Октаэдрическое напряжение касательное нормальное

Только в случае гидростатического давления интенсивность напряжений превращается в нуль. Интенсивность напряжений 04 при простом растяжении (О1 0, О2 = Оз = 0) совпадает с нормальными растягивающими напряжениями. Интенсивность напряжений вводится в соотношения теории пластичности вместе с понятием интенсивности деформации, определение которого дается ниже. Часто вместо них применяют пропорциональные им величины интенсивность касательных напряжений (октаэдрические напряжения) и соответствующий им октаэдрический сдвиг. Интенсивность напряжений является для каждого материала вполне определенной и не зависящей от вида напряженного состояния функцией интенсивности деформаций. [c.99]

Октаэдрическими называются площадки равного наклона к главным осям напряженного состояния. Нормальное напряжение в октаэдрической площадке равно среднему арифметическому из трех главных, а касательное октаэдрическое [c.85]

Сравнивая выражение (7.27) с (7.12), а (7.28) с (7.11), легко заметить любопытную особенность энергия изменения объема и энергия формоизменения соответственно пропорциональны квадратам нормального и касательного октаэдрических напряжений. [c.336]

Для металлов менее пластичных, а также более прочных заметное влияние на условия усталостного разрушения оказывают переменные нормальные напряжения, действующие по площадкам наибольших касательных или октаэдрических напряжений. Условия усталостного разрушения в наибольших касательных напряжениях выразятся следующим образом [c.121]

Нормальная и касательная составляющие октаэдрического напряжения находятся по формулам [c.451]

Учитывая (8.35), представим формулы для касательной и нормальной составляющих октаэдрического напряжения через а[, а 2, 03 [c.563]

Нормальные и касательные напряжения на площадках, равно наклоненных к главным площадкам — октаэдрические напряжения [c.177]

Таким образом, октаэдрические напряжения одинаково связаны со всеми тремя главными напряжениями и представляют как бы обобщенные или осредненные значения главных нормальных и экстремальных касательных. напряжений. В этом и заключается их особое значение. [c.85]

Определим нормальное и касательное октаэдрические напряжения. В этом случае направляющие косинусы ах=ау=а =а и а1 - -а1 =3 а =. Отсюда [c.25]

Из выражений (1.27) и (1.286) видно, что октаэдрическое нормальное напряжение пропорционально первому инварианту тензора напряжений, а касательное октаэдрическое напряжение зависит как от первого, так и от второго инварианта. Сравнив выражения (1.27) и (1,286) с (1.8), найдем [c.27]

Рис. 33. Геометрическая интерпретация линейной зависимости между нормальными и касательными октаэдрическими напряжениями а — в Пространстве б — на плоскости.

На основе экспериментальных исследований усталости для сталей, чугунов и легких сплавов С. В. Серенсен (1941) предложил выражать условия прочности при переменных напряжениях для плоского напряженного состояния гипотезами наибольших касательных или октаэдрических напряжений с учетом (в линейной форме) влияния составляющих нормальных напряжений по соответствующим площадкам. [c.406]

Формулы (1.19) и (1.38) позволяют найти нормальное и касательное напряжения по любой площадке в данной точке, если известны главные площадки и главные напряжения. Пользуясь этим, найдем напряжения на площадках, равно наклоненных к главным площадкам. В восьми октантах координатной системы можно построить восемь таких площадок, образующих октаэдр (восьмигранник) они носят название октаэдрических напряжения на них также называются октаэдрическими. [c.36]

Октаэдрические напряжения. Напряженное состояние в точке деформируемого тела можно также описать заданием нормальных и касательных напряжений, действующих в плоскостях, нормали к которым образуют равные углы с главными осями. Эти напряжения называют октаэдрическим нормальным и октаэдрическим касательным напряжениями. Единичный век- [c.31]

Из выражений (6.4) и (6.5) видно, что октаэдрическое нормальное напряжение пропорционально первому инварианту тензора напряжения, а касательное октаэдрическое напряжение зависит как от первого, так и второго инварианта [c.206]

Таким образом, касательное октаэдрическое напряжение равно одной трети корня квадратного из суммы квадратов разностей главных нормальных напряжений или двум третям корня квадратного из суммы квадратов главных касательных напряжений. [c.88]

Таким образом, о равна нормальной компоненте Оо октаэдрического напряжения, т равна величине касательной компоненты То того же напряжения, умноженной на числовой коэф- [c.18]

В последние годы широко обсуждается вопрос о необходимости учета влияния, среднего нормального напряжения, не учитываемого теорией Мора [9, 144, 190]. Для оценки прочности горных пород с учетом влияния среднего нормального напряжения применяют теорию касательного октаэдрического напряжения [c.188]

Касательные напряжения на октаэдрической площадке Сумма нормальных напряжений в ортогональных площадках [1208] [c.277]

Разница между формулами (7.7.5) и (7.7.7) связана с тем, что компонентами тензоров являются касательные напряжения и половины сдвигов, значит величина То соответствует <,/2. Итак, нормальное и касательное напряжения на октаэдрической площадке представляют первый инвариант тензора напряжений и второй инвариант девиатора наиболее простым и естественным образом. [c.229]

Развивая ту же идею, которая заставила перейти от условия пластичности Треска к условию пластичности Мизеса, можно предположить, что предельное состояние осуществляется тогда, когда возникает неблагоприятная комбинация октаэдрического касательного напряжения и октаэдрического нормального напряжения. Условие (19.2.6) при этом заменяется следующим [c.657]

Октаэдрические нормальное и касательное напряжения [c.121]

Определить нормальные, касательные и полные напряжения на октаэдрических площадках, проведенных через данную точку. [c.26]

Координатами точек этой окружности являются а и т —нормальная и касательная составляющие напряжения, действующего на любой площадке на октаэдрической же площадке действуют фиксированные значения [c.437]

Плоскости скольжения в теории Мора предполагаются проходящими через направление напряжения Oj. (8.33) представляет собой уравнение огибающей предельных кругов Мора. А. Надаи ) обобщил идею О. Мора, положив, что в предельном состоянии текучести октаэдрическое касательное напряжение является функцией октаэдрического нормального напряжения ) [c.562]

Из выражений (6.18) и (6.19) видно, что октаэдрическое нормальное напряжение равно среднему из трех главных напряжений, а октаэдрическое касательное напряжение пропорционально геометрической сумме главных касательных напряжений. [c.115]

Параллелепипед с размерами сторон ахьхс = 5х X 5 X 10 см подвергается гидростатическому сжатию в поперечном направлении и растяжению в продольном (см. рисунок). Определить нормальное напряжение Ov и суммарное касательное напряжение Tv на площадке, нормаль которой v совпадает с диагональю параллелепипеда ОМ. Вычислить октаэдрические напряжения [c.56]

Другое следствие из постулата Друкера состоит в том, что вектор de либо нормален к поверхности нагружения, если она гладкая, либо находится внутри конуса, образованного нормалями к поверхности, если точка нагружения представляет собою угловую точку. При формулировке деформационной теории было сделано предположение, что уравнения ее сохраняют силу тогда, когда То возрастает при убывании октаэдрического напряжения происходит разгрузка. Таким образом, поверхность нагружения в девиаторном пространстве представляет собою сферу s = onst. Это предположение, как оказывается, противоречит постулату Друкера. Действительно, обращаясь к выражению (16.4.3), мы замечаем, что второе слагаемое определяет составляющую вектора нормальную к поверхности сферы. Но первое слагаемое зависит от дифференциалов dan, поэтому вектор de" меняет свое направление в зависимости от соотношения между этими дифференциалами или непосредственно от вектора da. Отсюда следует, что точка М, конец вектора о, является угловой точкой поверхности нагружения. Если эта точка коническая и касательные к поверхности нагружения образуют конус с углом раствора 2 , уравнения деформационной теории справедливы до тех пор, пока вектор de не выходит за пределы конуса, образованного нормалями к поверхности нагружения, угол раствора этого конуса равен я — 2р. Необходимы специальные дополнительные гипотезы для того, чтобы выяснить связь между приращениями напряжений и деформаций, если последние выходят за пределы двух указанных конусов. При этом, конечно, переход от активной деформации к разгрузке происходит непрерывно. [c.545]

Семейство кругов Мора, соответствующих фиксированным значениям Стокт и Токт. Рассмотрим октаэдрическую площадку в точке напряженного тела. Нормальная и квадрат касательной составляющей напряжения, действующего на этой площадке, суть [c.434]

В этой формуле отчетливо видна зависимость между касательными и нормальными октаэдрическими напряжениями, которую следует считать предельной. Отсюда следует, что прочностные свойства материалов зависят от вида напряженного состояния, и что величина растягивающего октаэдрического напряжения, в отличие от точки зрения сторон11иков четвертой теории, имеет определенное значение для прочности, [c.308]

Определить октаэдрические напряжения, величину главных касательных напряжений и величину главных нормальных напря-жений, действующих на площадках главных касательных. [c.71]

Конечное вращение главных осей деформации при больших деформациях сдвига (см. п. 4 гл. XIII) может вызвать одновременное вращение главных осей напряжений, так как установлено, что для пластической деформации элемента круглого стержня потребуется затратить меньше механической работы, если, кроме ранее рассмотренной системы касательных напряжений, будут существовать нормальные напряжения а в осевом направлении, которые уменьшат касательные напряжения (производящие основную часть работы), тогда как октаэдрические напряжения сдвига у предела текучести останутся неизменными. [c.400]

В. В. Евстратовым [131 ]. Программа испытаний была составлена с учетом возможности получения экспериментальных кривых a = / (Оокт) при jXo = onst. К сожалению, не все образцы доводились до разрушения. Поэтому данные, пригодные для анализа, фактически получены только при fia = — 1. Эти данные приведены на рис. 41, б, из которого видно, что на всем исследованном диапазоне изменения аокт интенсивность напряжений (касательное октаэдрическое напряжение) линейно зависит от шарового тензора (октаэдрическое нормальное напряжение). [c.104]

Октаэдрические напряжения — нормальные и касательные нанря-нчения, действуюпцге на площадке, нормаль к которой равнонаклонпа к трем главным осям обозначаются 8п и [c.18]

Теория прочности Мизеса—Шлейхера—Боткина. Согласно этой теории, материал разрушается при определенном соотношении действующего на октаэдрической площадке касательного напряжения и октаэдрического нормального напряжения [c.65]

Октаэдрические нормальные а , касательные и результирующие Ра напряжения, которые действуют на площадку, равнонак-лоненную к трем главным осям напряжений (рис 16), определяются по формулам [c.43]

Дадим одну наглядную трактовку величинам р, и (йд. Если провести в теле октаэдрическую площадку, равнонаклоненную к главным осям, то нормальная компонента вектора напряжения, действующего на площадку, будет равна р, а касательная — д/2/3 ТДрис. 14). Угол шо равен острому углу между направлением третьей главной оси и направлением, определяемым напряжениемд/2/8 Т . [c.205]

Приложим к телу гидростатическое напряжение с интенсивностью (—о), тогда на главиых площадках будут действовать напряжения Oi = Oi — о, Оа = Оа — о, Оз = Оз — о, а на октаэдрической площадке нормальное напряжение исчезнет, тогда как касательное сохраняет свою величину То. Обозначим через р еди- [c.229]

Обозначим напряжения на этой площадке Од — октаэдрическое нормальное напряжение, а Токт — октаэдрическое касательное [c.121]

Различный вклад нормального растягивающего напряжения и октаэдрического касательного напряжения на стадиях Иа и ПЬ (рис. 1) выявляется при фрактографических исследованиях. В упругопластической подобласти (подобласть ПЬ) каждая усталостная бороздка состоит из двух составляющих, ягирина одной из них не изменяется с ростом трещины бс, а второй б растет с увеличением размера трещины (рис. 2). Составляющая б характеризует дискретное приращение трещины по механизму отрыва, а бс — по механизму сдвига. [c.198]

Величинам сТо и т,- может быть дана и такая трактовка. Если через точку напряженного тела провести площадки, равнонаклоненные к главныл осям (таких площадок четыре), то нормальной и касательной составляющими напряжения, действующего на такой площадке, являются ао, = Оо — Упомянутые площадки называются октаэдрическими, так как они получаются из противоположных граней правильного октаэдра, построенного на главных осях (рис. 5.24), когда размеры октаэдра устремляются к нулю и противоположные грани сливаются. [c.422]

Иа площадке, раононаклоненной к трем главным напряжениям октаэдрическая площадка ) нормальное и касательное напряжения рярны [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...