Узлы конечного элемента

Аналогичное выражение будет и для Sk+i- Оно показывает, что в уравнения равновесия типа (8.69) войдут обобщенные упругие силы только от примыкающих к узлу конечных элементов. Это следует из механической модели обобщенных упругих сил, изображенной на рис. 8.33, б. Формально это можно доказать тем, что энергия деформации пластины равна сумме энергий отдельных элементов [c.262]

Если несколько видоизменить трактовку алгоритма, сформулированного выше, то придем к решению, получившему наименование метода конечного элемента. Для этой цели полную энергию системы представим как сумму энергий, каждую из которых относят к соответствующему элементу, определяемому линиями, соединяющими узлы. Конечный элемент может иметь произвольную форму треугольник, прямоугольник, ромб и т. п., которая определяется удобствами расчета. Такое отнесение энергии к конкретному по форме элементу дает возможность получить сравнительно простые формулы, исключающие необходимость проведения достаточно громоздких вычислений в каждом отдельном случае. [c.119]

Таким образом, перемещения иг, компоненты деформации и компоненты напряжения определяются равенствами (9.449), (9.451) и (9.460) в зависимости от перемещений узлов конечного элемента. [c.332]

Естественно, что между узловыми силами и узловыми перемещениями существует определенная зависимость. Д [я установления этой вависимости воспользуемся принципом возможных перемещений. Придадим узлам конечного элемента некоторые кинематически возмож-йые перемещения би , которым будут соответствовать вариации компонент деформации бе . Тогда работа внешних сил R , равная сумме произведений компонент узловых сил на соответствующие компоненты узловых перемещений, в матричной форме запишется в виде [c.333]

Обозначим через U%,. .., Umi векторы обобщенных перемещений узлов конечного элемента с порядковым номером р, предположив, что положительные направления компонент этих векторов совпадают с положительными направлениями локальных осей 0 k (k = 1, 2, 3). Под обобщенными перемещениями понимаются как линейные, так и угловые перемещения. [c.132]

В работе [17 ] дан анализ напряженного состояния во фланцах по стандарту JIS (Япония). Расчет фланцев (рис. 10.16) выполняли сначала при действии суммарной силы затяжки Fqe = = F n Fq — сила затяжки болта п — число болтов), распределенной равномерно по окружности диаметром Dq (см. рис. 10.8). Такая схема соответствует условию установки (монтажа) прокладки. Фланец и прокладку рассматривали совместно и в качестве установочного (монтажного) контактного давления на прокладке принимали осевое напряжение а . Перемещения узлов конечных элементов в средней плоскости прокладки фиксировали в осевом направлении и не ограничивали в радиальном. [c.316]

Введем обозначения (рис. 21.11) для вектора внутренних усилий (вектора усилий в узлах конечного элемента) [c.490]

Равенство (21.48) устанавливает связь между усилиями и перемещениями в узлах конечного элемента. Матрица К для треугольного конечного элемента имеет размерность 6x6. [c.493]

В процессе конечно-элементных вычислений можно рассчитать вариацию потенциальной энергии 8л, обусловленную виртуальным приростом трещины 8а. В работе [5] описана методика, позволяющая проводить такие расчеты. При решении с помощью метода конечных элементов трехмерной задачи на фронт трещины, как правило, может попасть несколько узлов конечных элементов. Каждый из этих узлов поочередно подвергают возмущению с тем, чтобы определить изменение потенциальной энергии 8п/8а. Пользуясь допущением о существовании в каждой точке вдоль фронта трещины состояния плоской деформации, в нужной точке рассчитывают коэффициент Кг, при этом используют зависимость, определяющую удельную энергию, высвобожденную в условиях плоской деформации. Повторяя воз- [c.184]

В литературе рассмотрены и другие способы постепенного освобождения узлов, использующие различные скорости уменьшения узловых усилий. Предположим, что вершина трещины находится в точке С, расположенной между узлами конечного элемента В и D, как видно на рис. 2( ). Заметим, что Ь и d — длины участков ВС и BD. Удерживающая сила F узла В постепенно уменьшается до нуля по мере того, как вершина трещины приближается к узлу D. Ниже приведены различные способы реализации этого положения [c.282]

Число и порядок полиномов Лагранжа определяются количеством узлов конечного элемента. Для получения всего набора функций следует осуществить в (6.60) круговую перестановку индексов По схеме ... [c.189]

Здесь функции i/ af ) обязаны содержать весь набор одномерных функций д г.и(а ), входящий в (6.63) — координаты узлов конечного элемента на соответствующей координатной линии. [c.190]

Столбцы матрицы представляют собой обобщенные усилия в узлах конечного элемента, обусловленные единичными обобщенными перемещениями этих узлов при отсутствии внешних нагрузок на конечный элемент. Согласно (2.1) Qj — векторы узловых обобщенных усилий, обусловленных поверхностными и массовыми механическими и температурными нагрузками, дей- [c.12]

Любой i-й узел конструкции характеризуется совокупностью векторов Vj (например, перемещений, внешних нагрузок и др.) размерностью, равной числу принятых степеней свободы в одном узле. Конечные элементы характеризуются совокупностью матриц [/С] (например, реакций, масс) и векторов V, скомпонованных из элементов Vj. Перечисленные характеристики могут быть определены как в глобальной (V, [/С1), так и в локальной (V, [К ]) системе координат, причем для перехода от одной системы к другой используют соответствующие формулы перехода. Очевидно, для одного узла [c.21]

Пусть теперь один из узлов конечного элемента (скажем, узел г) получил единичное смещение Vrx — 1 вдоль оси д , а все остальные уз- [c.147]

Так же как и в случае изопараметрического элемента с четырьмя узлами, введем вспомогательный квадрат со стороной, равной 2 (рис. 5.8, б). Положение произвольной точки внутри квадрата определим координатами g, т], которые изменяются от —1 до 1. На сторонах квадрата выберем восемь точек в соответствии с числом узлов конечного элемента. Четыре из них находятся в вершинах квадрата, а четыре других — в серединах его сторон. [c.169]

Через I, здесь обозначены точки вспомогательных отрезков, отображающиеся в узлы конечных элементов. Для элемента первого порядка (рис. 5.12, а) h = — 1, 5а = 1 Для элемента второго порядка (рис. 5.12, б) h = — I, 5а = 0. == = 1 для элемента третьего порядка (рис. 5.12, в) i — — 1, 5а = — Со, 5з = Со, 4 = 1- Параметр Сд выбирается так же, как и в случае плоского изопараметрического элемента треть- [c.180]

Здесь г1>г — аппроксимирующие функции суммирование ведется по узлам конечного элемента. Значения находят из условия, чтобы квадратичное отклонение S от 5, определяемое выражением [c.194]

Здесь суммирование выполняется по всем узлам конечного элемента. Если в качестве взять перемещения точек Xt, Уг)из точного решения, то последнее равенство будет определять перемещения и х, г/). Обознача(я и Уг) = иЛ имеем [c.207]

Из приведенных рассуждений можно сделать следующие выводы. Во-первых, скорость сходимости конечноэлементного решения к точному будет тем выше, чем выше порядок полиномов, используемых для аппроксимации перемещений. Порядок полиномов увеличивается, например, с увеличением числа узлов конечного элемента. Во-вторых, разность и — и будет иметь порядок лишь в том случае, если в аппроксимирующих функциях (6.2) представлены все члены полиномов степени п и ниже. Например, для п = 3 аппроксимирующие функции должны содержать члены лс , х у, ху , у с произвольными множителями, а также все члены младших полиномов тогда ошибка в перемещениях будет иметь порядок Отбрасывание любого из записанных выше членов (или введение ограничений на множители перед ними) приводит к понижению по- [c.208]

Здесь Хг, Уг — координаты узлов я 3г (g, т)) — полиномиальные функции. Суммирование в (6.8) ведется по всем узлам конечного элемента. [c.212]

Предположим [6], что узлы конечного элемента получают смещения, равные [c.212]

Во всех остальных узлах конечного элемента оболочки матрицы г и г совпадают, так что для этих узлов — единичные матрицы. [c.264]

Будем теперь считать элемент лонжерона составленным из конечных элементов поясов и стенки. На рис. 8.4, а показан элемент первого порядка с четырьмя узлами t, /, I, т. Так же как и в случае элементов, описанных в предыдущем параграфе, узлы совпадают с узлами конечных элементов обшивки, срединная поверхность которой обозначена на рисунке штрихпунктирными линиями. [c.300]

Пусть прямоугольная пластина (рис. 8.10) испытывает изгиб под действием произвольной поперечной нагрузки. Разобьем пластину на ряд прямоугольных элементов со сторонами а я Ь. Связь конечных элементов между собой осуществляется в узлах. В каждом узле задаем по три нереме-щения (прогиб ш н два угла поворота дш дх и дт ду). Потребуем совместности вертикальных перемещений и углов поворота относительно местных осей х, у в узловых точках для прилегающих к узлу конечных элементов. Обобщенные перемещения в узлах конечного элемента обозначим через [c.217]

При решении двумерных плоских задач методом конечных элементов прежде всего необходимо рассматриваемую область (рис. 3.1) разбить на конечные элементы. Вершины элементов носят названия узлов. Выберем на рис. 3.1 для рассмотрения какой-либо элeJ Ieнт (pи . 3.2). На этот элемент действуют внешние силы и Yv, под действием которых происходит деформация элемента, рассматриваемого как упругое тело. В данном случае можно соответствующим образом установить узлы конечных элементов и определить усилия, действующие в узлах, полагая, что внешние силы, действующие на элементы, передаются лишь через узлы. Форма элементов, на которые разбивают тело, может быть самой разнообразной. Часто используют элементы треугольной формы, три вершины которых выбираются в качестве узлов (рис. 3.3). [c.52]

Корпус реактора рассматривался без верхнего блока с учетом массы присоединенного оборудования ВКУ и теплоносителя. Причем масса ВКУ задавалась в виде сосредоточенных масс для тех узлов конечных элементов, которые расположены на уровне крепления шахты реактора у крьпп-ки корпуса. [c.203]

Матрица [/ ] является матрицей реакций, a вектор Qf — вектором реакций рассматриваемого конечного элемента в локальной системе координат Нетрудно убедиться, что столбцы мдтрицы [/ ] представляют собой обобщенные усилия в узлах конечного элемента, вызываемые единичными обобщенными перемещениями этих узлов при отсутствии внешних нагрузок на конечный элемент, а вектор Q , как это следует из (4.1), является вектором узловых обобщенных усилий, обусловленных внешними поверхностными и массовыми нa pyзкaми, приложенными к рассматриваемому конечному элементу, при нулевых обобщенных перемещениях этого элемента. [c.133]

Будем считать, что краевая задача теории упругости или пластичности решается по методу конечных элементов [16], а дискретная модель строится нз 20-узловых квадратичных конечных элементов. Типичный диск из конечных элементов вокруг сегмента фронта трещины изображен на рис. 3. Предполагаем, что для реализации расчета по методу ЭОИ в нашем распоряжении имеются перемещения в узлах конечных элементов, а также значения деформации, напряжений и работы напряжений на деформациях в гауссовых точках интегрирования 2X2X2. [c.370]

Преобразование информации из внешнего представления во внутреннее осуществляется с помощью процедуры PR NB, формальные параметры которой имеют следующий смысл N — число степеней свободы в узле конечного элемента N1 — число координат, определяющих положение узла NA — число опорных узлов NB — выходной массив ограничений на перемещения узлов во внутреннем представлении LAB — глобальная метка, к которой осуществляется выход из процедуры в случае несоответствия числа строк массива NB во внешнем и внутреннем представлениях с печатью сообщения NA =. .. ИСПРАВЬТЕ ОШИБКИ . [c.124]

Здесь с — матрица-столбец некоторых постоянных, а матрица ао содержит выбранные заранее функции, определяющие дополнительное распределение перемещений внутри конечного элемента при отсутствии узловых перемещений. Каждая из этих функций, следовательно, должна обращаться в нуль во всех узлах конечного элемента. Дополнительные параметры (неузловые степени свободы) с не имеют здесь ясного физического смысла. Их значения можно определить из условия минимума полной энергии системы. [c.156]

Здесь Vr = Угж frj i rz — матрицз перемещений узла г в направлении координатных осей суммирование выполняется по всем узлам конечного элемента. [c.181]

Как уже сказано выше, при вычислении матрицы жесткости метод интегрирования Гаусса оказьгеается наиболее экономичным. Однако в других случаях иногда целесообразно использовать иные схемы интегрирования. Например, в динамических задачах приходится рассчитывать так называемые матрицы масс конечных элементов. Если точки интегрирования совпадают с узлами конечного элемента, то матрица масс оказывается диагональной, что очень важно для разработки экономичных процедур динамического расчета конструкций. Подробнее вопрос о вычислении матрицы масс конечных элементов будет рассмотрен в гл. 9 здесь же в этой связи остановимся еще на двух схемах численного интегрирования. [c.191]

Поясним эти условия подробнее. Предположим, что узлы конечного элемента получают смещения, соответствующие его перемещению в пространстве как абсолютно жесткого тела. Если деформации, найденные по формуле 8 = Pv , окажутся нулевыми, то это означает, что жесткие смещения точно представлены в используемых аппроксимирующих фунциях. [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...