Несингулярная сингулярная

Вместо задания нагрузок условия на концах могут основываться иа заданных перемещениях. В некоторых случаях напряжения имеют особенности в углах. )с = 0, (/= с. В этих случаях важно исследовать характер сингулярных членов ) и, если возможно, представить их в замкнутой форме так, чтобы часть решения в виде ряда представляла только несингулярную часть. Пример такого рода встречается в задаче о полосе, которая закреплена на одном конце и имеет нулевые перемещения. Задача решалась указанным путем при действии растягивающей нагрузки ). Исследована также задача о полосе, растягиваемой в двух направлениях, у которой упругие константы в области X > О отличаются от констант в области. к < О ). [c.79]

Для упрощения метода, использующего подвижный сингулярный элемент, было предпринято исследование [31,35] для того, чтобы выяснить (1) влияние применения собственных функций стационарной трещины вместо собственных функций движущейся трещины и (2) влияние моделирования подвижной области А, показанной на рис. 4, с помощью сингулярного элемента со сдвинутым узлом (модель А ) или же с помощью регулярного (несингулярного) изопараметрического элемента (модель А"). [c.289]

При использовании подвижного (несингулярного) изопараметрического элемента коэффициенты интенсивности напряжений рассчитывают, пользуясь косвенными подходами. Наиболее точная оценка может быть получена при использовании интегралов, не зависящих от пути интегрирования, которые берут по дальнему контуру, о чем будет идти речь ниже. Подобные упрощенные методы могут обеспечить приемлемые оценки таких параметров, как коэффициенты интенсивности напряжений, однако описанные выше более тонкие подходы, в частности метод, использующий подвижный сингулярный элемент, по-прежнему являются незаменимым инструментом исследования таких явлений, связанных с разрушением, как ветвление трещины и т. п. [c.289]

При наличии границ используется принцип суперпозиции, сингулярность трещины представляется в виде дислокационных конфигураций, а распределение несингулярных напряжений описывается при помощи вышеупомянутых методов, причем функции выбираются так, чтобы напряжения на свободных поверхностях свести к нулю. В более сложных моделях влияние поверхностей на упруго-пластические поля напряжений и деформаций может [c.76]

В двумерном случае интеграл от Gij может быть разбит на две части — сингулярную и несингулярную [c.417]

В каждом из аппроксимирующих выражений для и, v-и W он. использовал либо один несингулярный, а другой сингулярный члены, либо три несингулярных члена. Результаты проведенных им экспериментов достаточно хорошо согласуются с расчетными критическими нагрузками для диаметров вырезов, достигающих половины ширины пластинки. Очевидно, было бы интересно продолжить эти исследования, используя большее количество членов. [c.205]

Регулярный алгоритм, о котором шла речь в п. 1.3, как раз и приводит к построению контура, где решение не сингулярно. Действительно, так как в этом случае азз(хь Х2) <0, (х Х2) С F, то согласно асимптотическому анализу, решение с необходимостью должно быть несингулярным. [c.180]

Исключая случай, когда М содержит сингулярные точки или область бесконечно удаленной точки, мы ограничимся рассмотрением специального класса динамических систем, а именно системами несингулярного типа . Большинство теорем, касающихся задач этого типа, [c.194]

При анализе оптических спектров мы ограничимся изучением следующих типов критических точек обычные максимумы и минимумы, обозначаемые Рз и Ро сингулярные максимумы и минимумы с одной разрывной первой производной, обозначаемые Рз(1) и Ро(1) обычные седловые точки Pi и Рг и несингулярные седловые точки F и F2 без разрывных первых производных ). Для полноты мы укажем все критические точки, которые до сих пор были обнаружены в кристаллах типа алмаза и каменной соли, однако анализ оптических спектров мы проведем только с учетом указанных выше точек. [c.160]

Нерегулярные решения радиального уравнения Шредингера (к, г) можно определить точно так же, как и в несингулярном случае, ибо для интегрального уравнения (12.138) не существенно поведение f" при малых г. Фактически мы должны решить уравнение (12.138) только в области Гд. После того, как решения ф, (А, г) и (к, г) найдены, функции Иоста (к) и f (к) определяются, как и раньше, с помощью вронскиана (12.28) от ф, и /г . Вронскиан можно взять в точке Го- Конечно, интегральные представления (12.143) и (12.144) теперь не имеют места, так как интегральные уравнения для Фг и fi существенно отличаются друг от друга S-матрица выражается через функции Поста так же, как прежде. Из изложенного ясно, что все предыдущие утверждения, касающиеся аналитичности функции Иоста и S-матрицы в любой конечной области А-плоскости (или -поверхности), справедливы и в сингулярном случае. Изменяется только поведение функции Иоста при больших к, и становится невозможно разложить ее в ряд по степеням константы взаимодействия. Изменение поведения функции Иоста при больших к имеет место вследствие того, что теперь ф, (к, г) не стремится к своему невозмущенному значению при к оо. Уравнение (12.214) показывает, что поведение ф (к, г) при высоких энергиях зависит от вида потенциала и его трудно изучать. Фазовый сдвиг с ростом энергии не стремится к величине, кратной л ). [c.367]

Матрица М в выражении (2.51) является положительно определенной, но матрица К сингулярна из-за присутствия членов, производные которых равны нулю. Путем наложения некоторых дополнительных связей можно сделать матрицу К несингулярной. При этом строки и столбцы, соответствующие таким неизвестным, исключаются, что влечет за собой перестановку элементов матрицы. Если не производить перестановку в матрицах, а ввести граничные условия, как и в первом случае, каждая единичная величина, расположенная на диагонали, даст неверное собственное число Я,,. [c.75]

Несингулярные грани составляют достаточно большие углы с сингулярными и имеют высокую концентрацию ступеней (рис. 4.24). Эти грани обладают наибольшей поверхностной энергией. [c.184]

Отличие этого пространства состояний от окружности, имеющей место в сверхтекучем Не, приводит также к др. свойствам квантованных вихрей по сравнению с Не. Так, вихрь с одним квантом циркуляции (квант циркуляции в сверхтекучем Не равен Й/2т) имеет сингулярный кор, внутри к-рого сверхтекучее состояние отличается от А-фазы, а вихрь с двумя квантами циркуляции вообще не имеет сингулярного кора и поэтому часто бывает энергетически более выгодным, чем два однокеантовых вихря. При вращении сосуда в присутствии магн. поля возникают вихревые решётки, состоящие как из сингулярных, так и несингулярных вихрей. При уменьшении поля решётка несингулярных вихрей становится энергетически более выгодной, образуя непрерывную периодич. структуру вектора / с твердотельным (в ср.) распределением скорости сверхтекучего движения ( в) = [юг]. Существенно, что С. не нарушена ни в одном из вихрей внутри сингулярного кора одноквантового вихря вместо нормальной жидкости формируется ещё одна сверхтекучая фаза т. н. полярная фаза. Даже в Не-В, где все вихри, как и в Не, сингулярны, кор вихря тем не менее является сверхтекучим помимо Л-фазы в коре имеется сверхтекучая магн. жидкость, в результате вихрь обладает спонтанным магн. моментом. [c.456]

Известно, что сингулярность типа l/V распределения относительных деформаций вблизи фронта трещины, находящейся в линейно-упругом теле, может быть введена в конечные элементы, примыкающие к фронту, следующими способами (1) допускается существование сингулярности типа 1л/г матрицы d ildxk, обратной к матрице Якоби преобразования глобальных декартовых координат xi, 1,2,3) к локальным криволинейным координатам (Ik, й= 1,2,3), или (2) допускается сингулярность типа l/V производной duijd k от перемещения щ и одновременно с этим принимается, что матрица d kjdxj, обратная к матрице Якоби, несингулярная, или (3) используется комбинация подходов (1) и (2). Ниже мы опишем известные по публикациям сингулярные элементы, использованные для решения практических задач трехмерной механики разрушения. [c.183]

Основная идея, использованная при разработке гибридных трещинных элементов, сводится к включению решений (3.1) и (3.2) в базисные функции, представляющие перемещения и/или напряжения трещинного элемента, дополнительно к (несингулярным) полиномиальным базисным функциям порядка О г). Поскольку коэффициенты /Сг, /Сп и /Сщ являются неопределенными параметрами соответствующих базисных функций элемента, то их можно определить непосредственно из конечно-элементного решения. Заметим, что коэффициенты Ки и Kui, как правило, являются функциями координаты t. Тем не менее при конечно-элементной аппроксимации в каждом элементе, связанном с фронтом трещины, величины К], /Сгг и /Сги могут быть приняты постоянными, в результате чего сингулярное решение (3.2) может оказаться самоурав-новешенным. С другой стороны, если Ки Ки и / in выбраны так, что в каждом из элементов они являются произвольными функциями /, то сингулярное решение (3.2) не будет самоурав-новешенным. [c.188]

ОСНОВНЫХ уравнений и граничных условий) для решения задач динамического развития трещин в линейных, а также нелинейных телах. Подробности численного моделирования динамически развивающейся трещины с использованием стационарной, а также подвижной сеток рассмотрены в 4. Здесь же приведены детали конечно-элементной методики на основе подвижной сетки, в которой применяется сингулярный конечный элемент с заложенными в него собственными функциями, связанными с развивающейся трещиной. В 5 подвергнута критическому исследованию практика применения при численном исследовании динамики разрушения интегралов, не зависящих от пути интегрирования. Показано, что применение подобных интегралов в совокупности с обычными (несингулярными) изопараметриче-скими элементами, расположенными вблизи движущейся вершины трещины, приводит к результатам приемлемой точности. В том же 5 проведена оценка приемов, позволяющих разделить различные типы раскрытия трещины (типы I, И и III) в процессе динамического роста. Подробности численного моделирования динамического разрушения лабораторных образцов приведена в 6. [c.269]

При обсуждении аналогичной проблемы перемещения поверхности раздела в случае роста кристалла из паров проводится различие между сингулярной и несингулярной поверхностями. Сингулярные поверхности соответствуют ориентациям, которым отвечают острые минимумы поверхностной свободной энергии в отсутствие дефектов эти поверхности являются атомногладкими, и обычно считается, что рост в направлении, перпендикулярном таким поверхностям, происходит с помощью ступенчатого механизма. В то же время несингулярные поверхности считаются. достаточно разупорядоченными [атомношероховатыми.— Ред.], так что рост может происходить непрерывно. Другой очень близкий подход к этой проблеме заключается в рассмотрении диффуз-ности границы раздела, т. е. степени разупорядоченности и протяженности переходной области между двумя фазами. Считается, что в случае размытой границы раздела рост может быть непрерывным, в случае же резкой границы для роста требуется наличие ступеней. [c.256]

Сингулярная точка Го = а имеет теперь новую координату г = а/4, и видно, что в (1L86) сингулярность в пространственной части элемента отсутствует, но имеет место в 44. Как было показано Серини [225], Эйнштейном [80] и Паули [82], несингулярных решений уравнений гравитационного поля для пустого пространства, которые были бы стационарны и имели бы на бесконечности 44 = = —1 -f onst/r, не существует. Как мы сейчас увидим, требуемая форма -44 просто означает, что мы имеем дело с полем вне массового источника. Скалярный потенциал, который, разумеется, является инвариантом относительно Преобразований (11.85), имеет следующий вид в двух системах координат (11.83) и (11.86) соответственно [c.316]

Отметим, что в релятивистском случае границей между несингулярными и сингулярными потенциалами V г) является потенциал Согласно (5.11), в этом случае эффективный потенциал вблизи нуля ведет себя как г . Более того, для релятнви- [c.130]

За последние 15—20 лет в одноэлектронной теории сложилось понятие псевдопотенциала (нсевдизм), кажущееся на первый взг.ляд искусственным и внутренне противоречивым. Действительно, оказывается (см. ниже, гл. 2), что потенциал взаимодействия электрона с атомом, имеющий кулоновскую сингулярность на ядро, можно заменить несингулярным потенциалом (псевдопотеи-циалом), а электрон этого не заметит Более того, для одного и того же атома можно построить много различных псевдопотенциалов, а картину они все будут давать в общем-то одну и ту же. Вместе с тем свойства кристаллов вполне однозначны они онре-деляются положением элемента в таблице Менделеева, т. е. зарядом того самого ядра, которое в методе псевдопотенциалов отбрасывается . Такая ситуация и кажется противоречивой... [c.5]

Матрица иазывается сингулярной, если ее определитель равен нулю. Следовательно, только несингулярная матр-ица имеет обратную. [c.290]

Любое фазовое превращение включает в себя не только образование зародышей новой фазы, но и их рост. С точки зрения термодинамики рост образовавшихся флуктуационным путем кристаллических зародышей должен происходить при сколь угодно малых пересыщениях в исходной фазе (случай полного смачивания). Однако многочисленные экспериментальные исследования показывают, что при заданном пересыщении скорость роста грани кристалла зависит от ряда других, кроме пересыщения, факторов, и прежде всего, от морфологии поверхности растущей грани кристалла. Поверхности граней идеальных кристаллов по своему атомному строению принято подразделять на три типа сингулярные, ви-цинальные и несингулярные. [c.183]

Механизм роста кристаллической грани определяется главным образом ее строением, как и в случае роста кристаллов из газообразной фазы (см. гл. 4). Атомно-щероховатые (несингулярные) поверхности растут по нормальному механизму. В этом случае плотность центров роста сопоставима с плотностью поверхностных атомов и, как показывают расчеты для случая роста кристаллов из расплава, скорость роста поверхности пропорциональна переохлаждению на фронте кристаллизации у АТ). Атомно-гладкие (сингулярные и вицинальные) поверхности растут по слоистому механизму при двухмерном зарождении ступеней роста V АТ ехр(— ДГ)) и по слоисто-спиральному механизму с участием винтовых дислокаций V (Д7 ) ). Анализ процессов роста кристаллов из раствора показывает, что в этом случае, так же как и в случае роста кристаллов из газообразной фазы (см. ниже), при малых пересыщениях зависимость скорости роста поверхности по слоисто-спи-ральному механизму от пересыщения близка к параболической, а при больщих пересыщениях становится линейной. [c.220]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...