Интегралы типа Коши главное значение

Главное значение интеграла типа Коши. Пусть х) — заданная действительная функция, обращающаяся в бесконечность в [c.137]

ОТ ее прямого значения , определяемого главным значением интеграла типа Коши [c.565]

Значения интеграла типа Коши на линии интегрирования. Главное значение интеграла по Коши. До сих пор мы предполагали, что в формуле (1) 66 точка г не расположена на линии интегрирования Ь. Пусть теперь точка 2 совпадает с некоторой точкой 1 , расположенной на Ь. Напишем пока чисто формально [c.240]

Здесь в правых частях формул (I.I2), (1.13) берутся главные значения интеграла типа Коши. [c.8]

L производная от интеграла J существует и ограничена, то интеграл типа Коши представляет собой регулярную функцию во всей плоскости z, за исключением точек, принадлежащих L, а в бесконечно удаленной точке он обращается в нуль ) как Izl . Прй z = t L интеграл (2.1) называется сингулярным интегралом с ядром Коши (т —i) . Такой интеграл, вообще говоря, расходится. Однако нри некоторых условиях, налагаемых на функцию /(т), может быть найдено его главное значение по Коши [3]. Вспоминая, что главное значение можно найти, вычислив неопределенный интеграл и подставив затем пределы интегрирования, получим, например, ь [c.57]

Интегралы в (1.27) и (1.28) вычислялись по квадратурным формулам Гаусса. Однако трудности в решении поставленной задачи этим далеко не исчерпываются. Интеграл (1.22) является сходящимся лишь в смысле главного значения (интеграл типа Коши). Численное нахождение такого интеграла затруднительно. Поэтому сведем (1.22) к виду, более подходящему для численного интегрирования. [c.458]

Функции Ф- 2) были определены соответственно в областях О-. Представляет интерес построение их предельных значений, когда точка г стремится к точкам контура ). Будем обозначать эти предельные функции через Ф-Сг ). В случае разомкнутых контуров речь идет о предельных значениях слева и справа по ходу интегрирования. С помощью теоремы Сохоцкого — Пле-меля устанавливается связь между плотностью интеграла типа Коши, его предельными значениями и главным значением в следующем виде [c.15]

В точке лг лг ядро рассматриваемого уравнения обращается в бесконечность второго пор.ядка, и поверхностный интеграл, входящий в уравнение, может пониматься только в смысле главного значения Коши. Поэтому уравнения вида (5.1) называются сингулярными, в отличие от регулярных уравнений с несобственными интегралами, сходящимися в обычном смысле. Одно из главных различий между двумя указанными типами уравнений состоит в том, что обычный способ итерации, который в случае регулярного уравнения приводит неограниченные ядра к ограниченным, не позволяет сделать то же самое б случае уравнений сингулярных. [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...