Пара векторов угловой скорости

Пара векторов угловой скорости 316 [c.348]

Таким образом, сложение векторов угловых скоростей как пересекающихся, так н параллельных, производится так же, как н сложение сил это закономерно, так как векторы угловых скоростей и сил являются скользящими векторами. Случай пары угловых скоростей аналогичен случаю пары сил. Так же, как и момент пары сил, вектор скорости поступательного движения — вектор свободный, так как он относится к любой точке тела. [c.340]

Случай V ы Ф О, Vq ф О тл Vq пе (s> — общий случай движения свободного твердого тела. Пусть после приведения угловых и поступательных скоростей к центру О получены векторы ш и t o (рис. 438). Заменим поступательную скорость Vq парой угловых скоростей произвольной величины о>/ и оз/ с моментом и = и плечом ОК = d = и/со]. Сложим по правилу параллелограмма векторы угловых скоростей м и в точке О [c.353]

Вектор <0, определяемый равенством (11), называется моментом пары так как он может быть приложен в любой точке тела, то это вектор свободный. Следовательно, пара мгновенных угловых скоростей эквивалентна мгновенной поступательной скорости, равной моменту этой пары. [c.144]

Пара угловых скоростей. Пусть некоторое тело (не изображенное на чертеже) вращается вокруг оси АА с угловой скоростью (1) (рис. 52, а), в то время как эта ось поворачивается вокруг параллельной оси ВВ с такой же угловой скоростью, но в противоположную сторону. Такую систему двух равных и противоположных векторов угловых скоростей называют парой угловых скоростей. Пара угловых скоростей сообщает всем точкам тела, к которому она приложена, одинаковые линейные скорости. Действительно, легко показать, что Ид = и д точка А имеет скорость (л АВ во вращении тела вокруг оси ВВ, а точка В обладает скоростью со-ЛВ во вращении вокруг оси АА. [c.97]

Методы приведения системы нескольких одновременных вращательных и поступательных движений одного и того же твердого тела имеют полную аналогию с методами приведения в статике твердого тела системы сил и пар сил, приложенных к телу, к простейшей системе сил. Аналогом силы, приложенной к твердому телу, — скользящего вектора в статике, в кинематике является скользящий вектор — угловая скорость вращения тела вокруг оси. [c.206]

Кратчайшее расстояние h между векторами угловых скоростей, образующими пару вращении, называется плечом пары. [c.164]

Если D = , то р=-д = 0, что соответствует положениям равновесия на оси г. Если пару плоскостей и движение происходит по сепаратрисам, проходящим через седловую точку равновесия 0. При Bвектор угловой скорости постоянен и находится в крайней правой или крайней левой вершинах эллипсоида. На каждой траектории конца вектора ш нетрудно указать направление ее прохождения, выясняя знак р по знакам <7 и г из уравнений Эйлера. [c.210]

Третий член этого уравнения выражает поступательное движение центра диска 5, соответствующего паре угловых скоростей Q. Последняя возникает в результате переноса вектора угловой скорости 2 на линию соединения опорных точек вала О4. [c.34]

Для определения скоростей этого механизма, необходимо разложить вектор угловой скорости кривошипа Qj, по шести осям кинематических пар, подобно тому, как в предыдущей главе пространственный вектор-силу Р мы разложили по шести заданным направлениям. Мы будем пользоваться способом относительных скоростей, который состоит в следующем. Движение, например, звена 4 можно рассматривать состоящим из 1) движения относительно неподвижного звена 7 (относительно оси Qj), считая, что звенья 1, 2, 3 и 4 образуют твердое тело и вращения относительно осей Qj и Q3, отсутствуют 2) движения относительно первого звена, т. е. вращения относительно оси Qj считая звенья 2, 3 и 4 одним телом вращения осей и отсутствуют 3) движения относительно звена 2 и наконец 4) движения относительно звена 3, т. е. вращения относительно оси Q3. Геометрическая сумма указанных движений и составит движение звена 4, относительно неподвижного звена 7. Таким образом, будем иметь [c.255]

Рассмотрим теперь тот случай, когда модули этих угловых скоростей равны между собой. Такие два направленные в противоположные стороны вращения вокруг параллельных осей с равными по модулю угловыми скоростями называются парой вращений. Векторы угловых скоростей таких вращений образуют пару угловых скоростей ). [c.367]

В самом деле, предположим, что нам дан вектор угловой скорости (О с началом в какой-нибудь точке А требуется перенести его в какую-нибудь точку О пространства (черт. 212). Построим в точке О два вектора (о и —и>. Вектор —( > в точке О и вектор (о в точке А образуют пару угловых скоростей, и мы видели в 92, что пара угловых скоростей даёт поступательную скорость, вектор которой [c.345]

При внешнем касании передаточное отношение пары колес считается отрицательным, так как векторы угловых скоростей х и (02 направлены в противоположные стороны (фиг. 2. И) [c.61]

Если векторы угловых скоростей и и>2 равны по величине, параллельны и направлены в разные стороны, т. е. 0)1 = — то они образуют пару угловых ск "рост ей (пару вращений) в этом случае абсолютное движение тела является поступательным, скорость которого равна (по величине и направлению) вектору-моменту этой пары. [c.375]

Пусть входным колесом, к которому приложен уравновешивающий момент Afy, является колесо /, а выходным, к которому приложен момент — колесо 2. Момент представляет собой результирующий момент от внешних сил и пары сил инерции. По направлению вектора V скорости точки С (рис. 13.20) определяем направления угловых скоростей (Oj и Wa колес J и 2. Направление действия момента Му должно совпадать с направлением угловой скорости о)т, так как колесо I является входным. Направление действия момента Мз должно быть противоположным направлению угловой скорости 0)2, потому что колесо 2 является выходным. Где бы ни происходило касание профилей и зубьев колес / и 2, нормаль п — п к этим профилям будет проходить через точку С касания начальных окружностей, являющуюся мгновенным центром в относительном движении колес 1 vi 2. В дальнейшем удобно будет всегда считать силы или F12 приложенными в точке С и направленными по нормали п — п. Для определения того, в какую сторону надо откладывать угол а (рис. 13.20,а) между нормалью п — пи касательной t — t к начальным окружностям в точке С, будем руководствоваться простым правилом. [c.269]

Приводим силы инерции всех звеньев механизма к силе и паре. Для этого выбираем какую-либо точку О механизма за центр приведения и за начало координат. Такой точкой удобно выбрать точку, лежаш,ую где-либо на оси вращения звена /, вращающегося с угловой скоростью (U. Из точки О проводим взаимно перпендикулярные оси Ох, Оу и Oz. Проекции на оси координат главного вектора всех сил инерции механизма выразятся так [c.276]

Вектор V можно заменить парой угловых скоростей at, т" (см. 69), беря со =ы, а со"=—со- При этом расстояние АР определится из равенства у=со -ЛЯ, откуда (учитывая, что (о =со) [c.177]

Векторы, направления которых зависят от принятой системы координат, называются псевдовекторами. Примерами псевдовекторов, кроме угловой скорости, могут служить также момент силы относительно точки и момент пары сил. При сложении псевдовекторов действительны правила параллелограмма и многоугольника ( П7). [c.208]

Вектор скорости v направлен перпендикулярно к плоскости пары угловых скоростей (Oi, Шг в ту же сторону, в какую направлен вектор момента пары сил М относительно пары сил Р, Р ( 14). Следовательно, вектор скорости поступательного движения тела представляет собой момент пары угловых скоростей. [c.340]

Приложим в точке О два вектора То" = со и со = — со. Вектор со в точке А и вектор со в точке О образуют пару угловых скоростей. Вектор момента этой пары v, согласно 120, равен вектору поступательной скорости Vq. Проведем из центра приведения О в точку А радиус-вектор г и определим момент полученной пары угловых скоростей [c.349]

При переносе векторов oi, соз, со в точку О образуется п пар угловых скоростей. [c.350]

Enje одна итерпрегация рассмотренного случая получается, если рассмотреть параллельный перенос скользящего вектора угловой скорости Q в точку О. Такой перенос, как известно, следует компенсировагь парой вращений, эквивалентной поступательному движению со скоростью v. [c.215]

Доказательство. В соответствии с теоремой 2.13.3 основание угловой скорости со можно смещать, добавляя соотве тствующее поступательное поле скоростей. В самом деле, выберем точку О, не принадлежащую основанию угловой скорости. Приложим к ней два вектора со и —со угловой скорости. Они не изменяют поле скоростей в теле. Тогда вектор со, действующий вдоль первоначальной оси, и вектор —ш с параллельным основанием, проходящим чер)ез точку О, образуют пару, эквивалентную поступательному полю скоростей. Повторяя доказательство теоремы 1.5.1, сместим так каждый из заданных векторов угловых скоростей. Получим сумму поступательных полей и систему угловых скоростей, основания которых прохо,цят через одну и ту же точку О. Вследствие теорем 2.13.1 и 2.13.2 заключаем, что такая система эквивалентна сумме одного поступательного и одного вращательного полей скоростей. [c.128]

Примерами таких псевдовекторов могут служтггь, как мы только что видели, векторное произведение двух физических векторов, а следовательно, вектор момента силы относительно точки, момент пары сил, вектор угловой скорости вращения абсолютно твердого тела. [c.123]

Как видно из формулы (64), гироскопический момент направлен перпендикулярно к плоскости, содержащей векторы шо и со, причем так, что соответствующая ему пара сил стремится совме- f. стить вектор угловой скорости собст- А венного вращения с вектором угловой скорости пpeцe lи (правило Фуко). [c.369]

Метод приведения состоит в прпсоедннешш к заданным мгновенным движениям мгновенных вращений, определяемых векторами й>1 н —to, (О2 и —tOz,. .., приложенными в точке О. Вектор (Ol, приложенный в Л1, и вектор —(Oi, приложенный в О, составляют пару мгновенных вращений, эквивалентную мгновенпому поступательному движению со скоростью, равной моменту пары [ОА , (Oj], Также пара мгновенных вращений (О2 с началом в Аг и —(О2 с началом в О эквивалентна мгновенному поступательному движению твердого тела со скоростью [ОЛ2, (O2I и т. д. После этого у точки О складываются начинающиеся в ней векторы угловых скоростей (Oi, (О2,. .. и складываются свободные векторы скоростей мгновенных поступательных движений Vi, V2,. .., OAi, оз,], ОА , 0)2],. .. [c.40]

Мы пришли, таким образом, к заключению, высказян-ному в виде теоремы в начале настоящего параграфа. Так как мгновенное поступательное движение эквивалентно паре вращений, движение твердого тела может быть разложено на три вращения, из которых два составляют пару, тогда скорости точек тела представляют собой результирующие моменты системы, состоящей из трех векторов угловых скоростей. [c.73]

Чтобы установить характер сложного мгновенного движения тела, разложим вектор v на две составляющие v и V2- Первая составляющая направлена вдоль вектора о , а вторая перпендикулярна ему (рис. 44), v = i osa, V2 = vsina. Согласно п. 38, мгновенно поступательное движение можно заменить парой вращений, выбрав соответствующим образом составляющие ее угловые скорости и плечо. В рассматриваемом случае заменим V2 парой, составленной угловыми скоростями ji = —(jj2 = —расположив ji и о 2 в плоскос- [c.81]

Правило Жуковского — Грюэ. При повороте оси быстро вращающегося гироскопа возникает пара сил с моментом Mg, стремящаяся привести к совпадению вектор угловой скорости oi собственного вращения с вектором ша наложенного вращения. [c.408]

Перейдем теперь к исследованию шестизвенного пространственного механизма с вращательными парами (фиг. 120). Этот механизм имеет практическое применение в виде весов. Оси вращательных пар Qaii 32. 43 параллельны друг другу. Точно такие оси 16- 65 и параллельны между собой. Примем звено 1 за стойку и введем следующие обозначения Q21 — вектор угловой скорости звена 2 относительно неподвижного звена / Qga — вектор угловой скорости звена 3 относительно звена 2 — вектор угловой скорости звена 4 относительно звена J и т. д. [c.242]

На работу эвольвентного зацепления поступательные перемещения не влияют, поэтому определим только углы перекоса. При этом вектор угловой скорости, как обычно, направим по оси относительного вращения. Интересующие нас векторы вследствие малых углов перекоса составляют с плоскостью, перпендикулярной к осям, очень небольшие углы. Они редко превышают 1° и только в исключительных случаях (установка для демонстрации перекосов) могут доходить до 5°. Поэтому с вполне достаточной точностью примем их расположенными в плоскости, перпендикулярной к осям (рис. 4.19). Благодаря ртому исключаются из рассмотрения угловые скорости вращения колес. В кинематических парах между зубьями рассмотрим только одну подвижность — относительное врашение вокруг обшей нормали к профилям зубьев. [c.193]

Для иллюстрации понятия состояния приведем следующий пример. Рассмотрим процесс вращательно-поступательного движения летательного аппарата как твердого тела. Как известно из механики, в обще.м случае твердое тело имеет шесть степеней свободы (три степени свободы вращательного и три степени свободы поступательного движения), а само движение описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений 12-го порядка, где в качестве переменных (зависимых от времени, но независимых друг от друга) используются координаты центра масс тела, компоненты его вектора скорости, пара.метры ориентации (например, углы Эйлера) и компоненты вектора угловой скорости. При известны.ч силах и моментах, приложенных к телу, данная система дифференциальных уравнений замкнута, причем знания значений указанных 12 величин в некоторый момент зремени достаточно для полного описания последующего движения. Таким образом, данные [c.9]

Следовательно, результатирующее движение тела буц, т поступательным (или мгновенно поступательным) движением со скоростью, численно равной a>i-AB и направленной перпендикул рно плоскости, проходящей ч рез векторы oi и со2 направление вектора v определяется так же, как в статике определялось направление момента т пары сил (см. 9). Иначе говоря, пара вращений эквивалентна поступательному (или мгновенно поступательному) движению со скоростью V, равной моменту пары угловых скоростей этих вращений. [c.171]

Разложим мктор v (рис. 210, б) на составляющие t , направленную вдоль (О (y =w osa), иу", перпендикулярную сИу"=Узша). Скор ть у можно заменить парой угловы скоростей ш =(о и а"= =—(о(как на рис. 208), после чего векторы (о и ш" можно отбросить. Расстояние АС найдем по формуле (107) [c.178]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...