Балка линии равных напряжений

Рис. 5.21. Типичные линии равных напряжений (главных растягивающих напряжений) для консольной балки.

Двумя бесконечно близкими поперечными сечениями, следы которых АВ и СО, и сечением, нормальным к средней линии, след которого ВС (размер СО произволен), вырезаем из тонкостенной балки элемент АВС О (рис. У.28, а). По грани элемента ВС (рис. У.28, б) в силу свойства парности будут действовать равномерно распределенные касательные напряжения X, равные напряжениям в точке В поперечного сечения. Из условия равновесия элемента [c.158]

Изучение распределения касательных напряжений в балках замкнутого тонкостенного поперечного сечения является предметом строительной механики. Однако если такое сечение имеет ось симметрии, параллельную оси Оу то согласно утверждению 5.3 в точке пересечения оси со средней линией касательные напряжения равны нулю, и можно считать, что сечение разомкнуто в этой точке. [c.161]

Будем рассматривать полоску, ширина которой равна единице. Изгиб такой полоски подобен изгибу балки. Единственное, но существенное отличие заключается в том, что при изгибе балки поперечные деформации ничем не стеснены. Вследствие этого форма контура поперечного сечения искажается в зоне действия растягивающих напряжений ширина сечения уменьшается, а в зоне действия сжимающих — увеличивается (рис. 466, б]. При цилиндрическом изгибе пластинки поперечные деформации мысленно выделенной полоски произойти не могут вследствие взаимодействия с соседними полосками. Если на поверхностях пластинки нанести линии, парал- [c.499]

Находим максимальное касательное напряжение в балке. Эпюры т от <2у и <2г в поперечном сечении построены на рис. У.53, г и У.53,д. Из этих эпюр видно, что будет равно либо -наибольшему касательному напряжению от Q , существующем в сечениях третьего участка, либо касательному напряжению в точке С средней линии сечения, в которой касательные напряжения от Qy и Q, складываются, а касательное напряжение от (2г Д°" стигает наибольшего значения. Определяем [c.200]

Обращаем внимание, что для линии, проходящей через точки 3 и < , эпюра носит условный характер. Дело в том, что в этих точках, как принадлежащих поверхности балки, т фактически равно нулю. На линии 3" — 3" касательные напряжения распределены неравномерно, т. е. нарушена основная предпосылка, положенная в основу вывода формулы Журавского. Таким образом, найденное значение %2 относится (и то условно) лишь к точкам линий 3" — 3 ц-З — З" или, точнее, взятых на бесконечно малом расстоянии вверх от этих линий. [c.234]

Рассмотрим распределение касательных напряжений в балке прямоугольного сечения. Касательные напряжения по линии аЬ, отстоящей на расстоянии у от нейтральной оси (рис. 136, а), по формуле (188) равны [c.235]

Зуб рассматривают как консольную балку, нагруженную сосредоточенной силой приложенной к зубу в его вершине (рис. 9.3). Эта сила, действующая под углом к оси зуба, вызывает в его сечениях напряжения изгиба и сжатия. Силу Рп переносят по линии зацепления до оси зуба и полученную точку О принимают за вершину параболы, которая определяет контур балки равного сопротивления изгибу. Точки АцВ касания ветвей параболы [c.139]

Рядом приведен характер эпюры нормальных напряжений при действии в сечении отрицательного изгибающего момента, растягивающего верхние волокна балки. Изменяя соотношение размеров отдельных элементов сечения, можно найти такое положение нейтральной линии, при котором наибольшие растягивающие ст и наибольшие по абсолютной величине сжимающие а" напряжения в поперечном сечении будут равны допускаемым напряжениям [ар] и [aj. Так, например, для балки, изготовленной из серого чугуна с допускаемыми напряжениями [<Тр] = 80 МПа и [ст,. ] = 160 МПа, это условие будет выполнено при отношении высоты сжатой зоны к высоте растянутой, равном 2. [c.155]

Из кинематики известно, что вращение фигуры вокруг двух пересекающихся осей может быть заменено вращением вокруг оси, проходящей через точку пересечения. Таким образом, и при косом изгибе мы в каждом сечении будем иметь линию, проходящую через центр тяжести, вокруг которой будет происходить поворот сечения при деформации балки. Эта ось и будет нейтральной волокна, расположенные в ее плоскости, не будут удлиняться или укорачиваться, и нормальные напряжения в точках нейтральной оси будут равны нулю.При относительном повороте сечений наибольшую деформацию (растяжение или сжатие) испытывают волокна, наиболее удаленные от нейтральной оси. [c.358]

Существенными из компонент тензоров напряжений и деформаций являются только и 8 . Исходя из технической теории изгиба, относительное удлинение волокна балки, отстоящего от серединной (нейтральной) линии на расстояние Z, равно [c.30]

Линии главных нормальных напряжений идут параллельно и перпендикулярно к контуру балки, причем наименьшее главное нормальное напряжение равно всюду нулю. [c.358]

Распределение мембранных сил и изгибающих моментов М , полученное ) таким путем для среднего пролета покрытия, состоящего всего из трех таких пролетов, показано на рис. 263. В направлении х длина оболочки равна / = 41 м, поверхностная нагрузка составляет р = 253 кг м , а погонный вес балки Qa — 667 кг м. Результирующие напряжений, полученные средствами одной лишь мембранной теории, нанесены штриховыми линиями. [c.583]

Предположим, что сила Р изгибает балку относительно оси г, т. е. что ось 2 является центральной осью. Тогда в каждом промежуточном поперечном сечении балки получатся две результирующие напряжений изгибающий момент относительно оси г и поперечная сила О у (равная внешней силе Р) в направлений оси у (рис. 8.7, Ь). Соответственно этим двум результирующим в каждом поперечном сечении будут возникать нормальные и касательные напряжения. Результирующей нормальных напряжений, естественно, является изгибающий момент касательных — поперечная сила, равная Р. Линия действия этой равнодействующей поперечной силы проходит через точку 5, лежащую на оси 2 и в общем случае не совпадающую с центром тяжести сечения С. Эту точку называют центром сдвига иш центром изгиба) поперечного сечения балки, Когда линия действия силы Р не проходит через центр сдвига, эта сила будет создавать крутящий момент, в результате чего возникнет кручение балки. [c.316]

Начнем с того, что выберем произвольное поперечное сечение балки (рис. 8.11, Ь) и рассмотрим напряжения, возникающие в правой части верхней полки. Расстояние к для этой части балки будет измеряться от точки а, в которой равно нулю касательное напряжение, влево до сечения ЬЬ. Площадь между точкой а и сечением ЬЬ равна где — толщина полки, а расстояние от центра тяжести этой площади до нейтральной оси составляет й/2 отметим, что к — высота балки, равная расстоянию между средними линиями полок). Таким образом, для сечения ЬЬ имеем Sg—stJ h 2, и, следовательно, в этом сечении касательное напряжение, согласно формуле (8.18), равно [c.323]

На свободно опертую балку из двутаврового профиля действует равномерно распределенная нагрузка интенсивностью < =4,5 кГ/см, как показано на рисунке. Поперечное сечение балки имеет следующие размеры Л=28,75 см, =20, п ст—1>25 см. а) Чему равно максимальное касательное напряжение, возникающее в поперечном сечении А — АУ Ъ) Чему равно касательное напряжение (величина и направление) в точке В, лежащей в поперечном сечении Л — Л Точка В расположена на расстоянии с=2,5 см от края нижней полки. (При определении осевого момента инерции и статического момента 5 использовать размеры по средним линиям поперечного сечения.) [c.341]

Балка прямоугольного поперечного сечения изготовлена из упруго- идеально-пластического материала, предел текучести которого равен а . На эту балку действует положительный изгибающий момент, величина которого равна предельному моменту М . Этот изгибающий момент затем снимается, а) Построить эпюру распределения остаточных напряжений в балке. Ь) Чему равно остатОчное напряжение в верхних волокнах балки с) Чему равно остаточное напряжение в волокнах, лежащих непосредственно над средней линией поперечного сечения [c.386]

Наибольшее касательное напряжение в поперечном сечении двутавровой балки возникает в точках нейтральной линии. Оно определяется по формуле (121), причем равно статическому моменту половины сечения двутавра относительно нейтральной линии. [c.170]

Значение величины В , введенной нами чисто формально, можно уяснить на следующем простом примере. Балка двутаврового профиля, защемленная одним концом (рис. 196), нагружена таким образом, что в ее полках действуют нормальные напряжения, распределенные по толщине каждой полки равномерно, а по ширине их — по линейному закону при обратных знаках напряжений в соответственных точках обеих полок напряжения в стенке отсутствуют. Таким образом, усилия в сечениях сводятся к двум равным и противоположно направленным парам сил, действующим в плоскостях средних линий полок. Моменты этих пар равны [c.305]

При прочих равных условиях, прогиб в балке пропорционален напряжению и обратно пропорционален модулю упругости Е материала балки и расстоянию от нейтральной линии до крайнего волокна. [c.163]

При действии на балку поперечной нагрузки р (рис. 148, в), если материал подчиняется закону Гука, в сечении балки распределение напряжений изображается прямой линией, и при этом существует некоторая нулевая точка, в которой материал не растянут и не сжат, а напряжения равны нулю. [c.175]

Определим положение опасного сечения в корне зуба. Для этого перенесем силу Р по линии ее действия в точку А на оси зуба, пренебрегая при этом некоторым перераспределением напряжений в теле зуба, и впишем в контур зуба квадратичную параболу с вершиной в точке А (рис. 7.35, а). Как известно из курса сопротивления материалов, такая парабола есть контур балки равного сопротивления изгибу, а поэтому точки касания ветвей параболы с контуром зуба определяют опасное сечение, в котором номинальные напряжения изгиба будут максимальными. [c.225]

Чтобы аннулировать напряжения на контуре пр (фиг. 62а), он присоединил равную и прямо противоположную систему напряжений и воспользовался снова решением Фламана, т. е. рассматривал балку, как полубесконечную пластинку, простирающуюся выше линии пр. Эта поправочная система вводит добавочные напряжения по верху балки, которые снова можно устранить повторным применением решения Фламана, и так далее. Решение, получаемое таким образом, является слитком медленно сходящимся и не приводит к удовлетворительным рез льтатам. [c.112]

Чтобы определить напряжения, возникающие от этих моментов, рассмотрим вырезанную из цилиндрической оболочки продольную полоску, шириной равную единице. Такая полоска может считаться балкой на упругом основании. Упругая линия этой полоски представится уравнением 1) [c.409]

Изгиб полосы материала с дислокацией можно рассчитать по методам теории упругости. При этом рассматривают напряжения и деформации иа достаточно большом расстоянии от дислокации, исключая из рассмотрения ее ядро. Ввиду большого числа атомов и значительных размеров рассматривае.мой зоны при исследовании напряженного состояния можно считать материал непрерывной средой. Естественно, что таким методом нельзя исследовать ядро дислокации. Для решения поставленной задачи рассмотрим балку с высотой сечения /г и шириной сечения, равной единице, с дислокацией на расстоянии г от нейтральной линии (рис. 79). Изгиб балки, обусловленный добавлением одного слоя атомов над осью X в сечении у О для имитации краевой дислокации, т. е. удлинение волокна, находящегося на расстоянии г от оси балки, вызовет поворот касательной к упругой изогнутой оси [c.88]

На нижней грани элемента заменим силами действие отброшенной нижней части. Так как ранее принимали, что продольные волокна балки не давят друг на друга (это вполне справедливо вдали от мест приложения нагрузок), нормальные напряжения по нижней грани элемента прикладывать не нужно, достаточно приложить лишь касательные напряжения т, которые будем считать равномерно распределенными по ширине сечения балки. Сдвигающая сила равна напряжению т, умноженному на площадь грани рд. Пусть ширина этой грани будет Ь (она равна ширине поперечного сечения по линии горизонтального разреза), длина йх. Сдвигающая сила хЬйх направлена в сторону большего изгибающего момента (очевидно, что лишь при этом условии возможно равновесие рассматриваемого элемента). [c.241]

Если балка с остаточными напряжениями, как указано на рис. 248, а, вновь изгибается моментами той же величины и в том же направлении, как и в предыдущем опыте, напряжения, вызываемые этими моментами и представленные прямой линией будут накладываться на остаточные напряжения, даваемые заштрихованными площадями, так что результирующее распределение напряжений будет представлено прямоугольниками ОЫт и Опгр. Наибольшее результирующее напряжение равно и во время этого вторичного изгиба никакой текучести не наблюдается. Следовательно, остаточные напряжения, вызываемые первым изгибом, таковы по природе, что увеличивают изгибающий момент, который может выдерживаться брусом в упругом состоянии, при условии, что направление изгиба неизменно. Это явление улучшения упругой спбсобности сооружения путем предварительного нагружения и создания подходящих остаточных напряжений а. -, [c.313]

Положим, что балка изгибается двумя приложенными к ее концам парами сил (рис. 296), действующими в плоскости, проходящей через ее ось. При этом в поперечных сечениях балки возникнут только изгибающие моменты M , численно равные внешним моментам УИ, т. е. М =М. Как известно из предыдущего, такой изгиб называют чистым в поперечных сечениях балки возникают только нормальные напряжения. Установим зависимость между величинами этих нормальных напряжений и изгибающего момента. Выделим из балки по рис. 296 элемент abed, имеющий весьма малую длину в увеличенном масштабе этот элемент после деформации показан на рис. 297. Под действием приложенных парсил балка изогнется при этом первоначально прямая линия еп, представляющая собой проекцию нейтрального слоя на плоскость чертежа, обратится в некоторую кривую. [c.285]

По найденным значениям и а строят эпюру нормальных напряжений а в сечении балки. Напряжения сТмакс возникают в точках, наиболее удаленных от нейтральной оси. Откладывают эти значения от некоторой нулевой линии (положительные значения откладывают вправо от нее, а отрицательные влево) и соединяют их прямой линией. На уровне нейтрального слоя нормальные напряжения должны быть равными нулю. [c.114]

Расчет на прочность зубьев по напряжениям изгиба. При выводе расчетной формулы принимаются следующие допущения. Зуб рассматривается как балка, защемленная одним концом (рис. 16.2, б). Точка приложения силы к зубу при зацеплении перемещается по рабочему участку профиля зуба. Силу, действующую на зуб, принято рассматривать приложенной к вершине зуба, т, е. когда плечо силы относительно наиболее опасного сечения зуба максимально. Перенеся силу F по линии ее действия в точку А, лежащую на оси симметрии зуба, разложим ее на две составляю1цие окружную Ft и радиальную F силы, из которых первая вызывает изгиб зуба, а вторая — его сжатие. Для определения положения наиболее опасного сечения в действительный профиль зуба вписывают параболу, которая своими ветвями касается точек В и С. Вершина параболы находится в точке А. Параболой ограничено поперечное сечение бруса, равное сопротивлению изгиба, поэтому напряжение в любых сечениях зуба будет меньше, чем в сечении ВС. Следовательно, оно и будет наиболее опасным сечением зуба. Максимальные напряжения (сжатия) в точке С наиболее опасного сечения ВС будут по абсолютной величине равны [c.299]

Перемещение б обусловлено поперечными нормальными (normal) напряжениями (рис. 3.19, г). Перемещения, связанные с йонеречными нормальными деформациями, которые вызываются поперечными и продольными напряжениями и приводят только к небольшому изменению расстояний до центральной оси, очень малы. Однако заметный. эффект благодаря влиянию коэффициента Пуассона производится при продольном растяжении материала расположенного непосредственно в месте приложения нагрузки Р (аналогичное расширение имеет место и в месте приложения реакций Р/2, но его влияние на прогибы пренебрежимо мало). Чтобы сделать напряжения и деформации конечными, будем рассматривать нагрузКу Р как равномерно распределенную на малой длине А. В материале, расположенном непосредственно под нагрузкой, будет возникать вертикальное сжимающее напряжение Р/А, в то время как на нижней поверхности ртикальное напряжение будет, разумеется, равно нулю. Распределение напряжений между верхней и нижней поверхностями носит сложный характер (см..рис. 3.15), но в данном случае достаточно принять грубую аппроксимацию и считать, что вертикальное напряжение возникает только в малой прямоугольной области алки шириной А и высотой h (см. рис. 3.19, в) и изменяется по линейному закону от значения Р/А на верхней поверхности до нуля на нижней. Благодаря этому предположению. вследствие влияния коэффициента Пуассона верхняя часть балки расширится в горизонтальном направлении на величину (P/A)(v/ ) (А/2) = vP/(2 ) по каждую сторону от центральной ЛИНИИ, причем это расширение будет измениться по линейному закону до нуля от верхней до нижней поверхности. Вертикальная г ань повернется на угол vP/ 2E))h = vP/(.2hE), рравая [c.194]

Неизвестный радиус R определяется из условия равенства нулю суммы проекций на вертикаль всех сил, действующих на часть балки справа от линии ADD А. Вдоль дуги DD касательное напряжение равно k, а нормальное — вычисляется по условию Е = onst = [c.177]

Когда 2а велико, то ясно, что уравнение (5.132) имеет два вещественных корня, приближенно равных = — е- 81 /Зт а и у = —8Ь 13жа. Мы имеем таким образом две изолированных особенных точйи А, В (фиг. 5.132), лежащих на двух темных (но не совсем черных) линиях а и а с минимумом разности главных напряжений линия а переходит на некотором расстоянии от груза в нейтральную линию балки. [c.383]

Свободно опертая двутавровая стальная балка при действии на нее равномерно распределенной нагрузки имеет максимальный прогиб 0,8 см, а максимальный угол наклона линии прогибов у концов балки составляет 0,01 рад. Подсчитать, чему равна высота к балки, если максимальное нормальное напряжение равно Л260 кГ/см . Принять ==2,1-10 кГ/см . [c.259]

Определить касательные напряжения, возникающие в балке из швеллерного профиля № 27 (см. приложение В), если поперечная сила, проходящая через центр сдвига, равна т (см. рис. 8.12). Найти также координату е центра сдвига поперечного сечения. (При определении велиФ1н 5 и е использовать размеры по средней линии, а величину осевого момента инерции взять из таблицы, приведенной в приложении.) [c.342]

Практически на свободном конце балки следует сделать некоторое уширение (показано на рис. 7.71) пгтриховыми линиями), так как в противном случае касательные напряжения в сечениях, близких к месту приложения силы, будут чрезвычайно велики (теоретически в сечении под силой будут равны бесконечности). [c.230]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...