О производных интеграла типа Коши

Ho известно [9], что предельное значение производной интеграла типа Коши равно производной от предельного значения. Поэтому, дифференцируя первую полученную выше формулу и-сравнивая со второй, получим формулу (7.13). [c.292]

О производных интеграла типа Коши. 1. Пусть по-прежнему [c.247]

Формула (1.42), полученная в работе [205], существенно используется при рассмотрении различных краевых задач плоской теории упругости для тел с разрезами. В случае замкнутых контуров можно считать, что производные плотности интеграла типа Коши (1.24) [c.14]

Из сказанного в конце п. 3 30 вытекает, что функции т) (к = 3,4) удовлетворяют условию Н х) по обеим переменным, когда х Ь == аЬ, а точка t (1т > 0) находится в окрестности Ь. Каждая из функций Ф 1, / ) является аналитической по переменной < и равна производной по г от обычного интеграла типа Коши, плотность которого удовлетворяет условию Н( х) по т. Поэтому при любом г для нее выполняется неравенство вида (31.19) ([94], 20). Функция З (г, Ь) ограничена при г ф Ь. Отсюда и следует справедливость неравенства (31.19) для Ф Щ, [c.285]

Эта производная удовлетворяет условию Я, так как ему удовлетворяют а(то), F(x ) и обобщенный интеграл типа Коши, входящий в состав (То). [c.347]

Интегральное уравнение (39.1) (как и (36.11)) было получено в предположении, что плотность (т) интеграла типа Коши и ее производная / (т) удовлетворяют условию Я. [c.375]

L производная от интеграла J существует и ограничена, то интеграл типа Коши представляет собой регулярную функцию во всей плоскости z, за исключением точек, принадлежащих L, а в бесконечно удаленной точке он обращается в нуль ) как Izl . Прй z = t L интеграл (2.1) называется сингулярным интегралом с ядром Коши (т —i) . Такой интеграл, вообще говоря, расходится. Однако нри некоторых условиях, налагаемых на функцию /(т), может быть найдено его главное значение по Коши [3]. Вспоминая, что главное значение можно найти, вычислив неопределенный интеграл и подставив затем пределы интегрирования, получим, например, ь [c.57]

Теорема 13 установлена Якоби в 1837 г. Следует заметить, что обратная теорема о том, что решение уравнения с частными производными типа Гамильтона приводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений (дифференциальных уравнений характеристик), имеющей в рассматриваемом случае форму Гамильтона, высказана Пфаффом и Коши в развитие еще более ранних исследований Лагранжа и Монжа, еще до того как Гамильтон и Якоби начали заниматься вопросами динамики (Э. Уиттекер [57]). Наиболее эффективный прямой метод решения уравнения Гамильтона— Якоби — это метод разделения переменных полный интеграл есть сумма слагаемых, каждое из которых зависит только от одной из переменных Ж1,. .., ж , I. [c.77]

Большое разнообразие встречающихся в физике Н, у. м. ф. затрудняет развитие общих матем. методов их исследования. Лишь для сравнительно немногих Н. у. м. ф. доказаны теоремы существования и единственности, к таким относятся ур-ния Янга — Миллса, ур-ния Навье — Стокса в двумерном случае, ур-ния газовой динамики. Для ур-ний Навье — Стокса в трёхмерном случае теорема единственности решения задачи Коши до сих пор не доказана. Затруднена даже проблема классификации Н. у. м. ф. Часть их попадает под классич. разделение на эллиптич., гиперболич. и параболич. ур-ния, но значит, число важных Н. у. м. ф. (среди них Кортевега — де Фриса ур-ыие, Кадомцева — Петвиашвили ур-ние) не могут быть отнесены ни к одному из этих типов. Нек-рую классификацию Н. у. м. ф. можно осуществить на основе физ. соображений. Прежде всего это разделение на стационарные и ЭВО.ТЮЦ. ур-ния. Большинство стационарных ур-ний относится к эллиптич. типу. Среди эволюц. ур-ний, явно содержащих производные по времени, можно выделить консервативные Н. у. м. ф., сохраняющие интеграл энергии, и диссипативные Н. у. м. ф., описывающие открытые системы , обменивающиеся энергией с внешним миром . Одним из интересных достижений теории Н. у. м. ф. было обнаружение того факта, что консервативные Н. у. м. ф., как правило, являются гамильтоновыми системами, хотя явное введение кано-иич. переменных зачастую оказывается трудной задачей. Установлена гамильтонова природа большинства консервативных обобщений ур-ний Эйлера и даже системы ур-ний Власова, описывающих плазму без столкновений. Для гамильтоновых систем, близких к линейным, развиты методы теории возмущений, позволяющие учитывать нелинейные эффекты и производить статистич. описание решений. Все перечисленные выше универсальные Н. у. м. ф., за исключением Бюргерса ур-ния и Хохлова — Заболотской ур-ния, являются гамильтоновыми. [c.315]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...