Матрица оболочечного

Рассмотрим использование кольцевого оболочечного элемента применительно к решению задач динамики. Для получения матрицы приведенных масс элемента будем пренебрегать инерционными членами, связанными с угловыми ускорениями сечений. В этом случае для конечного элемента принцип возможных перемещений [c.147]

Подводя итог, можно сказать, что кинематические условия сопряжения (4.164) позволяют для граничного оболочечного элемента перейти к новым обобщенным перемещениям (4.169), в соответствии с которыми преобразуются матрица жесткости элемента и вектор приведенных сил. В случае стыковки в шпангоуте нескольких оболочек преобразования (4.171) выполняются для каждого оболочечного элемента, после чего уравнения равновесия формируются стандартным способом МКЭ. [c.167]

Доказательство этих теорем осуществляется методом математической индукции [223]. Таким образом, схема преобразований матриц (1.46) всегда может быть выполнена, что подтверждается и многочисленными частными примерами расчета упругих стержневых, пластинчатых и оболочечных систем, приведенными в данной книге. [c.35]

Анализ результатов исследования закономерностей изменения предельных нагрузок многосекционных оболочечных интегральных конструкций указывает на возможность их построения на едином стеклянном наполнителе, но с различными матрицами. Расположение матриц и границ их раздела будет определяться уровнями температур и нагрузок в различных частях конструк- [c.326]

Матрица реакций оболочечного конечного элемента в ортогональной системе координат [c.103]

Решив краевые задачи (9.3)—(9.5) и (9.1), (9.7) с помощью метода ортогональной прогонки, определим матрицы [/<С] и векторы жесткости для каждого оболочечного элемента рассматриваемой конструкции с точностью до дифференциальных элементов, описывающих поведение этих элементов. [c.144]

Вычисление матриц жесткости оболочечных элементов. Предположим, что поведение оболочечного элемента описывается системой п линейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка [c.152]

Изложенный процесс вычисления матрицы жесткости [/С1 и вектора Q для оболочечного элемента, поведение которого описывается системой п линейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка [c.156]

Соотношение (13.5) связывает обобщенные перемещения контура ij-ro оболочечного элемента, примыкающего к i-му кольцевому элементу, с обобщенными перемещениями срединной линии этого кольцевого элемента. Матрица преобразования [ф,] согласно выражению (13.6) зависит от эксцентриситетов Xi и Zj точки контакта оболочечного и кольцевого элементов, кривизны kri срединной линии кольцевого элемента и угла Y (см. рис. 13.1). [c.238]

Матрицу реакций оболочечного элемента в глобальной системе координат конструкции вычисляем по формуле [c.238]

Составление уравнения (13.1) при известных матрицах И векторах реакций оболочечных элементов, матрицах реакций вязкоупругих связей [G ] кольцевых и полюсных [G] [c.239]

Процедуры математического обеспечения метода ортогональной прогонки, в алгоритмах решения задач статики и динамики тонкостенных осесимметричных оболочечных конструкций метод ортогональной прогонки применяют для вычисления матриц жесткости и компонентов НДС важнейших составных частей рассматриваемых конструкций — оболочечных элементов. [c.241]

Матрицы жесткостей оболочечных элементов 152—155 [c.512]

Отметим некоторые преимущества смешанной вариационной формулировки задачи (1.82), (1.83) по сравнению с классическим методом перемещений. При решении задач прикладной теории упругости и строительной механики методом конечных элементов сходимость решений в ряде случаев определяется реакцией элемента на смещения как жесткого целого и геометрической изотропией (когда не отдается предпочтение какому-либо направлению) аппроксимации деформаций. Плохая сходимость решений, в первую очередь, характерна для криволинейных элементов оболочечного типа, поскольку аппроксимация перемещений полиномами низкой степени является грубой для описания смещений как жесткого целого. Такие элементы могут накапливать ложную деформацию и вносить существенные погрешности в решение задач. При учете деформаций поперечных сдвигов и обжатия в многослойных оболочечных элементах учет смещения как жесткого целого становится особенно важным, поскольку при уменьшении параметра тонкостенности (A/i ) указанные деформации стремятся к нулю, а коэффициенты их вклада в общую потенциальную энергию стремятся к бесконечности. Таким образом, погрешности в вычислении деформаций усиливаются и могут дать значительную ложную энергию, превосходящую энергию изгиба или энергию мембранных деформаций. Независимая аппроксимация полей деформаций в пределах конечного элемента при использовании смешанного метода позволяет обеспечить минимальную энергию ложных деформаций и требуемый ранг матрицы жесткости. [c.23]

Подпрограмма вычисления матриц жесткости кольцевых оболочечных элементов [c.227]

Подпрограмма использует вариационно-матричный способ получения канонической системы разрешающих уравнений, численное интегрирование методом Рунге—Кутта для формирования матрицы фундаментальных решений (М.ФР) на кольцевом оболочечном элементе и получение на основе МФР матрицы жесткости конечного элемента оболочки вращения. [c.227]

Поскольку искомый параметр собственного значения Л (или (0 ) входит в коэффициенты матрицы разрешающих дифференциальных уравнений, то коэффициенты матрицы фундаментальных решений, а следовательно, и коэффициенты жесткости кольцевого оболочечного элемента будут в общем случае иметь нелинейную зависимость от Л (или со ). В случае разбивки оболочки на короткие элементы для каждого элемента можно применить прием линеаризации матрицы жесткости по параметру собственного значения и выделить для элемента мат- [c.232]

Для исследования более сложных оболочечных конструкций потребуется большее количество уравнений и будут нужны соответствующие специальные методы для оперирования большими матрицами. [c.124]

Поскольку искомый параметр собственного значения Я (или со ) входит в коэффициенты матрицы разрешающих дифференциальных уравнений, то коэффициенты матрицы фундаментальных решений, а следовательно, и коэффициенты матрицы жесткости кольцевого оболочечного элемента будут иметь нелинейную зависимость от Я. (или т ). В случае разбивки оболочки на короткие элементы для каждого элемента можно применить прием линеаризации матрицы жесткости по параметру собственного значения и выделить для элемента матрицу, аналогичную матрице приведенных начальных напряжений (или матрице приведенных масс) конечного элемента в методе конечных элементов (МКЭ). [c.386]

Матрицы начальных напряжений для подкрепляюпщх и оболочечных элементов приведены во 2-ой главе. [c.123]

В настоящей книге предпринята попытка изложить, минимум сведений, необходимых для выполнения всех основных этапов прочностного расчета оболочечных конструкций из композиционного материала. В двух первых главах приведены зависимости для описания упругих свойств анизотропных тел и упругих характеристик однонаправленных и многослойных композиционных материалов. Кроме того, с помощью одной из наиболее простых структурнофеноменологических моделей дано наглядное представление о специфике деформирования волокнистого композиционного материала с полимерной матрицей. Основное внимание в книге уделено изложению вариационно-матричного метода расчета сложных оболочечных конструкций применительно к многослойным конструкциям из композиционных материалов. В приложениях даны некоторые специальные подпрограммы для ЭВМ. [c.5]

Одним из отрицательных качеств КМ на полимерной матрице со слоистой и волокнистой структурой является низкое сопротивление сдвигу. Для ряда конструкций, в том числе и оболочечных, выполненных из этих материалов и находящихся в условиях плоского напряженного состояния, касательные напряжения, несмотря на их малость по сравнению с нормальными растягивающими или сжимающими напряжениями, могут оказать существенное влияние на несущую способность. В качестве примера рассмотрим панель из углепластика с ориентацией слоев [0/90/0]пГ и пределами их прочности при растяжении вдоль волокон аьо = 600 МПа, при растяжении поперек волокон аь90 — 80 МПа, при сдвиге в плоскости армирования ть = 15 МПа, нагружаемую растягивающими усилиями вдоль оси 1 со сдвигом. Ось 1 направлена вдоль волокон с ориентацией 0°, а ось 2 перпендикулярна ей. Если для оценки несущей способности панели воспользоваться критерием прочности йая [c.327]

Для каждого узла вычисляем матрицы [G ] и векторы fj для узловых элементов, размещая их на соответствующие места в глобальной матрице [Р ] и векторе Т. Здесь и далее рассматриваем осесимметричную оболочечную конструкцию при осесимметрич- [c.239]

При численной реализации процедур заполнения матрицы фундаментальных решений в ряде случаев (например, для моментных оболочечных элементов или балочных на упругом основании) участки выбирают достаточно короткими, если не применяют приемы ортогон а лизацни [7, 15, 21]. Это связано со спецификой разрешающей системы дифференциальных уравнений, для которой возможны быстровозрастающие и быстрозатухающие решения, а также с неизбежными погрешностями округления при вычислении на ЭВМ. При большом участке интегрирования, если не применяются специальные приемы, векторы решений в ш при расчете на ЭВМ могут стать практически линейно зависимыми или будут вычисляться недостаточно точно. По этой причине метод начальных параметров, который часто используется при расчете стержней, для моментных оболочек применяется редко. Длину участка интегрирования необходимо выбирать, ориентируясь на собственные значения матрицы разрешающей системы А. [c.33]

Уравнения связи — это соотношения между степенями свободы, задаваемые дополнительно к основным уравнениям жесткости. Простое задание условий закрепления, т. е. А =0, приводит к ограничениям, но, как было видно, его легко учесть непосредственно после построения глобальной матрицы жесткости. Целям настоящих рассмотрений более соответствует показанный на рис. 3.10 случай изгибаемого элемента, соединенного с твердым телом. Ясно, что на смещение узлов 1—5 наложены связи, препятствующие установлению линейного закона для смещения ш, которое диктуется угловым смещением нормали к срединной поверхности оболочечного элемента. Связи возникают и во многих других случаях, включая обсуждаемую в следующем разделе схему метода редуцированных подконструкций, некоторые подходы к расчету не- [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...