Интегралы типа Коши. Формулы Сохоцкого — Племели

Введем теперь интеграл типа Коши с плотностью со( ) и представим функцию ш(t), согласно формулам Сохоцкого — Племеля (1.14) гл. I, в виде разности предельных значений. Тогда (1.19) можно переписать в виде [c.365]

Пусть Ф(То)— значение обобщенного интеграла типа Коши на линии интегрирования (см. (31.12)), причем Р х), (т) и (т) удовлетворяют условию четности и условию Я( х).Тогда при помощи аналога формулы Сохоцкого — Племеля (31.13) легко убедиться, что Ф(То) принадлежит классу Щц) на любой части контура Ь, не содержащей его концов Ь л Ь. [c.287]

Для интегралов (1.7) справедливы формулы Сохоцкого — Племеля, выражающие граничные значения интеграла типа Коши. [c.7]

Из изложенного следует, что, исходя из произвольного гладкого контура Ь и заданной на нем функции ф(тг), можно определить во всей комплексной плоскости (исключая контур V) интеграл типа Коши — кусочно-аналитическую функцию Ф(г), а в точках контура — сингуляр-.ный интеграл Ф(0. Рассмотрим далее предельные значения функций Ф (г) при стремлении точек г к точкам контура Ь изнутри и извне и обозначаемые через Ф (0- Формулы Племели — Сохоцкого устанавливают связь между функциями Ф(0. Ф (0 и Ф (0- Представим их в двух эквивалентных формах [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...