дифференциальные уравнения Лагранжа и Эйлера. Вращение жидких частиц. Вихревые линии и вихревые нити. Потенциал скоростей. Многозначный потенциал скоростей в многосвязном пространстве) [c.138]

Вихревыми линиями называются линии, в каждой точке которых направление касательной совпадает с направлением вихря. Их дифференциальное уравнение [c.29]

Дифференциальное уравнение вихревой линии [c.667]

Линия, в каждой точке которой в данный момент времени вектор угловой скорости направлен по касательной, называется вихревой линией. Ее конфигурация описывается системой двух дифференциальных уравнений [c.13]

Метод характеристик, основы которого применительно к потенциальным течениям изложены в п 1.12.5, имеет широкую область применения. Так, с соответствующими изменениями он применим для осесимметричных потенциальных течений [43]. Для плоских и осесимметричных вихревых течений уравнения сверхзвукового потока газа обладают тремя семействами характеристик, одно из которых есть семейство линий тока. Дифференциальные соотношения на характеристиках в конечном виде для этих случаев не интегрируются, и тогда эффективным методом расчета является конеч-но-разностный метод, ориентированный на применение ЭВМ. Изложение основ такого метода использования характеристик можно найти в [6, 17]. [c.77]

Далее, подобно тому как вектор скорости касается линии тока, можно представить, как вектор завихрения касается вихревой линии в каждой точке дифференциальное уравнение такой вихревой линии составляет [c.51]

Задача об определении семейства вихревых линий по заданному полю векторов угловой скорости приводится к интегрированию дифференциальных уравнений, аналогичных уравнениям (6). Если через г/, <1% обозначить компоненты элемента г вихревой линии, то из условия подобия треугольника, построенного на элементе йв и его компонентах, и треугольника, построенного на векторе <о и его компонентах, получаем следующие дифференциальные уравнения вихревых линий [c.233]

Первый из этих интегралов представляет собой не что иное, как известное из главы II уравнение Бернулли для случая идеальной жидкости, устанавливающее постоянство полной энергии единицы объема для каждой линии тока. Это уравнение получается здесь как один из частных интегралов дифференциальных уравнений движения. Но, как видим, из уравнений движения вытекают и другие интегралы, в частности постоянство полной энергии единицы объёма для каждой вихревой линии. [c.290]

Вихревая линия — линия, в каждой точке которой вектор угловой скорости совпадает с касательной к этой линии (рис. 3.6). Дифференциальные уравнения вихревых линий [c.66]

Дифференциальное уравнение вихревой линии (3.12) йх. [c.153]

Дифференциальные уравнения вихревых линий имеет вид [c.129]

По аналогии вихревой линией называют линию, касательная к которой во всех точках этой линии совпадает с направлениями соответствующих вихрей. Обозначая проекции вектора вихря через X, [а, 7, можно переписать дифференциальные уравнения вихревых линий в виде [c.12]

Теорема Томсона. В 1858 году Гельмгольц в своем знаменитом мемуаре установил дифференциальные уравнения для вектора вихря 2, нз которых он вывел фундаментальные теоремы о сохранении вихревых линий и интенсивностей вихревых трубок. Впоследствии теоремы Гельмгольца были иным путем доказаны В. Томсоном. Метод [c.147]

По аналогии с линиями тока очевидно, что дифференциальное уравнение вихревых линий представится в следующем виде [c.98]

Наиболее просто описывается движение частиц сплошной среды по компактным интегральным поверхностям. Пусть М — компактная поверхность без края. Так как поля v и w касаются М, линейно независимы во всех точках и коммутируют, то поверхность М — двумерный тор (точнее, М диффеоморфна тору) и в некоторых угловых координатах 1, 2 mod 2тг на этом торе дифференциальные уравнения для линий тока и вихревых линий [c.22]

Здесь 7 — любой замкнутый контур на конфигурационном пространстве М. Этот факт обобщает наблюдение Картана ([28], п.24), что дифференциальные уравнения траекторий и дифференциальные уравнения вихревых линий в гидродинамике идеальной жидкости допускают один и тот же линейный интегральный инвариант. [c.113]

Как для всякого векторного поля, для поля вектора вихря можно ввести (см. 3 гл. II) понятия векторных линий, поверхностей и трубок, т. е. понятия вихревых линий, поверхностей и трубок. Вихревой линией называется линия, касательная в каждой точке которой совпадает с направлением вектора вихря ю. Дифференциальные уравнения вихревых линий имеют вид [c.115]

Теорию крыла конечного размаха позволило создать использование основополагающей теоремы Н. Е. Жуковского о связи подъемной силы с циркуляцией и модели течения с присоединенным вихрем, так что эта теория является логическим продолжением и развитием идей, составляющих фундамент теории крыла бесконечного размаха, В 1910 г. С. А. Чаплыгин в докладе на тему Результаты теоретических исследований о, движении аэропланов сформулировал общие представления о вихревой системе крыла конечного размаха. В 1913 и 1914 гг. им были получены первые формулы для подъемной силы и индуктивного сопротивления. Они были доложены на третьем воздухоплавательном съезде в Петербурге. В дальнейшем основное распространение получила теория несущей линии, предложенная в Германии Л. Прандтлем для крыльев большого относительного удлинения. В рамках этой схемь было получено интегро-дифференциальное уравнение, связывающее изменение циркуляции и индуктивный скос потока. Задача свелась к отысканию различных приближенных методов его решения. В работе Б. Н. Юрьева (1926) был применен геометрический прием, в котором использовалось предположение о том, что распределение циркуляции близко к эллиптическому и что отклонения от этого распределения повторяют форму крыла в плане. Аналитические методы, применявшиеся на начальном этапе развития теории для получения приближенных решений, состояли в требовании удовлетворения основному уравнению в ограниченном числе точек по размаху. Так, в методе тригонометрических разложений В. В. Голубев (1931) заменил бесконечный тригонометрический ряд тригонометрическим многочленом, сведя бесконечную систему уравнений к конечной системе, в которой число неизвестных соответствует числу членов разложения циркуляции и числу точек на крыле. С целью более точного учета формы крыла в плане при ограниченном числе решаемых алгебраических уравнений Я. М. Серебрийский (1937) предложил для решения интегро-дифференциального уравнения использовать способ наименьших квадратов. [c.92]

Для практического определения аэродинамических характеристик стреловидных крыльев В. В, Струминским и Н. К. Лебедь (1952) также было применено видоизменение теории несущей нити. В основу были положены идеи приближенного расчета немецкого ученого И, Вайсзингера. Стреловидное крыло заменялось ими одной вихревой нитью, расположенной на линии /4 хорд с циркуляцией переменной интенсивности по размаху. Предполагалось, что свободные вихри за крылом образуют плоскую вихревую пелену и что справедлива гипотеза плоских сечений. При решении задачи граничное условие удовлетворялось на линии /4 хорд. Полученное интегро-дифференциальное уравнение решалось методом разложения циркуляции в тригонометрический ряд. В результате был получен метод практического расчета распределения циркуляции по размаху стреловидного крыла и его суммарных аэродинамических характеристик с неотклоненными и отклоненными щитками и элеронами при дозвуковых скоростях. [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...