Прандтля теорема

Решение практических задач ламинарного пограничного слоя путем непосредственного интегрирования уравнений Прандтля при произвольном распределении скорости в невозмущенном потоке представляет знач[[-тельные трудности. На помощь приходят приближенные методы, основанные на интегральных соотношениях между параметрами течения в пограничном слое. В качестве примера рассмотрим соотношения, полученные Карманом на основе теоремы об изменении количества движения. [c.238]

Числа Прандтля F r и Грасгофа Gr составлены из величин, заданных в условиях однозначности эти числа подобия являются определяющими для процессов теплообмена при свободной конвекции. Остальные три числа подобия содержат величины, являющиеся функцией процесса скорость и), перепад давлений Др и коэффициент теплоотдачи а это определяемые числа подобия. Согласно третьей теореме подобия их инвариантность является следствием установившегося подобия, если обеспечена одинаковость (инвариантность) определяющих чисел подобия (критериев подобия) Gr и Рг. [c.60]

Теорема Прандтля. Касательные к двум бесконечно близким линиям скольжения (например, и Р2) точках пересечения их с дугами второго семейства (например, г) пересекаются в центрах кривизны этих дуг (рис. 115, в). При непрерывном перемещении точек касания вдоль pj, Ра центры кривизны образуют их эвольвенту (теорема Прандтля). [c.269]

Как формулируется теорема Прандтля [c.272]

Теорема Генки может быть представлена также в другой форме (Прандтль) центры кривизны р-ли-ний в точках пересечения с линией а образуют эвольвенту РО линии а. [c.142]

Для определения углового сопротивления кручению профиля, составленного из двух или большего числа узких прямоугольников, лучше всего основываться на аналогии Прандтля, хотя здесь оказывается удобной и теорема Стокса. При применении аналогии Прандтля мы можем воспользоваться сохранившимся в нашей памяти опытом, накопившимся у нас в детстве, когда мы еще играли с мыльными пузырями. До известной степени этот практический опыт может заменить нам эксперимент, производимый указанным выше образом для определения углового сопротивления при кручении. [c.82]

Эти рассуждения указывают на тесную связь между аналогией Прандтля, с одной стороны, и теоремой Стокса, с другой. Точно так же и для любой другой горизонтальной плоскости, которую можно провести через холм напряжений, сумма вертикальных составляющих капиллярных натяжений, действующих [c.90]

Потенциал ускорения. Теорема Прандтля-Глауэрта. Крыло конечного размаха в сверхзвуковом потоке. В предыдущем параграфе отправным пунктом является проведение для получения решения уравнения (28.13) операции вида (28.22) над потенциалом вида (28.21). Однако функция с М ), участвующая в этом методе, не имеет наглядного аэродинамического смысла. Прандтль предлагает подвергнуть (28.21), с целью получения решения, операциям, отличным от (28.22) он отправляется при этом от понятия потенциала [c.262]

ПОТЕНЦИАЛ УСКОРЕНИЯ. ТЕОРЕМА ПРАНДТЛЯ — ГЛАУЭРТА 263 [c.263]

ПОТЕНЦИАЛ УСКОРЕНИЯ. ТЕОРЕМА ПРАНДТЛЯ-ГЛАУЭРТА [c.269]

Теорема Прандтля—Глауэрта 106, 262 [c.726]

А. А. Никольский и Г. И. Таганов (1946), опираясь на доказанную ими теорему о монотонном изменении угла наклона вектора скорости на линии перехода через звуковую скорость, доказали также теоремы о том, что наличие прямолинейного или вогнутого в поток участка контура профиля в области местной сверхзвуковой зоны обязательно приводит к возникновению скачков уплотнения. Ими также были даны некоторые оценки изменения скорости на профиле в области местной сверхзвуковой зоны было доказано, что на выпуклых в поток участках тела скорость не может возрастать с изменением угла наклона контура быстрее, чем при течении расширения Прандтля — Майера, а на вогнутых в поток участках контура скорость обязательно падает быстрее, чем при течении сжатия в простой волне. Кроме того, было доказано, что если на некотором выпуклом в поток участке контура тела скорость падает быстрее, чем при соответствующем течении Прандтля — Майера, то характеристики второго семейства, начинающиеся в точках этого участка, приходят на скачок. [c.102]

Соответствующая теорема Бредта, вытекающая из общей формулы Стокса, для наших целей может быть легко и наглядно получена из аналогии Прандтля. В случае многосвязного сечения аналогию эту приходится строить следующим образом (рис. 89). Те области Рх и Рг мембраны, где в сечении скручиваемого стержня имеются полости, накрываем абсолютно твердыми пластинками, склеенными с мембраной после этого на всю область сечения Р оказываем равномерное. давление р. [c.236]

Функция депланации ф(х,у), а также функция х(х,у), связанная с функцией кручения Прандтля 1р х,у), являются гармоническими функциями. Поэтому они могут быть представлены в виде вещественной и мнимой частей так называемой аналитической функции комплексной переменной. Такая формулировка задачи кручения оказывается весьма целесообразной, так как для рещения задачи тогда можно привлечь общие теоремы теории аналитических функций [c.168]

Эта формула является обобщением формулы Прандтля (см. [49]), выведенной из теоремы импульсов для случая несимметричного обтекания пластины струей несжимаемой жидкости (/Зо = тг). Заметим, что вывод из теоремы импульсов не допускает расширения на случай клина /Зо / тг. Свойством формулы (1), так же как и формулы Прандтля, является независимость от фактора сжимаемости. [c.302]

Vo = Vo, Vo. = 0, откуда вытекает известная теорема Прандтля [c.323]

Прандтль Л., Примеры применения теоремы Ге пластических тел. Сборник Теория пластичности издательство иностранной литературы, 1948. [c.238]

На основе этих уравнений формулируется известная теорема, часто называемая в теории пограничного слоя оановным законом давление в пограничном слое создается внешним невязким течением, т. е. давление в пограничном слое одинаково с давлением во внешнем потоке. Хотя предыдущий вывод был вначале сформулирован для плоской пластины, однако он справедлив также и для градиентных течений. Напротив, в настоящее время очень большое внимание уделяется экспериментальным данным по обтеканию плоской пластины при любых распределениях давления, которые организуются соответствующим профилированием противоположной стенки. В работе [3] впервые показано, что уравнения Прандтля для плоского потока справедливы и для изогнутой стенки при условии, что радиус кривизны стенки значительно превышает толщину пограничного слоя и плавно изменяется вдоль изогнутой стенки. В этом случае х обозначает длину дуги стенки, а г/ — расстояние, перпендикулярное стенке. На острых краях, как, например, на передней кромке плоской пластины, теория пограничного слоя неприменима. [c.8]

Теперь мы можем легко обобщить аналогию Прандтля и на эту задачу. Для этой цели представил себе, что ординаты поверхности естественного откоса уменьшены в одно и то же число раз, так чтобы их можно было в сравнении с размерами поперечного сечения считать малыми, и затянем контур сечения мыльнJй пленкой. Если мыльная пленка будет подвергнута изнутри избыточному давлению, то сперва образуется мыльный пузырь, соответствующий, как мы видели раньше в 68, одним упругим деформациям. Но если мы нагрузку будем увеличивать дальше, так что в материале частично начнется пластическая деформация, то этому значению нагрузки будет соответствовать такое избыточное давление, при котором мыльная пленка будет частично прилегать изнутри к поверхности естественного откоса и притом на тем большей площади, чем будет больше нагружен стержень, т. е. чем больше будет избыточное давление р. Проекция кривой, по которой мыльная пленка соприкасается с поверхностью естественного откоса, дает границу между упругими и пластическими областями. Все теоремы относительно поверхности напряжений, доказанные Прандтлем (см. 68), сохраняют свою силу и в данном случае. [c.141]

Ниже будет показано (см. с. 45), что для закона трения Кулона экстремальные теоремы не имеют силы, так что в этом случае невозможно использовать численные методы, основанные на экстремальных теоремах. По этой причине, а также вследствие больших значений нормальных давлений, присущих обработке давлением, в теории обработки давлением несжимаемых тел используют закон трения Прандтля, полагая, что Ттах равно пределу текучести на сдвиг Tmax = i s- [c.41]

Теорию крыла конечного размаха позволило создать использование основополагающей теоремы Н. Е. Жуковского о связи подъемной силы с циркуляцией и модели течения с присоединенным вихрем, так что эта теория является логическим продолжением и развитием идей, составляющих фундамент теории крыла бесконечного размаха, В 1910 г. С. А. Чаплыгин в докладе на тему Результаты теоретических исследований о, движении аэропланов сформулировал общие представления о вихревой системе крыла конечного размаха. В 1913 и 1914 гг. им были получены первые формулы для подъемной силы и индуктивного сопротивления. Они были доложены на третьем воздухоплавательном съезде в Петербурге. В дальнейшем основное распространение получила теория несущей линии, предложенная в Германии Л. Прандтлем для крыльев большого относительного удлинения. В рамках этой схемь было получено интегро-дифференциальное уравнение, связывающее изменение циркуляции и индуктивный скос потока. Задача свелась к отысканию различных приближенных методов его решения. В работе Б. Н. Юрьева (1926) был применен геометрический прием, в котором использовалось предположение о том, что распределение циркуляции близко к эллиптическому и что отклонения от этого распределения повторяют форму крыла в плане. Аналитические методы, применявшиеся на начальном этапе развития теории для получения приближенных решений, состояли в требовании удовлетворения основному уравнению в ограниченном числе точек по размаху. Так, в методе тригонометрических разложений В. В. Голубев (1931) заменил бесконечный тригонометрический ряд тригонометрическим многочленом, сведя бесконечную систему уравнений к конечной системе, в которой число неизвестных соответствует числу членов разложения циркуляции и числу точек на крыле. С целью более точного учета формы крыла в плане при ограниченном числе решаемых алгебраических уравнений Я. М. Серебрийский (1937) предложил для решения интегро-дифференциального уравнения использовать способ наименьших квадратов. [c.92]

При изменении положения точки О на прямолинейном отрезке АВ точки и Р на звуковой линии смещаются, причем с1др + + Й0р+ = О. Так как вследствие теоремы о монотонности изменения угла 0 вдоль звуковой линии знаки кдр и с(0р+ совпадают, то 0р . и 0р+ остаются при изменении положения точек и постоянными. Согласно уравнениям (22.8) при этом должна быть постоянной и скорость Уо во всех точках прямолинейного участка границы. Но тогда из соотношений (22.7) следует, что в характеристическом треугольнике АВС течение однородно, так что к нему примыкают волны Прандтля—Майера. Рассмотрим для определенности волну, примыкающую к характеристике АС. Эта волна должна примыкать к звуковой линии вдоль прямой характеристики РгР , на которой М = 1. Но в волне Прандтля—Майера характеристика, на которой [c.394]

Приближенный метод. Для получения приближенных решений Л. Прандтль в своей работе наметил программу, основанную на использовании теоремы импульсов в том виде, как это было пояснено в 2 настоящей главы. В частности, уравнения для обтекания скользящего цилиндра получаются из уравнений (11.47) — (11.50), если в первые два из них формально подставить г = onst, а для толщины потери импульса в окружном [c.245]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...