Точка разрыва функции

В точке разрыва функции предельное значение либо вовсе не существует, либо не совпадает со значением функции в этой точке. Если в точке разрыва х = а не существует предельного значения функции f(x), то могут существовать так называемые предельные значения функции справа и слева, обозначаемые посредством Да + О) и /(а — 0), т. е. пределы, к которым стремятся значения функции /(а+Л) и /(а—ft), если величина h стремится к нулю, оставаясь положительной и отличной от нуля [c.148]

Различные возможности, в смысле характера поведения интегральных кривых в окрестности изолированной особой точки, могут представиться, если особая точка является точкой разрыва функции f(x, у) и одновременно точкой разрыва функции стоящей в правой части обращённого уравнения [c.227]

Г. Разность уменьшается, когда функции D быстро убывают. Если D убывает на бесконечности как 1/лг + , то в лучшем случае можно достичь разности порядка где R — предельная частота. Но скорость убывания D связана с регулярностью функции d u), рассматриваемой на всей прямой (и изменяется от —со до + со). Если d имеет разрыв первого рода (например, d постоянна между —и + и равна нулю вне этого промежутка), то D убывает как 1/лг, т. е. а=0 и разность не имеет никаких границ. Это следствие явления Гиббса вблизи от точки разрыва функции О функция / представляет паразитные колебания, амплитуда которых не убывает, если увеличить R. Если функция d имеет особую точку, то D возрастает как I/a и разность будет порядка 1/R. Этот случай присущ большинству приборов, зрачок которых не имеет резких темных краев (освещенность не равна нулю в непосредственном соседстве с краями зрачка). [c.259]

Для определения точек разрыва функции fj найдем Тд, где Я] ( к > ) меняет знак. Для определения Тд имеем уравнение [c.425]

Точка разрыва функции ( ). Функция й)( ) = 0- -lт имеет разрыв в критической точке О, так как ее действительная часть 0 имеет в этой точке два значения, соответствующие двум направлениям потока вдоль касательной в точке О кроме того, т- —СХ5 при приближении к точке О, так как точка О является критической и скорость в этой точке обращается в нуль. [c.324]

Будем считать напряжения вблизи точки разрыва равномерно ограниченными, т. е. меньшими по модулю некоторой константы, общей в окрестности точки разрыва. Кроме того, допустим, что вблизи точки разрыва функции и ri могут быть представлены разложениями [c.207]

Таким образом, задача классификации механических систем сводится к задаче разбиения плоскости параметров (х1,хз) на области одинакового качественного вида зависимостей Х2 и) на отрезке [—1,1 Разбиение проводилось в три этапа. На первом этапе выделяются области, в которых число и взаимное расположение нулей и точек разрыва функции одно и то же. Шесть таких областей образуются делением плоскости двух безразмерных параметров (х1, хз) прямыми Жз = =Ы И + Хз = =Ы. На втором этапе анализируется возможность существования внутренних экстремумов функции (63). Для этого исследуется необходимое условие экстремума дх ди = О, которое после несложных преобразований приводит к соотношениям [c.313]

Для точек разрыва функций g или к при р = 1 и 7 = О первые два слагаемых асимптотического разложения записываются в виде [c.350]

Аналогично, рассматривая точку Ь и точку разрыва функций h я g, окончательно получаем (см. рис. 5.1, б, на котором определены все углы) [c.352]

При равнопеременном законе ускорение и сила инерции толкателя изменяются на конечную величину в точке разрыва функции а (ф), что вызывает появление в механизме так называемых мягких ударов. Мягкие удары менее опасны для работы кулачковых механизмов, поэтому многие тихоходные кулачковые механизмы работают в условиях мягких ударов. [c.73]

Пусть Хх, х —точки разрыва функции (х), (—оо < [c.142]

Итак, гладкий путь х 1) описывает движение световой частицы, если эта функция удовлетворяет уравнению (4.7) и соотношению Ь =. Рассмотрим более общий световой путь х 1), представляющий кусочно-гладкую кривую, трансверсальную границам раздела оптических сред. Точки разрыва скорости х 1) отвечают моментам отражения или преломления луча. В промежутках между точками разрыва функция х Ь) удовлетворяет уравнению Лагранжа (4.7) (и, конечно, уравнению Ь = 1), а в точке разрыва 1 = т скорости х т — 0) и х т + 0) связаны законом отражения или преломления соответственно. Можно показать, что такие пути и только они доставляют стационарное значение действию по Ферма. [c.45]

Отличие от предыдущего случая состоит в том, что освещенная часть поверхности ограничена не естественными границами поверхности — ребрами, а точками горизонта, положение которых зависит от направления падающей волны. Эти точки являются или точками разрыва функции и и ди ду, или точками разрыва их производных вдоль поверхности. За точкой горизонта ПК не чувствует форму поверхности. Например, для всех тел, показанных на рис. 5.5, ПК Дает один и тот же результат. [c.145]

Определение 2. Функции на характеристике второго семейства имеют разрыв класса Р , если в точке разрыва выполнены уравнения (1.24), (1.26)-(1.28), неравенства (1.25), (1.29) и условия а), б), в) этого подраздела. [c.55]

Эта задача имеет решение, если допустить разрыв функций на искомой характеристике Ьс. Решение задачи совершенно аналогично рассмотренному здесь (рис. 3.22). Соотношения в точке разрыва выводятся точно так же и совпадают с (4.23), (4.24). В этом случае величины А2, Аз, А4 содержатся в четырех равенствах (2.44), (2.45), (4.23), (4.24), что делает задачу разрешимой. [c.124]

Задача 7. Найти функции а ф), o (V ). из которых a(V>) принадлежит классу d, а а -ф) принадлежит классу Е, реализующие минимум функционала (6.7) при изопериметрических условиях (6.8), (6.9) дифференциальных связях (6.10), (6.11), условии (6.27), при заданных величинах уа, уь, Фа, С, X, фаничных условиях (6.12), (6.19) и условиях (6.14)-(6.16), если разрыв функций в точке с обусловлен только головной ударной волной. Во всяком случае разрывы функций a ip), должны принадлежать классу. [c.154]

Учитывая (1.45), можно показать, что коэффициент G t) является всюду непрерывной функцией. Таким образом, задача Римана с разрывным коэфс )ициентом оказалась сведенной к задаче с непрерывным коэффициентом. Следовательно, функции Ф (г) непрерывны в окрестности точки 6, и поэтому по формулам (1.49) сразу представляется возможным установить характер особенности функций Ф (г), определяемый, как было показано выше, значением а, т. е. фактически выбором ветви логарифма в (1.48). Таким образом, в решении задачи с разрывным коэффициентом возникает дополнительный произвол, помимо произвола, связанного с решением (1.41). Поэтому при формулировке задачи следует оговаривать допустимый порядок особенности решения в точке разрыва коэффициента. В задачах, имеющих физический смысл, допускается или ограниченность решения, или особенность так называемого интегрируемого порядка а (—1 < а 0). [c.24]

Из структуры решения (1.41) (вернее, из формулы для функции Р(г)) сразу следуют ограничения ), которым должна удовлетворять функция g i). Пусть точки, в которых функция g t) имеет особенность, отличны от точки i. Тогда в силу свойств интеграла Коши следует, что если плотность имеет разрыв первого рода, то решение будет иметь логарифмическую особенность (см. (1.23)), а если функция имеет степенную особенность, то решение — также степенную особенность. Если же точка, в которой функция g t) имеет особенность, есть i, то разрыв первого рода не влияет на решение, для степенной же особенности происходит суперпозиция особенностей функции (t—в связи с чем необходимо потребовать, чтобы суммарная особенность была меньше 1. Заметим, что в этом случае решение всегда окажется неограниченным. Изложенная выше теория автоматически распространяется на случай нескольких точек разрыва коэффициента G(t), причем разрезы следует проводить из одной точки через каждую из точек разрыва в бесконечность. Допускается, что в каждой из точек разрыва может быть свое ограничение на поведение решения. [c.25]

В 1955 г. С. К. Годунов предложил оригинальную схему,, основанную на интересной физической идее. В основу метода Годунова положена известная задача о распаде произвольного разрыва. Предположим, что при t= nx решение является кусочно-постоянной функцией, точки разрыва которой совпадают с узлами сетки. Решая в окрестности каждой узловой точки задачу о распаде произвольного разрыва, нри t=(n- - )x получают некоторые распределения всех величин, отличные, вообще говоря, от кусочно-постоянных. Осредняя эти распределения по расчетным интервалам, вновь получают кусочно-постоянное решение и продолжают расчет. Схема Годунова обеспечивает автоматическое выполнение законов сохранения (в случае одномерного течения с плоской симметрией). Для модельного уравнения (6.5) она сводится к уже описанной схеме уголок . Детально схема Годунова приведена в 6.2. [c.159]

Решать неоднородное уравнение (3.1.12) с б-функцией в правой части (свободный член уравнения) неудобно, поэтому заменим уравнение (3.1.12) с начальными условиями (3.1.13) на эквивалентное однородное уравнение с измененными начальными условиями. Воспользуемся очевидным свойством б-функции 6 t) = = d% t)ldt. Из этого свойства следует, что производная от разрывной функции в точке разрыва представляет собой произведение б-функции на величину скачка значений функции в этой точке. Действительно, если функция f t) имеет в точке t = скачок от значения /i к значению /г, то ее можно записать в следующем виде f( )= [/(0]непр +А/х( —т), где —/2— / — величина скачка, а через [ДО] непр обозначена непрерывная функция, совпадающая с f t) при т и равная f (i) — Af при t > t. Дифференцируя это равенство, получаем [c.85]

При анализе исходных данных следует обратить внимание на положения, в которых значение силы меняется скачком, — в этом положешш сила имеет два значения. При проведении расчетов на ЭВМ такие положения (точки разрыва функции) приходится описывать по специальной методике например, указывать число точек разрыва, номера их позиций и значения сил в точке скачка. [c.110]

Точка а называется точкой разрыва функции / (х), а функция / (х) — разрывной в точке а, если точка а является предельной для области определенет функции / (х) и условие непрерывности lim / (х) = / (а) не выполняется. [c.499]

Показатель политропы оказывает существенное влияние на отнощение давлений и температур, особенно вблизи точки разрыва функции при = 7 (на рис. 2.12 показаны кривые отнощения давлений и температур в зависимости от показателя политропы). При больщих или малых значениях показателя политропы отнощение давлений и температур меняется слабо. Ниже приведен пример оценки влияния показателя политропы на отнощение давлений и температур, выполненный с использованием пакета МаЛсаё. [c.74]

Найденные канторо-окружности, по-видимому, неустойчивы. Это предположение основано на следующем рассуждении. Пусть д — точка разрыва функции А,. Тогда интервалы (A, , -f2nv/—0), А,(д - -2nv/-i-0), /=0, 1,. .., являются дырками в канторовом множестве 2 на окружности концы интервалов принадлежат S. Следовательно, эти интервалы не пересекаются. Поэтому их длины стремятся к нулю при /->-->- оо. Значит, при /->- оо стремится к нулю и расстояние между точками А(d ]-i-2nv/—0), Л(д -2. v - -0),пpинaдлeжaщи- [c.210]

Функцию t) E будем называть полунормальной, если она удовлетворяет условию 1 (см. стр. 133) и если ей соответствует, по крайней мере, одна неотрицательная с конечным числом точек разрыва функция для которой [вместо [c.139]

Увеличьте или уменьшите шаг приращения постоянного тока (D sweep step). Если в модели устройства имеется точка разрыва функции (возможно между линейной областью и зоной насыщения модели), то увеличение шага позволит программе моделирования перескочить через разрыв (неопределенность) функции. Уменьшение шага приращения позволяет программе моделирования рассчитывать резкие перепады напряжений в точках разрыва функции. [c.250]

При постановке задач о наилучшей форме тел в сверхзвуковом потоке возникнет необходимость определения условий, которым функции V , д, р, р или их часть, подчиняются на характеристиках. Предельно быстрое увеличение плотности приводит к соответствуюшим разрывам функций на ударных волнах, предельно быстрое уменьшение — к конечным скоростям изменения р на характеристиках с возможной бесконечной скоростью изменения р в точке или даже с разрывом в точке фокусировки характеристик (как, например, в течении Прандтля—Майера). [c.52]

Определение 1. Функции а, д, (р на некоторой характеристике второго семейства имеют разрыв класса Р, если в точке разрыва выполнены соотношения (1.22) при некотором значении <т, удовлетворяющем условию неубывания энтропии. [c.53]

Преобразование Лапласа определено лишь для функций и т), которые имеют конечное число точек разрыва первого рода и равны нулю при значениях аргумента г < О, а также, если зьпюлняется условие ограниченности роста функции м(т), заключающееся в следующем существуют такие числа Л и а (показатель роста), при кс торых для всех т е [ О, справедливо неравенство [c.71]

Условие (12.2.18) следует из того, что на расстоянии х = д кр наклоны прямой О А и кривой sin(w/iy) в точке н = 0 становятся одинаковыми. Если формально продолжать построение для х> л кр, то и оказывается неоднозначной функцией времени, что физически абсурдно. На самом деле, волна в точке разрыва х = имеет скачок напряжения, т. е. является ударной волной. Этот разрыв с определенной скоростью распространяется вдоль системы. Постепенно ударная волна принимает треугольную форму, однако ее амплитуда убывает по мере увеличения х. Искажение формы волны связано с перекачкой энергии из колебания с основной частотой в гармоники. Можно показать, что в начале образуется вторая гармоника, а затем в результате нелинейного взаимодействия появляются волны комбинационных частот. Необходимо отметить, что любая волна независимо от формы, которую она имеет в начале линии х = 0), на определенном расстоянии принимает треугольную форму. Затухание ударной волны можно объяснить, если предположить, что последовательно с нелинейной емкостью имеется погонное сопротивление г. Затухание каждого из бесконечного числа компонент ударной волны в этом случае будет определяться выражением ехр ( — блшл ). Отсюда следует, что при г-)-О (б- О) для компонент высоких частот (п- -со) будет характерно конечное затухание, что и приводит к убыли амплитуды ударной волны на расстояниях х>х р. Основная диссипация энергии происходит в области разрыва, причем наличие активного сопротивления г ограничивает крутизну переднего фронта ударной волны. Крутизна изменения напряжения вблизи х = Хкр тем меньше, чем больше т. [c.379]

Из изложенного следует, что функции положений звеньев обладают ветвлением, обусловленным многозначностью решений уравнений высоких степеней, отображающих взаимозависимости параметров. Наряду с ветвлением функции гголоже-ний звеньев могут быть и другие особенности, например, точки разрыва. [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...