Колебания стержней свободные

Здесь В/ — заданные линейно независимые функции, играющие роль координатных. Каждая из функций Vi удовлетворяет кинематическим граничным условиям, но не обязательно статическим. В качестве таких функций могут быть взяты, например, первые к форм собственных колебаний стержня, свободного от нагрузки. Подлежащие определению функции Ц1 имеют смысл обобщенных перемещений. Функция р определяет вклад формы о,- в поперечное перемещение о оси стержня. [c.451]

Часть прибора представляет собой однородный стержень длины В, свободно подвешенный одним концом на горизонтальной оси О. Для регистрации качаний стержня к его нижнему концу приклеивается небольшое зеркало массы т. При этом, чтобы частота колебаний стержня не изменилась, на нем в другом месте укрепляется груз А. Рассматривая зеркало и груз как материальные точки, найти минимальную массу, которую должен иметь груз А. На каком расстоянии от оси О его следует прикрепить [c.284]

Простейшим периодическим решением уравнения (20.125) свободных поперечных колебаний стержня является так называемое главное колебание, в котором функция прогиба колеблющегося стержня изменяется с течением времени по гармоническому закону [c.573]

Однородный тонкий прямолинейный стержень ОА длины I и веса Р закреплен в вертикальной плоскости с помощью шарнира О и двух одинаковых пружин жесткости с каждая. Определить соотношение периодов XI и Т2 малых свободных колебаний стержня в двух различных схемах его установки. [c.117]

Однородный прямолинейный стержень А В длины 1 = 9,8 ш приварен под прямым углом к неподвижной оси 0D, наклоненной к вертикали под углом а = = 30°. Определить круговую частоту k малых свободных колебаний стержня, полагая ускорение свободного падения = 9,8м/с и пренебрегая сопротивлениями. [c.118]

См. [38], стр. 315. Исследовать свободные поперечные колебания стержня постоянного сечения — F, J длиной I, шарнирно закрепленного по концам (см. табл. 3.3 — первый случай). [c.123]

Полагая в уравнениях (3.38), (3.39) AЯj=A7 j=0 (/=1, 2, 3), получаем уравнения свободных колебаний стержня относительно состояния равновесия. [c.59]

Полагая В уравнениях (3.49), (3.50) и (3.56), (3.57) АЯ/=А7 = =АРх. АТх. , получаем уравнения свободных колебаний стержня относительно естественного состояния. [c.62]

Основные уравнения. При исследовании малых свободных колебаний стержня следует в уравнениях (3.11) — (3.15) положить ДР=ДТ=0, что приведет после исключения Дх [с использованием уравнения (3.15)] к следующей однородной системе векторных уравнений [c.74]

Определение комплексных собственных значений. Рассмотренные ранее уравнения малых свободных колебаний стержней содержали слагаемые со вторыми производными по вре- [c.97]

Уравнения (4.1) — (4.4)—это уравнения свободных колебаний стержня, при которых полная энергия, равная сумме потенциальной и кинетической, остается постоянной, так как эти уравнения не учитывают сил сопротивления. Если в уравнениях малых колебаний учесть силы вязкого сопротивления, пропорциональные вектору скорости (распределенные fa или сосредоточенные когда стержень имеет сосредоточенные массы) [c.98]

В 3.4 были получены уравнения малых колебаний стержня относительно стационарного движения, которые содержали (в уравнении поступательного движения элемента стержня) силы инерции Кориолиса, равные дЧ/ дгд%), также зависящие от первой производной по времени. При наличии сил сопротивления свободные колебания должны быть затухающими, поэтому А, должны быть комплексными числами вида [c.98]

Уравнения свободных колебаний стержня (при с=0 /и=У Ш — 0) в плоскости чертежа без учета инерции вращения имеют вид [c.113]

В данной главе изложены теория и методы расчета наиболее часто встречающихся в инженерной практике задач, связанных с анализом свободных и вынужденных малых колебаний стержней. [c.117]

Этот случай начальных условий имеет место, когда при вынужденных колебаниях стержня действующие на него силы в момент времени то становятся равными нулю. Начиная с этого момента времени стержень совершает свободные колебания при начальных условиях [c.119]

Точное численное решение уравнений. Уравнения малых колебаний стержней (3.11) — (3.15) были получены в 3.1. Исключая Аи н полагая АР=АТ=0, получаем уравнения свободных колеба- [c.119]

Приближенное решение уравнений. Рассмотрим наиболее общее уравнение малых свободных колебаний стержня [c.122]

Свободные колебания стержня после импульсного нагружения. Рассмотрим колебания стержня (рис. 5.4) с сосредоточенными массами, которые возникают при действии импульсных сил или моментов. Качественный характер импульсной нагрузки (Р Т< ) показан на рис. 5.5,а, б. Время действия нагрузки Ы считается малым (например, по сравнению с периодом колебаний стержня, [c.124]

Численные методы определения частот и форм колебаний. При численных методах определения частот и форм колебаний более удобной является форма записи уравнений колебаний стержня в виде системы, например, (7.5) — (7.9) (при АР/ = А7 , = 0). Систему уравнений (7.5) —(7.9) [без уравнений (7.10) — (7.12)], соответствующую свободным колебаниям, можно записать в виде одного векторного уравнения [c.182]

Свободные колебания стержней постоянного сечения. Изложенный в данном пункте алгоритм решения наиболее простого уравнения свободных колебаний прямолинейного стержня постоянного сечения может быть использован с учетом материала, изложенного в предыдущих главах, и при решении более сложных задач. Такие задачи (для самостоятельного решения) сформулированы в конце главы. [c.202]

Свободные колебания стержней переменного сечения. Для [c.204]

Ранее было получено решение (7.139) уравнения (7.136) сво бодных колебаний стержня без учета сил сопротивления. В рассматриваемом случае свободных колебаний имеем два условия для определения произвольных постоянных и [c.209]

В результате получаем выражение для и(е, т) при свободных колебаниях стержня после окончания действия силы [c.210]

Кольцо нагружено статической распределенной нагрузкой, поэтому Q o= = —с/оЯо, Q2 =Qзo=0 3-110= 120=6 30 = 0. Уравнения свободных колебаний стержня, осевая линия которого в статике есть плоская кривая, распадаются на две независимые системы (3.68) и (3.69). В рассматриваемом случае колебаний стержня относительно плоскости чертежа следует воспользоваться системой (3.69). Так как нагрузка следящая, а уравнения малых колебаний (3.69) получены в связанных осях, то А( з=0 (и А<71 = А 2=0). В случае стержня постоянного сечения система (3.69) принимает вид (с учетом начального напряженного состояния) [c.280]

В качестве функций ф< )(8) можно взять две первые формы свободных колебаний стержня. Для краевых условий задачи имеем [c.296]

С этой целью рассмотрим продольные собственные колебания, возникающие в однородном упругом стержне длиной I (рис. 432). Положим, что концы стержня свободны и на один из его торцов (для определенности — левый) в результате удара в момент t = О начинает действовать кратковременная сила /, направленная вдоль оси х вправо (мы не будем учитывать движения стержня как целого). Как было [c.659]

Характер нормальных колебаний стержня зависит не только от свойств стержня, но и от условий на его концах. Выше был рассмотрен случай, когда оба конца стержня свободны, т. е. находятся в одинаковых условиях. Рассмотрим теперь другой случай, когда оба конца стержня находятся также в одинаковых условиях, но не свободны, а оба закреплены неподвижно ). [c.667]

Отсутствие четных гармоник в спектре колебаний стержня с одним закрепленным, а другим свободным концом, как уже указывалось, [c.670]

И исключая из уравнений (21.121) и (21.122) угол 0, легко получить дифференциальное уравнение свободных поперечных колебаний стержня постоянного сечения. [c.636]

Таким образом, свободные колебания стержня с неподвижными концами описываются набором (суммой) функций вида [c.83]

Пример 20. Исследовать колебания стержня АВ, вызываемые ударами кулачной шестерни (рис. 32), по данным угловая скорость шестерни со в момент каждого удара неизменна, ее момент инерции относительно оси вращения У ., масса стержня т, коэффициенты жесткости пружин Сх и с промежутки времени между ударами т = 7 с, где —период свободных колебаний стержня. Удар считать неупругим начальная скорость стержня (в момент первого удара) Оо=0. Сопротивлением пренебречь. [c.74]

При переходных режимах вынужденным колебаниям сопутствуют свободные, соответствующие начальным условиям. При мгновенном приложении нагрузки или при мгновенном изменении какой-либо из координат (например, при мгновенном перемещении одной из опор) в системе происходит удар. При этом, как и в системах с конечным число.м свободных координат, движение начинается в точке приложения мгновенного возмущения и лишь постепенно распространяется на остальные части системы. При этом образуется бегущая волна, как это поясняет рис. 8.25, на котором изображен заделанный одним конном стержень, к свободному концу которого внезапно приложена нагрузка. Здесь показана примерная упругая линия этого стержня в последовательные моменты времени. Скорость распространения волны деформации и ее форма (крутизна) зависят от параметров системы (от соотношения распределенных масс и упругости, иными словами, от соотношения собственных частот нормальных форм и времени приложения внешней нагрузки). Вследствие постепенности распространения деформации при ударных нагрузках в зоне их приложения возникают динамические напряжения, которые могут во много раз превысить статические, т. е. те, которые соответствуют весьма медленному нагружению системы. Поэтому появление ударных нагрузок в машинах крайне нежелательно. [c.234]

Случай стержня с одним закрепленным и одним свободным концом может быть выведен из общего решения для стержня с обоими свободными концами, но двойной длины. В самом деле, каково бы ни было начальное состояние стержня, свободного на конце л = О и закрепленного на конце х всегда можно приписать сечениям второго стержня, простираюп егося от О до 21 и свободного на обоих концах, такие смещения и скорости, при которых движения частей обоих стержней, расположенных на отрезке от О до I, будут тождественными в обоих случаях. Для этого необходимо только пpeдп0v 0жить, что на отрезках от / до 2/ и от О до / в начальный момент смещения и скорости в точках, расположенных на равных расстояниях от середины х = 1, равны по величине, но противоположны по направлению. При этом условии середина стержня, вследствие симметрии, должна находиться в покое в течение всего времени движения, и тогда отрезок от О до / удовлетворяет всем поставленным условиям. Отсюда мы заключаем, что колебания стержня, свободного на одном конце и закрепленного на другом конце, тождественны с колебаниями половины стержня двойной длины с обоими свободными концами, при условии, что последний совершает только колебания нечетных тонов, получаемых, если давать / значения [c.269]

Лзз/(то/4)] /2 ы1 = ш1(ро1)-, 1зз= ззМзз(0). Для. стержня постоянного сечения Дзз = 1. Из (7.101) — (7.103) после преобразований получаем уравнение малых свободных колебаний стержня в безразмерной форме (опуская тильду в обозначениях безразмерных величин) [c.192]

Так же как были определены нормальные частоты колебаний стержня, определяются нормальные частоты поперечных колебаний натянутой струны. Так как оба конца струны закреплены, то условия отражения поперечного импульса от обоих концов будут одинаковы. Как и для стержня с обоими закрепленныл1и (или обоими свободными) концами, основной тон струны будет иметь угловую частоту di = nvU, где I — длина струны, а и — скорость распространения поперечного импульса вдоль струны. Обертоны струны будут иметь угловые частоты о),, = knv/l, где k — любое целое число. Для нахождения нормальных частот струны нужно знать скорость распространения импульса по струне. [c.671]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...