Свободные колебания однородных стержней

Пример 1. Рассмотрим продольные колебания однородного стержня с одним жестко закрепленным (л = О) и другим свободным (л = I) концами. В этом случае краевые условия выражаются равенствами [c.254]

Пример 84. Маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной I и массой т, несущий на своем конце груз А, принимаемый за материальную точку массой (рис. 271, л). К стержню прикреплены две пружины одинаковой длины с коэффициентами жесткости с на расстоянии h от его верхнего конца противоположные концы пружин закреплены. Найти циклическую частоту и период малых свободных колебаний маятника, [c.351]

Однородный тонкий прямолинейный стержень ОА длины I и веса Р закреплен в вертикальной плоскости с помощью шарнира О и двух одинаковых пружин жесткости с каждая. Определить соотношение периодов XI и Т2 малых свободных колебаний стержня в двух различных схемах его установки. [c.117]

Однородный прямолинейный стержень А В длины 1 = 9,8 ш приварен под прямым углом к неподвижной оси 0D, наклоненной к вертикали под углом а = = 30°. Определить круговую частоту k малых свободных колебаний стержня, полагая ускорение свободного падения = 9,8м/с и пренебрегая сопротивлениями. [c.118]

Основные уравнения. При исследовании малых свободных колебаний стержня следует в уравнениях (3.11) — (3.15) положить ДР=ДТ=0, что приведет после исключения Дх [с использованием уравнения (3.15)] к следующей однородной системе векторных уравнений [c.74]

Пример 46. Определить частоты свободных колебаний в вертикальной плоскости системы, изображенной на рис 64 масса однородного стержня АВ равна 2от, масса каждого из грузов С и О равна т длина нитей А01 = В0г = С0з = О0 = 1 массой нитей пренебречь. [c.149]

При исследовании свободных колебаний стержня следует в уравнениях (8.2)—(8.3) положить = AjT =0, что приводит к следующей однородной системе векторных уравнений [c.184]

Уравнения для определения собственных значений, собственные значения, частоты и соответствующие им формы свободных колебаний для прямых однородных стержней приведены в табл. 6.2.4. [c.335]

Материальная точка массой т закреплена на конце тонкого однородного стержня и может совершать свободные колебания (см. рис.). Подготовить программу, которая моделировала бы движение этой системы, и выполнить расчет для полного цикла колебаний. При этом рекомендуется пользоваться следующим уравнением движения и дополнительными условиями [c.98]

Найдите конфигурацию и частоты трех мод поперечных колебаний однородной струны с грузами, имеющей три груза и четыре сегмента, если оба конца струны свободны. (Концы струны прикреплены к невесомым кольцам, скользящим без трения по стержням.) Сравните самую низкую моду с результатом задачи 2.12. [c.98]

Когда Q(x, t) = О и жесткости ЕА и GIp постоянны по всей длине стержня, уравнения свободных колебаний (продольных и крупных) однородного стержня имеют вид [c.251]

Часть прибора представляет собой однородный стержень длины В, свободно подвешенный одним концом на горизонтальной оси О. Для регистрации качаний стержня к его нижнему концу приклеивается небольшое зеркало массы т. При этом, чтобы частота колебаний стержня не изменилась, на нем в другом месте укрепляется груз А. Рассматривая зеркало и груз как материальные точки, найти минимальную массу, которую должен иметь груз А. На каком расстоянии от оси О его следует прикрепить [c.284]

С этой целью рассмотрим продольные собственные колебания, возникающие в однородном упругом стержне длиной I (рис. 432). Положим, что концы стержня свободны и на один из его торцов (для определенности — левый) в результате удара в момент t = О начинает действовать кратковременная сила /, направленная вдоль оси х вправо (мы не будем учитывать движения стержня как целого). Как было [c.659]

Метод начального параметра. Приближенный метод, удобный для определения форм и частот свободных колебаний неоднородных стержней. Сущность метода заключается в следующем 1) длину стержня разбивают на участки, для каждого из которьЕХ EF = onst и pFj = onst 2) в качестве первого приближения принимают частоту свободных колебаний однородного стержня 3) для каждого /-го участка известно аналитическое решение уравнения (6.2.26) [c.336]

Пример 7. КОЛЕБАНИЯ ЛОПАТОК, СКРЕПЛЕННЫХ ПРОВОЛОКОЙ. Будем считать, что прилегающий к лопатке шаг проволоки действует иа лопатку в месте крепления А так же, как шаг бандажа на головку лопатки в примере 2, При таком предположении задача приводится к расчету свободных колебаний однородного стержня, жестко закрепленного концом j = О в ободе диска и свободного на конце х = 1 (рис. 76), нагруженного в месте крепления проволоки X = гармонически изменяющимися с собственной частотой лопаиси сосредоточенными силой и моментом [c.296]

Принцип Вольтерра [1], который используется при решении статических упруго-наследственных задач, может быть с успехом распространен на динамические упруго-наследственные задачи, в частности, на задачу о свободных продольных колебаниях однородного стержня, возникших в результате снятия сжимающ,их нагрузок в начальный момент времени =0. Пусть длина недефор-мированного стержня была 21, а сжатого до момента t=0 — [c.128]

В теории свободных колебаний упругого твердого тела приходится интегрировать. уравнения колебательного движения при заданных граничных условиях, относящихся к напряжениям и смещениям. Пуассон зб) дал решение проблемы свободных радиальных колебаний упругой сферы, а Клебш по образцу решения Пуассона, построил общую теорию. В эту теорию входит обобщение понятия нормальных координат на случай системы с бесконечно большим числом степеней свободы, введение соответствующих фундаментальных функций и доказательство тех свойств этих функций, с которыми приходится иметь дело при разложении любой заданной фуккции по этим функциям. Спор по вопросу о колебаниях струн, стержней, мембран и пластинок, который происходил как до Пуассона так и при нем, подготовил почву для обобщений Клебша. До появления трактата Клебша Ламе ) предложил другую теорию. Будучи знаком с исследованиями Пуассона о двух типах волн, ои пришел к заключению, что колебания всякого упругого тела должны распадаться на два соответствующих класса в согласии С,этим предположением он исследовал колебания различных тел. То обстоятельство, что его решения не удовлетворяли граничным условиям ля тел, поверхность которых свободна от напряжений, в достаточной мере компрометирует его теорию однако она была окончательно оставлена только после того, как все виды свободных колебаний однородной изотропной среди были изучены, и было доказано, что классы, на которые они распадаются, не соответствуют [c.30]

Полагая кривошип однородным стержнем и пренебрегая Ma oii шатуна, пайти частоты и логарифмические декременты свободных колебаний кривошипа с учетодг демпфера и без пего. Ответ Г = 0,508 с, 6-0,852 Го = 0,563 с, = 0. [c.210]

Пример 4. п равных однородных стержней массой т каждый соединены концами при помощи гладких шарниров и подвешены за шарниры и свободные концы на легких упругих нитях. Другие концы нитей закреплены иа горизонтальной прямой в и -f I точках, отстоящих одна от другой иа расстояние, равное длине стержня. Все нити имеют в нерастянутом состоянии длины I и модули упругости Е, кроме крайних, модули которых равны - Е. В равновесии под действием снлы тяжести стержни располагаются вдоль горизонтальной прямой и все нитн вертикальны. Показать, что периоды малых колебаний относительно [c.321]

Пример 2. В качестве элементов цепи чередуются однородные стержни длиной 2а каждый и неупругне нити длиной 21 каждая и число стержней равно числу ннтей. К каждому стержню прикреплен в его средней точке маховик, свободно вращающийся в плоскости, перпендикулярной к стержню. Система растянута так, что стержни и нитн располагаются вдоль одной прямой линии и начало первой ннтн закреплено в неподвижной точке А, а конец последнего стержня в другой неподвижной точке В. Затем система слегка смещается. Определить малые колебания. [c.324]

Задача 10.46. Прибор, разработанный О. Шликом для записи горизонтальных колебаний корпуса судна, называется паллографом (рис. в). Этот прибор состоит из тяжелого однородного цилиндра А массой т. Цилиндр прикреплен двумя симметрично расположенными стержнями АВ, которые свободно проходят через втулки шарниров О и могут поворачиваться вокруг неподвижной горизонтальной оси О. Стержни АВ поддерживаются кривошипами Oi = b, вращающимися вокруг неподвижной оси Oi. При этом OOi = I, АС = с. Момент инерции цилиндра относительно горизонтальной оси, проходящей через точки Л, равен I. [c.518]

Пример 2. Верхний конец однородной балки длиной 2/ скользит по гладкому безынерционному горизонтальному стержню, а нижний — по гладкому вертикальному стержню, через верхний конец которого проходит горизонтальный стержень. Система свободно вращается вокруг вертикального стержня. Доказать, что если а — угол, образуемый балкой с вертикалью в положении относительного равновесия, то угловая скорость вращения системы будет равна (3gse a/4i) -. Показать, что при малом отклонении балки от этого положения равновесия она сделает одно малое колебание за время Г, где [c.397]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...