Сетка деформированная конечных элементов

Для установления особенностей напряженно-деформированного состояния в зоне локальной текучести (в вершине дефекта) на границе двух пластически неоднородных сред использовали метод конечных элементов (МКЭ). В основу программы МКЭ положены уравнения структурной модели упруго-вязкопластической среды /29/. Сетка конечных элементов состояла из 680 элементов со значительным сгущением узлов в окрестности вершины дефекта (рис. 3.12). В силу симметрии рассматривали половину соединения. Численные расчеты были выполнены для степени механической неоднородности равной 1,0, 1,125, 1.25, 1,5, 2,0, 2,5, 3,0, 3,5, 5,0 и 100 при размерах дефекта 1/В = 0,1. ..0,5. В результате было установлено, что вследствие высокой кон- [c.93]

Как следует из (5), в обычном треугольном конечном элементе распределение деформаций и напряжений однородно. Очевидно, это ведет подчас к серьезным погрешностям, в частности вблизи особенностей, как мы уже видели на примере, и в этих местах сетку конечных элементов приходится сгущать. Было бы желательно иметь возможность задаваться более сложным деформированным состоянием в пределах одного элемента и тем самым повышать порядок аппроксимации. Для этого существуют несколько способов, некоторые из которых мы сейчас рассмотрим. [c.561]

В результате решения системы разрешающих уравнений МКЭ в перемещениях находят значения перемещений в узлах расчетной сетки. Выбирая перемещения узлов, относящихся к г конечному элементу qr, и, перемножая их на матрицу направляющих косинусов г конечного элемента, получим вектор значений степеней свободы г конечного элемента в собственной системе координат— qr - Зная г, Кг и фг, легко построить все компоненты напряженно-деформированного состояния г конечного элемента [c.105]

При использовании метода с подвижной сеткой на каждом временном шаге, когда имеет место рост трещины, осуществляется сдвиг сингулярного элемента, как показано на рис. 4. В результате вершина трещины всегда остается в центре сингулярного элемента на протяжении всего расчета. Обычные элементы (элементы В на рис. 4), окружающие подвижный сингулярный элемент, подвергаются непрерывному деформированию. Для моделирования больших приростов трещины схема сетки, окружающей подвижный элемент, периодически обновляется, как показано на рис. 4. Заметим, что конечно-разностная схема решения конечно-элементных уравнений типа (4.13) использует векторы узловых перемещений, скоростей и т. п. в два момента времени, скажем в и 2 = 1 +А/. Хотя число конечно-элемент-ных узлов в момент /2 может оказаться таким же, как и в следует отметить, что пространственное положение узлов в момент 2 отличается от положения в момент (см. рис. 4). На основании известных данных о расположении узлов в момент U, пользуясь простой интерполяцией, определяют перемещения, скорости и т. п., соответствующие моменту h (подробности можно найти в [9, 10]). [c.288]

Рис. 4.5. Деформированная сетка конечных элементов при сжатии полосы [87]

Деформированная сетка конечных элементов для относительного обжатия 40 % представлена на рис. 4.5. Из рисунка следует, что сечения, перпендикулярные оси г, в процессе обжатия не остаются плоскими, а напряженно-деформированное состояние не является однородным. [c.97]

В расчете использовалась неравномерная сетка конечных элементов, количество которых равно 600, причем вблизи матрицы и пуансона для лучшего удовлетворения граничных условий размеры элементов уменьшались (левая часть рис. 6.16). Как следует из рисунка (правая часть), на котором изображена деформированная сетка конечных элементов при ходе пуансона s = 0,216/, поперечные сечения сильно искривляются у выхода из матрицы, а вблизи пуансона остаются практически плоскими, что объясняется отсутствием трения между прутком и контейнером. На той же правой части рис. 6.16 изображены эпюры контактных давле- [c.161]

Для построения конечноэлементной модели кольца был использован изопараметрический объемный конечный элемент с переменным числом узлов на ребрах. Такой элемент может иметь любое число узлов в диапазоне от 8 до 32, что позволяет более точно моделировать напряженно-деформированное состояние в интересующей области не за счет сгущения сетки, а за счет увеличения числа промежуточных узлов на ребрах элемен- [c.162]

Критическая глубина внедрения, при которой начинается разрушение материала, определялась из эксперимента, а развитие трещины моделировалось численно. Локальное сингулярное поле напряжений у вершины трещины моделировалось смещением средних узлов квадратичных конечных элементов. Начальное направление трещины в расчетах задавалось вдоль образующей боковой поверхности деформированной конфигурации эластичного блока (линия 4 на рис. 2). Длина трещины при заданной глубине внедрения штампа определялась из условия равенства вязкости разрушения = 2 у интенсивности освобождения упругой энергии в вершине трещины О. Причем после появления или продвижения трещины сетка конечных элементов перестраивалась. Конфигурация трещины в таких условиях нагружения высокоэластичного материала имеет специфическую форму (линия 3 на рис. 2), подтвержденную экспериментально. Для такой трещины, нагруженной сжимающими напряжениями, оказалось существенным трение берегов трещины. Численное моделирование позволило учесть практически все влияющие факторы. [c.628]

Численное решение задачи в трехмерной постановке осуш,ествлялось на основе пакета программ Динамика-3 . В качестве граничных условий на концах стержней задается изменение продольных перемеш,ений во времени таким образом, чтобы инерционные силы были малы. Для оценки точности и выбора параметров дискретизации предварительно осуш,ествлялось решение задач на различных сетках. В итоге для рабочей части стержня квадратного сечения была выбрана сетка 10 х X 10 X 80 элементов, а для прямоугольного — 2 х 10 х 80. В процессе решения поставленной задачи установлено, что при деформациях, близких к предельным, решение весьма чувствительно к заданию входных параметров (диаграммы деформирования, разбиения на конечные элементы, типа конечного элемента). Поэтому при расчете необходимо использовать математическую модель и численный метод, достаточно точно описывающие процесс деформирования. [c.118]

Расчетное исследование теплового и напряженно-деформированного состояния опытного поршня дизеля ЧН 21/21, конструкция которого была специально разработана в ЦНИДИ для использования при высоком наддуве до = 2,5 МПа, проводилось для двух вариантов головок поршней. Основное конструктивное отличие рассматриваемых вариантов головок состоит в том, что при одинаковой форме камеры сгорания вариант П по сравнению с вариантом I имеет более тонкое днище и более глубокое поднутрение в гребне. Таким образом, главное внимание при расчетном исследовании сосредоточено на анализе влияния жесткости или металлоемкости днища и гребня на распределение температуры, а также механических и температурных напряжений в головке составного поршня. Все рассуждения относительно осесимметричной схематизации геометрической формы головки составного поршня и действующей на него нагрузки, высказанные ранее применительно к поршню дизеля ЧН 26/26, остаются в силе и в данном случае. Оба варианта конструкции головки имеют ярко выраженные тонкостенные элементы и при разбиении на конечные элементы следует иметь в виду существование моментного напряженного состояния. Поэтому аппроксимация тонкостенных элементов конструкции осуществлена несколькими слоями конечных элементов по толщине. Схемы разбивки вариантов конструкций головки поршня сеткой конечных элементов приведены на рис. 9.7 и 9.8. [c.152]

На рис. 4.18 линиями I и 2 изображены деформированные делительные сетки для значений коэффициента Пуассона v = 0,44 (линия /) и V = 0,48 (линия 2) при первом типе дискретизации и числе элементов, равном 512. Линия 3 получена экспериментально. Как следует из рис. 4.18, с увеличением коэффициента поперечной деформации v решение стремится к точному. Выбирать значения коэффициента больше 0,48 нецелесообразно, поскольку в этом случае нужна более мелкая конечно-элементная дискретизация, что приводит к существенному увеличению машинного времени. В то же время несовпадение координат сеток / и <3 не превышает 5 %. [c.114]

Если чересчур смягчить условие в напряжениях, то ранг матрицы жесткости элемента понижается и элемент допускает побочные кинематически допустимые формы деформирования ). Плохая обусловленность проявляется в тех случаях, когда форма элементов нли модель сетки допускают одну или несколько кинематических мод, не закрепленных в конечно-элементной модели всей конструкции. [c.417]

Приемы первой группы исследований приобрели за последнее время наибольшую распространенность. Неизбежность совпадения элемента свободной поверхности с одной из главных плоскостей напряженно-деформированного состояния поверхностной материальной частицы, возможность фиксирования не только значительной, но и относительно небольшой пластической деформации, возможность применения приемов этой группы в случае резкой неоднородности деформации и, наконец, возможность получения размеров искаженной деформацией сетки не только в конечной стадии процесса, но и в промежуточных стадиях (путем повторных измерений или киносъемки) — все это выгодно отличает первую группу приемов исследования от двух других групп. [c.431]

Рис. 2.5. Источники ошибок в конечно-элементном анализе, (а) Деформированные очертания отдельных элементов (Ь) разрыв перемещений вдоль общей границы соседних элементов (с) уменьшение различия в перемещениях в результате измельчения сетки (с1) нормальные компоненты поверхностных усилий для отдельных элементов (е) разрыв значений нормальных компонент поверхностных усилий на общей границе двух соседних элементов.

Как видно из п редставленных выше данных, уточненный анализ температурных напряжений дает существенно большие значения, чем по теории оболочек. Поэтому в зонах, примыкающих к внутренним и наружным поверхностям, может возникать упругопластическое деформирование. Для анализа напряжений в этих зонах могут быть в первом приближении использованы соотношения 2. Приведенные здесь результаты могут быть использованы также для выбора размеров конечных элементов или сгущения разностной сетки в осевом направлении около стыка разнородных материалов и в радиальном направлении около поверхностей соединяемых разнородных элементов. [c.216]

Для выработок большой протяженности, что имеет место в туннельном строительстве, можно ограничиваться рассмотрением плвекой задачи. В этом случае весь массив разбивают на конечные элементы и задают граничные условия (рис. 5.13), причем в местах концентрации напряжений сетку сгущают. Если число конечных элементов достаточно велико, переходят иа поэтапное рассмотрение напряженно-деформированного состояния массива. Первоначально массив разбивают на более крупные элементы, а затем, используя принцип вырезания отдельных областей в массиве (рис. 5.14), переходят к их детальному анализу, одновременно сгущая сетку элементов. Воздействие отброшенной части массива заменяют приложением реакций в узлах. Фрагмент распределения перемещений (в миллиметра,х) в грунтовом массиве вокруг выработки показан на рис. 5.15, а изолинии вертикальных перемещений с учетом подкрепления выработки приведены на рис. 5.16. [c.135]

В п. 4.5.3 приведены оценки асимптотической скорости сходимости этих итерационных методов. Представляет интерес их сравнение в численном эксперименте [94]. На рис. 4.6.1 приведен характер изменения относительной погрешности Д в зависимости от числа итераций к при расчете осесимметричного образца различными итерационными методами. Диаграмма деформирования образца представлена на рис. 4.6.2, а его расчетная схема - на рис. 4.6.3. Сетка конечных элементов содержала 685 узлов. Результаты позсазывают высокую эффективность метода Ньютона-Канторовича и подтверждают приведенные в п,4.5,3 оценки ассимтотической погрешности. [c.258]

В разделе Default приводятся данные о толщине материала и типе напряженного состояния Thi kn d = — толщина материала по оси Z. Ниже приведены две пиктограммы. Нажатие левой соответствует плоскому напряженному состоянию, нажатие правой — плоскому деформированному состоянию. В разделе Mesh содержатся команды построения сетки конечных элементов. В единственной числовой панели вводится длина ребра конечного элемента. [c.12]

На рис. 18.3 представлены численные результаты, полученные Оденом и Сато [1967а] 1) при применении уравнений (18.38) к конкретной задаче о растяжении двухосной полосы. В этом примере рассматривалось растяжение квадратного резинового листа толщиной 0,05 дюйма со стороной 8,0 дюйма, при котором первоначальная длина листа увеличивается в два раза (е = 2). Предполагалось, что материал листа является материалом Муни с постоянными С1 = 24.0 фунт/дюйм и = 1.5 фунт/дюйм . На рисунке показана форма деформированного листа, получающаяся при различных разбиениях на конечные элементы. Возникавшие в процессе вычисленин системы нелинейных уравнений решались методом Ньютона — Рафсона. Начальные точки определялись с помопц>ю малого числа итераций Ньютона — Рафсона для довольно грубой конечноэлементной модели листа. Эти результаты затем использовались в качестве начальных значений для более мелкой сетки, причем начальные значения перемещений в дополнительных узлах определялись линейной интерполяцией. [c.341]

Будем полагать, что лагранжевы координаты 0 введены в начальный момент деформирования и совпадают с сеткой, образуемой ребрами восьмиузловых дискретных элементов. Для аппроксимации (Gj)e воспользуемся одним из представлений конечными разностями с усреднением [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...