Энтропия Больцмана неравновесная

Вообще говоря, истинная неравновесная Д/ -частичная функция распределения не является мультипликативной функцией, как (2.2.32). Тем не менее, энтропию Больцмана все равно можно определить для любой системы формулой (2.2.35), где fi x,t) находится из истинной неравновесной функции распределения с помощью операции интегрирования (2.2.23). Отметим, однако, что в таком случае выражение (2.2.35) определяет только часть неравновесной энтропии (как говорят, — некоррелированную энтропию). Чтобы учесть вклад корреляций на уровне квазиравновесного распределения, необходимо расширить набор базисных динамических переменных. Подробнее этот аспект кинетической теории обсуждается в параграфе 3.3. [c.94]

Полученное уравнение и есть уравнение Больцмана, связывающее энтропию системы с вероятностью ее состояния. Энтропия S замкнутой системы в равновесном и неравновесном состоянии пропорциональна натуральному логарифму вероятности данного состояния. [c.130]

Этот результат имеет громадное физическое значение. Переход системы из неравновесного в равновесное состояние сопровождается возрастанием энтропии. Позднее М. Планк установил, что коэффициент пропорциональности в (б5) равен к, и формула Больцмана приобрела свой окончательный вид [c.86]

Связь Н-функции Больцмана с энтропией. Неравновесная энтропия [c.120]

Эта больцмановская энтропия подчиняется закону возрастания энтропии, если f q, р, () удовлетворяет кинетическому уравнению Больцмана. Однако такое определение неравновесной энтропии дает правильное выражение для равновесной энтропии лишь для идеального газа и в общем случае непригодно, так как соотношение (7.61) при учете корреляций в неидеальном газе не выполняется. [c.123]

Предположим теперь, что замкнутая система находилась вначале в неравновесном состоянии, вероятность которого W. По истечении некоторого промежутка времени система перейдет из неравновесного состояния в состояние равновесия, характеризующееся максимальной величиной вероятности Wi. При этом переходе из менее вероятного в более вероятное состояние энтропия системы возрастет на величину Д5, равную по формуле Больцмана [c.102]

В таком случае приведенное уравнение (называемое формулой Больцмана) может быть сформулировано так энтропия изолированной системы, находящейся как в равновесном, так и в неравновесном состоянии, пропорциональна натуральному логарифму вероятности данного состояния. [c.105]

ПЕРЕНОСА ЯВЛЕНИЯ — неравновесные процессы, в результате к-рых в физ. системе происходит пространственный перенос электрич. заряда, вещества, импульса, энергии, энтропии или к.-л. др. физ. величины. Общую феноменологич, теорию П. я., применимую к любой системе (газообразной, жидкой или твёрдой), даёт термодинамика неравновесных процессов. Более детально П. я. изучает кинетика физическая. П. я. в газах рассматриваются на основе кинетической теории газов с помощью кинетического уравнения Больцмана для ф-ции распределения молекул П. я. в мета.т-лах — на основе кинетич. ур-ния для электронов в металле перенос энергии в непроводящих кристаллах — с помощью кинетич. ур-ния для фононов кристаллич. решётки. Общая теория П. я. развивается в неравновесной статистич. механике на основе Лиувилля уравнения для ф-ции распределения всех частиц, из к-рых состоит система (см. Грина — Кубо формулы). [c.572]

Выражение для энтропии произвольного, как равновесного, так и неравновесного, состояния газа Максвелла - Больцмана можно получить двумя способами. [c.187]

Такое определение энтропии не связано с определением Клаузиуса, которое годится для равновесного и близкого к нему состояний. Определение Больцмана пригодно и для состояний, далеких от равновесия, ибо оно исходит только из атомистической структуры термодинамических систем и статистических закономерностей механики движения атомов. И это, кстати, сыграло решающую роль в неравновесной термодинамике. Таким образом, Больцман впервые доказал, что второе начало тер- [c.269]

Ответ на эти вопросы был дан в работах Смолуховского и Эйнштейна. Они воспользовались для их решения так называемым принципом Больцмана, связывающим отношение вероятностей двух каких-нибудь (вообще говоря, неравновесных) состояний изотермической системы с разностью их свободных энергий. В случае энергетически замкнутой системы принцип Больцмана связывает отношение вероятностей двух состояний с разностью их энтропий. [c.259]

Полученное соотношение (7.61) позволило Больцману пойти дальше и трактовать функцию —кН как энтропию 5 не только равновесного, но и неравновесного газа, а Я-теорему Больцма на — как статистическое обоснование второго начала термодинамики для неравновесных процессов. Такая интерпретация Я-тео-ремы вызвала возражения И. Лошмидта (1876) и ученика М. Планка Э. Цермело (1896). [c.122]

Приведенное затруднение устраняется, если учесть, что обращение направления скоростей всех атомов макроскопически удаляет систему от равновесного состояния, как наиболее вероятного. Временная эволюция газа в этом случае определяется не уравнением Больцмана, а другим кинетическим уравнением, которое, как и уравнение Больцмана, может быть получено методом неравновесных функций распределения Боголюбова. Этот вопрос, а также рещение парадокса возврата Цермело мы обсудим в следующем параграфе. А сейчас обратимся к статистическому выражению для энтропии неравновесной системы. [c.123]

Статистическая формулировка второго начала термодинамики. Предположим, что изолированная система находилась вначале в неравновесном состоянии, вероятность котосого есть ] 1. По истечении некоторого промежутка времени система перейдет из неравновесного состояния в равновесное, характеризующееся максимальной величиной вероятности 1 2. При этом переходе из менее вероятного состояния в более вероятное энтропия системы возрастает согласно формуле Больцмана на [c.90]

Описание сильно неравновесных состояний, а также вычисление кинетич. коэф. производятся с помощью кинетического уравнения Больцмана. Это ур-ние представляет собой интегродифференц. ур-ние для одночастичной ф-ции распределения (в квантовом случае — для одночастичной матрицы плотности, или статистич. оператора). Оно содержит члены двух типов. Одни описывают изменение ф-ции распределения при движении частиц во внеш. полях, другие — при столкновениях частиц. Именно столкновения приводят к возрастанию энтропии неравновесной системы, т, е. к релаксации. Замкнутое, т. е. не содержащее др. величин кинетич. ур-ние, невозможно получить в общем виде. При его выводе необходимо использовать малые параметры, имеющиеся в данной конкретной задаче. Важнейшим примером является кинетич. ур-ние, описывающее установление равновесия в газе за счёт столкновений между молекулами. Оно справедливо для достаточно разреженных газов, когда длина свободного пробега велика по сравнению с расстояниями между молекулами. Конкретный вид этого ур-ния зависит от эфф. сечения рассеяния молекул друг на друге. Если это сечение известно, ур-ние можно решать, разлагая искомую ф-цию по ортогональным полиномам. Таким способом можно вычислить кинетич. коэф. газа, исходя из известных законов взаимодействия между молекулами. Кинетич. ур-ние учитывает только парные столкновения между молекулами и описывает только первый неисчезающий член разложения этих коэф. по плотности газа. Удалось найти и более точное ур-ние, учитывающее также тройные столкновения, что позволило вычислить следующий член разложения. [c.672]

Вообще говоря, главная задача неравновесной статистической механики состоит в том, чтобы вывести кинетические уравнения или уравнения неравновесной термодинамики, исходя из уравнения Лиувилля. Наиболее впечатляющей и даже парадоксальной особенностью этой задачи является то, что мы хотим вывести необратимые во времени макроскопические уравнения из обратимого уравнения Лиувилля. Парадоксальность ситуации в теории неравновесных процессов была замечена очень давно. В качестве примеров напомним известный парадокс обратимости Лошмидта [119] и парадокс возврата Цермело [168], которые были выдвинуты против Я-теоремы Больцмана в кинетической теории газов. Проблему необратимости хорошо понимал Гиббс [13], когда обсуждал возрастание энтропии вследствие перемешивания в фазовом пространстве. [c.80]

Полученные формулы показывают, что для находящегося в локальном равновесии газа //-функция Больцмана пропорциональна отрицательной энтропии. Поэтому в терминологии, предложенной Бриллюэном ), Я-функцию можно рассматривать как меру негэытро-пии, В то же время для неравновесного газа, согласно (5.24), энтропия не пропорциональна Я-функции и, следовательно, не определяет вероятность состояния системы, //-функция является обобщением понятия энтропии и ыегэнтропии на случай неравновесного газа. [c.65]

Указанная последней формулой связь энтропии и величины области фазового пространства (т. е. вероятности состояния) устанавливается общеизвестным путем для так называемых квазиравновесных состояний системы, т. е. таких состояний, при которых система может быть разделена на части, находящиеся сами по себе во внутреннем равновесии. Затем эта формула может быть, как известно, обобщена и на любые неравновесные состояния систем. Получающееся при этом обобщение /самого понятия энтропии проводится в полном соответствии с представлениями Больцмана (см., например, курс статистической механики Бореля [8] или изложение этого вопроса у Планка [5], [6]). Такое обобщение, в частности, может удовлетворить той части критических замечаний Фаулера [9], которая сохраняется, если, с самого начала определить энтропию как А 1пДГ. [c.27]

Таким образом, кинетическое уравнение Больцмана привело нас к выводу о том, что в неравновесном состоянии энтропии газа с увеличение.м времени растет. Поскольку в состоянии термодина- мического равновосия знтропия максимальна, то соотношение [c.33]

Наиболее видным представителем этого направления следует считать Л. Больцмана, который дал статистическое толкование второму началу термодинамики. Л. Больцман рассматривает вселенную как механическую систему, состоящую из огромного числа частиц и существующую неизмеримо долго. В этой оистеме наиболее вероятным является состояние равновесия и. как его следствие, смерть. Менее вероятны, но принципиально возможны случаи, когда в отдельных областях системы возникают неравновесные состояния. Таюие вспышки жизни возникают в различных областях вселенной и в разное время. В любой момент имеются области, в которых разгорается жизнь и в которых она затухает. Мы живем в области вселенной, где происходит замирание жизни, поэтому для наших условий характерно возрастание энтропии. В друпих областях, где имеет место вспышка, наблюдается противоположная картина — там энтропия должна уменьшаться. [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...