Закон Гука пластины

Двумя осевыми сечениями, проведенными под углом 9 друг к другу, и двумя цилиндрическими поверхностями с радиусами г и г- -с1г (см. рис. 344) выделим из пластины элементарную призму, показанную на рис. 347. Поскольку в сечениях, параллельных срединной плоскости, нормальные напряжения отсутствуют, связь между удлинениями и напряжениями определяется законом Гука в следующем виде [c.304]

На поверхности пластины известны компоненты тензора деформаций e,l = 0,6 10- 622=0,1 10- ei2 = —0,05-10 . Используя выражения закона Гука для плоского напряженного состояния, вычислить соответствующие напряжения 011, 022, 015, если =2-10 МПа, [c.129]

Согласно второй гипотезе (азз=0) каждый слой пластины бесконечно малой толщины находится в условиях плоского напряженного состояния. Поэтому на основании закона Гука [c.187]

При плоском напряженном состоянии в каждой точке изменяется толщина пластины 6. Действительно, по закону Гука получим [c.71]

Ранее в 6.3 было указано, что в излагаемой приближенной теории изгиба пластин не учитываются деформации сдвига, отвечающие поперечным силам Qx Qy Поэтому последние не могли быть непосредственно выражены через прогибы с помощью закона Гука, а должны находиться из уравнений равновесия элемента пластины. Полученные зависимости (6.10) и представляют как раз такие выражения. [c.156]

Пусть для материала пластины в плоскости слоев, параллельных срединной плоскости, справедлив закон Гука как для ортотропного материала [c.179]

Энергия деформации элемента пластины создается за счет деформаций (8.93) и усилий (8.94), связанных законом Гука [c.268]

Если в диаграмме (i е имеется линейный участок, отвечающий закону Гука, тогда очевидно, что в области упругопластических деформаций по толщине пластины можно выделить две зоны пластических деформаций, примыкающие к ее поверхности (рис. 10.28), и одну зону упругих деформаций, содержащую срединную поверхность. Границы между зонами упругих и пластических деформаций, которые являются двумя поверхностями, определяются из условия пластичности (условия Мизеса) [c.337]

Так как деформации изменяются по толщине по линейному закону, то и напряжения, связанные с ними линейными зависимостями закона Гука, меняются по толщине пластины по линейному закону. [c.371]

Из того факта, что критерий максимальной деформации описывается, как показано на рис. 4, кусочно линейными функциями, следует необходимость наложения дополнительных ограничений на поверхность прочности в пространстве напряжений, обеспечивающих согласование критерия с известными физическими представлениями о явлении разрушения. В случае плоской деформации пластин из анизотропного материала, подчиняющегося закону Гука (утверждение (20)), критерий максимальной деформации можно записать через максимальные напряжения [c.423]

Примем, что упругие элементы подчиняются закону Гука. Для определения перемещения / конца пластины воспользуемся способом Мора. Пренебрегая влиянием нормальных напряжений, [c.102]

Напряжения, возникающие в сечениях пластины, связаны е деформациями соотношениями закона Гука. Приводя эти напряжения к срединной поверхности пластины, можно обнаружить, что в отличие от случая малых перемещений в сечениях пластины возникают не только изгибающие и крутящие моменты, но и нормальные силы Гд,, Ту и сдвигающая S y. [c.113]

Деформации при этом малыми не считаются. Полученные нами, результаты применимы ко всем конструкциям, сделанным из упругих (подчиняющихся закону Гука) материалов. Например, они приложимы к очень гибким стальным пружинам и тонким изгибаемым пластинам с большим прогибом, равно как и другим конструкциям, в которых напряжения, деформации, перемещения и статически неопределимые реакции могут и не быть в общем пропорциональны нагрузкам. [c.457]

Для определения напряжений в пластинах используем формулы обобщенного закона Гука, в которых положим а = 0. При этом с учетом формул (20.5) получим [c.419]

В соответствии с гипотезой об отсутствии взаимного давления между продольными слоями пластины напряжение Ог положено равным нулю, что позволило упростить закон Гука. Однако, это противоречит граничным условиям на внешних поверхностях пластины [c.421]

Основные зависимости для изотропной пластины. В случае изотропного материала согласно закону Гука при = О [c.121]

Напряжение <Тс выразим через деформацию ребра 8с с помощью соотношения закона Гука, а последнюю приравняем деформации ж пластины в каждой внутренней точке 0<д деформации пластины формулы (3.13) и (3.14), получим исходное сингулярное интегральное уравнение задачи [c.156]

В 1944 г. вариант теории пластин, в которой учитываются поперечные сдвиги, был предложен Э. Рейсснером [25]. Задав линейный закон изменения напряжений а, Оу, Хху по толщине пластины, получив затем из уравнений равновесия квадратичный закон изменения напряжений т г и Xyz и кубический закон для напряжений Сг, он выводит соотношения обобщенного закона Гука из вариационного принципа Кастилиано. В 1945 г. Э. Рейсснер [26] получил разрешающие уравнения уравнение для прогиба и для функции t]5, которая входит в формулы для перерезывающих сил. Через год [c.191]

Как и в разд. 4.3, рассмотрим общий случай, когда на поверхностях пластины приложены поверхностные усилия q , qf, (см. рис. 4.4). Граничные условия на.этих поверхностях будут иметь вид (4.12). Будем точно выполнять уравнения равновесия трехмерного тела (4.1), а закон распределения перемещений по толщине пластины определим путем интегрирования соотношений закона Гука (4.17). В теории Э. Рейсснера эти соотношения выполняются в интегральном по толщине пластины смысле. Как и в теории [c.192]

Соотношения обобщенного закона Гука и граничные условия получим из вариационного уравнения Кастилиано. Если считать выполненными соотношения закона Гука (4.17), вариационное уравнение Кастилиано для пластины как трехмерного тела будет иметь вид [c.193]

Запишем далее соотношения упругости. Напряжения в слое ot= ot, 0 2 , так же как и в случае пластины, связаны с eS законом Гука для обобщенного плоского напряженного состояния [c.276]

Го- Тогда для учета тепловых воздействий, которым подвергается упругое изотропное тело, достаточно в обычном законе Гука деформации вх, е и е , изменить на величину а АГ, а сдвиговые деформации оставить без изменений. Число а, называемое коэффициентом температурного расширения материала, является одной из важнейших физических постоянных. Различие этих коэффициентов для материалов деталей, жестко соединенных между собой, приводит при изменении температуры к возникновению значительных деформаций, например, к изгибу биметаллической пластины. Если же конструкция не имеет возможности свободно деформироваться, то могут возникнуть большие внутренние напряжения, приводящие к разрушению. Античные статуи, например, быстро разрушались из-за различия коэффициентов температурного расширения золота и слоновой кости или мрамора. [c.175]

Для рассматриваемых пластин при отсутствии температурного воздействия обобщенны закон Гука (2.9) в физических компо-понтах имеет вид [c.90]

При получении мощного ультразвука амплитуда колебаний становится настолько большой, что принципиально возможно разрушение преобразователя. Для грубой оценки порядка интенсивности, при которой это становится возможным, будем считать, что применимо определение интенсивности из линейной акустики (1.61) и что линейный закон Гука выполняется вплоть до разрушения. Тогда максимальная интенсивность для пластины, работающей на резонансе [c.356]

Наибольшее распространение получили механические методы, которые в основном различаются характером расположения измеряемых баз и последовательностью выполнения операций разрезки и измерения деформаций металла. Напряжения в пластинах в простейшем случае определяют, считая их однородными по толщине, что справедливо только в случае однопроходной сварки. Так как разгрузка металла от напряжений происходит упруго, то по измеренным деформациям вырезанной элементарной пластинки на основании закона Гука можно вычислить ОН [214]. В случае ОСН при многопроходной сварке, применяемой при изготовлении толстолистовых конструкций, распределение напряжений по толщине соединения крайне неоднородно [86—88], поэтому достоверную картину распределения напряжений можно получить либо только по поверхности соединения [201], либо по определенному сечению посредством поэтапной полной разрезки образца по этому сечению с восстановлением поля напряжений с помощью численного решения краевой задачи упругости [104]. Последний экспериментальночисленный метод [104] будет рассмотрен подробно далее. [c.270]

Формула (8.86) носит общий характер, хотя и получена на примере плоской задачи. Чтобы ею воспользоваться, необходимо построить только две матрицы, а именно матрицу закона Гука D, связывающую напряжения и деформации (или усилия и деформации), и матрицу В, которая позволяет перейти от перемещений к деформациям в элементе. Это иллюстируется далее на примере задачи изгиба пластины. [c.266]

Различие между этими разделами механики состоит, во-первых, в рассматриваемых объектах (так, например, в курсе сопротивления материалов рассматривается главным образом брус, в теории упругости помимо бруса изучаются нанряжеиное и деформированное состояния пластин, оболочек, массива, а в строительной механике объектами изучения являются системы, состоящие из стержней (фермы), балок (рамы), пластин и оболочек) во-вторых, в принимаемых допущениях (теории упругости, пластичности и ползучести отличаются друг от друга тем, что в них принимаются различные физические законы, устанавливающие связь между напряжениями и деформациями, но не вводится каких-либо деформационных гипотез, а в сопротивлении материалов физический закон тот же, что и в теории упругости (закон Гука), но, кроме того, принимается дополнительно ряд допущений — гипотеза плоских сечений, ненадавлпвания волокон и т. д.) в-третьих, в методах, используемых для решения задач (в теории упругости приходится решать существенно более слопшые уравнения, чем в сопротивлении материалов, и для их решения приходится прибегать к более сложным математическим методам). [c.7]

Прикладная теория упругости отличается от математической тем, что для решения задач помимо закона Гука применяются некоторые дополнительные гипотезы деформационного характера (гипотеза плоских сечений для стержней, прямых нормалей для тонких пластин и оболочек и т. и.). При решении задач прикладной теории упругости наряду с точными методами решения соответствующих уравнений могут применяться и приближенные методы. Между прикладной теорией упругости, тесно связанной с запросами практики, и сопротивлением материалов нет четкой границы. Некоторые, наиболее цростые задачи, относящиеся к этому разделу, рассматриваются также и в курсах сопротивления материалов. [c.8]

Рассматривая изгиб пластины, будем считать, что ее материал изот1Уопен и подчиняется обобщенному закону Гука. [c.111]

Будем рассматривать наиболее простые вопросы устойчивости прямоугольных пластин, не имеющих начальных искривлений и нагруженных строго в срединной плоскости. Будем также считать, что нагружение пластины происходит только в пределах пропорщюнальности материала, то есть в рамках справедливости закона Гука. [c.468]

Связь меи Ду BiiyfpeflHHivtil сйловыми факторами в пластййе й Перемещениями точек ее срединной плоскости устанавливают с помощью второго основного допущения. Считая материал пластины изотропным и подчиняющимся закону Гука и положив на основании гипотезы ненадавливания слоев 0 2 = О, найдем связь между напряжениями Or, oq и относительными удлинениями е,, 8в по формулам (2.22) для плоского напряженного состояния. С учетом зависимостей (2.36) получим [c.55]

Mo tb UotopoH обозначим Qr И в Дальнейшем буДём HasblBalfb просто поперечной силой. Необходимо подчеркнуть, что, поскольку принята гипотеза неизменности нормалей и углы сдвига угв — О, касательные напряжения т е и поперечную силу Qr нельзя связать с деформацией пластины с помощью закона Гука. [c.56]

Ребро, подкрепляющее пластину, представляет замкнутую плоскую раму, размеры поперечного сечения которой малы по сравнению с другими размерами рамы. Считаем, что перемещения и деформации ребра малы, справемив закон Гука и гипотезы Кирхгофа-Клебша. [c.64]

В разд. 4.4 в рамках теории Кирхгофа применительно к напряжениям выводится закон из1ленеиня смещений по толщине пластины путем интегрирования соотношений закона Гука. Таким путем может быть учтен эффект поперечного сдвига и обжатия, который весьма важен прн решении контактных задач. Подобный способ учета поперечного обжатия известен в литературе. Он использован [c.184]

В разд. 4.5 дана модификация уточненной теории типа С. П. Тимошенко— Е. Рейссиера с целью приспособления ее для корректной постановки и решения контактных задач. Смысл модификации состоит в учете (в рамках этой теории) эффекта поперечного обжатия и более аккуратного учета эффекта поперечного сдвига, на который накладывает отпечаток поперечное обжатие. Это делается интегрированием соотношений закона Гука по толщине пластины, в результате чего находится закон изменения смещений по толщине пластины. Установлены также естественные граничные условия для контактных напряжений на границе зоны контакта. Полученные уравнения могут быть использованы и при расчете слоистых пластин с учетом эффекта сдвига и поперечного обжатия материала слоев. Следует отметить, что основные (интегральные по толщине) уравнения теории не зависят от того, учитывается или не учитывается эффект поперечного обжатия. Поэтому соотношения обобщенного закона Гука, приведенные в разд. [c.184]

Распределение касательных напряжений Xxz, tyz и нормальных поперечных напряжений Ог при этом получило вид (4.16). Можно вообще не вводить каких бы то ни было исходных кинематических гипотез, а задать априори линейный закон (4.10) изменения напряжений Ох, Оу, Хху по толщине пластины, как это делается в тбории Э. Рейсснера. Тогда нарушатся соотношения обобщенного закона Гука (4.8), (4.9). Они будут иметь другой вид. Что касается [c.189]

Э. Рейсснер [29] дает модификацию теории. Задав на первом этапе линейный закон изменения напряжений а, Оу, Т"ху ПО толщине ПЛЗ" СТИНЫ и получив из уравнений равновесия квадратичный закон для поперечных касательных напряжений, он интегрирует соотношения закона Гука для поперечных касательных напряжений при условии, что прогиб W не меняется по толщине пластины. При этом получается кубический закон изменения перемещений ы, оно толщине лластины. Подставляя эти перемещения в соотношения закона Гука для напряжений а, Оу, Хху, он получает следующее приближение для этих напряжений квадратичный закон изменения по толщине. При этом соотношения обобщенного закона Гука для моментов, полученные.интегрированием закона Гука для напряжений, имеют такой же вид, как и в работе [25]. [c.192]

Перемещение w поверхности 2=0 пластины в направлении оси г найдем путем, nHTerpjHpoBaHHH соотношения закона Гука для. плоской деформации [c.226]

С учетом отмеченных причин, а также для выявления правомерности применения к расчету диафрагмы теории пластин с большим прогабом и закона Гука, проводились экспериментальные исследования изменения прогиба диафрагмы и напряжений на всем участке от внутренней до наружной заделки в зависимости от внешней нагрузки, расхода воздуха и материала диафрагмы. [c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...