ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение вокруг неподвижной точки из "Основы теоретической механики " Оно состоит в применении ортогонального оператора А к векторному пространству Множество таких операторов образует относительно их композиции группу, называемую группой 0(3). [c.85] Теорема 2.4.1. Существует инвариантная прямая, точки которой при действии оператора А либо остаются на месте, либо зеркально отражаются. [c.85] Следствие 2.4.1. Плоскость, проходящая через начало координат О перпендикулярно вектору, инвариантна относительно действия оператора А. [c.85] При ф О соответствующий ей оператор выполняет поворот вокруг вектора ез на угол ф против хода часовой стрелки, если смотреть с конца вектора ез. [c.86] Тем самым оператор А задает вращение на угол тг вок] уг первого собственного вектора. [c.87] Такая матрица получается вследствие композиции зеркального отражения относительно плоскости, натянутой на векторы ei, ез, и последующего поворота на угол ф вокруг вектора ез (исходная правая система координат меняется на левую). [c.87] Эта матрица означает композицию поворота вокруг вектора ез и зеркального отражения относительно плоскости, перпендикулярной вектору ез. Так же, как и в варианте 3, правая система координат меняется на левую. [c.87] Теорема 2.4.2. Ортогональные операторы, имеющие определитель, равный единице, образуют в 0(3) подгруппу. [c.87] Подгруппа ортогональных операторов в 0(3) с определителем, равным единице, называется группой 50(3). [c.87] Следствие 2.4.2. (Эйлер). Всякий оператор из 50(3) имеет хотя бы одно собственное значение Л = 1. В связи с этим группа 50(3) состоит из вращений вокруг всевозможных прямых, проходящих через полюс О. Эти вращения сохраняют ориентированность троек базисных векторов. [c.88] Следствие 2.4.3. Если действие ортогонального оператора в сохраняет ориентированность троек базисных векторов (отсутствуют зеркальные отражения), то этот оператор принадлежит группе 50(3). [c.88] Определитель ортогонального оператора А непрерывно зависит от времени и, следовательно, при движении остается постоянным. Это означает, что репер, связанный с твердым телом, сохраняет свою ориентированность. В начальный момент его всегда можно выбрать той же ориентированности, что и неподвижный репер. При этих условиях определитель оператора А всегда будет равен - -1. В дальнейшем ограничимся изучением действия операторов из группы 50(3). [c.88] Вернуться к основной статье