286 ----в применении к теории колебания цилиндра

Ур-ие Бесселя встречается в задаче интегрирования ур-ий с частными производными второго порядка в задачах математич. физики и техники ур-ие Бесселя при этом получается в случае, если задачи допускают осевую симметрию и следовательно удобно решаются применением цилиндрич. координат (колебания круглой мембраны, волны жидкости в круглом сосуде, тепловое равновесие круглого цилиндра, колебания цилиндров и т. п.). Как показывает общая теория линейных диференциальных ур-ий, в случае, если индекс п ур-ия Бесселя не целое число, то ур-ие Бесселя имеет два частных интеграла, выражаемых бесконечными рядами [c.295]

В определенной мере новый этап в построении приближенной теории пластин связан с появлением работ Миндлина [235, 238]. Основная идея Миндлина заключалась в том, чтобы при выводе уточненных уравнений движения пластин, предназначенных для применения в высокочастотной области, добиваться наилучшей аппроксимации низших дисперсионных ветвей точной трехмерной теории соотношениями приближенных теорий. Такой подход дал возможность получить широко используюш,иеся прикладные теории планарных и изгибных колебаний пластин, а также продольных колебаний длинных цилиндров [237]. На их основе проведен анализ некоторых особенностей динамического поведения пластин и стержней в высокочастотной области. Подробный обзор полученных при этом результатов содержится в работах [224, 236, 248]. [c.196]

О. Е. Jones и F. R. Norwood [1.211] (1967) рассмотрели нестационарные колебания полубесконечного кругового цилиндра со свободной от напряжений боковой поверхностью и нагруженного на торце скачком давления ли скорости. Исходя из трехмерных уравнений динамической теории упругости, построены асимптотические формулы для деформаций и напряжений вдали от торца, описывающие головную часть импульса, соответствующую первой моде. Задача решена применением двукратного интегрального преобразования и метода перевала. Решение представлено в виде суммы двух слагаемых одно соответствует плоским сечениям, второе учитывает их искажение. Выявлены эффекты искривления плоских сечений и механизм радиальной инерции. Показано, в частности, что искривление сечения описывается параболоидом. Дано сравнение с результатами приближенных теорий и обнаружено хорошее соответствие с экспериментами. Отмечается, что влияние различия в граничных ус- [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...